武侯区高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学

1、第18页，共17页武侯区高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学一、选择题1.在定义域内既是奇函数又是减函数的是（A.y=B.y=-x+.'；C.y=-xlxlD.y=3.数列理中，若咼=1,则这个数列的第10项临二（）C吉4. 已知a,b都是实数，那么“a2>b2”是"a>b"的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5. 如果向量“二满足|ai=l,lb|=-.-,且且丄鮎一），则且和二的夹角大小为（A.19B.21d.RA.30°B.45°C.75°D.135°

2、;11112.如图，在棱长为1的正方体ABCD-兔BCD中，p为棱AB.中点，点Q在侧面DCCD内运动，若ZPBQ二ZPBD，则动点Q的轨迹所在曲线为（C.双曲线D.抛物线命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识，意在考查空间想象能力.6.在厶ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若詈+1=0,则角B的度数是（A.60°B.120°C.150°D.60°或120°7.九章算术之后,人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题,张丘建算经卷上第22题为：“今有女善织,日益功疾（注：从第2天开始,每天比前一天多织相同量的布）,第一

3、天织5尺布,现在一月（按30天计），共织390尺布"，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布.A冷B.C.D.8将正方形的每条边8等分，再取分点为顶点（不包括正方形的顶点），可以得到不同的三角形个数为（A1372B2024C3136D4495I11I9已知I占IU=1,占卜夹角是90°,c=2尹3卜，匚=k芒-4卜,c与匚垂直，k的值为(B6A.-6B6C3)D.(3,12)訐的(10 .若不等式1<a-b<2,2<a+b<4，则4a-2b的取值范围是(A.5,10B.(5,10)C.3,1211 "双曲线C的渐近线方程为y=士事"

4、是"双曲线C的方程为青A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D不充分不必要条件12 A是圆上固定的一定点，在圆上其他位置任取一点B，连接A、B两点，它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为()A二、填空题13抛物线y2=4x上一点M与该抛物线的焦点F的距离IMFI=4，则点M的横坐标x=2214已知椭圆-57=1(a>b>0)上-点A关于原点的对称点为B,F为其左焦点，若AF丄BF，设ZABF=0,且旅丐，些，则该椭圆离心率e的取值范围为15 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AB与AC所成的角是.16 在三角形ABC中，已知AB=4,AC=3,BC=

5、6,P为BC中点，则三角形ABP的周长为.17椭圆25的两焦点为F1，F2，-直线过F1交椭圆于P、Q,则厶PQF2的周长为.18若函数f(x)=专耐-+J-m在x=1处取得极值，则实数m的值是三、解答题19 (本小题满分14分)设函数f(x)=ax2+bx+1-cosx,xe0,1(1) 若a=0,b=-，求f(x)的单调区间；(2) 若b=0，讨论函数f(x)在I"0,厂上零点的个数._2_【命题意图】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，最值、通过研究函数图象与性质，讨论函数的零点个数，考查考生运算求解能力、转化能力和综合应用能力，是难题.20 如图，四边形ABCD内接于OO，

6、过点A作OO的切钱EP交CB的延长线于P，己知ZPAB=25°.(1)若BC是OO的直径，求ZD的大小；(2)若zDAE=25°，求证：DA2=DCBP.21 .如图，已知AB为0O的直径，CE丄AB于点H，与0O交于点C、D，且AB=10,CD=8,DE=4,EF与OO切于点F,BF与HD交于点G.(I)证明：EF=EG；122.【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】设函数f(x)=alnx+-1.x(1)当a=2时，求函数f(x)在点C,f(1)处的切线方程;(2)讨论函数f(x)的单调性；1(3)当0<a<时，求证：对任意xw23 .

7、(1)直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(aQ<)若1在两坐标轴上的截距相等，求a的值;(2)已知A(-2,4),B(4,0),且AB是圆C的直径，求圆C的标准方程.24 已知数列an中，a1=1，且人+人+，(1)求数列an啲通项公式；(2)若数列an啲前n项和Sn，求S2nf2x+4,X-125 已知函数f(x)=，求不等式f(x)<4的解集.26如图，过抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点F的直线交C于M(x1,y1),N(x2,y2)两点，且x1x2=-4.(I)p的值；(n)R,Q是C上的两动点,R,Q的纵坐标之和为1,RQ的垂直平分线交y轴于点T，求MN

