211平面的基本性质

1、2.1.12.1.1平面的基本性质平面的基本性质问题：现实生活中有哪些事物能够给我们平面的形象？它们的共同特征主要有哪些？平面的共同特征：平坦的、没有厚薄观察棱柱的表面，圆柱、圆台的底面，都可以抽象出平面。1.平面：（1）和点、直线一样，平面也是从现实世界中抽象出来的几何概念，它没有厚薄，是无限延展的；（2）平面可以看成是一条直线沿某一个方向平移得到的； （3）直线可以看成是点的集合，所以平面可视为直线的集合，也可视为点的集合。平面的表示（2）符号语言平面通常希腊字母 来表示，也可以用平行四边形的对角顶点的字母来表示。.,（1）图形语言通常用平行四边形来表示平面； 图形 符号语言 文字语言(读

2、法)?A?aAa?A?aAa?AA?AA?b?a?AabA点在直线上点不在直线上点在平面内 点不在平面内 直线a、b交于点A 2、点、线、面的基本位置关系（1）符号表示：（2）集合关系：点A、 线a、面 ,A,aA,a图形符号语言文字语言(读法)?aa直线a在平面 内?aa 直线a与平面无公共点?a?AaA直线a与平面 交于点l平面 与相交于直线l3. 平面的基本性质数学实验1： 把直尺和桌面分别看成一条直线和一个平面。（1）若直尺的两个端点在桌面内，问直尺所在直线上各点与桌面所在的平面有何关系？（2）若直尺有一个端点不在桌面内，直尺所在的直线与桌面所在的平面的关系如何？公理1 如果一条直线上

3、的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内。这个公理的条件是什么？结论是什么？条件是直线上有两点在平面内；结论是直线在平面内。由于直线、平面都可以看做点的集合，所以点、线、面的位置关系可以借助集合中符号来表示。公理1用符号表示为: ABAB直线用图形怎么表示这个公理？数学实验2：（1）把一本书的一角矗立在桌面上，观察这本 书所在的平面与桌面所在平面有几个公共点？（2）把教室门及其所在的墙面看成两个平面， 当门打开时，它们的公共点分布情况如何？公理2 如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线。这个公理的条件是什么？结论是什么？条件

4、是两平面有一个公共点；结论是它们有且只有一条过这个点的直线。公理2用符号表示为: 用图形怎么表示这个公理？AAa且aA拓展思考：(1) 经过空间一个已知点，可能有几个平面？ (2) 经过空间两个已知点，可能有几个平面？(3) 经过空间三个已知点，可能有几个平面？数学实验3： (1) 两个合页与一把锁就可以把门固定，为什么？ (2) 照相机的支架为什么只需三条腿？公理3 经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。这个公理的条件是什么？结论是什么？条件是不在同一直线上的三点；结论是过这三点有且只有一个平面。怎样理解“有且只有一个”?公理3用符号表示为: ABC直线点.CBA，使得用图形怎么表示

5、这个公理？（1）两个平面的公共点的个数可能有（）（2）三个平面两两相交,则它们交线的条数 （）A.0 B.1 C.2 D.或无数A.最多4条最少3条 B.最多3条最少1条 C.最多3条最少2条 D.最多2条最少1条 （3）已知空间四点中，无三点共线，则可确定（）A一个平面 B四个平面C一个或四个平面 D无法确定平面的个数练习小结小结 1.平面的概念；3.点、直线、平面间基本关系的文字语言,图形语言和符号语言之间关系的转换2.平面的画法、表示方法及两个平面相交的画法；4.三条公理1.AABB公理3.,PPlPl 公理2. , , ,A B CA B C公理不共线确定一平面其中命题和叙述方法都正确的是（）补充练习：补充练习：D1下面是一些命题的叙述语（A、B表示点，a表示直线，、表示平面）A.A，B，ABB.a，a，=aC. A a， a a , A a.D. A，a a , A a.2下列推断中，错误的是( )CA.A1,A a,B 1,B a1aB.A a，A ，B a，B a =ABC.1 a,A 1 A