机械优化设计期末作业——最小体积二级圆柱齿轮减速器的最优设计

1、最小体积二级圆柱齿轮减速器的最优设计如图所示的二级斜圆柱齿轮减速器，高速轴输入功率P1=5.0kw，高速轴转速n1=1940rpm,总传动比i=31.5,此轮的齿宽系数龙=0.4；齿轮材料和热处理大齿轮45号钢正火HB=187207,Ia小齿轮45号钢调质HB=228255总工作时间不少于10年。要求按总中心距a最小来确定总体I方案中的各个主要参数。减速器的总中心距计算公式为农=a1+a2=爲mn1Z1(1+i1)+m2Z3(1+9式中m1，m2高速级与低速级的齿轮法面模数，mm1n2",i2高速级与低速级传动比z1，z3高速级与低速级小齿轮齿数B齿轮的螺旋角1. 选取设计变量计算总

2、中心距涉及的独立参数有，故取X=mn1，mn2,Z1，Z3,L，即=比叫叫叫迅，卩2. 建立目标函数f(X)=住凸(1+x5)+x2x4(1+31.5/x5)/(2cosx6)3. 确定约束条件(1) 确定约束条件的上下界限从传递功率与转速可估计2Wmn1W7标准值(2,2.5,3,4,5)2Wmn2W9标准值(3.5,4,5,6)综合考虑传动平稳、轴向力不可太大，能满足短期过载，高速级与低速级大齿轮浸油深度大致相近，轴齿轮的分度圆尺寸不能太小等因素，取：16諾勺418WZ3W245.8WiW780WB<150由此建立12个不等式约束条件式g1(X)=x1-2三0g2(X)=7x1三0g

3、3(X)=x2-4.50g4(X)=9x2三0g5(X)=x316三0g6(X)=24-x320g7(X)=x418三0g8(X)=24-x420g9(X)=x55.8三0g10(X)=7x5三°g11(X)=x60.1396201-g12(X)=0.2618-x620(已将角度化成弧度)(2) 按齿面接触强度公式925,.：(i+1)3KT1biW3口,N/mm2H-3-得到高速级和低速级齿面接触强度条件分别为叫严化订迢叫妙“_3r>0H(925)2K117ia_cos#_0311卩叫2迢3护a-曲舲。8(925)2K2T2cosq-u式中，3J许用接触应力，MpaT,T2分

4、别为高速轴I和中间轴II的转矩，NmmK,K2分别为高速级和低速级载荷系数.(3) 按轮齿弯曲强度计算公式15KT3f1=bdW3f,，Nmm2F1bd1mn1儿F13f2=3f1JW3f2,Nmm2得到高速级和低速级大小齿轮的弯曲强度条件分别为(1+/)m,3Z2一cos02O1n11(1+/)m,3Z2一cos02O1n11(1+i)mc3Z°2一cos2”三02n23(1+i)mc3Z°2一cos2”三02n233f此y3KT2即2匕y3KT3F3化y33K2T23丄/y3K2T2其中3f1，3f2，3f3，3f4分别为齿轮1，2，3,4的许用弯曲应力，N/mm2；儿

5、，y2，y3，y4分别为齿轮1，2，3，4的齿形系数.(4)按高速级大齿轮与低速轴不干涉相碰的条件a一E一de/2三022得m2Z3(1+i2)2cos+m)-mZi0n232n1n111式中E低速轴轴线与高速级大齿轮齿顶圆之间的距离，mm；de2高速级大齿轮齿的齿顶圆直径，mm.对式至代入有关数据：3=518.75Nmm2H3f1=3f3=153.5Nmm,3f2=3f4=141.6Nmm2T=29638Nmm,T2=28749*NmmK1=1.225,K2=1.204儿=0.248,y2=0.302,儿=0.256,y4=0.302E=50mm得g13(X)=4.331x10-7x13x3

6、3x5一cos3x6三0g14(X)=1.431x10-5x23x43-x5cos3x6三0g15(X)=1.398x10-4(1+x5)x13x32-cos2x6三0g18(X)=1.570x10-4(1+x5)x13x32-cos2x6三0g16(X)=1.514x10-4(31.5+x5)x23x42一x52cos2x6三0g19(X)=1.647x10-4(31.5+x5)x23x42-x52cos2x6三0g17(X)=x2x4(31.5+x5)-2x5cosx6(x1+50)-x2。g18(X)、g19(X)和g15(X)、g16(X)相比为明显的消极约束，可省略。共取g1(X)至