8、T的面积的最小值武侯区高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1【答案】C【解析】解：A.尸上在定义域内没有单调性，.该选项错误；B.x二一£时，y=一三，x=1时，y=0；该函数在定义域内不是减函数，.该选项错误；C.y=-xlxI的定义域为R,且-（-x）I-xl=xlxl=-（-xlxl）;该函数为奇函数；该函数在0,+丙），（-丙，0）上都是减函数，且-02=02；该函数在定义域R上为减函数，该选项正确；D.T=f-x+1x>0x-1x<0'V-0+1>-0-1；该函数在定义域R上不是减函数，.该选项错误.故选：C

9、【点评】考查反比例函数的单调性，奇函数的定义及判断方法，减函数的定义，以及分段函数单调性的判断，二次函数的单调性2【答案】C.【解析】易得BP/平面CC£D，所有满足ZPBD=ZPBX的所有点X在以BP为轴线，以BD所在直线为母线的圆锥面上，二点Q的轨迹为该圆锥面与平面Cq£D的交线，而已知平行于圆锥面轴线的平面截圆锥面得到的图形是双曲线，.点Q的轨迹是双曲线，故选C.13【答案】C解析】a因为比+1所以忑'所以数列日构成以匕为首项2为公差的等差数列，通项公式为，所以理二丄I，所以如二右，故选C答案：C4【答案】D【解析】解："?”既不能推出"a

10、>b”;反之，由"a>b"也不能推出"a2>b2”.%>b2"是“a>b"的既不充分也不必要条件.故选D5.【答案】B【解析】解：由题意故iG-G=c，即二且4故两向量夹角的余弦值为乔匕=#故两向量夹角的取值范围是45°故选B【点评】本题考点是数量积表示两个向量的夹角，考查利用向量内积公式的变形形式求向量夹角的余弦，并进而求出两向量的夹角属于基础公式应用题6【答案】A【解析】解：根据正弦定理有：上代入已知等式得：:-+1=0,即tanCsmC-i_“讹cmsCcosBsinC'整理得：2sinAc

11、osB-cosBsinC_sinBcosC,即2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin(B+C)，又VA+B+C_180°,sin(B+C)_sinA,可得2sinAcosB_sinA，*.*sinA6,.*.2cosB_1，即cosB_Z,则B_60°.故选：A【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键.7.【答案】D【解析】解：设从第2天起每天比前一天多织d尺布m则由题意知二390,解得°_苣-故选：D.【点评】本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式的求解.8.【

12、答案】C【解析】【专题】排列组合【分析】分两类，第一类，三点分别在三条边上，第二类，三角形的两个顶点在正方形的一条边上，第三个顶点在另一条边，根据分类计数原理可得【解答】解：首先注意到三角形的三个顶点不在正方形的同一边上任选正方形的三边，使三个顶点分别在其上，有4种方法，再在选出的三条边上各选一点，有73种方法这类三角形共有4x73=1372个.另外，若三角形有两个顶点在正方形的一条边上，第三个顶点在另一条边上，则先取一边使其上有三角形的两个顶点，有4种方法，再在这条边上任取两点有21种方法，然后在其余的21个分点中任取一点作为第三个顶点.这类三角形共有4x21x21=1764个.综上可知，可

13、得不同三角形的个数为1372+1764=3136.故选：C.【点评】本题考查了分类计数原理，关键是分类，还要结合几何图形，属于中档题.9.【答案】Bi+(3k-8)：12|b2i=O,A2k-12=0,k=6.【解析】解：T77=(2：+3)(k：-4)=2k又q计.故选B【点评】用一组向量来表示一个向量，是以后解题过程中常见到的，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题，好多问题都是以向量为载体的10.【答案】A【解析】解：令4a-2b=x(a-b)+y(a+b)解得：x=3，y=1即4a-2b=3(a-b)+(a+b)v1<a-b&l

14、t;2,2<a+b<4,a3<3(a-b)<6.5<(a-b)+3(a+b)<10故选A【点评】本题考查的知识点是简单的线性规划，其中令4a-2b=x(a-b)+y(a+b),并求出满足条件的x,y，是解答的关键.11.【答案】C【解析】解：若双曲线C的方程为¥釜1,则双曲线的方程为疋x'则必要性成立,若双曲线C的方程为_¥分性不成立，=2，满足渐近线方程为y=±2，但双曲线C的方程为圭-丄=1不成立，即充16S916故“双曲线C的渐近线方呈为叫x”是“双曲线C的方程为斗-善/的必要不充分条件，故选：C点评】本题主要考查

