流体力学基础讲解说课讲解

1、流体力学基础讲解Institute of Mechatronics & Logistics Equipment上海交通大学机电控制与物流装备研究所上海交通大学机电控制与物流装备研究所假设假设:流体是一种连续的、易于流动的流体是一种连续的、易于流动的介质。介质。 zxy0VAFnFFg VInstitute of Mechatronics & Logistics Equipment上海交通大学机电控制与物流装备研究所上海交通大学机电控制与物流装备研究所对应上图，可见流体上作用有两种力：对应上图，可见流体上作用有两种力： 质量力质量力和和表面力表面力！1 1）质量力：）质量力：其他

2、物体对所研究流体的作其他物体对所研究流体的作用力。它作用于所研究流体的所有质点上。用力。它作用于所研究流体的所有质点上。2 2）质量力的性质：）质量力的性质：质量力是质量力是向量向量，它仅与，它仅与所研究流体的质量成正比。所研究流体的质量成正比。注意：注意：重力、离心力及一切由于加速度存在重力、离心力及一切由于加速度存在而产生的惯性力均为质量力。而产生的惯性力均为质量力。Institute of Mechatronics & Logistics Equipment上海交通大学机电控制与物流装备研究所上海交通大学机电控制与物流装备研究所3 3）单位质量力：）单位质量力：单位质量的质量力单

3、位质量的质量力。事实上，单位质量力事实上，单位质量力数值上数值上就等于就等于加速度加速度。4 4）表面力：）表面力：由于流体之间表面的相互接触由于流体之间表面的相互接触所产生的作用力。所产生的作用力。5 5）表面力的性质：）表面力的性质：只与接触表面积有关，只与接触表面积有关，而与流体的质量或体积无关，也为而与流体的质量或体积无关，也为向量向量。6 6）单位表面力：）单位表面力：单位表面积上的表面力被单位表面积上的表面力被称为应力。称为应力。注意：注意：按表面力作用在表面上的方向不同，按表面力作用在表面上的方向不同，又分为法向力和切向力。又分为法向力和切向力。Institute of Mech

4、atronics & Logistics Equipment上海交通大学机电控制与物流装备研究所上海交通大学机电控制与物流装备研究所如前图所示，如前图所示， 的表面上作用着的表面上作用着 的的法向力和法向力和 的切向力，则的切向力，则 上的平均上的平均法向应力法向应力 和切向应力和切向应力 为：为：nFAFAmpmnmm; FFpAA当微小面积当微小面积 趋于零，并对上述关系式趋于零，并对上述关系式取极限时，则得到流体内某定点处的应力取极限时，则得到流体内某定点处的应力为：为：AInstitute of Mechatronics & Logistics Equipment上海交

5、通大学机电控制与物流装备研究所上海交通大学机电控制与物流装备研究所nn0lim; AFdFpAdA0.lim AFdFAdA问题：问题：1 1）流体在什么情况下才产生切应力？流体在什么情况下才产生切应力？2 2）对于流体而言，法向力的方向如何？对于流体而言，法向力的方向如何？Institute of Mechatronics & Logistics Equipment上海交通大学机电控制与物流装备研究所上海交通大学机电控制与物流装备研究所7 7）理想流体：）理想流体：忽略了流体粘性的流体。忽略了流体粘性的流体。结论：结论：理想流体内不存在切应力。理想流体内不存在切应力。q 工作介质的物

6、理性质工作介质的物理性质单位体积液体所具有的质单位体积液体所具有的质量，即量，即mVInstitute of Mechatronics & Logistics Equipment上海交通大学机电控制与物流装备研究所上海交通大学机电控制与物流装备研究所上式中上式中 液体的密度；液体的密度； 液体的体积；液体的体积； 液体的质量。液体的质量。 Vm性质：性质：液体的密度随着压力或温度的变液体的密度随着压力或温度的变化而发生变化，但一般变化量很小。化而发生变化，但一般变化量很小。液体因所受压力增大液体因所受压力增大而造成的体积缩小的性质。而造成的体积缩小的性质。问题：问题：如何表示液体的可压

7、缩性大小？如何表示液体的可压缩性大小？Institute of Mechatronics & Logistics Equipment上海交通大学机电控制与物流装备研究所上海交通大学机电控制与物流装备研究所表示的方法：表示的方法：一般用压缩率一般用压缩率 来衡量压来衡量压缩性的大小。其具体定义如下：当液体缩性的大小。其具体定义如下：当液体所受的压力增大所受的压力增大 时，液体体积时，液体体积 的的相对变化率，即相对变化率，即p0V01Vp V问题：问题：1) 为什么上式右边要增加一负号？为什么上式右边要增加一负号？ 2) 压缩率压缩率 的量纲是什么？的量纲是什么？Institute of

8、 Mechatronics & Logistics Equipment上海交通大学机电控制与物流装备研究所上海交通大学机电控制与物流装备研究所重要的概念：重要的概念：液体体积弹性模量！液体体积弹性模量！液体体积弹性模量：液体体积弹性模量：液体压缩率液体压缩率 的倒数的倒数，用字母，用字母 来表示，即有来表示，即有K01pKVV 的单位为的单位为MPa。对于石油基液压油，其。对于石油基液压油，其 体积弹性模量为体积弹性模量为（1.42） 103 MPa。KInstitute of Mechatronics & Logistics Equipment上海交通大学机电控制与物流装备研

