现代机电控制工程受控机械系统动态模型学习教案

1、会计学1第一页，共28页。2022-5-32质点平移系统质点平移系统2.1定轴旋转系统定轴旋转系统2.2机械传动装置机械传动装置2.3定点旋转机械系统定点旋转机械系统 2.4多刚体机械系统多刚体机械系统2.5受控机械系统动态(dngti)模型微型机电系统微型机电系统2.62第1页/共27页第二页，共28页。2022-5-33前言前言(qin yn)(qin yn) 受控机械可以有各种各样的结构形式。如果抽象为力学模型，可以分别表示受控机械可以有各种各样的结构形式。如果抽象为力学模型，可以分别表示(bio(biosh)sh)为质点平移系统、定轴旋转系统、机械传动系统、定点旋转系统以及多刚体系统为

2、质点平移系统、定轴旋转系统、机械传动系统、定点旋转系统以及多刚体系统等。等。 讨论受控机械系统动态模型的方法是动力学普遍定律，如牛顿第二定律、欧拉动讨论受控机械系统动态模型的方法是动力学普遍定律，如牛顿第二定律、欧拉动力学方程、拉格朗日方程、相关的运动学方程以及产生电场力和磁场力的方程。力学方程、拉格朗日方程、相关的运动学方程以及产生电场力和磁场力的方程。 应用力学原理建立受控机械系统动态模型的具体做法如下：应用力学原理建立受控机械系统动态模型的具体做法如下： 1 1、列写系统微分方程组；、列写系统微分方程组； 2 2、通过拉氏变换将微分方程组转换为等价的代数方程组，并根据代数方程组画出、通过

3、拉氏变换将微分方程组转换为等价的代数方程组，并根据代数方程组画出系统的传递函数方块图；系统的传递函数方块图； 3 3、通过方块图简化，或消去代数方程组的中间变量，获得感兴趣的输出拉氏变换、通过方块图简化，或消去代数方程组的中间变量，获得感兴趣的输出拉氏变换与输入拉氏变换之比的系统传递函数。与输入拉氏变换之比的系统传递函数。受控机械系统动态(dngti)模型2第2页/共27页第三页，共28页。2022-5-34位移机械系统的基本元件位移机械系统的基本元件(yunjin)是质量、阻尼及弹簧。是质量、阻尼及弹簧。质点(zhdin)平移系统2 . 1 2 . 1 质点平移质点平移(pn y)(pn y

4、)系统系统第3页/共27页第四页，共28页。2022-5-35质量质量(zhling)(zhling)：根据牛顿第二定律：根据牛顿第二定律：阻尼：数学模型可以阻尼：数学模型可以(ky)(ky)表示为：表示为：弹簧弹簧(tnhung)(tnhung)：根据虎克定律，弹簧：根据虎克定律，弹簧(tnhung)(tnhung)的数学模型有下列方程：的数学模型有下列方程：质点平移系统第4页/共27页第五页，共28页。2022-5-36定轴旋转定轴旋转(xunzhun)(xunzhun)系统系统定轴旋转(xunzhun)系统定轴旋转机械系统的基本元件定轴旋转机械系统的基本元件(yunjin)是转动惯量、阻

5、尼及弹簧。是转动惯量、阻尼及弹簧。第5页/共27页第六页，共28页。2022-5-37定轴旋转(xunzhun)系统转动惯量：转动惯量：阻尼阻尼(zn)(zn)：弹簧弹簧(tnhung)(tnhung)：第6页/共27页第七页，共28页。2022-5-38机械(jxi)传动装置机械机械(jxi)(jxi)传动装置传动装置 机械传动装置是许多伺服系统不可机械传动装置是许多伺服系统不可(bk)(bk)缺少的一个重要机械部件，通缺少的一个重要机械部件，通常具有各种形式，如齿轮系、齿轮齿条副、丝杠螺母副、蜗轮蜗杆副、谐波常具有各种形式，如齿轮系、齿轮齿条副、丝杠螺母副、蜗轮蜗杆副、谐波齿轮等。齿轮等。

6、 传动装置的功能是传递动力、匹配转矩和转速。传动装置的功能是传递动力、匹配转矩和转速。 它们将能量从系统的这一部分传递到另一部分，以改变力、力矩、速度它们将能量从系统的这一部分传递到另一部分，以改变力、力矩、速度及位移的方向和大小，使得驱动电动机在额定工作条件下达到最大功率输出及位移的方向和大小，使得驱动电动机在额定工作条件下达到最大功率输出。第7页/共27页第八页，共28页。2022-5-39机械(jxi)传动装置2.3.1 2.3.1 旋转旋转(xunzhun)(xunzhun)直线变直线变换换 直线运动的负载质量可以等价转换为主动轴上的转动惯量。假设传直线运动的负载质量可以等价转换为主动

