采矿09级材料力学ppt课件

1、CHAP 9 梁的弯曲问题梁的弯曲问题4）-位移分析与刚度计算位移分析与刚度计算9.1 梁的变形与梁的位移梁的变形与梁的位移9.2 梁的小挠度微分方及其几分梁的小挠度微分方及其几分9.3 叠加法确定梁的挠度与转角叠加法确定梁的挠度与转角9.4 梁的刚度计算梁的刚度计算9.5 简单的静不定梁简单的静不定梁9.6 结论与讨论结论与讨论9.1 梁的变形与位移梁的变形与位移9.1.1 应力分析中得到的结论应力分析中得到的结论-杆件微段变形杆件微段变形 由前面所学知，微段变形与杆件内力的关系由前面所学知，微段变形与杆件内力的关系EAFNxN轴向应变轴向应变与轴向力与轴向力y向曲率与向曲率与y向弯矩向弯矩

2、yyyEIM1z向曲率与向曲率与z向弯矩向弯矩zzzEIM1相对扭转相对扭转角与扭矩角与扭矩pxGIMdxd此外还有：此外还有：dxddxddxduzzyyNN11dxGIMddxEIMddxEIMddxEAFdupxzzzyyyNxN9.1 变形与位移的相依关系变形与位移的相依关系9.1.2 总体变形与位移总体变形与位移1.杆件的轴向变形与位移杆件的轴向变形与位移dxEAxFlEAlFlEAlFdxEAFllNxniiNxiNxlNx010)(当杆件一端固当杆件一端固定时可求位移定时可求位移dxEAFdxuNxNN2.杆件的弯曲挠度与转角杆件的弯曲挠度与转角因为因为EIMdxdwdxwd23

3、222)(11所以所以EIMdxwd22dxdwtgx)(9.1 变形与位移的相依关系变形与位移的相依关系3.圆轴扭转变形与相对转角圆轴扭转变形与相对转角 AB两端相对转角两端相对转角lpxpxABGIlMdxGIM0 多力偶作用于一轴多力偶作用于一轴nipiixiCDBCABGIlM1.9.2 梁的小挠度微分方程及其积分梁的小挠度微分方程及其积分8.2.1 小挠度微分方程小挠度微分方程关于符号：数学习惯上凹曲线二阶导数为正。由于本课程关于符号：数学习惯上凹曲线二阶导数为正。由于本课程去去w坐标向下为正，故上式中取负号，故坐标向下为正，故上式中取负号，故EIMdxdwdxwd23222)(11

4、EIMdxwd22dxdwtgx)(EIM1EIMdxwd22(1)梁的挠曲线：梁轴线变形后所形成的光滑连续曲线。梁的挠曲线：梁轴线变形后所形成的光滑连续曲线。9.2 梁的小挠度微分方程及其积分梁的小挠度微分方程及其积分BAB1Fx wwx(2)梁位移的度量：梁位移的度量：挠度：梁横截面形心的竖向位移挠度：梁横截面形心的竖向位移w，向下的挠度为正，向下的挠度为正转角：梁横截面绕中性轴转动的角度转角：梁横截面绕中性轴转动的角度q，顺时针转动为正，顺时针转动为正挠曲线方程：挠度作为轴线坐标的函数挠曲线方程：挠度作为轴线坐标的函数 w=f(x)转角方程转角方程(小变形下小变形下)：转角与挠度的关系：

5、转角与挠度的关系)( xfdxdwtg(3)计算位移的目的：计算位移的目的： 刚度校核、解超静定梁、适当施工措施刚度校核、解超静定梁、适当施工措施9.2.2、小挠度微分方程的积分与积分常数的确定、小挠度微分方程的积分与积分常数的确定 转角方程；积分一次EICdxxMEIw1)()( xMEIw(1)式中：式中： C1、C2为积分常数，由梁边界、连续条件确定。为积分常数，由梁边界、连续条件确定。对于简支梁对于简支梁 x=0, w=o ; x=l, w=0 对于悬臂梁对于悬臂梁 x=?, w=0; x=? dw/dx=0(=0)9.2 梁的小挠度微分方程及其积分梁的小挠度微分方程及其积分挠曲线方程