9、究所上海交通大学机电控制与物流装备研究所注意：注意：对于实际石油基液压油，其体积弹对于实际石油基液压油，其体积弹性模量与温度、压力和混入的空气量有关性模量与温度、压力和混入的空气量有关。一般规律：温度升高，一般规律：温度升高， 值减小；压力值减小；压力增大，增大， 值增大；混入的空气量越大，值增大；混入的空气量越大， 值将大为减小。值将大为减小。KKK建议：建议：实际使用时，对于实际石油基液压实际使用时，对于实际石油基液压油，体积弹性模量取为：油，体积弹性模量取为：（0.71.4） 103 MPaInstitute of Mechatronics & Logistics Equipme

10、nt上海交通大学机电控制与物流装备研究所上海交通大学机电控制与物流装备研究所体微团间因相对运体微团间因相对运动而产生内摩擦力的性质。动而产生内摩擦力的性质。注意：注意： 液体流动时才会出现粘性；静止液体液体流动时才会出现粘性；静止液体不呈现粘性。不呈现粘性。 重要的概念：重要的概念：粘度！是对液体粘性大小的粘度！是对液体粘性大小的度量；是选择液压油的主要指标。度量；是选择液压油的主要指标。Institute of Mechatronics & Logistics Equipment上海交通大学机电控制与物流装备研究所上海交通大学机电控制与物流装备研究所0uxyuduuydyh0液体粘性

11、示意图液体粘性示意图Institute of Mechatronics & Logistics Equipment上海交通大学机电控制与物流装备研究所上海交通大学机电控制与物流装备研究所结论：结论：实验测定表明，当液体流动时，相实验测定表明，当液体流动时，相邻液层间的摩擦力邻液层间的摩擦力 与液层接触面积与液层接触面积 、液层间的速度梯度液层间的速度梯度 成正比，即成正比，即fFA/du dyfduFAdy式中，式中， 被称为被称为粘性系数粘性系数或或动力粘度动力粘度。若以若以 表示液层间的切应力，则上式变为表示液层间的切应力，则上式变为fFduAdy牛顿液体内摩擦力定律牛顿液体内摩擦

12、力定律Institute of Mechatronics & Logistics Equipment上海交通大学机电控制与物流装备研究所上海交通大学机电控制与物流装备研究所注意：注意：对应上式，对应上式， 为为不变常数不变常数时，称流时，称流体为体为牛顿流体牛顿流体； 为为变数变数时，称流体为时，称流体为非非牛顿流体牛顿流体。表示粘性的大小，一般用表示粘性的大小，一般用粘度粘度来度量。来度量。常用的粘度主要有三种，即常用的粘度主要有三种，即绝对粘度绝对粘度 ；运动粘度运动粘度 ；相对粘度相对粘度。Institute of Mechatronics & Logistics Equ

13、ipment上海交通大学机电控制与物流装备研究所上海交通大学机电控制与物流装备研究所1.1.绝对粘度绝对粘度 ，又称为，又称为动力粘度动力粘度。其特性：直接表示液体的内摩擦力大小。其特性：直接表示液体的内摩擦力大小。动力粘度动力粘度 的单位：的单位：PasPas（帕（帕秒）秒）。2.2.运动粘度运动粘度 ，是液体动力粘度与液体，是液体动力粘度与液体的密度之比，即的密度之比，即运动粘度运动粘度 的单位：的单位：m2/s（米（米2/秒）秒）。Institute of Mechatronics & Logistics Equipment上海交通大学机电控制与物流装备研究所上海交通大学机电控制

14、与物流装备研究所3.3.相对粘度，主要有：相对粘度，主要有： 恩氏粘度恩氏粘度（E）；）； 赛氏粘度赛氏粘度（SSU）；）； 雷氏粘度雷氏粘度（R1S）；）； 巴氏粘度巴氏粘度（B）。）。 恩氏粘度（恩氏粘度（E）：采用恩氏粘度计进行：采用恩氏粘度计进行测定，即将测定，即将 200ml 温度为温度为 t 的被测液的被测液体装入恩氏粘度计的容器中，体装入恩氏粘度计的容器中， 由其底部由其底部 2.8mm的小孔流出，测出液体流尽的时的小孔流出，测出液体流尽的时Institute of Mechatronics & Logistics Equipment上海交通大学机电控制与物流装备研究所上

15、海交通大学机电控制与物流装备研究所间为间为 t1，再测出再测出同体积同体积温度为温度为 20 的的蒸馏水蒸馏水在在同一容器中同一容器中流尽所需的时间流尽所需的时间 t2 ；则这两个时间之比，即为被测液体在；则这两个时间之比，即为被测液体在 t 下的下的恩氏粘度。恩氏粘度。E12tt62 6.317.31 E10m /sE注意：注意：恩氏粘度与运动粘度间有下列关系：恩氏粘度与运动粘度间有下列关系：Institute of Mechatronics & Logistics Equipment上海交通大学机电控制与物流装备研究所上海交通大学机电控制与物流装备研究所温度升高，粘度下降；温度温度