7、轴上的转动惯量。假设传动是理想的，那么，根据传动功率动是理想的，那么，根据传动功率(gngl)(gngl)不变的原理，负载的动能应不变的原理，负载的动能应百分之百地折合到主动轴。百分之百地折合到主动轴。第8页/共27页第九页，共28页。2022-5-310机械(jxi)传动装置 对于丝杆螺母副而言，假设丝杆导程为对于丝杆螺母副而言，假设丝杆导程为L L，则速比，则速比(s b)(s b)为：为：v/=x/=L/2v/=x/=L/2 所以，负载质量折合到主动轴上的转动惯量为：所以，负载质量折合到主动轴上的转动惯量为： 对于小齿轮齿条传动和同步齿形带传动，假设小齿轮和皮带半径为对于小齿轮齿条传动和

8、同步齿形带传动，假设小齿轮和皮带半径为 r r，那么，那么(n me)(n me)速比为：速比为： v/=x/=2r/2=r 负载质量折合到主动轴上的转动惯量为：负载质量折合到主动轴上的转动惯量为：第9页/共27页第十页，共28页。2022-5-311机械(jxi)传动装置2.3.2 2.3.2 速比速比(s b)(s b)折合折合 图中一对齿轮的传动系统，主动轮图中一对齿轮的传动系统，主动轮 1 1 与从动轮与从动轮 2 2 的转角分别为的转角分别为1 1 和和2 2 ，转动惯量分别为，转动惯量分别为 J1 J1 和和 J2 J2 ，粘性阻尼系数分别为，粘性阻尼系数分别为 Bl Bl 和和

9、B2 B2 ，主动，主动轴上的驱动力矩轴上的驱动力矩(l j)(l j)为为MiMi，从动轴上的负载力矩，从动轴上的负载力矩(l j)(l j)为为Mo:Mo:第10页/共27页第十一页，共28页。2022-5-312机械(jxi)传动装置 主动轴和从动轴旋转运动主动轴和从动轴旋转运动(yndng)(yndng)方程：方程： 假设假设(jish)(jish)齿轮齿轮 1 1 和齿轮和齿轮 2 2 之间无传动功率消耗，则有之间无传动功率消耗，则有: :消去中间变量消去中间变量 M M1 1 和和 M M2 2 ，可得，可得: :第11页/共27页第十二页，共28页。2022-5-313机械(jx

10、i)传动装置2.3.3 2.3.3 非刚性非刚性(n xn)(n xn)传动链传动链第12页/共27页第十三页，共28页。2022-5-314机械(jxi)传动装置 假设假设(jish)(jish)齿轮传动无功率消耗，令传动比齿轮传动无功率消耗，令传动比: :第13页/共27页第十四页，共28页。2022-5-315定点(dn din)旋转机械系统 在分析定点旋转机械系统时，所依据在分析定点旋转机械系统时，所依据(yj)(yj)的动力学定理主要是欧拉动力学方程。的动力学定理主要是欧拉动力学方程。在动坐标系在动坐标系 Oxyz Oxyz 中，欧拉动力学方程可以表示为中，欧拉动力学方程可以表示为:

11、 :第14页/共27页第十五页，共28页。2022-5-316定点(dn din)旋转机械系统 例如：三轴万向环架几何结构由台体、内环、外环及机座等机械部件组例如：三轴万向环架几何结构由台体、内环、外环及机座等机械部件组成，主要成，主要(zhyo)(zhyo)应用于三轴仿真转台和陀螺稳定平台等测试仪器设备中。应用于三轴仿真转台和陀螺稳定平台等测试仪器设备中。为了建立其动态数学模型，首先引入与各个机械部件相联系的坐标系：为了建立其动态数学模型，首先引入与各个机械部件相联系的坐标系： 0 xbybzb 0 xbybzb 机座坐标系；机座坐标系； 0 xryrzr 0 xryrzr 外环坐标系；外环

12、坐标系； 0 xpypzp 0 xpypzp 内环坐标系；内环坐标系； 0 xiyizi 0 xiyizi 台体坐标系。台体坐标系。 图中外环相对机座的转角为图中外环相对机座的转角为 R R ，内环相对外环的转角为，内环相对外环的转角为 P P ，台体相对，台体相对内环的转角为内环的转角为 A A 。第15页/共27页第十六页，共28页。2022-5-317定点(dn din)旋转机械系统第16页/共27页第十七页，共28页。2022-5-318 设机座的运动角速度为设机座的运动角速度为 bxi+byj+ bzk bxi+byj+ bzk ，那么，那么(n me)(n me)，各坐，各坐标系的

