信号与系统01

1、1信号与系统信号与系统Signals and Systems2使用教材使用教材信号与系统信号与系统 (第二版第二版)郑君里郑君里 应启珩应启珩 杨为理杨为理高等教育出版社高等教育出版社,2000年年5月月参考书参考书 1吴大正吴大正.信号与线性系统分析信号与线性系统分析(第第3版版).高等教育高等教育出版社出版社, 2000年。年。 2管致中管致中.信号与线性系统信号与线性系统.高等教育出版社高等教育出版社,1992。 3ALAN V.OPPENHEIM(奥奥.本海姆本海姆)(刘树棠译刘树棠译). 信号与系统信号与系统(Signals&Systems)(第二版第二版).西安交通西安交通

2、大学出版社大学出版社 ,1998 。3第一章第一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念 本章主要内容本章主要内容 信号与系统信号与系统 信号的描述与分类信号的描述与分类 信号的信号的信号的运算信号的运算 阶跃信号与冲激信号阶跃信号与冲激信号 信号的分解信号的分解 系统的描述与分类系统的描述与分类 线性时不变系统的特性线性时不变系统的特性 系统分析方法系统分析方法4本章教学要求本章教学要求 (1)(1)掌握信号的概念及分类。掌握信号的概念及分类。 (2)(2)掌握典型信号的特性，熟悉信号的基本运算与掌握典型信号的特性，熟悉信号的基本运算与变换变换( (反褶、移位与尺度变换等反褶、移位与尺度

3、变换等) )。 (3)(3)掌握阶跃信号与冲激信号的定义及性质。了解掌握阶跃信号与冲激信号的定义及性质。了解信号的分解方法信号的分解方法, ,理解理解信号表示为冲激函数的积分信号表示为冲激函数的积分。 (4)(4)掌握系统的概念及分类掌握系统的概念及分类, , 了解系统模型的概念。了解系统模型的概念。 (5)(5)掌握线性时不变系统的特性，了解系统的分析掌握线性时不变系统的特性，了解系统的分析方法。方法。51.1 信号与系统信号与系统1. 信号传输系统信号传输系统( (通信系统通信系统) ) 信息要用某种物理方式表达出来，例如可以用语言、信息要用某种物理方式表达出来，例如可以用语言、文字、或图

4、画来表达，还可以用一些约定的编码来表达。文字、或图画来表达，还可以用一些约定的编码来表达。 这些语言文字图画编码等，分别是按一定规则组织这些语言文字图画编码等，分别是按一定规则组织起来因而含有了信息的一组一组的约定的符号，这种用起来因而含有了信息的一组一组的约定的符号，这种用约定方式组成的符号统称为约定方式组成的符号统称为消息或信息消息或信息。消息一般不便。消息一般不便于直接传输，所以要用一些转换设备，把各种不同的消于直接传输，所以要用一些转换设备，把各种不同的消息转换成为便于传输的息转换成为便于传输的电的信号电的信号。电信号常常是随着时电信号常常是随着时间变化的电压或电流等电的量间变化的电压

5、或电流等电的量，这种变化是与语言的声，这种变化是与语言的声音变化或者图象的色光变化等相对应的。这样变化着的音变化或者图象的色光变化等相对应的。这样变化着的电压或电流，分别构成了代表声音、图象和编码等消息电压或电流，分别构成了代表声音、图象和编码等消息的信号，因而的信号，因而信号中也就包含了消息中所含有的信息信号中也就包含了消息中所含有的信息。6 信号的传输和处理，要由用许多不同功能的单元组信号的传输和处理，要由用许多不同功能的单元组织起来的一个复杂织起来的一个复杂系统系统来完成。从广义上来说，一切来完成。从广义上来说，一切信息的传输过程都可以看成是信息的传输过程都可以看成是通信通信，一切完成信

6、息传，一切完成信息传输任务的系统都是输任务的系统都是通信系统通信系统，例如电报、电话、电视、，例如电报、电话、电视、雷达、导航等系统均属之。一般通信系统的组成如图雷达、导航等系统均属之。一般通信系统的组成如图1-1所示。其中所示。其中转换器转换器指的是把消息转换为电信号或者反指的是把消息转换为电信号或者反过来把电信号还原成消息的装置，因为这些装置同时过来把电信号还原成消息的装置，因为这些装置同时完成了从一种形式的能量转换为另一种形式的能量的完成了从一种形式的能量转换为另一种形式的能量的工作，所以常称之为工作，所以常称之为换能器换能器。信道信道指的是信号传输的指的是信号传输的通道，在有线电话中它