6、。再积分一次 21)(CxCdxdxxMEIw1) 支承条件：支承条件： 2) 连续条件：挠曲线是光滑连续唯一的连续条件：挠曲线是光滑连续唯一的CxCxCxCxww|，y0wy0wy0; 0wwl lylwFABC梁的弯曲位移梁的弯曲位移9.2 梁的小挠度微分方程及其积分梁的小挠度微分方程及其积分例例 求图示梁受集中力求图示梁受集中力F作用时的挠曲线方程。作用时的挠曲线方程。 FabClABxFAFB解：解： 1、求支反力、求支反力lFaFlFbFBA；xlFbEIw122ClFbxEIw)0(axAC段)(lxaCB段xlFbaxFEIw)(2222)(2ClFbxaxFEIw1136DxC

7、lFbxEIw22336)(6DxClFbxaxFEIw9.2 梁的小挠度微分方程及其积分梁的小挠度微分方程及其积分分段区间分段区间弯矩方程弯矩方程转角计算转角计算挠度计算挠度计算)(60; 000;2221212121bllFbCCwlxDDwxDDwwCCwwax，得处，得处，则，则时，)3(6222xblEIlFbw)(31)(22222blxaxblEIlFbw)(6222xblEIlFbxw)()(62233xblxaxblEIlFbw)0(axAC段)(lxaCB段xlFbEIw122ClFbxEIw)0(axAC段)(lxaCB段xlFbaxFEIw)(2222)(2ClFbxa

8、xFEIw1136DxClFbxEIw22336)(6DxClFbxaxFEIw9.2 梁的小挠度微分方程及其积分梁的小挠度微分方程及其积分9.3 叠加法确定梁的挠度与转角叠加法确定梁的挠度与转角9.3.1 多个荷载作用的情形多个荷载作用的情形 几个荷载共同作用下梁任意横截面上的位移，等于几个荷载共同作用下梁任意横截面上的位移，等于每个荷载单独作用时该截面的位移的叠加。每个荷载单独作用时该截面的位移的叠加。例如：例如： FabClABqFCABCABq=+9.3 工程中计算梁位移的叠加法工程中计算梁位移的叠加法9.3.2 间断分布荷载作用的情形间断分布荷载作用的情形 注意：可采用负荷载法注意：

9、可采用负荷载法例如：例如：ab=+9.3 工程中计算梁位移的叠加法工程中计算梁位移的叠加法9.3.3 斜弯曲的情形斜弯曲的情形hbFPhb22yzwww9.4.1 梁的刚度校核梁的刚度校核 除满足强度条件外，梁的位移也需加以控制，从除满足强度条件外，梁的位移也需加以控制，从而保证其正常工作。而保证其正常工作。 在土建工程中，通常对梁在土建工程中，通常对梁的挠度加以控制，例如：的挠度加以控制，例如：100012501lw梁的刚度条件为：梁的刚度条件为：lwlwmax 通常情况，强度条件满足，刚度条件一般也满足。通常情况，强度条件满足，刚度条件一般也满足。 但是，当位移限制很严，或按强度条件所选截

10、面过于但是，当位移限制很严，或按强度条件所选截面过于单薄时，刚度条件也起控制作用。单薄时，刚度条件也起控制作用。9.4 梁的刚度问题梁的刚度问题max 例题例题 一简支梁受载如图示，已知许用应力一简支梁受载如图示，已知许用应力160 MPa，许用，许用挠度挠度w=l /500，弹性模量，弹性模量E=200GPa，试选择工字钢型号。，试选择工字钢型号。 解：解： 1、作出梁的弯矩图、作出梁的弯矩图2、根据弯曲正应力强度条件，要求、根据弯曲正应力强度条件，要求3、梁的刚度条件为：、梁的刚度条件为：由此得由此得由型钢表中查得，由型钢表中查得，No.22a工字钢工字钢 抗弯截面系数抗弯截面系数 Wz3

