概率论习题及答案

1、概率论习题一、填空题1、掷2n+1次硬币，则出现正面次数多于反面次数的概率是.2、把10本书任意的放到书架上，求其中指定的三本书放在一起的概率.3、一批产品分一、二、三级，其中一级品是二级品的两倍，三级品是二级品的一半，从这批产品中随机的抽取一件，试求取到二级品的概率.4、已知P(A)=0.7,P(A-B)=0.3,则P(AB)=.5、已知P(A)二0.3,P(B)二0.4,P(AB)二0.5,则P(BIAuB)=.6、掷两枚硬币，至少出现一个正面的概率为.7、设P(A)=0.4,P(AuB)=0.7,若A,B独立，则P(B)=.118、设A,B为两事件，P(A)=P(B)=P(AIB)=则P

2、(AIB)=.3629、设A,A,A相互独立，且P(A)=i=1,2,3,则A,A,A最多出现一个的概率是.123i312310、某人射击三次，其命中率为，则三次中至多命中一次的概率为.11、一枚硬币独立的投3次，记事件A二“第一次掷出正面”，事件B二“第二次掷出反面”，事件C二“正面最多掷出一次”那么P(CIAB)=。12、已知男人中有5%是色盲患者，女人中有%是色盲患者.今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者,求此人是男性的概率。13、将3个球随机的放入4个杯子中，求杯子中球的最大个数分别为1，2，3的概率。杯中最多有两个球时，概率为。14、把AuBuC表示为互不相容事件的

3、和是。15、A,B,C中不多于两个发生可表示为。二、选择题1、下面四个结论成立的是()2、设P(AB)=0,则下列说法正确的是()3、掷2n+1次硬币，正面次数多于反面次数的概率为()4、设A,B为随机事件，P(B)0,P(AIB)=1,则必有()5、设A、B相互独立，且P(A)0,P(B)0,则下列等式成立的是()A.P(AB)=0B.P(A-B)=P(A)P(B)C.P(A)+P(B)=1D.P(A|B)=06、设事件A与B互不相容，且P(A)0,P(B)0,则有()A.P(AB)=lB.P(A)=1-P(B)C.P(AB)=P(A)P(B)D.P(AUB)=17、已知P(A)二0.5,P

4、(B)=0.4,P(A+B)=0.6，贝VP(AIB)=()A.B.C.D.8、同时抛掷3枚均匀的硬币，贝恰好有两枚正面朝上的概率为()A.B.C.D.9、设事件A,B互不相容，已知P(A)=0.4,P(B)=0.5，则P(AB)=()A.B.C.D.110、已知事件A,B相互独立，且P(A)0,P(B)0，则下列等式成立的是()11、设0P(A)1，0P(B)1，P(AIB)+P(AIB)=1，贝U()A.事件A与B互不相容B.事件A与B相互独立C.事件A与B相互对立D.事件A与B互不独立12、对于任意两事件A和B，P(A-B)=()13、设A、B是两事件，且P(A)=,P(B)=则P(AB

5、)取到最大值时是()A.B.C.1D.14、某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号。求他拨号不超过三次而接通所需电话的概率()。A.B.C.-D.315、设每次试验成功的概率为p(0p4C=(3,2),(4,2),(5,2),(6,2)(4,3)(5,3)(6,3)(4,4)(5,4)(6,4)(5,5)(6,5)(5,6)(6,6)丿含有19个样本点，所以19p=.3621同理q二P(B2二4C)，而B2二4C二(2,1),(4,1)含有两个样本点，所以q=36186、解:设A-,A2,A3分别表示“甲不及格”、“乙不及格”、“丙不及格”三事件，由题意知A-,A2,A3相互独立，

6、令a表示“恰有2位不及格”，则P(A)=P(AAA)+P(AAA)+P(AAA)123123123=0.4x0.3x0.5+0.4x0.7x0.5+0.6x0.3x0.5=0.29P(AAAYAAAIA)=卩厲码兀)+(人码码)123123丿P(A)(2)=15/297、解：记事件A为“有一件事不合格品”，B为“另一件也是不合格品”则m(m一1)n(n一1)于是所求概率为：P(B1A)=鬻=2m(n-m)+m(m-1)=2nki-n(n-1)8、解：由题设知P(AB)二P(AB)二1/4.又因为A,B独立，所有由解得P(A)=P(B)=0.5.9、解：将12个球随意放入3个盒子中，所有的结果共

7、有312个。而事件“第一个盒子中有3个球”可分两步来考虑：第一步，12个球任取3个放在第一个盒子中，这有12种可能；第二步，将余I3丿下的9个球随意放入第二个和第三个盒子中，这有29种可能，于是所求概率为：仃2)X29I3丿丿二0.212。31210、解：设共射击n次，记事件A为“第i次射击命中目标”，i=1,2,L,n,则P(A)=0.2，由题设ii条件知：由此得0.8nIn0.1/In0.8=10.318,所以n二11可满足题设条件。11、解：设Ai=第一次取出的3个球中有i个新球,i=0,1,2,=第二次取出的3球均为新球由全概率公式，有12、解：设A=产品确为合格品，B=产品被认为是合格品由贝叶斯公式得13、解：设A=飞机被击落,B=恰有i人击中飞机，i=0,1,2,3i由全概率公式，得=xx+xx+xx+XX+XX+XX+XX14、解：设甲，乙，丙击中靶子的事件分别为A,B,C(、事件“2发子弹击中靶子”为D，则所求为：PC|D丿15