16、升高，粘度下降；温度降低，粘度增大。降低，粘度增大。上述粘度随温度的这一变化特性，被称之上述粘度随温度的这一变化特性，被称之为为粘温特性粘温特性。一般用粘度指数一般用粘度指数 V.I 来度量液体的粘温特来度量液体的粘温特性。性。粘度指数粘度指数 V.I=被测液体的粘度随温度变化的程度被测液体的粘度随温度变化的程度标准液体的粘度随温度变化的程度标准液体的粘度随温度变化的程度Institute of Mechatronics & Logistics Equipment上海交通大学机电控制与物流装备研究所上海交通大学机电控制与物流装备研究所0t00()(1) t tet式中，式中， 和和 分

17、别为温度分别为温度 和和 时该时该液压油的动力粘度，液压油的动力粘度， 为决定该液压油物为决定该液压油物理性质的系数，也称为粘温系数，对于石理性质的系数，也称为粘温系数，对于石油基矿物液压油，油基矿物液压油， 。t0tt02(1/ C)1.83.6 10注意：注意：当工作温度在当工作温度在 3070，石油基矿石油基矿物液压油的粘温系数取为物液压油的粘温系数取为 。 1/23Institute of Mechatronics & Logistics Equipment上海交通大学机电控制与物流装备研究所上海交通大学机电控制与物流装备研究所液体的粘度随压力的增大而液体的粘度随压力的增大而增

18、大。（增大。（问题：为什么？问题：为什么？）注意：注意：上述结论在低压时不明显，而在高上述结论在低压时不明显，而在高压下比较明显。压下比较明显。压力对粘度的影响可用下式表示：压力对粘度的影响可用下式表示：p00(1)pep式中，式中， 是液体的压力，是液体的压力， 和和 分别是压分别是压力为力为 和和1个大气压时的液体动力粘度，个大气压时的液体动力粘度， 被称为粘压系数，对于石油基矿物液压油，被称为粘压系数，对于石油基矿物液压油， 0pppInstitute of Mechatronics & Logistics Equipment上海交通大学机电控制与物流装备研究所上海交通大学机电控

19、制与物流装备研究所 可近似取为：可近似取为：1/432 。结论：结论：综合压力和温度对液体粘度大小综合压力和温度对液体粘度大小的关系式为：的关系式为：00()pt te其中：其中： 是压力为是压力为 ，温度为，温度为 时的时的 粘度；粘度； 是压力为是压力为 1个大气压个大气压 ，温度为，温度为 时的粘度。时的粘度。0ptt0Institute of Mechatronics & Logistics Equipment上海交通大学机电控制与物流装备研究所上海交通大学机电控制与物流装备研究所液体中所含气体的体积百液体中所含气体的体积百分数。分数。注意：注意：液体中的空气有液体中的空气有混

20、入混入和和溶入溶入两种。两种。问题：问题：什么叫空气的混入和溶入？对液体什么叫空气的混入和溶入？对液体物理性质有什么影响？物理性质有什么影响？Institute of Mechatronics & Logistics Equipment上海交通大学机电控制与物流装备研究所上海交通大学机电控制与物流装备研究所当液体中混入了空气，则液体的动力粘度当液体中混入了空气，则液体的动力粘度可按式：可按式： 计算。计算。B0(1 0.015 )B式中，式中， 为混入空气的体积百分数，为混入空气的体积百分数， 为为未混入空气时的液体的动力粘度，未混入空气时的液体的动力粘度， 为混为混入入 的空气时的液

21、体的动力粘度。的空气时的液体的动力粘度。B0BB过饱和的空气将突然自液体过饱和的空气将突然自液体中分离出来而产生大量气泡时所对应的液中分离出来而产生大量气泡时所对应的液体压力，一般用字母体压力，一般用字母 表示。表示。gpInstitute of Mechatronics & Logistics Equipment上海交通大学机电控制与物流装备研究所上海交通大学机电控制与物流装备研究所注意：注意：温度升高，空气溶解量和混入量大，温度升高，空气溶解量和混入量大，则液压油的空气分离压增大。则液压油的空气分离压增大。在一定的温度下，当液体的在一定的温度下，当液体的压力低于某一数值时，液体将迅

22、速汽化，压力低于某一数值时，液体将迅速汽化，产生大量气泡而沸腾，此时所对应的压力产生大量气泡而沸腾，此时所对应的压力被称为该种液体在该温度下的饱和蒸汽压。被称为该种液体在该温度下的饱和蒸汽压。注意：注意：一般而言，液体的饱和蒸汽压随温一般而言，液体的饱和蒸汽压随温度升高而增大。度升高而增大。液压油的液压油的饱和蒸汽压很低。饱和蒸汽压很低。Institute of Mechatronics & Logistics Equipment上海交通大学机电控制与物流装备研究所上海交通大学机电控制与物流装备研究所单位体积内空气的质量，单位体积内空气的质量，用用 表示。表示。g00273.16pTp