11、.09xl0-4m3 ，惯性矩，惯性矩 Iz=3.40 x10-5m4 选择选择No.22a工字钢作梁将同时满足强度和刚度要求。工字钢作梁将同时满足强度和刚度要求。mN10354410354：得33maxFlM 3463maxm1019. 2101601035MWz500483lEIFlz459232m1092. 210200484103550048500EFlIz9.4 梁的刚度问题梁的刚度问题F=35kN2mAB2ml=4mM4/Fl9.4.2 提高梁的刚度措施提高梁的刚度措施 2.调整跨长和改变结构；缩短跨长：如将简支梁改为调整跨长和改变结构；缩短跨长：如将简支梁改为外伸梁；或增加支座等

12、。外伸梁；或增加支座等。 1.增大梁的抗弯刚度增大梁的抗弯刚度 EI；主要增大；主要增大 I 值，在截面面值，在截面面积不变的情况下，采用适当形状，尽量使面积分布在距积不变的情况下，采用适当形状，尽量使面积分布在距中性轴较远的地方。例如：工字形、箱形等。中性轴较远的地方。例如：工字形、箱形等。9.4 梁的刚度问题梁的刚度问题EIlwnqlABqlABqAB例题例题8-59-6，Page 2012049.5 简单的静不定问题简单的静不定问题9.5.1 超静定问题的概念超静定问题的概念 超静定问题：未知力个数大于独立平衡方程数超静定问题：未知力个数大于独立平衡方程数 多余约束问题多余约束问题 超静

13、定的次数超静定的次数9.5.2 求解超静定问题的方法求解超静定问题的方法 变形协调关系的利用变形协调关系的利用-变形协调方程变形协调方程 变形协调关系有赖于力与变形的关系变形协调关系有赖于力与变形的关系-本构关系本构关系 步骤：判定静不定次数多余约束）步骤：判定静不定次数多余约束） 选择合适的多余约束，去掉并代之以力选择合适的多余约束，去掉并代之以力 多余约束处变形协调条件多余约束处变形协调条件-变形协调方程变形协调方程 解出多余约束力及其它未知力解出多余约束力及其它未知力 例题例题 9-79-8， Page 2052089.4 简单的超静定问题简单的超静定问题9.5.3 几种简单的超静定问题

14、几种简单的超静定问题1.拉压超静定问题拉压超静定问题参考书一之例题参考书一之例题13-4， page 3162.扭转超静定问题扭转超静定问题参考书一之例：参考书一之例：fig 13-14, page 3183.简单的超静定梁简单的超静定梁Exam : fig 13-15(b), page 3189.5 结论与讨论结论与讨论CHAP 10 压杆的稳定问题压杆的稳定问题10.1 10.1 压杆稳定的基本概念压杆稳定的基本概念 10.2 10.2 确定分叉临界荷载的平衡方法确定分叉临界荷载的平衡方法10.3 10.3 柔度柔度 非弹性屈曲非弹性屈曲10.4 10.4 压杆失效与稳定性设计准则压杆失效

15、与稳定性设计准则10.5 10.5 应用举例应用举例10.1.1 弹性压杆的平衡构形弹性压杆的平衡构形 分叉屈曲分叉屈曲QFPFPcr干扰力去除，恢复直线干扰力去除，恢复直线a)直线稳态直线稳态干扰力去除，保持微弯干扰力去除，保持微弯FP=FPcrQb)微弯平衡微弯平衡Q QQ QDFPw0FpcrBA分叉荷载临界荷载）：分叉荷载临界荷载）： 直线稳态与屈曲稳态荷载的临界值直线稳态与屈曲稳态荷载的临界值10.1 10.1 弹性体平衡构形稳定性的基本概念弹性体平衡构形稳定性的基本概念一、稳定与失稳一、稳定与失稳1.压杆稳定性：压杆维持其自身平衡状态的能力；压杆稳定性：压杆维持其自身平衡状态的能力

