2.2.1平面向量基本定理ppt课件

1、 2.2.1平面向量基本定理平面向量基本定理教学目标：教学目标：1.理解平面向量基本定理及其意义理解平面向量基本定理及其意义.2.会用向量基本定理解决简单问题会用向量基本定理解决简单问题.（会用基底表示平面内任意一向量）（会用基底表示平面内任意一向量）ba 向量 与非零向量 共线当且仅当当当 时，时， 0与与 同向，同向，ba且且 是是 的的 倍倍;|b|a当当 时，时， 0与与 反向，反向，ba且且 是是 的的 倍倍;|b|a|当当 时，时， 00b ，且，且 。|0b1.复习复习:.ba存在唯一的实数 ，使得向量共线充要条件向量共线充要条件ab向量的加法：向量的加法：OBCAabOAaBb

2、baba平行四边形法则平行四边形法则三角形法则三角形法则1e2e OCABMN OCOMON 如图111OMOAe 1122OCee 1122 +aee 即222ONOBe a12e ea 思考：一个平面内的两个不共线的向量 、 与该平面 内的任一向量 之间的关系.1e2e OCABMNa OCOMON 如图111OMOAe 1122OCee 1122 +aee 即222ONOBe 1122 +aee 1122 +aee 这就是说平面内任一向量 都可以表示成的形式平面向量基本定理：平面向量基本定理：12121 122 +e eaaee 如果 、是同一平面内的两个线的向量，那么对于这一平面内的任

3、一向量 ，有且只有一对实数 、，可使不共12e e 这里不共线的向量 、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.基底不唯一，关键不共线基底不唯一，关键不共线1212,3 .e eee 例1：已知向量（如图），求作向量-2.5作法:1e2eOA2.OACB作 BC1e-2.51.O如图，任取一点23e 1,2.5OAe 作OC则， 就是所求的向量2, 3 .OBe 2 :,.ABCDMABa ADba bMA MB MCMD 例如图， 的两条对角线相交于点且 ，用 、表示、和BACD ABCDACABADabDBABADab 解：在 中， M 122221 22221 2221 222ababMA

4、ACababMBDBabMCACMAabMDDBMB abBACPNM, ACABab , a bAP 例例3.在在ABC中中,知知 AMAB =13, ANAC =14，BN与与CM交于点交于点P,且且,试用试用表示表示.00，180180 baabA AB BO O向量的夹角：不共线的向量有不同的方向量的夹角：不共线的向量有不同的方向，对于两个非零向量向，对于两个非零向量a a和和b,b,作作 a a， b b，如图，如图. .为了反映这两为了反映这两个向量的位置关系，称个向量的位置关系，称AOBAOB为向量为向量a a与与b b的夹角的夹角. .你认为向量的夹角的取值范围应你认为向量的夹角的取值范围应如何约定为宜？如何约定为宜？OAOB , .()ABCDACa BDbABADa b 1.在 中，设,则,用 、来表示练习练习:1212122;e eeeee 2.如图，已知向量 、，求作下列向量: (1). 3 (2). 41e2e 2ab2abBACD112212121122112212121122121200AaaeeBeeCaaeeDeee e .对平面中的任一向量 ，使 的实数、有无数对 .对实数、，不一定在平