河南省届中考数学专题复习专题七类比探究题训练

1、专题七类比探究题&专题类型突可修改编辑类型一线段数量关系问题例1(2018河南)(1)问题发现如图，在OAB和厶OCD中，OA=OB,OC=OD,ZAOB=ZCOD=40°，连接AC,BD交于点M.填空：ACBD的值为ZAMB的度数为(2)类比探究如图，在OAB和厶OCD中，ZAOB=ZCOD=90°,ZOAB=ZOCD=30°，连接AC交BD的AC延长线于点M.请判断的值及ZAMB的度数，并说明理由；BD(3)拓展延伸在(2)的条件下，将OCD绕点O在平面内旋转，AC,BD所在直线交于点M，若OD=1,OB二寸7,请直接写出当点C与点M重合时AC的长.例

2、1题图【分析】证明厶COAADOB(SAS)，得AC=BD，比值为1;由COADOB，得ZCAO=ZDBO，根据三角形的内角和定理，得ZAMB=180°-(ZDBO+ZOAB+ZABD)=180°-140°=40°ACOC厂(2) 根据两边的比相等且夹角相等可得AOCsBOD，则BD=OD=J3，由全等三角形的性质得ZAMB的度数；(3) 正确画出图形，当点C与点M重合时有两种情况:如解图和伺理可得厶AOCsBOD贝0ZAMBAC=90°,，可得AC的长.BDJ【自主解答】解:(1)问题发现 1【解法提示】ZAOB=ZCOD=4O°,

3、.ZCOA=ZDOB.OC=OD，OA=OB，.COA9ADOB(SAS),.AC=BD，AC=1.BD 40°【解法提示】COAADOB,.ZCAO=ZDBO.ZAOB=40°，.ZOAB+ZABO=140°，在AAMB中，ZAMB=180°-(ZCAO+ZOAB+ZABD)=180°-(ZDBO+ZOAB+ZABD)=180°-140°=40°.(2)类比探究ACBD=J3,ZAMB=90°，理由如下：在RtAOCD中，ZDCO=30°,ZDOC=90°ODOC=tan30

4、6;3OB同理，得百聞3°。VZAOB=ZCOD=90°Z.ZAOC二BOD,.AOCsBOD,ACOCBD盂SZCAOdDBO.ZAMB二180°-ZCAO-ZOAB-MBA二180°-(ZDAB+ZMBA+ZOBD)二180°90°=90°.(3)拓展延伸点C与点M重合时，如解图,同理得AOCsBOD,AC?.ZAMB=90°BD设BD=x，贝IAC=*3x,在RtCOD中，VZOCD=30°,OD=1,CD=2,BC=x-2.在RtAAOB中，ZOAB二30°,OB="(7.AB

5、=2OB=2；7,在RtAAMB中，由勾股定理，得AC2+BC2二AB2,即（；3X）2+（X-2）2二（2/7）2,解得亠二3,x2=-2（舍去）,.°.AC=3J3;点C与点M重合时，如解图，同理得：ZAMB=90°ACBD设BD=x，则AC=$3x,在RtAAMB中，由勾股定理，得AC2+BC2二AB2,即Gj3x)2+(x+2)2=(2G)2解得x1=-3，解得x2=2(舍去).AC=2-j3.综上所述，AC的长为3曹?或2-品.例1题解图、针对训练1.（2016河南）(1)发现如图，点A为线段BC外一动点，且BC=a,AB=b.填空：当点A位于时，线段AC的长取得最大值，且最大值为(用含a,b的式子表示).(2)应用点A为线段BC外一动点，且BC=3,AB=1，如图所示，分别以AB,AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE. 请找出图中与BE相等的线段，并说明理由； 直接写出线段BE长的最大值.(3)拓展如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2,0)，点B的坐标为(5,0)，点P为线段AB外一动点，且PA=2,PM=PB,ZBPM=9