16、； 2.压杆失稳：压杆丧失其自身平衡状态，不能稳定工作。压杆失稳：压杆丧失其自身平衡状态，不能稳定工作。 3.压杆失稳原因：压杆失稳原因： 杆轴线本身不直杆轴线本身不直(初曲率初曲率)；加载偏心；加载偏心； 压杆材质不均匀；压杆材质不均匀；外界干扰力。外界干扰力。二、中心受压直杆稳定性分析二、中心受压直杆稳定性分析 1.临界状态：由稳定平衡向微弯平衡临界状态：由稳定平衡向微弯平衡(不稳平衡不稳平衡)过渡的状过渡的状态；态； 2.临界载荷临界载荷(分叉载荷分叉载荷FPcr：描述压杆的稳定能力，压：描述压杆的稳定能力，压杆临界状态所受到的轴向压力。杆临界状态所受到的轴向压力。10.1 10.1 弹

17、性体平衡构形稳定性的基本概念弹性体平衡构形稳定性的基本概念QQQFPFPcrQ QQ QQ10.1 10.1 弹性体平衡构形稳定性的基本概念弹性体平衡构形稳定性的基本概念10.1.2 弹性平衡稳定性的静力学准则弹性平衡稳定性的静力学准则平衡构形：平衡构形： 结构构件在压缩荷载或其它特定荷载作用下，保持平结构构件在压缩荷载或其它特定荷载作用下，保持平衡的位置衡的位置稳定的初始平衡构形：稳定的初始平衡构形： 构件受微小扰动，偏离初始平衡构形；除去扰动，构构件受微小扰动，偏离初始平衡构形；除去扰动，构件恢复到初始平衡构形件恢复到初始平衡构形不稳定的初始平衡构形：不稳定的初始平衡构形： 构件受微小扰动

18、，偏离初始平衡构形；除去扰动，构构件受微小扰动，偏离初始平衡构形；除去扰动，构件不能恢复到初始平衡构形件不能恢复到初始平衡构形失稳屈曲）：失稳屈曲）： 任意微小的外界扰动，使构件转变成其它形式的平衡任意微小的外界扰动，使构件转变成其它形式的平衡构形。构形。10.1 10.1 弹性体平衡构形稳定性的基本概念弹性体平衡构形稳定性的基本概念10.2.1 两端铰支压杆的临界力两端铰支压杆的临界力 1.思路：思路： 求求FPcr临界状态临界状态(微弯微弯)弯曲变形弯曲变形挠曲线微分方程；挠曲线微分方程； 2.推导：推导： 3.两端铰支压杆的临界力两端铰支压杆的临界力(欧拉公式欧拉公式)： 22lEIFP

19、cr4.注意：注意： （1弯矩以最终平衡位置弯矩以最终平衡位置（2I 应为压杆横截面的最小惯性矩应为压杆横截面的最小惯性矩10.2 10.2 确定分叉临界荷载的平衡方法确定分叉临界荷载的平衡方法FPcrlxwxwFPcrM(x)=FPwwFxMEIwP)(挠曲线微分方程：22F0Pkwk wEI引用记号：，得：kxBkxAwcossin该微分方程的通解：为积分常数、式中BA000wlxwx杆的边界条件：0sin0sin0klklAB代入通解得：)210(222，nlEInFnlEIFklP欧拉公式临界力为最小压力：22lEIFPcr10.2 10.2 确定分叉临界荷载的平衡方法确定分叉临界荷载

20、的平衡方法10.2.2 其它刚性支撑的压杆其它刚性支撑的压杆欧拉公式的一般形式欧拉公式的一般形式:22)( lEIFPcr l l：相当长度：相当长度 ：长度系数：长度系数压杆约束条件压杆约束条件长度系数长度系数m两端铰支两端铰支11一端固定，另一端自由一端固定，另一端自由22一端固定，另一端铰支一端固定，另一端铰支0.70.7两端固定两端固定0.50.5AFPcrlBd dABFPcrlFPcrl10.2 10.2 确定分叉临界荷载的平衡方法确定分叉临界荷载的平衡方法 例例1 一端固定，另一端自由一端固定，另一端自由的细长压杆如图所示。试导出的细长压杆如图所示。试导出其临界力的欧拉公式。其临