7、是一对导线；在利用电磁波传通道，在有线电话中它是一对导线；在利用电磁波传播的无线电通信系统中，它可以是空间、卫星通信中播的无线电通信系统中，它可以是空间、卫星通信中的人造卫星，也可以是波导或同轴电缆；还可以是光的人造卫星，也可以是波导或同轴电缆；还可以是光导纤维。所以一个通信系统的工作，主要是包括消息导纤维。所以一个通信系统的工作，主要是包括消息到信号的转换、信号的处理、信号的传输。到信号的转换、信号的处理、信号的传输。 7 通信系统的任务是要保证通过信道传输后的输出通信系统的任务是要保证通过信道传输后的输出信号能够尽量保持输入信号的原来样子或达到某种需信号能够尽量保持输入信号的原来样子或达到

8、某种需要的交换。要的交换。 输入输入转换器转换器发射机发射机信道信道接收机接收机输出输出转换器转换器信源信源(待待发消息发消息)信宿信宿(接接收消息收消息)输入信号输入信号输出信号输出信号图图1-1通信系统的组成通信系统的组成82.信号的概念信号的概念l 广义广义: 信号是随时间变化的物理量信号是随时间变化的物理量。只有变化。只有变化的量中才可能含有信息。信号表示为一个时间的函的量中才可能含有信息。信号表示为一个时间的函数。数。 l 严格严格: 信号是消息的表现形式与传送载体。信号是消息的表现形式与传送载体。 l电信号：电信号：随时间变化的电压、电流、电荷、磁通。随时间变化的电压、电流、电荷、

9、磁通。l信号的处理与传输信号的处理与传输信号处理信号处理：对信号进行某种加工或变换。：对信号进行某种加工或变换。信号传输信号传输：即通信。：即通信。93.系统的概念系统的概念 系统是由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有系统是由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。特定功能的整体。在无线电电子学中的系统，常常是各种在无线电电子学中的系统，常常是各种不同复杂程度的用做信号传输与处理的元件或部件的组合不同复杂程度的用做信号传输与处理的元件或部件的组合体。体。 系统可以用如图系统可以用如图1-2所示方框来表示；所示方框来表示；e(t)是输入信号的函是输入信号的函数，称为数，

10、称为激励激励；r(t)是输出信号的函数，称为是输出信号的函数，称为响应响应。H 表表示系统算子。这里是单输入单输出系统，复杂的系统也可示系统算子。这里是单输入单输出系统，复杂的系统也可以是多输入多输出的。系统的功能和特性就是通过由怎样以是多输入多输出的。系统的功能和特性就是通过由怎样的激励产生怎样的响应来实现的。的激励产生怎样的响应来实现的。H e(t)r(t)r(t)=He(t)图图1-2 系统的方框图系统的方框图此关系亦可记为此关系亦可记为 e(t) r(t) 10 本课程主要任务本课程主要任务 以通信系统和控制系统的基本问题为主要背景，以通信系统和控制系统的基本问题为主要背景，研究信号经

11、系统传输或处理的一般规律。研究信号经系统传输或处理的一般规律。 l系统是一个非常广泛的概念。系统可以是系统是一个非常广泛的概念。系统可以是物理的物理的(如如电视机、计算机网络等电视机、计算机网络等)，也可以是，也可以是非物理的非物理的(如企业如企业的管理体系、政府的司法体系等的管理体系、政府的司法体系等)。系统可以。系统可以很简单很简单(如一个如一个RC电路电路)，也可以，也可以很复杂很复杂(如宇宙航行系统如宇宙航行系统)。l系统分析与系统综合系统分析与系统综合系统分析：系统分析：在给定系统的条件下，研究系统对于输入在给定系统的条件下，研究系统对于输入激励信号所产生的输出响应。激励信号所产生的

12、输出响应。系统综合：系统综合：按某种需要先提出对于给定激励的响应，按某种需要先提出对于给定激励的响应，然后根据此要求设计系统。然后根据此要求设计系统。111.2 信号的描述与分类信号的描述与分类1.信号的描述信号的描述描述信号的基本方法：描述信号的基本方法：数学表达式数学表达式(函数函数)、波形图波形图。信号的特征信号的特征 时间特征时间特征：信号表现为一种随时间变化的波形。：信号表现为一种随时间变化的波形。 频率特征频率特征：不同信号包含有不同的频率分量，有：不同信号包含有不同的频率分量，有不同的频谱和带宽。不同的频谱和带宽。 频率特性与时间特性有着密切的关系频率特性与时间特性有着密切的关系

