正弦、余弦函数的性质(一)教案DOC

1、4-1.4.2正弦、余弦函数的性质（一）教案教学目的：知识目标：要求学生能理解周期函数，周期函数的周期和最小正周期的定义；能力目标：掌握正、余弦函数的周期和最小正周期，并能求出正、余弦函数的最小正周期。德育目标：让学生自己根据函数图像而导出周期性，领会从特殊推广到一般的数学思想，体会三角函数图像所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣。教学重点：正、余弦函数的周期性教学难点：正、余弦函数周期性的理解与应用授课类型：新授课教学模式：启发、诱导发现教学.教具：多媒体、实物投影仪教学过程：、复习引入：1问题：（1）今天是星期二，则过了七天是星期几？过了十四天呢？（2）物理中的单摆振动、圆周运动，质点运动

2、的规律如何呢？2观察正（余）弦函数的图象总结规律：自变量-2jt-jr函数值aux010-10竺n2jt010-10正弦函数性质如下：（观察图象）1正弦函数的图象是有规律不断重复出现的2规律是：每隔2p重复出现一次（或者说每隔2kp,kIZ重复出现）3这个规律由诱导公式sin（2kp+x）二sinx可以说明结论：象这样一种函数叫做周期函数。文字语言：正弦函数值按照一定的规律不断重复地取得；符号语言：当巧曾加如(止)时，总有=也即：(1)当自变量工增加2时，正弦函数的值又重复出现;(2)对于定义域内的任意工，品工恒成立。余弦函数也具有同样的性质，这种性质我们就称之为周期性。二、讲解新课：1. 周

3、期函数定义：对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时，都有：f(x+T)=f(x)那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。.JT2jt_.JF2xsii(*J=3H问题：(1)对于函数，工亡盘有，能否说马是它的周期？(2)正弦函数*=旳工，工亡迓是不是周期函数如果是，周期是多少?r，eZ且“(3)若函数只的周期为，则迂，仁才也是只的周期吗？为什么？(是，其原因为：z=/+n=/+2D=2、说明：1周期函数xf定义域M,则必有x+TIM,且若T0则定义域无上界；T0）的周期迟_何；（2）若0,例如：严马氓,工；严血（呵，工则这三个函数的周期又

4、是什么？一般结论：函数尸超1汁碑及函数尸处伽珂，工的周期例2先化简，再求函数的周期=sx4-2cnsxai工-金3工证明函数只功=1金工1十1復的一个周期为上，并求函数的值域;例3求下列三角函数的周期：IX1y=sin(x+)2y二cos2x3y=3sin(+)解：1令z=x+而sin(2p+z)二sinz即：f(2p+z)=f(z)f(x+2)p+5=f(x+)：周期T=2p2令z=2xf(x)=cos2x=cosz=cos(z+2p)=cos(2x+2p)=cos2(x+p)即：f(x+p)=f(x).*.T=pxsxs3令z=+则：f(x)=3sinz=3sin(z+2p)=3sin(2

5、+2p)=3sin()=f(x+4p)T=4plx小结：形如y=Asin(wx+Q)(A,w为常数,AJ0,xIR)y=Acos(3x+Q)也可同法求之周期T=冈例4求下列函数的周期：1y=sin(2x+)+2cos(3x百)2y=|sinx|3sinxcosx+2cos2x1解:1丫二sin（2x+）最小正周期T=pslxy2=2cos（3x-百）最小正周期T2=鼻2T=p作图3注意小结这两种类型的解题规律3y=sin2x+cos2x.T=p三、巩固与练习1y=2cos()-3sin()2y=-cos(3x+債)+sin(4x_$)4四、小y=|sin（2x+百）|000y二cossin2+l-2sim工结：本节课学习了以下内容周期函数的定义，周期，最小正周期P58习题4.83五、课后作业：P56练习5、6补充：1求下列函数的周期：ly=sin(2x+)+2cos(3x-百)2.求下列函数的最值：2y=|sinx|3y=22sinxcosx+2cos2x-11y=sin(3x+)-12y=sin2x-4sinx+53y=3.函数y=ksinx+b的最大值为2,最小值为-4，求k,b的值。六、板书设计：课题一、知识点(一)(二)例题：2.七、课后反思：题选求下列函