21、界力的欧拉公式。AF PcrlBd d 例例2 导出一端固定、另一端导出一端固定、另一端铰支压杆临界力的铰支压杆临界力的 欧拉公式。欧拉公式。22)7 . 0(lEIFPcrABFPcrl例题：例题： 例例3 试导出两端固定压杆的欧试导出两端固定压杆的欧拉公式。拉公式。 FPcrl10.2 10.2 确定分叉临界荷载的平衡方法确定分叉临界荷载的平衡方法PcrLABd dPcrMA=PcrdyxFPcrBALLC失失稳稳模模式式如如图图0)(0002EILMwwLxkEIFEIMwwwxPcrA，：，：边界条件：ddd0CCCC000kLcoskkLsink11LkLcoskLsink00k00

22、010k0101043212222 d d 分分方方程程的的通通解解得得：将将边边界界条条件件代代入入统统一一微微0kLcos 为为：解解得得压压杆杆失失稳稳特特征征方方程程：系系数数行行列列式式值值为为零零；有有非非零零解解的的充充要要条条件件为为)210(2，nnLEIFkLPcr22)2(1LEIFnPcr为：压杆临界力的欧拉公式，得一端固定一端自由取相当于相当于2L长两端铰支压杆的临界力长两端铰支压杆的临界力10.2 10.2 确定分叉临界荷载的平衡方法确定分叉临界荷载的平衡方法失失稳稳模模式式如如图图0)(0000EILMwwLxwwx，：，：边界条件：0CCCC00kLcoskkL

23、sink1LkLcoskLsin010k1010432122 分分方方程程的的通通解解得得：将将边边界界条条件件代代入入统统一一微微kLtgkL ，解解得得：利利用用系系数数行行列列式式值值为为零零7 . 04 . 4PLEIFkLPcr22)7 . 0(LEIFPcr临界力的欧拉公式为：一端固定一端铰支压杆相当于相当于0.7L长两端铰支压杆的临界力长两端铰支压杆的临界力yx0.7LyxFPcrLABQBFPcrMAQAA端端QA、MA及及B端端QB不为零。不为零。10.2 10.2 确定分叉临界荷载的平衡方法确定分叉临界荷载的平衡方法失失稳稳模模式式如如图图00000wwLxwwx，：，：边

24、界条件：0CCCC01kLsinkkLcosk1LkLcoskLsin010k10104321 分分方方程程的的通通解解得得：将将边边界界条条件件代代入入统统一一微微 0kLsin0kLcos1，解解得得：利利用用系系数数行行列列式式值值为为零零2LEIFkLPcr22)5 . 0(LEIFPcr欧拉公式为：两端固定压杆临界力的相当于相当于0.5L长两端铰支压杆的临界力长两端铰支压杆的临界力LFcrMMF Pcr0.5Lyx两端两端M均不为零。均不为零。10.2 10.2 确定分叉临界荷载的平衡方法确定分叉临界荷载的平衡方法10.3 10.3 柔度柔度 非弹性屈曲非弹性屈曲欧拉公式的适用范围：

25、材料处于弹性阶段欧拉公式的适用范围：材料处于弹性阶段要求：要求：PPcrcrAF分叉荷载尚未计算出来时不能判定材料是否处于弹性分叉荷载尚未计算出来时不能判定材料是否处于弹性屈曲问题：弹性屈曲屈曲问题：弹性屈曲-非弹性屈曲非弹性屈曲-无屈曲强度问题）无屈曲强度问题）计算分叉荷载前判断是否屈曲，是否弹性屈曲，引入柔度的概念计算分叉荷载前判断是否屈曲，是否弹性屈曲，引入柔度的概念柔度：反应压杆屈曲难易程度的指标。它与压杆长度、约柔度：反应压杆屈曲难易程度的指标。它与压杆长度、约束条件、截面尺寸、截面形状有关束条件、截面尺寸、截面形状有关ill式中式中 i 为压杆横截面的惯性半径为压杆横截面的惯性半径