13、 能量特征能量特征：信号具有能量和功率。：信号具有能量和功率。122.信号的分类信号的分类1) 确定信号与随机信号确定信号与随机信号确定信号：确定信号：随机信号：随机信号： 132) 周期信号周期信号与与非周期信号非周期信号 tR ，存在非零，存在非零T，使得，使得 f(t+nT)=f(t) n=0, 1, 2,成立，则成立，则 为为。满足上述条件的最小的正满足上述条件的最小的正T称为信号的称为信号的周期周期。 周期信号每一周期内信号完全一样，故只需研究周期信号每一周期内信号完全一样，故只需研究 信号在一个周期内的状况。信号在一个周期内的状况。 非周期信号非周期信号不具备周而复始特性，当周期信

14、号的不具备周而复始特性，当周期信号的周期周期T时时,则变为非周期信号。则变为非周期信号。 按信号值随时间变化的规律可以分为：周期性信号与非周期信号按信号值随时间变化的规律可以分为：周期性信号与非周期信号143) 连续时间信号与离散时间信号连续时间信号与离散时间信号连续时间信号连续时间信号 在观测过程的连续时间范围内信号有在观测过程的连续时间范围内信号有 确定的值。允许在其时间定义域上存在有限个间断点。确定的值。允许在其时间定义域上存在有限个间断点。通常以通常以f (t)表示。表示。模拟信号：模拟信号：如果连续时间时间信号在任一时刻的取值如果连续时间时间信号在任一时刻的取值是连续的。则该连续时间

15、信号又称为是连续的。则该连续时间信号又称为模拟信号。模拟信号。离散时间信号：离散时间信号：信号仅在规定的离散时刻有定义。信号仅在规定的离散时刻有定义。 通常以通常以f n表示。如果表示。如果时间时间幅值是连续的幅值是连续的,则又称为则又称为抽样信号抽样信号。数字信号：数字信号：幅度取值为离散的离散时间信号。即时间幅度取值为离散的离散时间信号。即时间与幅值都具有离散性。与幅值都具有离散性。154) 一维信号与多维信号一维信号与多维信号一维信号：一维信号： 如语音信号如语音信号f(t)二维信号：二维信号： 如静止黑白图像信号如静止黑白图像信号f(x,y)此外，还可将信号分为能量受限信号、功率受限此

16、外，还可将信号分为能量受限信号、功率受限信号，调制信号、载波信号等。信号，调制信号、载波信号等。三维信号：如运动黑白图像信号三维信号：如运动黑白图像信号f(x,y,t)16信信号号 连续连续离散离散模拟模拟量化量化抽样抽样数字数字: :幅值时间连续幅值时间连续: :幅值离散幅值离散时间连续时间连续: :时间离散幅值连续时间离散幅值连续: :幅值时间离散幅值时间离散ttnn模拟量化抽样数字17按信号的能量特性可以分类为：按信号的能量特性可以分类为：功率信号：功率信号：信号的总能量为无穷大但平均功率为有限值。信号的总能量为无穷大但平均功率为有限值。能量信号：能量信号：信号的总能量为有限值。信号的总

17、能量为有限值。连续信号连续信号f(t)的平均功率定义为：的平均功率定义为：连续信号连续信号f(t)的能量定义为：的能量定义为：dttfE2)(2/2/2)(1limTTTdttfTP5) 功率信号与能量信号功率信号与能量信号183. 一些典型的连续时间信号一些典型的连续时间信号1) 指数信号指数信号atKetf)(时间常数越大，指数信号增长或衰减的速率越慢。时间常数越大，指数信号增长或衰减的速率越慢。a1:时间常数指数信号的一个重要特性是它对时间的微分和积分指数信号的一个重要特性是它对时间的微分和积分仍然是指数形式。仍然是指数形式。192) 正弦信号正弦信号)sin()(tKtfK为振幅，为振