23、注意：注意：空气的密度与温度、压力有关，一空气的密度与温度、压力有关，一般分两种情况计算，即般分两种情况计算，即干空气的密度为：干空气的密度为：式中，式中， 为标准状态下空气的密度，为为标准状态下空气的密度，为 ； 为标准状态下空气的为标准状态下空气的0301.293kg/m0pInstitute of Mechatronics & Logistics Equipment上海交通大学机电控制与物流装备研究所上海交通大学机电控制与物流装备研究所00.1013MPapT273.16 Tt湿空气的密度为：湿空气的密度为：bs00.0378273.160.1013ppT式中，式中， 为饱和空气

24、中水蒸气的分压力；为饱和空气中水蒸气的分压力； 为空气的相对湿度。为空气的相对湿度。bp压力，压力， ； 为热力学温度，为热力学温度， ，单位为，单位为K；t 为温度。为温度。 Institute of Mechatronics & Logistics Equipment上海交通大学机电控制与物流装备研究所上海交通大学机电控制与物流装备研究所气体的粘性受温度的影气体的粘性受温度的影响较大，受压力影响甚微。响较大，受压力影响甚微。结论：结论：温度升高，温度升高，气体的粘度增大。气体的粘度增大。 （为什么？为什么？）气体体积随压气体体积随压力增大而减小的性质称为气体的压缩性；力增大而减小的

25、性质称为气体的压缩性；气体体积随温度升高而增大的性质称为气气体体积随温度升高而增大的性质称为气体的膨胀性。体的膨胀性。Institute of Mechatronics & Logistics Equipment上海交通大学机电控制与物流装备研究所上海交通大学机电控制与物流装备研究所含有水蒸气的含有水蒸气的气。通常用气。通常用湿湿度度和和含湿量含湿量来表示湿空气所含的水量大小。来表示湿空气所含的水量大小。湿度又有湿度又有绝对湿度绝对湿度和和相对湿度相对湿度之分。之分。每一立方米的湿空气中所含水每一立方米的湿空气中所含水蒸气的质量；通常用蒸气的质量；通常用 表示，即表示，即 smV；单位

26、：；单位：kg/m3。另外，也可用下式表示绝对湿度。另外，也可用下式表示绝对湿度。Institute of Mechatronics & Logistics Equipment上海交通大学机电控制与物流装备研究所上海交通大学机电控制与物流装备研究所ssspRT式中：式中： 水蒸气的质量，单位为水蒸气的质量，单位为kg； 湿空气的体积，单位为湿空气的体积，单位为m3； 水蒸气的密度，单位为水蒸气的密度，单位为kg/ m3 ； 水蒸气的分压力，单位为水蒸气的分压力，单位为Pa； 水蒸气的气体常数，水蒸气的气体常数， 462.05J/(kg.K)； 热力学温度，单位为热力学温度，单位为K。s

27、mVsspsRsRTInstitute of Mechatronics & Logistics Equipment上海交通大学机电控制与物流装备研究所上海交通大学机电控制与物流装备研究所在一定温度下，一立方米在一定温度下，一立方米饱和湿空气中所含水蒸气的质量；用饱和湿空气中所含水蒸气的质量；用 表表示饱和绝对湿度的大小，即示饱和绝对湿度的大小，即bbbspRT式中：式中： 饱和湿空气中水蒸气的密度，饱和湿空气中水蒸气的密度， 单位为单位为kg/ m3 ； 饱和湿空气中水蒸气的分压力，饱和湿空气中水蒸气的分压力， 单位为单位为Pa。bbpbInstitute of Mechatronic

28、s & Logistics Equipment上海交通大学机电控制与物流装备研究所上海交通大学机电控制与物流装备研究所在同一温度下，湿空气的绝在同一温度下，湿空气的绝对湿度与饱和绝对湿度之比；用对湿度与饱和绝对湿度之比；用 表示表示，即，即sbb100%100%pp结论：结论：当当 ，即，即 时，空气绝对干时，空气绝对干燥；当燥；当 ，即，即 时，空气达到饱时，空气达到饱和湿度。和湿度。 0100s0psbppInstitute of Mechatronics & Logistics Equipment上海交通大学机电控制与物流装备研究所上海交通大学机电控制与物流装备研究所分有

29、分有质量含湿量质量含湿量和和容积含湿量容积含湿量。质量含湿量：质量含湿量：每千克质量的干空气中所混每千克质量的干空气中所混合的水蒸气的质量；用合的水蒸气的质量；用 表示，表示，即即ssbbgg622622mppdmpppd式中：式中： 水蒸气的质量，单位为水蒸气的质量，单位为g； 干空气的质量，单位为干空气的质量，单位为kg； 饱和水蒸气的分压力，单位为饱和水蒸气的分压力，单位为MPa； 湿空气的全压力，单位为湿空气的全压力，单位为MPa。smgmbpp (g/kg)Institute of Mechatronics & Logistics Equipment上海交通大学机电控制与物流