26、AIi 10.3 10.3 柔度柔度 非弹性屈曲非弹性屈曲1.大柔度杆细长杆）大柔度杆细长杆）柔度柔度大于或等于某个极限值大于或等于某个极限值 P时，压杆将弹性屈时，压杆将弹性屈曲。曲。此时压杆中的正应力不超过材料的比例极限。此时压杆中的正应力不超过材料的比例极限。2.中柔度杆中长杆）中柔度杆中长杆）柔度柔度小于小于P ，但大于或等于另一极限值，但大于或等于另一极限值s ，压杆，压杆也会屈曲。也会屈曲。直线平衡构形下横截面直线平衡构形下横截面 上的正应力已经超过比例上的正应力已经超过比例极限，截面上某些部位已经进入塑性状态。称为极限，截面上某些部位已经进入塑性状态。称为非弹性屈曲。非弹性屈曲。

27、3.小柔度杆粗短杆）小柔度杆粗短杆）柔度柔度小于极限值小于极限值s ，压杆不会发生屈曲，但可能，压杆不会发生屈曲，但可能屈服屈服10.4 10.4 压杆失效与稳定性设计准则压杆失效与稳定性设计准则10.4.1 压杆失效的不同类型压杆失效的不同类型大柔度杆：失稳失效大柔度杆：失稳失效中柔度杆：可能失稳失效中柔度杆：可能失稳失效 或局部屈服失效或局部屈服失效小柔度杆：屈服失效小柔度杆：屈服失效小小中中大大cr cr 10.4 10.4 压杆失效与稳定性设计准则压杆失效与稳定性设计准则10.5.2 三类压杆的临界应力三类压杆的临界应力1.结构钢结构钢细长杆：细长杆：222222)/()(lEilEA

28、lEIAFPcrcr 柔度柔度(细长比细长比)： ill 横截面对微弯中性轴的惯性半径；横截面对微弯中性轴的惯性半径； AIi 欧拉临界应力公式：欧拉临界应力公式： 22crEl l (P(P）10.4 10.4 压杆失效与稳定性设计准则压杆失效与稳定性设计准则 对于中长杆与粗短杆对于中长杆与粗短杆20lkcr 当当=0 时，时，cr=s，所以，所以0=s 在双曲线与抛物线连接处，取在双曲线与抛物线连接处，取cr = 0.5s 那么那么pppEEll22，则22lEcr( P( P）22PsklEks2410.4 10.4 压杆失效与稳定性设计准则压杆失效与稳定性设计准则2.铸铁、铝合金与木材

29、铸铁、铝合金与木材 细长杆细长杆22crEl l (P(P） 中长杆中长杆lbacr(s P(s P） 粗短杆粗短杆scrbcr或或(s(ns或或 nb稳定因数法确定设计准则稳定因数法确定设计准则 2、稳定条件可写成：、稳定条件可写成：即ststcrn sst稳定许用应力；稳定许用应力； s许用压应力；许用压应力； j1折减系数，与柔度和材料有关，可查规范。折减系数，与柔度和材料有关，可查规范。10.4 10.4 压杆失效与稳定性设计准则压杆失效与稳定性设计准则例例 确定图示连杆的许用确定图示连杆的许用压力压力FPcrFPcr。已知连杆横。已知连杆横截面面积截面面积A=720mm2A=720m

30、m2，惯性，惯性矩矩Iz=6.5Iz=6.5104mm4104mm4，I y = 3 . 8I y = 3 . 8 1 0 4 m m 41 0 4 m m 4 ，s p = 2 4 0 M P as p = 2 4 0 M P a ，E=2.1E=2.1105MPa105MPa。连杆用。连杆用硅钢制成，稳定安全系数硅钢制成，稳定安全系数nst=2.5nst=2.5。xx580700yzPPz580PPLy 若在若在x-y面内失稳，面内失稳，m=1，柔度为：，柔度为：解：解：(1)(1)失稳形式判断：失稳形式判断：7 .73720/105 . 67001A/ILiL4zz l l 若在若在x-