18、幅，是角频率，是角频率，为初相位。为初相位。21:周期fT正弦信号对时间的微正弦信号对时间的微分和积分仍为同频率分和积分仍为同频率的正弦信号。的正弦信号。20欧拉公式：欧拉公式：)(21)cos()(21)sin(:则有)sin()cos()sin()cos(tjtjtjtjtjtjeeteejttjtetjte3) 复指数信号复指数信号)sin()cos()(:则其中)(tjKetKeKetfjsKetfttstst21一个一个复指数信号可分解为实、虚两部分。复指数信号可分解为实、虚两部分。讨论：讨论：s=0，s=, s=j，s= + j四种情况。四种情况。4) Sa(t)信号信号(抽样信号

19、抽样信号)定义：定义：虽然不能产生实际的复指数信号，但它概括了虽然不能产生实际的复指数信号，但它概括了多种情况，利用它可使许多运算和分析得以简多种情况，利用它可使许多运算和分析得以简化，是一种重要的基本信号。化，是一种重要的基本信号。tttSa)sin()(22Sa(t)函数性质：函数性质： 1、 Sa(t)为偶函数为偶函数231)sin(lim)(lim00tttSatt3、 2)()(0dttSadttSa2、 0)sin(lim)(limtttSatt4、 0)(,2tSan、t5、245) 钟形信号钟形信号(高斯信号高斯信号)2)()(tEetf251.3 信号的运算信号的运算1) 移

20、位、反褶与尺度移位、反褶与尺度移位：移位： f(t-t0)反褶反褶(折叠折叠)： f(-t)尺度尺度 (时域展缩时域展缩)：f(at)三种情况综合：三种情况综合： f(-at+t0)，a0。一般步骤如下：。一般步骤如下：)()()(t)0反褶0尺度0移位tatftatfttff26 通过以上分析，可以归纳出普通信号基本变通过以上分析，可以归纳出普通信号基本变换的换的一般步骤一般步骤： (1)若信号若信号f(t)f(at+b)，则（先反转），后，则（先反转），后展缩，再平移；展缩，再平移； (2)若信号若信号f(mt+n)f(t)，则先平移，后展缩，则先平移，后展缩，（再反转）；（再反转）； (

21、3)若信号若信号f(mt+n)f(at+b)，则先实现，则先实现f(mt+n)f(t)，再进行，再进行f(t)f(at+b)。27例例1：已知：已知f(t)的波形如图的波形如图(a) 试画出试画出f(-2t+1)的波形。的波形。(a)移位移位尺度尺度反褶反褶(b)11-20tf(2t+1)(c)12-10tf(-2t+1)(d)13-30tf(t)f(t+1)12-40t28 例例1-1已知信号已知信号f(t)的波形如图的波形如图1.10(a)所示，试所示，试画出信号画出信号f(-2-t)的波形。的波形。 t-t tt+2 反转反转 平移平移 f(t) 解：解： f(t)f(-2-t)=f(-

22、(t+2)可分解为可分解为f(-(t) f(-(t+2)292) 微分与积分微分与积分dttdftf)()(微分：微分：信号经微分后突出了其变化部分。信号经微分后突出了其变化部分。微分后微分后30积分：积分：tdftg)()(信号经积分后其效果与微分相反，可用于降噪。信号经积分后其效果与微分相反，可用于降噪。积分后积分后313) 两信号相加和相乘两信号相加和相乘)()()(:相乘)()()(:相加2121tftftgtftftg 在通信系统的在通信系统的调制调制及及解调解调中常遇到两信号相中常遇到两信号相乘、相加运算。乘、相加运算。(a)两信号相加两信号相加32(b)两信号相乘两信号相乘331

23、.4 阶跃信号与冲激信号阶跃信号与冲激信号奇异函数奇异函数(信号信号)：函数本身有不连续点函数本身有不连续点(跳变跳变点点)或其导数与积分有不连续点。或其导数与积分有不连续点。1)单位斜变单位斜变(斜坡斜坡)信号信号0,0,0)(ttttftf(t)01134延迟的斜变信号：延迟的斜变信号：截平截平的斜变信号：的斜变信号：0000, 0)(ttttttttftKttKttf,0,0,0)(1tf(t-t0)0t01t0+1tf1(t)0 K352)单位阶跃信号单位阶跃信号0,10,0)(tttu在在t=0处，函数值未定义，或定义处，函数值未定义，或定义u(0)=0.5。单位阶跃函数单位阶跃函数