15、充分条件和必要条件的判断，根据双曲线和渐近线之间的关系是解决本题的关键12.【答案】B【解析】解：在圆上其他位置任取一点B，设圆半径为R,则B点位置所有情况对应的弧长为圆的周长2nR,其中满足条件AB的长度大于等于半径长度的对应的弧长为2nR,则AB弦的长度大于等于半径长度的概率卩=彗芒=三.故选B.【点评】本题考查的知识点是几何概型，其中根据已知条件计算出所有基本事件对应的几何量及满足条件的基本事件对应的几何量是解答的关键二、填空题13.【答案】【解析】解：抛物线y2=4x=2px,.：p=2,由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，.IMFI=4=x+£

16、;=4,x=3,故答案为：314【答案】【点评】活用抛物线的定义是解决抛物线问题最基本的方法抛物线上的点到焦点的距离，叫焦半径到焦点的距离常转化为到准线的距离求解【解析】解：设点A(acosa,bsina)，则B(-acosa，-bsina)(0<a<)；F(-c,0);taf丄bf,廳丽=0,即(-c-acosa，-bsina)(-c+acosa,bsina)=0,故C2-a2cos2a-b2sin2a=0,cos2a=2-¥，故cosa=而sin0=2>而1AF|二cl"CQS'Cl+4!j曲电,_,sine能，IABI=:4耳丄厂门口？口+卄

17、=2c,筲，A-茲冷詁+i解得，运-1;故答案为：号，迁-1.点评】本题考查了圆锥曲线与直线的位置关系的应用及平面向量的应用，同时考查了三角函数的应用15 .【答案】60°°.【解析】解：连结BC1、A1C1，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AA平行且等于C&,A四边形AA1C1C为平行四边形，可得A1C1#AC，因此ZBA1C1（或其补角）是异面直线A1B与AC所成的角，设正方体的棱长为a，则人占£中A1B=BC1=C1A1_2a，ARC是等边三角形，可得ZBAC=60。,即异面直线A1B与AC所成的角等于60°.故答案为：60°

18、;【点评】本题在正方体中求异面直线所成角和直线与平面所成角的大小，着重考查了正方体的性质、空间角的定义及其求法等知识，属于中档题16 【答案】7+严【解析】解：如图所示，设ZAPB=a,ZAPC=n-a.在ABP与APC中，由余弦定理可得：AB2=AP2+BP2-2APBPcosa,AC2=AP2+PC2-2APPCcos(n-a),AB2+AC2=2AP2+gEC2,42+32=2AP2+*X62,解得AP=.三角形ABP的周长=7+故答案为：7+.【点评】本题考查了余弦定理的应用、中线长定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.17 .【答案】20.【解析】解：5=5，由椭圆第一定义可知

19、APQF的周长=4a.2.PQF2的周长=20.,故答案为20.【点评】作出草图，结合图形求解事半功倍.18【答案】-2【解析】解：函数心)=茹戏+&m的导数为f'(x)=mx2+2x,由函数f(x)=£口藍+J-m在x=l处取得极值，即有f'(1)=0,即m+2=0，解得m=-2,即有f'(x)=-2x2+2x=-2(x-1)x,可得x=1处附近导数左正右负，为极大值点.故答案为：-2【点评】本题考查导数的运用：求极值，主要考查由极值点求参数的方法，属于基础题三、解答题19【答案】1【解析】(1)ta=0,b=-,2110,2分)二f(x)二一一x+

20、1一cosx,f'(x)二一一+sinx,xg22令f'(x)二0,得x丄.6当0<xV时，f'(x)<0，当xV时，f'(x)>0，662，单调减区间是0,-.65分)所以f(x)的单调增区间是巨,-I62n,xe0,.令飢©=f(X)=Nzx+sinx,兀则g'00=2ia+cos兀，xe0,.2当a<-时，Sr(x)<Q?则(力在jL-上单调递减,:TV上单调递减.y/(o)=o,此时子仪)在o=-上只有一个雾点.jL-JI当时,令牡(0冷满定7Tcos&=2应.当Ocjcc白曰寸,gf(x)>