30、装备研究所上海交通大学机电控制与物流装备研究所容积含湿量：容积含湿量：与单位体积干空气混合的与单位体积干空气混合的水蒸气的质量，用水蒸气的质量，用 表示，即表示，即dgdd(kg/m3)结论：结论：当气温下降时空气的含湿量降低。当气温下降时空气的含湿量降低。式中：式中： 质量含湿量，单位为质量含湿量，单位为g/kg； 干空气的密度，单位为干空气的密度，单位为kg/m3 。gdInstitute of Mechatronics & Logistics Equipment上海交通大学机电控制与物流装备研究所上海交通大学机电控制与物流装备研究所每小时从压缩空气中每小时从压缩空气中析出水的质量

31、，用析出水的质量，用 表示，即表示，即1b122b21mzb1b2()60()ppTQqddppT(kg/h)mQ式中：式中： 从外界吸入压缩机的空气流量，从外界吸入压缩机的空气流量， 单位为单位为m3 /min; 压缩前空气的相对湿度；压缩前空气的相对湿度； 分别为压缩前空气的温度分别为压缩前空气的温度(单位为单位为 K) 和绝对全压力和绝对全压力 (单位为单位为MPa)；zq11、TpInstitute of Mechatronics & Logistics Equipment上海交通大学机电控制与物流装备研究所上海交通大学机电控制与物流装备研究所 分别为压缩后空气的温度分别为压缩

32、后空气的温度(单位为单位为 K ) 和绝对全压力和绝对全压力 (单位为单位为MPa)； 分别为温度分别为温度 时饱和空气中水蒸时饱和空气中水蒸 气的绝对分压力气的绝对分压力 (单位为单位为MPa) 和和 饱和容积含湿量饱和容积含湿量 (单位为单位为kg/m3 ) ； 分别为温度分别为温度 时饱和空气中水蒸时饱和空气中水蒸 气的绝对分压力气的绝对分压力 (单位为单位为MPa) 和和 饱和容积含湿量饱和容积含湿量 (单位为单位为kg/m3 ) 。22、Tpb1b1、pdb2b2、pd1T2TInstitute of Mechatronics & Logistics Equipment上海交

33、通大学机电控制与物流装备研究所上海交通大学机电控制与物流装备研究所q 流体静力学流体静力学要点：要点：1 1）流体静力学的主要研究内容）流体静力学的主要研究内容2 2）静止液体中的压力及其特性）静止液体中的压力及其特性3 3）静止液体的平衡方程）静止液体的平衡方程4 4）压力的传递与表示）压力的传递与表示5 5）静压力对固体壁面的作用力）静压力对固体壁面的作用力Institute of Mechatronics & Logistics Equipment上海交通大学机电控制与物流装备研究所上海交通大学机电控制与物流装备研究所研究相对静止流体的平衡研究相对静止流体的平衡规律，压力分布规律

34、以及这些规律的应规律，压力分布规律以及这些规律的应用。用。 1 1）静压力的特性；静压力的特性； 2 2）静止液体的平衡与压力分布；静止液体的平衡与压力分布； 3 3）静压力对固体壁面的作用力。静压力对固体壁面的作用力。Institute of Mechatronics & Logistics Equipment上海交通大学机电控制与物流装备研究所上海交通大学机电控制与物流装备研究所静止液体静止液体：指液体内部质点之间没有相：指液体内部质点之间没有相对运动，与盛装液体的容器是否运动无对运动，与盛装液体的容器是否运动无关。关。静止液体的特性静止液体的特性：不呈现粘性，亦不显：不呈现粘性，

35、亦不显示切力，则静止液体在表面上只受到法示切力，则静止液体在表面上只受到法向力的作用。向力的作用。Institute of Mechatronics & Logistics Equipment上海交通大学机电控制与物流装备研究所上海交通大学机电控制与物流装备研究所静止液体在单位面积上受到的静止液体在单位面积上受到的法向力，在液压传动技术中简称为压力。法向力，在液压传动技术中简称为压力。液体静压力垂直于承压面，其方向液体静压力垂直于承压面，其方向和该面的内法线方向一致；和该面的内法线方向一致；静止液体内任一点所受到的压力在静止液体内任一点所受到的压力在各个方向上都相等。各个方向上都相等。

36、Institute of Mechatronics & Logistics Equipment上海交通大学机电控制与物流装备研究所上海交通大学机电控制与物流装备研究所对于对于静止液体而言，压力相同静止液体而言，压力相同的点所组成的面。等压面垂直于质量力。的点所组成的面。等压面垂直于质量力。这里主要想探讨相对静止液体的平衡规律。这里主要想探讨相对静止液体的平衡规律。条件：条件：相对静止液体只受到以相对静止液体只受到以 X、Y 、Z表示的质量力和由静压力产生的表面力的表示的质量力和由静压力产生的表面力的作用，液体密度为作用，液体密度为 。Institute of Mechatronics

37、& Logistics Equipment上海交通大学机电控制与物流装备研究所上海交通大学机电控制与物流装备研究所如右图，如右图，在相对静止液体内取一微在相对静止液体内取一微小正六面体，其相互垂直小正六面体，其相互垂直的三边边长分别为的三边边长分别为dx，dy，dz，A 点为该点为该正六面体的正六面体的中心，中心，A 点上的压力为点上的压力为 ， 是空间点的连续函数，则是空间点的连续函数，则正六面体各面上的平均压正六面体各面上的平均压力分别为：力分别为：xzydydxdzoAF12pdyyp12pdyypppInstitute of Mechatronics & Logisti