24、u(t)与单位斜变函数与单位斜变函数f(t)之关系：之关系：dttdftu)()(延时的单位阶跃函数延时的单位阶跃函数000, 1,0)(ttttttutu(t)01tu(t-t0)01t036单位阶跃信号的物理背景：单位阶跃信号的物理背景：（1）突然接入的直流电压）突然接入的直流电压（2）突然接通又马上断开电源）突然接通又马上断开电源K负载负载37例例1：用阶跃函数表示信号：用阶跃函数表示信号图图(a)(b)(c)信号。信号。(a)(c)t210-12-1f3(t)-21t0- 1f1(t) f1(t)= u(t+ )- u(t- )f3(t)=u(t+2)+u(t+1)-3u(t-1)+u

25、(t-2)t0t0Ef2(t)t0+ f2(t)=Eu(t-t0)-u(t-t0- )(b)用阶跃函数表示矩形脉冲信号。用阶跃函数表示矩形脉冲信号。38用阶跃函数表示信号的接入特性用阶跃函数表示信号的接入特性(信号加窗或取单边信号加窗或取单边)。例例1：取单边取单边39例例2：信号加窗信号加窗窗窗140符号函数符号函数sgn(t)：0, 10, 1)sgn(ttt在在t=0处，函数值未定义，或定义处，函数值未定义，或定义sgn(0)=0。符号函数可用阶跃函数表示：符号函数可用阶跃函数表示：sgn(t)=2u(t)-1tsgn(t)01-1413)单位冲激信号单位冲激信号连续时间单位冲激信号连续

26、时间单位冲激信号 持续时间无穷小，瞬间幅度无穷大，涵盖持续时间无穷小，瞬间幅度无穷大，涵盖面积恒为面积恒为1的一种理想信号，记作的一种理想信号，记作(t).狄拉克定义：狄拉克定义：1)(0,)(0,0)(dtttttt0t(t)(1)42矩形脉冲演变成冲激函数：矩形脉冲演变成冲激函数：)2()2(1lim)(0tutut0t43其他函数演变的冲激脉冲其他函数演变的冲激脉冲l三角脉冲的极限三角脉冲的极限l双边指数脉冲的极限双边指数脉冲的极限tet21lim)()()()1 (lim)(1tututt44l钟形脉冲的极限钟形脉冲的极限l抽样脉冲的极限抽样脉冲的极限2)(1lim)(tet)(lim

27、)(ktSatk45单位冲激平移：单位冲激平移：t0t01)(,)(,0)(00000dttttttttttt46冲激函数的性质：冲激函数的性质：ttud)()()()()()()(0000tfdttttfdttftt)()(ttudtd)()(tt47筛选特性：筛选特性：) 0 ()() 0 () 0 ()()()(fdttfdtftdttft)0(ft0)()()()()(0000tfdttttfdttftt)(0tft00484) 冲激偶信号冲激偶信号)()( tdtdt00求求导导)(t)(t取极限取极限取极限取极限49冲激偶的性质：冲激偶的性质：l面积：面积：l“筛选筛选”：) 0(

28、 )()( fdttft 0)( dtt501.5 信号的分解信号的分解l直流分量和交流分量直流分量和交流分量l偶分量与奇分量偶分量与奇分量l脉冲分量脉冲分量l实部分量与虚部分量实部分量与虚部分量l正交函数分量正交函数分量511) 直流分量和交流分量直流分量和交流分量)()(tfftfADDf)(tfA)(tf)()(tfftfAD52信号的平均功率：信号的平均功率：交流功率直流功率22222222222222)(1)()(211)(1TTADTTAADDTTADTTdttfTfdttftfffTdtffTdttfTP532) 偶分量与奇分量偶分量与奇分量 偶分量定义偶分量定义 奇分量定义奇分

29、量定义 0 0 t t 0 0 t t)()(tftfee)()(tftfoo54)()(21)()()(21)()()()()(21)()(21)()()()(21)(tftftftftftftftftftftftftftftftftfoeoe55例：求图例：求图(a)所示信号的偶分量和奇分量。所示信号的偶分量和奇分量。0t0tf(t)f(-t)0tfe(t)0tfo(t)(a)(b)(c)(d)563) 分解成冲激脉冲分量之和分解成冲激脉冲分量之和f(t)f (t1)t1t1to)()()(1111tttuttutf111111101/)()( )(lim)(tttttuttutftftt

