七年级下册数学实数知识点归纳与考题

1、七年级数学（下） 【知识要点】1 .算术平方根：正数a的正的平方根叫做 a的算术平方根，记作“ ，a”。2 .如果x2=a,则x叫做a的平方根，记作"土 他” （a称为被开方数）。3 .正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方根。4 .平方根和算术平方根的区别与联系：区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平 方根可以立即写出它的负平方根。（3） 0的算术平方根与平方根同为0。5 .如果x3=a,则x叫做a的立方根，记作" 诟” （a称为被开方数

2、）。6 .正数有一个正的立方根；0的立方根是 0;负数有一个负的立方根。7 .求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开 立方）。8 .立方根与平方根的区别：一个数只有一个立方根， 并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0.9 . 一般来说，被开放数扩大（或缩小）n倍，算术平方根扩大（或缩小）倍，例如 .25 5, . 2500 50.10 .相反数：互为相反数的两个数之和等于、b互为相反数a+b=0.倒数：（1） 0没有倒数（2）乘积是1的两个数互为倒 数.a、b互为倒数绝对值|a| >011 .有效数字

3、和科学记数法（1）有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个近似数的有 效数字.辅导资料（2）科学记数法：把一个数用（14 <10, n为整数）的形式记数的方法 叫科学记数法.题型规律总结：1、平方根是其本身的数是 0;算术平方根是其本身的数是0和1;立方根是其本身的数是 0和± 1。2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。3、ja本身为非负数，有非负性，即 ja>0； ja有意义的条件是a>0o4、公式：（ja）2=a （a>

4、;0）;a=遍（a 取任何数）。5、区分（4）2=a （a>0）,与 <a2 = a6.非负数的重要性质：若几个非负数之和等于 0,则每一个非负数都为0 （此性质应用很广，务必掌握）。12.实数：有理数和无理数有理数：0,分数，整数，有限不循环小数或无限循环小数。无理数：无限不循环小数，含根号且看不出来的数， 含兀的数例题：在下列各数：0.，-,，乃兀，J7 ,100131,诟,<7, , 3127 ,中，无理数的个数1111是【典型例题】1 .下列语句中，正确的是（A. 一个实数的平方根有两个，它们互为相反数B.负数没有立方根C. 一个实数的立方根不是正数就是负数D.立方根

5、是这个数本身的数共有三个2 .下列说法正确的是（ C ）A. -2是（-2） 2的算术平方根B. 3是-9的算术平方根C. 16的平方根是土 4D. 27的立方根是土 33 .已知实数x, y满足 Jx 2+（y+1）2=0,则x-y等于解答：根据题意得，x-2=0, y+1=0,解得 x=2, y=-1,所以，x-y=2-(-1) =2+1=3.4 .求下列各式的值(1) 痼；解答：（1）因为9281,所以± J81=±9.(2)因为 42 16,所以7164 .(3)因为3 =,所以£=-.52525 5(4)因为 42( 4)2 ,所以4(4)24.5 .已

6、知实数x, y满足 Jx 2+（y+1）2=0,则x-y等于解答：根据题意得，x-2=0, y+1=0,解得 x=2, y=-1,所以，x-y=2- （-1） =2+1=3.6 .计算（1） 64的立方根是4（2）下列说法中：3都是27的立方根， V y3y，>/64的立方根是2 ,V 8 24。其中正确的有A、1个B、2个 C、3个D> 4个7.易混淆的三个数（自行分析它们）（1）（洞2 （3）综合演练一、填空题1、（）2的平方根是2、若=25,=3则 a+b=3、已知一个正数的两个平方根分别是2a - 2和a - 4,则a的值是4、34= 5、若m、n互为相反数，则 m 55

7、n =6、若 da2a,则 a 07、若，3x 7有意义，则x的取值范围是 8、16的平方根是±4用数学式子表示为 9、大于-加,小于R的整数有 个。10、一个正数x的两个平方根分别是 a+2和a-4U a=_,x=_。11、当x时，&3有意义。12、当x时，2x 3有意义。113、当x时，1有意义。，x 114、当x时，式子 x 2有意义。15、若J4a 1有意义,则a能取的最小整数为 二、选择题1 . 9的算术平方根是（）A. -3B. 3C. ± 3 D. 812 .下列计算正确的是（）A. J4 = ±2B. 7（ 9）2 <81 =9C.

8、,36 6 D.9293 .下列说法中正确的是（）A. 9的平方根是3 B. 炳的算术平方根是土2C. 716的算术平方根是4 D. &6的平方根是土 24 .64的平方根是（）A. ± 8 B. ± 4C. ± 2 D. 士桓5. 4的平方的倒数的算术平方根是（）A. 4 B. 1C. -1 D. 18446.下列结论正确的是（）A .（ 6）26 B（ 3）29 2C （ 16）16D 16162525 4 (3x+1) 2-1=0；7.以下语句及写成式子正确的是（）A、7是49的算术平方根，即 ,497B 7是（7）2的平方根，即丫，5产7四、解答题

9、1、求2 7的平方根和算术平方根。 92、计算 |3',27| | J16| <4 V8 的值C 7是49的平方根，即J49 7D>7是49的平方根，即V4973、若 Jx 1 (3x y 1)2 0,求45x y2 的值。8.下列语句中正确的是（A、9的平方根是 3）B、9的平方根是3C9的算术平方根是3 D、9的算术平方根是39 .下列说法：（1） 3是9的平方根；（2）9的平方根是3； （3）3是9的平方根；（4）9的平方根是 3,其 中正确的有（）A. 3个 B. 2个C. 1个 D. 4个10 .下列语句中正确的是（）4、若 a、b、c 满足 a 3 V（5 b）

10、2 Jc 1 0,求代数式c的值。 aA、任意算术平方根是正数日只有正数才有算术平方根C :？的平方是9,，9的平方根是 3H 1是1的平方根11 .满足，'3v xv，'5的整数是（）A.-2, -1,0, 1,2,3B. 1, 0,1,2, 3 C.2, T, 0, 1, 2,D.-1 , 0, 1, 2三、利用平方根解下列方程.Jy 2x x2 25 一5、已知 2= 0,求 7 (x+ y) -20.5 x的立方根。6、阅读下列材料，然后回答问题。一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：3 15 = 3 超= 3 的；（一）3335j1=,三=忑（二）33 332=2 Q3-1）= 2Q3 1） 彳（三）99=31在进行二次根式去处时，我们有时会碰上如工，,2 ,、3 1（8 1）