13、运动角速度存在如下关系式：标系的运动角速度存在如下关系式：定点(dn din)旋转机械系统第17页/共27页第十八页，共28页。2022-5-319 利用欧拉动力学方程来建立万向环架的动态模型。利用欧拉动力学方程来建立万向环架的动态模型。 首先首先(shuxin)(shuxin)，考虑台体的动量矩，考虑台体的动量矩 Hi Hi 在坐标系在坐标系 Oxiyizi Oxiyizi 中的投影中的投影：定点(dn din)旋转机械系统 利用利用(lyng)(lyng)欧拉动力学方程可得欧拉动力学方程可得: :第18页/共27页第十九页，共28页。2022-5-320定点(dn din)旋转机械系统 其

14、次，考虑内环与台体组合其次，考虑内环与台体组合(zh)(zh)件的动量矩件的动量矩 Hp Hp 在坐标系在坐标系 Oxpypzp Oxpypzp 中的投影：中的投影：第19页/共27页第二十页，共28页。2022-5-321定点(dn din)旋转机械系统 第三第三(d sn)(d sn)，考虑台体、内环及外环组合件的动量矩，考虑台体、内环及外环组合件的动量矩 Hr Hr 在坐标系在坐标系 Oxryrzr Oxryrzr 上的投影：上的投影：第20页/共27页第二十一页，共28页。2022-5-322多刚体(gngt)机械系统 建立多刚体建立多刚体(gngt)(gngt)系统的动态模型一般采用

15、拉格朗日方程，拉格系统的动态模型一般采用拉格朗日方程，拉格朗日方程的具体形式如下：朗日方程的具体形式如下： 令令 Tq Tq（ q = 1 , 2 q = 1 , 2 ， ， n n ）表示）表示 n n 个刚体个刚体(gngt)(gngt)系统中系统中的每一个刚体的每一个刚体(gngt)(gngt)的动能，那么，整个系统的总动能为的动能，那么，整个系统的总动能为: : 进一步，令进一步，令 fq fq（ q = 1 , 2 q = 1 , 2 ， ， n n ）表示在刚体）表示在刚体(gngt)(gngt)容许运动方向作用容许运动方向作用于每一个刚体于每一个刚体(gngt)(gngt)的广义

16、力（矩）那么，拉格朗日方程表示为的广义力（矩）那么，拉格朗日方程表示为: :第21页/共27页第二十二页，共28页。2022-5-323多刚体(gngt)机械系统 一个具有质量一个具有质量 mq mq 的刚体在三维空间的动能是一个标量的刚体在三维空间的动能是一个标量(bioling)(bioling)，它可以由下列关系式确定：，它可以由下列关系式确定： 其中，三维向量其中，三维向量 Vq Vq 表示刚体质心相对基座的线速度，三维向量表示刚体质心相对基座的线速度，三维向量q q 表示刚体相对基座的旋转角速度。它们表示刚体相对基座的旋转角速度。它们(t men)(t men)都在坐标系都在坐标系

17、q q 中中表示。并且，表示。并且， 3 33 3 矩阵矩阵 Jq Jq 表示刚体相对坐标系表示刚体相对坐标系 q ( q (当坐标系原点移当坐标系原点移到刚体质心时）的惯性矩（或惯性张量）。到刚体质心时）的惯性矩（或惯性张量）。第22页/共27页第二十三页，共28页。2022-5-324多刚体(gngt)机械系统 球坐标球坐标(zubio)(zubio)工业机器人工业机器人第23页/共27页第二十四页，共28页。2022-5-325多刚体(gngt)机械系统 由于连杆由于连杆 2 2 的旋转中心与质心一致，因此，连杆的旋转中心与质心一致，因此，连杆 2 2 的旋转动能的旋转动能(dngnng

18、)(dngnng)可表示为可表示为: : 而棱柱式连杆而棱柱式连杆(lin n) 3 (lin n) 3 的动能可表示为的动能可表示为: : 于是，这个系统的动能为于是，这个系统的动能为: :第24页/共27页第二十五页，共28页。2022-5-326多刚体(gngt)机械系统 若忽略摩擦力和所有其他内部若忽略摩擦力和所有其他内部(nib)(nib)的物理力，则广义力（矩）为的物理力，则广义力（矩）为: : 至此，系统的总动能至此，系统的总动能 T T 和广义力（矩）已经确定，因而和广义力（矩）已经确定，因而(yn r)(yn r)可以直接利用拉格可以直接利用拉格朗日方程来建立系统动态模型。朗日方程来建立系统动态模型。第25页/共27页第二十六页，共28页。2022-5-327多刚体(gngt)机械系统对于对于(duy) q (duy) q 2 2 有：有：代入拉格朗日方程，并明晰代入拉格朗日方程，并明晰(mngx)(mngx)地表示出与时间有关的项，可得：地表示出与时间有关的项，可得：对于对于 q q 3 3 有有：代入拉格朗日方