31、zx-z平面内失稳，平面内失稳，m=0.5m=0.5，柔度为：，柔度为： 所以连杆可能在所以连杆可能在xyxy平面内失稳，其许用压力应由平面内失稳，其许用压力应由lzlz决定。决定。9 .39720/108 . 35805 . 0A/ILiL4yy l l10.4 10.4 压杆失效与稳定性设计准则压杆失效与稳定性设计准则 (2)确定许用压力：确定许用压力： 由表由表11-2查得硅钢：查得硅钢：a=578MPa，b=3.744MPa，ss=353MPa，计算有关的，计算有关的lp和和ls为：为：60744. 335357893240101 . 2522baEssppll 可见连杆为中柔度杆。其

32、临界载荷为：可见连杆为中柔度杆。其临界载荷为： 由此得连杆的许用压力为：由此得连杆的许用压力为： (3)讨论：在此连杆中：讨论：在此连杆中：lz=73.7，ly=39.9，两者相差较大。最，两者相差较大。最理想的设计是理想的设计是ly= lz，以达到材尽其用的目的。，以达到材尽其用的目的。kNbaAFPcr218)(lkNnFFstPcrPcr3 .875 . 221810.4 10.4 压杆失效与稳定性设计准则压杆失效与稳定性设计准则1.细长压杆：提高弹性模量细长压杆：提高弹性模量E2.中粗压杆和粗短压杆：提高屈服强度中粗压杆和粗短压杆：提高屈服强度ss10.4.4 提高稳定性的措施提高稳定

33、性的措施1.采用合理的截面形状：采用合理的截面形状： 各方向约束相同时：各方向约束相同时： 1)各方向惯性矩各方向惯性矩I相等相等采用正方形、圆形截面；采用正方形、圆形截面； 2)增大惯性矩增大惯性矩I采用空心截面；采用空心截面； 压杆两方向约束不同时：使两方向柔度接近相等，可压杆两方向约束不同时：使两方向柔度接近相等，可采用两个主惯性矩不同的截面，如矩形、工字形等。采用两个主惯性矩不同的截面，如矩形、工字形等。（二）、从柔度方面考虑（二）、从柔度方面考虑（一）、从材料方面考虑（一）、从材料方面考虑10.4 10.4 压杆失效与稳定性设计准则压杆失效与稳定性设计准则2.减少压杆支承长度：减少压

34、杆支承长度： 直接减少压杆长度；直接减少压杆长度； 增加中间支承；增加中间支承； 整体稳定性与局部稳定性整体稳定性与局部稳定性相近相近PPPLa角钢角钢缀条缀条xy3.加固杆端约束：加固杆端约束： 尽可能做到使压杆两端部接近刚性固接。尽可能做到使压杆两端部接近刚性固接。10.4 10.4 压杆失效与稳定性设计准则压杆失效与稳定性设计准则10.5 10.5 应用举例应用举例11.1 11.1 材料疲劳的概念材料疲劳的概念11.2 11.2 影响疲劳寿命的因素影响疲劳寿命的因素11.3 11.3 有限寿命设计与无限寿命设计有限寿命设计与无限寿命设计11.4 11.4 疲劳强度可靠性概述疲劳强度可靠

35、性概述11.1 11.1 材料疲劳的概念材料疲劳的概念11.1.1 几个术语几个术语交变应力：应力随时间变化，分规则交变和不规则交变交变应力：应力随时间变化，分规则交变和不规则交变应力循环：规则交变应力变化的一个周期应力循环：规则交变应力变化的一个周期应力比：应力循环中最小应力与最大应力的比值应力比：应力循环中最小应力与最大应力的比值)()(maxminminmaxmaxminmaxmin时当时当SSSSrSSSSr平均应力：最大应力与最小应力的平均值平均应力：最大应力与最小应力的平均值2minmaxSSSm应力幅值：应力变化幅度的一半应力幅值：应力变化幅度的一半2minmaxSSSa11.1

