2.1.两个重要的极限ppt课件

1、第六节第六节 两个重要极限两个重要极限（一极限存在准则（一极限存在准则（二两个重要极限（二两个重要极限（三小结（三小结 思考题思考题（一极限存在准则（一极限存在准则定理定理2.11 夹逼准则夹逼准则例例1 1).12111(lim222nnnnn 求求解解,11112222 nnnnnnnnnnnnnn111limlim2 又又, 1 22111lim1limnnnnn , 1 由夹逼定理得由夹逼定理得. 1)12111(lim222 nnnnnv下面给出一个判定数列极限存在的准则。下面给出一个判定数列极限存在的准则。v设有数列设有数列yn=f(n)，如果对任意正整数，如果对任意正整数n，恒，

2、恒有有vf(n)f(n+1),v则则f(n)为单调减少数列。为单调减少数列。v如果存在两个常数如果存在两个常数m和和M(mM)，使对任意整数，使对任意整数n，恒有，恒有mf(n) M，则，则f(n)为有界数列。为有界数列。v定理定理2.12原则原则）如果数列）如果数列yn=f(n)是单调有界是单调有界的，那么的，那么 f(n)一定存在一定存在.v例如：例如：yn=1-1/n，显然，显然，yn是单调增加的，且是单调增加的，且yn1，所有由定理，所有由定理2.12知，知，yn1n).limnAC(二)两个重要极限(1)1sinlim0 xxx)20(, xxAOBO 圆圆心心角角设设单单位位圆圆,

3、tan,sinACxABxBDx 弧弧于是有于是有xoBD.ACO ，得，得作单位圆的切线作单位圆的切线,xOAB的圆心角为的圆心角为扇形扇形,BDOAB的高为的高为 ,tansinxxx , 1sincos xxx即即.02也也成成立立上上式式对对于于 x,20时时当当 xxcos10 2sin22x 2)2(2x ,22x , 02lim20 xx, 0)cos1(lim0 xx, 1coslim0 xx, 11lim0 x又又. 1sinlim0 xxx. 1tanlim0 xxx求例例2)cos1sin(limtanlim 00 xxxxxxx解解. 1cos1limsinlim00

4、xxxxx1coslim0此题中用到此题中用到xxxxx55sinlim50.515 .5sinlim0 xxx求例例3xxxxxx55sin5lim5sinlim 00解解例例4 4.cos1lim20 xxx 求求解解2202sin2limxxx 原式原式220)2(2sinlim21xxx 20)22sin(lim21xxx 2121 .21 (2)exxx )11(lim定义定义ennn )11(lim)71828. 2( ettxxtx)11(lim)1(lim10 . e ,1xt 令令exxx 10)1(lim例例5 5.)11(limxxx 求求解解xxx )11(1lim1)

5、11(lim xxx原式原式.1e 例例6 6.)23(lim2xxxx 求求解解22)211(lim2 xxxxx原原式式.2e exxx )11(lim22lim()1xxxx求例例7 7 BxgXxXxXxAxfBxgAxf )()(lim,)(lim, 0)(lim则则若若三、小结1.两个准则两个准则2.两个重要极限两个重要极限夹逼准则夹逼准则; 单调有界准则单调有界准则 .; 1sinlim10 某某过过程程.)1(lim210e 某过程某过程,为某过程中的无穷小为某过程中的无穷小设设 思考题思考题求极限求极限 xxxx193lim 思考题解答思考题解答 xxxx193lim xxxxx111319lim xxxxx 313311lim9990 e._3cotlim40 xxx、一、填空题一、填空题:._sinlim10 xxx 、._3sin2sinlim20 xxx、._2sinlim5 xxx、._)1(lim610 xxx、练练 习习 题题323lim(1)_.xxx、._)