7、g17(X)的17个约束条件。4. 选用合适的算法求解这一约束问题采用复合形法求解。在进行优化的过程中，6个变量都是作为连续变量处理的,因为齿轮的齿数应为整数，模数应取标准模数，所以最后对结果进行适当调整。PrivateSubCommand1_Click()N=6:E=0.01DimX(13,6),F(13),A(6),B(6)Forj=1To6A(j)=InputBox(A(j),"输入估计边界的下界”)B(j)=InputBox(B(j),"输入估计边界的上界”)Nextj180:ForI=1To12190:GoSub730IfAA=0ThenGoTo190NextII

8、0=1:I1=1:I2=1:K=0240:ForI=1To12IfF(I)>F(I0)ThenI1=I0:I0=I:GoTo280IfF(I)>F(I1)ThenI1=IIfF(I)<F(I2)ThenI2=I280:NextIK=K+1:R=0Forj=1To6R=R+(X(I0,j)-X(I2,j)人2NextjIfSqr(R)<EThenZZ=0:GoTo670340:Forj=1To6X(0,j)=0ForI=1To12X(0,j)=X(0,j)+X(I,j)NextIX(0,j)=(X(0,j)-X(I0,j)/11NextjI=0GoSub760IfAA=1

9、ThenGoTo480Forj=1To6A(j)=X(I2,j):B(j)=X(0,j):X(l,j)=X(I2,j)NextjGoTo180480:H=1.3:I=13490:Forj=1To6X(13,j)=X(0,j)+H*(X(0,j)-X(10,j)NextjGoSub760H=H/2IfAA=0ThenGoTo490IfF(13)>=F(I1)ThenGoTo610Forj=1To6X(I0,j)=X(13,j)NextjF(I0)=F(13)GoTo240610:IfH>EThenGoTo490730:Forj=1To6X(I,j)=A(j)+Rnd(1)*(B(j)

10、-A(j)Nextj760:AA=0g1=X(I,1)-2g2=7-X(I,1)g3=X(I,2)-4.5g4=9-X(I,2)g5=X(I,3)-16g6=24-X(I,3)g7=X(I,4)-18g8=24-X(I,4)g9=X(I,5)-5.8g10=7-X(I,5)g11=X(I,6)-0.1396g12=0.2618-X(I,6)g13=4.331*10人-7*X(I,1)人3*X(I,3)人3*X(I,5)-Cos(X(I,6)人3g13=1.431*10人-5*X(I,2)人3*X(I,4)人3-X(I,5)*Cos(X(I,6)人3g15=1.398*10人-4*(1+X(I,

11、5)*X(I,1)人3*X(I,3)人2-Cos(X(I,6)人2g16=1.514*10人-4*(31.5+X(I,5)*X(I,2)人3*X(I,4)人2-X(I,5)人2*Cos(X(I,6)人2g17=X(I,2)*X(I,4)*(31.5+X(I,5)-2*X(I,5)*Cos(X(I,6)*(X(I,1)+50)-X(I,1)*X(I,3)*X(I,5)人2Ifg1>=0Andg2>=0Andg3>=0Andg4>=0Andg5>=0Andg6>=0Andg7>=0Andg8>=0Andg9>=0Andg10>=0Andg

12、11>=0Andg12>=0Andg13>=0Andg14>=0Andg15>=0Andg16>=0Andg17>=0ThenGoTo800Return800:AA=1F(I)=(X(I,1)*X(I,3)*(1+X(I,5)+X(I,2)*X(I,4)*(1+31.5/X(I,5)/(2*Cos(X(I,6)ReturnForj=1To6C=X(I0,j):X(I0,j)=X(I1,j):X(I1,j)=CNextjC=F(I0):F(I0)=F(I1):F(I1)=C:ZZ=1670:PrintForj=1To6Print"x*("j;")="X(I2,j)NextjPrintK;"F*="F(I2)IfZZ=1ThenGoTo340EndSub运算结果如下：&Form!)=2.12858931070024)=5.93639524909583)=17.8209938931032