36、 11.1 材料疲劳的概念材料疲劳的概念最大应力：应力循环中的最大值最大应力：应力循环中的最大值Smax最小应力：应力循环中的最小值最小应力：应力循环中的最小值Smin对称循环：应力的大小关于时间轴对称对称循环：应力的大小关于时间轴对称 Smax=Smin，r = -1，Sm=0，Sa=Smax脉冲循环：最小应力等于的规则应力循环，脉冲循环：最小应力等于的规则应力循环，r=0静应力：应力不随时间变化，静应力：应力不随时间变化，r=1, Smax=Smin=Sm=0，Sa=0微裂纹：裂纹长度微裂纹：裂纹长度10-10-m宏观裂纹：裂纹长度大于宏观裂纹：裂纹长度大于10-4m11.1.2 疲劳失效

37、的特征疲劳失效的特征 构件在交变应力的作用下，内部微小裂纹逐渐扩展，直至失效构件在交变应力的作用下，内部微小裂纹逐渐扩展，直至失效1.破坏时名义应力值破坏时名义应力值 远小于远小于 材料在静荷载作用下的强度材料在静荷载作用下的强度2.破坏需要一定数量的应力循环破坏需要一定数量的应力循环3.破坏前没有明显的塑性变形破坏前没有明显的塑性变形-脆性破坏脆性破坏4.早期裂纹在破坏前明显压得光滑早期裂纹在破坏前明显压得光滑5.断裂口分疲劳源区、疲劳扩展区、瞬间断裂区断裂口分疲劳源区、疲劳扩展区、瞬间断裂区11.1 11.1 材料疲劳的概念材料疲劳的概念11.1.3 疲劳极限与应力寿命曲线疲劳极限与应力寿

38、命曲线疲劳极限：经过无穷多次应力循环，不破坏时的最大应力疲劳极限：经过无穷多次应力循环，不破坏时的最大应力应力循环试验：应力循环试验：最大应力与循环次数的关系最大应力与循环次数的关系SmaxNSmaxNS-1疲劳极限：应力比为疲劳极限：应力比为r，则用，则用Sr表示表示 对称循环下的疲劳极限对称循环下的疲劳极限S-1水平渐进线的纵坐标水平渐进线的纵坐标-疲劳极限疲劳极限 没有渐进线的曲线，规定没有渐进线的曲线，规定2000万次循环不破坏的最大应力值为万次循环不破坏的最大应力值为疲劳极限疲劳极限11.2 11.2 影响疲劳寿命的因素影响疲劳寿命的因素11.2.1 应力集中的影响应力集中的影响-有

39、效应力集中因素有效应力集中因素 应力集中的概念：应力集中的概念： 理论应力集中因素：理论应力集中因素：ntSSKmax 理论应力集中因素只考虑构件的几何尺寸影响，没有理论应力集中因素只考虑构件的几何尺寸影响，没有考虑材料对应力集中的敏感度考虑材料对应力集中的敏感度 有效应力集中因素：资料、尺寸、加载相同，光滑试样与缺口试样疲劳极限的比值11SSKf 理论应力集中因素与有效应力集中因素的关系) 1(1tfKqK式中：式中：q-缺口敏感因素，由实验测得缺口敏感因素，由实验测得11.2 11.2 影响疲劳寿命的因素影响疲劳寿命的因素11.2.2 构件尺寸的影响构件尺寸的影响-尺寸因素尺寸因素构件尺寸越大，疲劳极限越小构件尺寸越大，疲劳极限越小原因：大体积构件，内部含缺陷多原因：大体积构件，内部含缺陷多 大体积构件表面积大大体积构件表面积大 裂纹扩展通常由构件表面开裂纹扩展通常由构件表面开始始 应力梯度影响，大构件高应力区域也大应力梯度影响，大构件高应力区域也大 尺寸因素：尺寸因素：式中：式中：-1和和(-1)d 为试样和光滑零件对称循环荷载疲劳为试样和光滑零件对称循环荷载疲劳极限极限 11.2.3 表面加工质量的影响表面加工质量的影响-表面质量因素表面质量因素式中：