21、o?当Bcjcc曰寸,2如<0,于是八力在(0)1单调递増，在(0冷)上单调递减丄"=071+1.71-<a<Q?贝恢已0二时"©"0,于是广(力在H2上单调递増，又/(0)=0,此时/(X)在上只有一个零点.(-兀'k2丿-1<a<-，则fQ=a眉Q，又f'(9)>f)0=，由零点存在定理戶90g0,彳2兀20k2(冗、所以f(x)在(0,9)上单调增，在9，一上单调减.02丿又f(0)二0,a+1故当-<a<-时，2兀241兀当<a<时，f()=-兀2兀24兀a+1<0

22、，此时f(x)在0,-上有两个零点;2兀2兀一a+1>0，此时f(x)在0,上只有一个零点.42'使0)勻，(2)'.'b=0?.'.f(x)=ca!1+1cosx；yF(x)=2izx+sinxji当go时，于是畑在o冷上单调递増，y/（o）=o,此时“0在o冷上只有一个零点.（13分）1 斗兀1综上，当-刍时，"c）在0二上有两个零点,当必-£或心-2 H2271唯一雾点.（同分）20【答案】【解析】解：（1）tEP与OO相切于点A,azACB=zPAB=25°,又BC是OO的直径,azABC=65°,.四边形A

23、BCD内接于OO,azABC+zD=180°,azD=115°.证明：（2）.nDAE=25°,azACD=zPAB,zD=zPBA,.ADC"PBA,BPBA又DA=BA,.DA2=dCBP.时，畑在嗚上21. 【答案】【解析】（I）证明：连接AF、OE、OF,则A,F,G,H四点共圆由ef是切线知OF丄EF,ZBAF=ZEFGVCE丄AB于点H,AF丄BF,.ZFGE=ZBAF.ZFGE=ZEFG,EF=EG.（II）解：OE2=OH2+HE2=OF2+EF2,.EF2=OH2+HE2-OF2=48,.EF=EG=4兀,.GH=EH-EG=8-4迁点

24、评】本题考查圆的内接四边形的性质，考查学生分析解决问题的能力，比较基础22. 【答案】（1）x-y-1二0；（2）见解析；（3）见解析.【解析】试题分析：（1）当a=2时，求出导数易得f'O=1,即k=1，利用点斜式可得其切线方程；（2）/ax11x2得函数f（x）在（1，2）上单调递减求得可得f'lx丿二，分为a<0和a>o两种情形判断其单调性；（3）当0<a<时，根据（2）可，化简可得所证结论.x+a试题解析：（1）当a=2时，f(x)=2lnx+丄1，f(1)=2ln1+11二0，f'(x)=2丄，f'(1)=21=1，所以函数f(

25、x)在点x1xx2112(1，0)处的切线方程为y-0=1x(x-1)，即x-y-1二0.(2)f(x)=alnx+-1，定义域为(0,+a)，f'(x)=-=巴_1.xxx2x2当a<0时，f'(x)<0，故函数f(x)在(0,+a)上单调递减；当a>0时，令f'(x)=0，得x=-ax(0丄1a丿(1)+81a丿/'(X)0+f(x)极小值/综上所述，当a<0时，f（x）在（0,+J上单调递减；当a>0时，函数f（x）在f0,丄上单调递减，在Ia丿（1）,+s上单调递增.Ia丿（3）当0<a<2时，由（2）可知，函数

26、f（x）在所以函数f（x）在G，2）上单调递减，对任意f1+二<f(1)，即aln1+(x+a)lnf1+<Ix丿+-1<1+x(1)10,上单调递减，显然，一>2,Ia丿(1)xG,+S12丿0,所以alnf1+QIx丿故(1,2)aa，都有0<<1，所以1<1+<2xx(aA，即In1+<Ix丿a<x+a所以所以1,即ln(1+QIx丿x+a<1，所以1aA+_x丿x+a<e.23. 【答案】【解析】解：（1）当a=-1时，直线化为y+3=0，不符合条件，应舍去；当a齐1时，分别令x=0,y=0,解得与坐标轴的交点（0,a-2）,（害，0）.直线l在两坐标轴上的截距相等，a2=3+，解得a=2或a=0；(2)A(-2,4),B(4,0),线段AB的中点C坐标为(1,2).又.|ABI=，:所求圆的半径r=IABI=113.因此，以线段AB为直径的圆C的标准方程为(x-1)2+(y-2)2=i3.24. 【答案】【解析】解：(1)ai=i，且a+a=2n,11nn+1.当n>2时，g_i+j二厂一1.a-a=2n-1，n+1n-1当n=】,2,3