38、cs Equipment上海交通大学机电控制与物流装备研究所上海交通大学机电控制与物流装备研究所11 ; 22pppdypdyyy11 ; 22pppdxpdxxx11 ; 22pppdzpdzzz进而，可依次得到进而，可依次得到x，y，z 方向的力平衡方向的力平衡方程为：方程为：Institute of Mechatronics & Logistics Equipment上海交通大学机电控制与物流装备研究所上海交通大学机电控制与物流装备研究所x 方向：方向：11022dydzdydzXpppdxpdxdxdydzxxy 方向：方向：11022dzdxdzdxYpppdypdydxdy

39、dzyyz 方向：方向：11022dxdydxdyZpppdzpdzdxdydzzzInstitute of Mechatronics & Logistics Equipment上海交通大学机电控制与物流装备研究所上海交通大学机电控制与物流装备研究所整理上述三个方程得：整理上述三个方程得：101010pXxpYypZz依次以依次以dx，dy，dz 乘上述方程中的三式，乘上述方程中的三式，然后相加可得到下式：然后相加可得到下式：10XpppdxYdyZdzdxdydzxyzInstitute of Mechatronics & Logistics Equipment上海交通大学机

40、电控制与物流装备研究所上海交通大学机电控制与物流装备研究所由于由于 是是 x，y，z 的函数，故的函数，故 的全微的全微分形式为：分形式为： pppppdpdxdydzxyz所以前式可简化为：所以前式可简化为：0dpXdx YdyZdz注意：注意：上式即为相对静止液体的力平衡上式即为相对静止液体的力平衡方程式。方程式。Institute of Mechatronics & Logistics Equipment上海交通大学机电控制与物流装备研究所上海交通大学机电控制与物流装备研究所在重力场中，作用于液体的质量力只有向在重力场中，作用于液体的质量力只有向着地心的重力，通常与直角坐标系中的

41、着地心的重力，通常与直角坐标系中的 z 方向相反，所以在重力场中有：方向相反，所以在重力场中有：0 ; 0 ; XYZg则由则由相对静止液体的力平衡方程式得到：相对静止液体的力平衡方程式得到：0dpgdz积分上式得：积分上式得：pgzCzH0pzhInstitute of Mechatronics & Logistics Equipment上海交通大学机电控制与物流装备研究所上海交通大学机电控制与物流装备研究所因为因为z =H 时，时， ，则上式中得积分常，则上式中得积分常数数 C 为为 0pp0CpgH所以所以00()ppg Hzpgh注意：注意：上式即为重力场中静止液体中任上式即为

42、重力场中静止液体中任一点的压力分布规律。一点的压力分布规律。Institute of Mechatronics & Logistics Equipment上海交通大学机电控制与物流装备研究所上海交通大学机电控制与物流装备研究所重力场作用下，静止液体中的任一点压力重力场作用下，静止液体中的任一点压力只是坐标轴只是坐标轴 z z 的函数，并随着深度的函数，并随着深度h h 的增加的增加而增大；而增大；2 2）重力场作用下，静止液体中的任一点压力重力场作用下，静止液体中的任一点压力由液面压力由液面压力 和液体自重所引起的压力和液体自重所引起的压力组成；组成；3 3）重力场作用下，静止液体中的

43、等压面为水重力场作用下，静止液体中的等压面为水平面；平面；4 4）所有的等压面均与质量力即重力相垂直。所有的等压面均与质量力即重力相垂直。0pghInstitute of Mechatronics & Logistics Equipment上海交通大学机电控制与物流装备研究所上海交通大学机电控制与物流装备研究所压力有两种表示方法：压力有两种表示方法：1 1）绝对压力绝对压力 以绝对零压力作为基准所以绝对零压力作为基准所表示的压力；表示的压力；2 2）相对压力相对压力 以当地大气压力为基准所以当地大气压力为基准所表示的压力。表示的压力。真空度大气压力绝对压力真空度大气压力绝对压力Inst

44、itute of Mechatronics & Logistics Equipment上海交通大学机电控制与物流装备研究所上海交通大学机电控制与物流装备研究所绝对压力与相对压力间的关系如下图绝对压力与相对压力间的关系如下图所示：所示：a pp papa pp0 p0 大气压力大气压力绝对压力绝对压力表压力表压力真空度真空度绝对压力绝对压力绝对真空绝对真空Institute of Mechatronics & Logistics Equipment上海交通大学机电控制与物流装备研究所上海交通大学机电控制与物流装备研究所在密闭的容器内，施加于在密闭的容器内，施加于静止液体上的压力将

45、以等值传递到液体静止液体上的压力将以等值传递到液体中的所有各点。中的所有各点。 是液压传动技术的基本原理。是液压传动技术的基本原理。Institute of Mechatronics & Logistics Equipment上海交通大学机电控制与物流装备研究所上海交通大学机电控制与物流装备研究所pdAAFpdA液体对固壁作用所产生的总作用力必定液体对固壁作用所产生的总作用力必定垂直于作用面，如果压力为垂直于作用面，如果压力为 ，微元面，微元面积为积为 ，则在微元面积，则在微元面积 上的微小作上的微小作用力为用力为 ，所以，垂直于作用面的总，所以，垂直于作用面的总作用力作用力 为为dA

