有理数知识点清单及易错题

1、期末复习有理数易错题专项复习一、知识点复习1、有理数的定义：和统称为有理数。2、有理数的分类：按照符号分类，可以分为、和；按照定义分类，可以分为和：整数分为、和；分数分为和3、数轴的定义：规定了、和的叫数轴。4、数轴的三要素：数轴的三要素是指、和，缺一不可。5、用数轴比较有理数的大小：在数轴上，的点表示的数总比的点表示的数大。6、绝对值的定义：数轴上与的，叫做这个数的绝对值。7、绝对值的表示方法如下：2的绝对值是2,记作；3的绝对值是3，记作；0的绝对值是。8、相反数的定义：、的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的。9、表示一个数的相反数就是在这个数的前面添一个号，如22的相反数可表示为,

2、3的相反数可表示为。10、有理数加法法则： 同号两数相加，取的符号，并把相加； 异号两数相加，相等时，和为；绝对值不等时，取符号，并用。 一个数与0相加，。11、有理数减法法则：减去一个数，等于。12、有理数加法运算律：加法交换律：a+b=;加法结合律：（a+b）+c二。13、有理数乘法法则：两数相乘，同号，异号，并把相乘；任何数与0相乘都得。14、多个非零的有理数相乘，积的符号是由的个数决定的：当的个数是奇数个时，积为；当的个数为偶数个时，积为。15、有理数除法法则：除以一个数，等于。16、乘方的定义：的运算叫做乘方。17、对于式子an，是指数，是底数，是幂，它表示的意义是。18、乘方的符号

3、法则：正数的次幂都是正数；负数的次幂是负数，负数的次幂是正数。19、科学记数法的定义：把一个大于10的数记成axI0n的形式,其中a的范围是，n是，这样的记数法叫做科学记数法。科学计数法中，10的指数等于原数的整数位数减去。20、有理数混合运算的顺序：先，再，最后；若有括号，先。同级运算应该依次计算；对于多重括号应该遵循依次去括号。二、选择1下列说法正确的是（）A. 有理数就是正有理数和负有理数的统称B.最小的有理数是0C. 有理数都可以在数轴上找到一个表示它的点D. 整数不能写成分数形式2. 温度上升-3度后，又下降2度实际上就是（）A. 上升1度B.上升5度C.下降1度D.下降5度3. 下

4、列说法错误的个数有（）个。任何正整数都可以看做是由若干个“1”组成的。正数、零和负数组成了全体有理数。如果收入增加300元记作+300元，那么“-500元”表示的意义是支出减少500元。任意一个自然数m加上正整数n等于m进行n次加1运算。A.4B.3C.2D.14. 下列说法正确的是（）A. 没有最大的正数，却有最大的负数B. 数轴上离原点越远，表示数越大C. 0大于一切非负数D.在原点左边离原点越远，数就越小5. 下列说法正确的个数是（）一个数的绝对值的相反数一定是负数；正数和零的绝对值都等于它本身；只有负数的绝对值是它的相反数；互为相反数的两个数的绝对值一定相等；任何一个有理数一定不大于它

5、的绝对值。A.5个B.4个C.3个D.2个6. 下列说法中：a一定是负数；-al定是正数；倒数等它本身的数是±1；绝对值等于它本身的数是1。其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个7. 如果ab都代表有理数，并且a+b=0，那么（）A.a，b都是0B.a，b两个数至少有一个为0C.a，b互为相反数D.a，b互为倒数8. a代表有理数，那么a和a的大小关系是（）A.a大于-aB.a小于-aC.a大于一a或a小于一aD.a不一定大于-a9. 如果a，b互为相反数，那么下面结论中不一定正确的是（）aA.a+b=0B=1Cab=a2D|a|=|b|b10. 若la2|=2a，则数

6、a在数轴上的对应点在（）A.表示数2的点的左侧B.表示数2的点的右侧C. 表示数2的点或表示数2的点的左侧D. 表示数2的点或表示数2的点的右侧11. 下列说法正确的是（）A. 两数的和大于每一个加数B. 两个数的和为负数，则这两个数都是负数C. 两个数的和为0,则两个数都是0D. 两个数互为相反数，则这两个数的和为012. 算式35不能读作（）A.3与5的差B.3与5的和C.3与5的差D.3减去513. 几个有理数相乘，若负因数的个数为奇数个，则积为（）A.正数B.负数C.非正数D.非负数14. 一个有理数和它的相反数相乘，积为（）A.正数B.负数C.正数或0D.负数或015. 一个非零的有

7、理数与它的相反数的商是（）A.-1B.1C.0D.无法确定16. 两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，那么这两个数（）A.一定相等B.一定互为倒数C.一定互为相反数D.相等或互为相反数17. 一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是（）A.正数B.负数C.正数或负数D.奇数18. 若a是负数，则下列各式不正确的是（）A.a2二（a）2b.a2=a2C.a3二（a）3d.a3=（a3）19. n为正整数时，（1）n+（1）n+1的值是（）A.2B.-2C.0D.不能确定20.两个有理数互为相反数，那么它们的n次幂的值（）A.相等B.不相等C.绝对值相等D.没有任何关

8、系三、填空1. 到原点的距离不大于2的整数有_个，它们是；到原点的距离大于3且不大于6的整数有个，它们是。2. 数轴上A、B两点对应的数分别为2和m，且线段AB=3,则m=。3. 找出所有符合条件的整数x，使得lx-5+lx+2|最小，这样1.计算：1）(12x(-4)2一r11<兀8丿的整数是。4.在数轴上表示数a的点到原点的距离为3，则a3=<5在数轴上，点A和点B分别表示互为相反数的两个数，并且这2.已知|x+2|+(y-4)2=0，求x-y的值。6.平方得4的数是两点间的距离是15，则两点表示的数分别是；若m2=25，则m=7. 一个数的绝对值等于它本身，则这个数是；一个数

9、的相反数等于它本身，则这个数是；一个数的平方等于它本身，则这个数是；一个数的立方等于它本身，则这个数是；一个数的倒数等于它本身，则这个数是。8. 已知n为正整数，一个数的15次幂是负数，那么这个数的2003次幂是，它的2n+1次幕是（填“正数”或者“负数”。9. 观察下列算式发现规律：71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，76=117649，用你所发现的规律写出：72011的末位数字是。一】有理数概念的应用：三】有理数的混合运算易错点解析（一）通过运算，回顾运算法则和运算经验例1：计算：18一6一（-2）x（-3）2_25_例2:计算：（一3）2x一+（一9）3

10、1.已知丨a|=5,IbI=8,且丨a+bI=-(a+b),试求a+b的值。五、简答1.把下列各数填在相应的集合内。2 1137，2_，-5，-0.3，,0，-_，8.6，-1-，151,3 824；。b，也可以写为二】有理数的混合运算：（一）有理数的加减：261.计算：3-7.4+（-25）-（-15）正数集合；负数集合正整数集合；整数集合负整数集合；分数集合2.已知3个互不相等的有理数可以写为0、a3.在数轴上标出a，b的相反数，并用“<”把这四个数连接起来。a+b，且a>b。求a、b的值。（二）有理数的乘除：21.计算：（1.25-3）X（-36）三）有理数的乘方：22-(3)23-(-3)24-325-0厶n丿&4丿4.4542a0b4.已知1a|=3，1b|=5，且a<b，求a+b的值