一阶线性非齐次方程解法推倒_第1页
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文档简介

一阶线性非齐次微分方程一、线性方程方程 1叫做一阶线性微分方程(因为它对于未知函数及其导数均为一次的)。如果 ，则方程称为齐次的；如果 不恒等于零，则方程称为非齐次的。a) 首先，我们讨论1式所对应的齐次方程 2的通解问题。分离变量得 两边积分得 或 其次，我们使用所谓的常数变易法来求非齐次线性方程1的通解。将1的通解中的常数换成的未知函数，即作变换两边乘以得 两边求导得 代入方程1得 ， 于是得到非齐次线性方程1的通解将它写成两项之和不难发现：第一项是对应的齐次线性方程2的通解；第二项是非齐次线性方程1的一个特解。由此得到一阶线性非齐次方程的通解之结构。【例1】求方程的通解。解：由此例的求解可知，若能确定一个方程为一阶线性非齐次方程，求解它只需套用公式。二、贝努利方程方程叫做贝努利方程。 当时，它是一阶线性非齐次微分方程 当时，它是一阶线性齐次微分方程当时，它是一阶非线性的微分方程，通过变量代换可化归为一阶线性微分方程。具体解法如下：令 ，方程化为关于的一阶线性非齐次微分方程【例2】求贝努利 的通解。解 ：，

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