46、pdAFInstitute of Mechatronics & Logistics Equipment上海交通大学机电控制与物流装备研究所上海交通大学机电控制与物流装备研究所此时，静压力作用在固体壁面上的总力此时，静压力作用在固体壁面上的总力 等于压力等于压力 与承压面积与承压面积 的乘积，的乘积，且作用方向垂直于承压表面，即且作用方向垂直于承压表面，即FpAFpAInstitute of Mechatronics & Logistics Equipment上海交通大学机电控制与物流装备研究所上海交通大学机电控制与物流装备研究所FA如下图所示，设一平面如下图所示，设一平面 受到

47、受到液体的作用，液面压力为液体的作用，液面压力为 ，试求该，试求该平平面上受到的总作用力面上受到的总作用力 ，以及总作用，以及总作用力力的坐标。的坐标。0p0poyxycyFydFCDFhchInstitute of Mechatronics & Logistics Equipment上海交通大学机电控制与物流装备研究所上海交通大学机电控制与物流装备研究所dA如图所示，则在任意微小面积如图所示，则在任意微小面积 处处的压力的压力 为：为： 。py0poyxcyFydFCDFhch00sinppghpgy所以，该平面上受到的总作用力为：所以，该平面上受到的总作用力为：0 (sin )AA

48、FpdApgydA或或0 sin AAFpdAp AgydAInstitute of Mechatronics & Logistics Equipment上海交通大学机电控制与物流装备研究所上海交通大学机电控制与物流装备研究所因为：因为：cAydAy A其中，其中， 是平面是平面 A 的形心的形心 C 至至 ox 轴的轴的距离，距离，cy又因为：又因为：ccsinyh所以总作用力为：所以总作用力为：00c0c sin sin()AAFpdAp AgydAp AgAypgh AInstitute of Mechatronics & Logistics Equipment上海交通大

49、学机电控制与物流装备研究所上海交通大学机电控制与物流装备研究所此时，静压力作用在曲面某一方向上的此时，静压力作用在曲面某一方向上的总力总力 等于压力等于压力 与曲面在该方向投与曲面在该方向投影面积影面积 的乘积，即的乘积，即xFxAxxFpApInstitute of Mechatronics & Logistics Equipment上海交通大学机电控制与物流装备研究所上海交通大学机电控制与物流装备研究所如下图所示，有一曲面如下图所示，有一曲面A A，试求，试求作用于该曲面上的总作用力作用于该曲面上的总作用力 。FhxdFydFdFxdAydAdAx=sindAdAy=cosdAdA

50、Institute of Mechatronics & Logistics Equipment上海交通大学机电控制与物流装备研究所上海交通大学机电控制与物流装备研究所如图所示，在曲面上任意点取微小面如图所示，在曲面上任意点取微小面积积 ，则该面积上的微小作用力，则该面积上的微小作用力 为：为：dFdA0()dFpdApgh dA现将现将 分解为分解为 和和 ，即，即xdFydFdF00 xxxyyy=sinsin()=coscos()dFdFpdApdApgh dAdFdFpdApdApgh dA对上两式分别积分得：对上两式分别积分得：00 xxcxyyy=Fp Agh AFp Ag

51、hdAInstitute of Mechatronics & Logistics Equipment上海交通大学机电控制与物流装备研究所上海交通大学机电控制与物流装备研究所其中，其中， 是面积是面积 在垂直面的投影，在垂直面的投影， 是是 的形心至液面的垂直距离；的形心至液面的垂直距离； 是曲是曲面上的液体体积面上的液体体积 ， 是面积是面积 在水平在水平面内的投影。面内的投影。xAAchxAVyhdA进而有：进而有：00yyyy=Fp Ag hdAp AgVyAA故合成得到总作用力故合成得到总作用力 为：为：F22xyFFFInstitute of Mechatronics &

52、; Logistics Equipment上海交通大学机电控制与物流装备研究所上海交通大学机电控制与物流装备研究所如下图所示，试求出测压管中如下图所示，试求出测压管中油液上升的高度为多少？油液上升的高度为多少？FdGxph11如图所示，取等压面为如图所示，取等压面为1-1。则柱塞底部的压力为：则柱塞底部的压力为：2aa 4()()FGppdpg hxInstitute of Mechatronics & Logistics Equipment上海交通大学机电控制与物流装备研究所上海交通大学机电控制与物流装备研究所所以有：所以有：24() hFGxg d如下图所示，两液压缸中的压如下图所

53、示，两液压缸中的压力为多少？力为多少？FFDDddInstitute of Mechatronics & Logistics Equipment上海交通大学机电控制与物流装备研究所上海交通大学机电控制与物流装备研究所等压面方程：等压面方程： ；为水平面。；为水平面。Zg压力分布：压力分布：0ppghInstitute of Mechatronics & Logistics Equipment上海交通大学机电控制与物流装备研究所上海交通大学机电控制与物流装备研究所0adxgdzazx等压面方程：等压面方程： ；积分得：积分得：paxgzc由边界条件得：由边界条件得： 0cp压力分

