因动点产生的等腰三角形答案

1、1.1因动点产生的等腰三角形答案1如图，在长方形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm，动点P从点A出发，沿AB以2cm/s的速度向终点B匀速运动；动点Q从点B出发，沿BC以1cm/s的速度向终点C匀速运动；两点同时出发多少秒时，PBQ是等腰三角形？分析：设两点同时出发x秒时，PBQ是等腰三角形，根据等腰三角形得出方程122x=x，求出方程的解即可解答：解：设两点同时出发x秒时，PBQ是等腰三角形，长方形ABCD，B=90°，BPQ是等腰三角形，BP=BQ，122x=x，解得：x=4，即两点同时出发4秒时，PBQ是等腰三角形点评：本题考查了矩形性质，等腰三角形的性质的应用，关键是能

2、根据题意得出方程2如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，ABC=90°，AD=AB=6，BC=14，点M是线段BC上一定点，且MC=8动点P从C点出发沿CDAB的路线运动，运动到点B停止在点P的运动过程中，使PMC为等腰三角形的点P有几个？并求出相应等腰三角形的腰长分析：连接DM，根据已知分析可得满足等腰三角形的多种情况：PM=CM或CM=PM，然后根据勾股定理进行分析计算解答：解：根据已知得ADBM，AD=BM=6，则四边形ABDM是平行四边形又ABC=90°，根据勾股定理，得CD=10作CM的中垂线交CD于P，则PMC是等腰三角形，此时，CP=5；当CP=CM=8时，P

3、MC是等腰三角形；当点P在AD上，DP=2时，CM=PM=8；当点P在AB上，BP=2时，CM=PM=8；故有四个3如图，直线l：y= x+6交x、y轴分别为A、B两点，C点与A点关于y轴对称动点P、Q分别在线段AC、AB上（点P不与点A、C重合），满足 BPQ=BAO（1）点A坐标是（8，0），点B的坐标（0，6），BC=10（2）当点P在什么位置时， APQ CBP，说明理由（3）当 PQB为等腰三角形时，求点P的坐标分析：（1）把x=0和y=0分别代入一次函数的解析式，求出A、B的坐标，根据勾股定理求出BC即可（2）求出PAQ=BCP，AQP=BPC，根据点的坐标求出AP=BC，根据全等

4、三角形的判定推出即可（3）分为三种情况：PQ=BP，BQ=QP，BQ=BP，根据（2）即可推出，根据三角形外角性质即可判断，根据勾股定理得出方程，即可求出解答：解：（1） y=x+6 当x=0时，y=6，当y=0时，x=8，即点A的坐标是（8，0），点B的坐标是（0，6）， C点与A点关于y轴对称， C的坐标是（8，0）， OA=8，OC=8，OB=6，由勾股定理得：BC=10，（2）当P的坐标是（2，0）时， APQ CBP，理由是： OA=8，P（2，0）， AP=8+2=10=BP， BPQ=BAO，BAO+AQP+APQ=180°，APQ+BPQ+BPC=180°，

5、 AQP=BPC， A和C关于y轴对称， BAO=BCP，在 APQ和 CBP中， APQ CBP（AAS）， 当P的坐标是（2，0）时， APQ CBP（3）分为三种情况：当PB=PQ时，由（2）知，APQCBP， PB=PQ，即此时P的坐标是（2，0）；当BQ=BP时，则BPQ=BQP， BAO=BPQ， BAO=BQP，而根据三角形的外角性质得： BQP BAO， 此种情况不存在；当QB=QP时，则BPQ=QBP=BAO，即BP=AP，设此时P的坐标是（x，0），在RtOBP中，由勾股定理得：BP2=OP2+OB2，（x+8）2=x2+62，解得：x=，即此时P的坐标是（，0）当PQB为

6、等腰三角形时，点P的坐标是（2，0）或（，0）故答案为：（8，0），（0，6），10点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，题目综合性比较强，难度偏大4（2010门头沟区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+1与交于点A，分别交x轴于点B和点C，点D是直线AC上的一个动点（1）求点A的坐标（2）当CBD为等腰三角形时，求点D的坐标（3）在直线AB上是否存在点E，使得以点E，D，O，A为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出有几种情况分析：（1）利用直线y=x+1与交于点A，直接联立函数解析式求出即可；（2）当 CB

7、D为等腰三角形时，有三种情况当BD1=D1C时，当BC=BD2时，当CD3=BC分别得出即可；（3）以点E，D，O，A为顶点的四边形是平行四边形有三种情形解答：解：（1）由题意，得：，解得：， 点A的坐标为（，）（2）当 CBD为等腰三角形时，有以下三种情况，如图（1）设动点D的坐标为（x，y）在y=x+1中，当y=0时，x+1=0， x=1，点B的坐标为（1，0）在y=+3中，当y=0时，x+3=0， x=4，点C的坐标为（4，0） BC=5当BD1=D1C时，过点D1作D1M1 x轴，垂足为点M1，则BM1=M1C=BC BM1=，OM1=1=，x=， y=×+3=，点D1的坐标为（，）当BC=BD2时，过点D2作D2M2x轴，垂足为点M2，则D2M22+M2B2=D2B2M2B=x1，D2M2=x+3，D2B=5，（x1）2+（x+3）2=52，解得：x1=，x2=4（舍去）此时，y=×（）+3=， D2的坐标为（，），当CD3=BC时，CB=5，CD3=5，此时D3坐标为（0，3），当CD4=BC时，BC=CD4，=5，M4D4=OD3=3，CO=CM4=4，则D点坐标为（8，3）（6分）由此可得点D的坐标分