54、布：压力分布：0ppaxgzInstitute of Mechatronics & Logistics Equipment上海交通大学机电控制与物流装备研究所上海交通大学机电控制与物流装备研究所22 XxYyZg此时：此时：z0 x等压面方程：等压面方程：222rgzCInstitute of Mechatronics & Logistics Equipment上海交通大学机电控制与物流装备研究所上海交通大学机电控制与物流装备研究所22222222 2gzxxpCrgzC压力分布：压力分布：由边界条件由边界条件 时时 得：得：0Cp0 , 0rz0pp则：则：0222rppgz

55、Institute of Mechatronics & Logistics Equipment上海交通大学机电控制与物流装备研究所上海交通大学机电控制与物流装备研究所q 流体运动学与动力学流体运动学与动力学要点：要点：1 1）流体运动学、动力学的主要内容）流体运动学、动力学的主要内容2 2）基本概念）基本概念3 3）流量连续性方程）流量连续性方程4 4）能量方程（伯努利方程）能量方程（伯努利方程）5 5）动量方程）动量方程6 6）气体流动基本方程）气体流动基本方程Institute of Mechatronics & Logistics Equipment上海交通大学机电控制与

56、物流装备研究所上海交通大学机电控制与物流装备研究所要点要点（续）（续） ：7 7） 管道流动管道流动8 8） 孔口流动孔口流动9 9） 缝隙流动缝隙流动1010）瞬变流动）瞬变流动Institute of Mechatronics & Logistics Equipment上海交通大学机电控制与物流装备研究所上海交通大学机电控制与物流装备研究所主要研究流体的运动规律。主要研究流体的运动规律。主要研究作用于流体上的主要研究作用于流体上的力以及与流体运动之间的关系。力以及与流体运动之间的关系。Institute of Mechatronics & Logistics Equipme

57、nt上海交通大学机电控制与物流装备研究所上海交通大学机电控制与物流装备研究所一维流动一维流动一维流动一维流动二维流动二维流动二维流动二维流动Institute of Mechatronics & Logistics Equipment上海交通大学机电控制与物流装备研究所上海交通大学机电控制与物流装备研究所流体质点空间运动的轨迹。流体质点空间运动的轨迹。是流场中的一条曲线，曲线上每是流场中的一条曲线，曲线上每一质点的速度向量与该条曲线一质点的速度向量与该条曲线相切相切，即，即流线代表了某一瞬时一群流体质点的流线代表了某一瞬时一群流体质点的流流速方向速方向。迹线迹线流线流线Institut

58、e of Mechatronics & Logistics Equipment上海交通大学机电控制与物流装备研究所上海交通大学机电控制与物流装备研究所过流场中任意不属于流线的封闭过流场中任意不属于流线的封闭曲线上的每一点作流线，这些流线组成曲线上的每一点作流线，这些流线组成的表面。的表面。流管内的流线群。流管内的流线群。1 1）流线间不可能相交，流线也不能突然）流线间不可能相交，流线也不能突然转折；转折；2 2）当流管截面无限缩小趋于零时，流管）当流管截面无限缩小趋于零时，流管变成变成微小流管微小流管，流束变成，流束变成微小流束微小流束。Institute of Mechatronic

59、s & Logistics Equipment上海交通大学机电控制与物流装备研究所上海交通大学机电控制与物流装备研究所流线流线彼此平行彼此平行的流动。的流动。流线间流线间夹角很小夹角很小，或流线，或流线曲曲率很小率很小的流动。的流动。与流束中的所有流线正交的与流束中的所有流线正交的截面。截面。 VqtqL/minInstitute of Mechatronics & Logistics Equipment上海交通大学机电控制与物流装备研究所上海交通大学机电控制与物流装备研究所在实际计算流量时，通常用下述公式计在实际计算流量时，通常用下述公式计算，即算，即AqudA通流截面上的流

60、速是各点相等通流截面上的流速是各点相等的，该速度值与通流截面的乘积正好就是的，该速度值与通流截面的乘积正好就是通过该通流截面的流量，即通过该通流截面的流量，即qvAInstitute of Mechatronics & Logistics Equipment上海交通大学机电控制与物流装备研究所上海交通大学机电控制与物流装备研究所流量连续性方程，实质上就是质量守恒流量连续性方程，实质上就是质量守恒定律的另一种表示形式，即定律的另一种表示形式，即质量守恒质量守恒体积守恒体积守恒这里的体积守恒，是指理想流体作恒定这里的体积守恒，是指理想流体作恒定流动时所具有的。流动时所具有的。Institu

61、te of Mechatronics & Logistics Equipment上海交通大学机电控制与物流装备研究所上海交通大学机电控制与物流装备研究所1A2A1dA2dA1u2u如上图，对于所取的两个微小流束截面，如上图，对于所取的两个微小流束截面，根据质量守恒定律有：根据质量守恒定律有：111222ddu Au AInstitute of Mechatronics & Logistics Equipment上海交通大学机电控制与物流装备研究所上海交通大学机电控制与物流装备研究所如忽略液体的压缩性，即：如忽略液体的压缩性，即： 则：则：1122ddu Au A12积分上式得：积分上式得：1211