30、57111)()()(dttttftf01,ttttdttttftf)()()(00变量置换：变量置换：111101)()(lim)(ttttftftt58分解成单位阶跃分量之和：分解成单位阶跃分量之和：)0(f)(1tf)(11ttf1t1t)()()(1111ttuttftf11111111)()()()()0()(tttutttftftuftftt11011)()()()0()(dtttudttdftuftf594) 分解成实部分量和虚部分量分解成实部分量和虚部分量)()()(tjftftfir)()()(*tjftftfir)()(21)(*tftftfr)()(21)(*tftftf

31、ji)()()()()(22*2tftftftftfir605) 正交函数分量正交函数分量n个函数个函数 构成一函数集，构成一函数集，如在区间如在区间 内满足正交特性，即内满足正交特性，即)(,),(),(21tgtgtgn),(21tt)(0)()(21jidttgtgttji21)(2ttiiKdttg则此函数集称为则此函数集称为正交函数集。正交函数集。61任意函数任意函数f(t)由由n个正交的函数的线性组合所近似个正交的函数的线性组合所近似)()()()()(12211tgctgctgctgctfnrrrnn2121221)()(1)()()(ttiittittiidttgtfKdttg

32、dttgtfc由最小均方误差准则，要求系数由最小均方误差准则，要求系数 ci 满足满足误差的方均值误差的方均值(方均误差方均误差)为：为：dttgctfttttrnrr2121122)()(1最佳近似最佳近似-方均误差最小方均误差最小62在最佳逼近时的误差能量在最佳逼近时的误差能量:)(121122122ttrnrrKcdttftt2121)(ttidttgdttgtfcttii)()(2121122122)(1ttnrrcdttftt归一化正交函数集：归一化正交函数集：63用完备正交集表示信号：用完备正交集表示信号：)()(1tgctfrrr21122122)(1ttrnrrKcdttftt

33、0lim2n64另一种定义：在正交集另一种定义：在正交集 之外再之外再没有一有限能量的没有一有限能量的x(t)满足以下条件满足以下条件l三角函数集：三角函数集： l复指数函数集：复指数函数集：)(tgi210)()(ttidttgtxntn1cosntn1sinntjne1651.6 系统模型及其分类系统模型及其分类模型：模型：系统物理特性的数学抽象。以数学表达式系统物理特性的数学抽象。以数学表达式或具有理想特性的符号组合图形来表征系统特性。或具有理想特性的符号组合图形来表征系统特性。对图对图1所示电路，由元件的理想特性及所示电路，由元件的理想特性及KVL可建立可建立如下的微分方程式如下的微分

34、方程式(即数学模型即数学模型)。dtdeCidtdiRCdtidLC22图图1i+-661、对于同一物理系统，在不同条件下，可以得到不、对于同一物理系统，在不同条件下，可以得到不同形式的数学模型。同形式的数学模型。2、对于不同的物理系统，经过抽象和近似，有可能、对于不同的物理系统，经过抽象和近似，有可能得到形式相同的数学模型。得到形式相同的数学模型。如果系统数学模型、起始状态以及输入激励信号都已如果系统数学模型、起始状态以及输入激励信号都已确定，则可用数学方法求解其响应。确定，则可用数学方法求解其响应。方框图：方框图：描述系统模型的另一种形式。描述系统模型的另一种形式。三种基本单元方框图。三种

35、基本单元方框图。 e1(t)e2(t)r(t)=e1(t)+e2(t)1) 相加相加672) 相乘相乘ae(t)r(t)=ae(t)e(t)ar(t)=ae(t)(或或)3) 积分积分e(t)tdetr)()(系统的数学模型与方框图可相互转换系统的数学模型与方框图可相互转换例：某系统的数学模型如式例：某系统的数学模型如式(1) ，试画出对应的方框图。，试画出对应的方框图。)()()(00tebtratrdtd(1)68由式由式(1)可得：可得： )()()()()()(0000tratebtrtratebtrdtd(2)由式由式(2)可画出系统方框图可画出系统方框图如下：如下： e(t)b0-

36、a0r(t)式式(2)可改写如下：可改写如下： )()()(000trbatebtr(3)由式由式(3)可画出系统方框可画出系统方框图如下：图如下： e(t)b0r(t)-a0两种方框图效果不变两种方框图效果不变69系统的分类：系统的分类：1) 连续时间系统与离散时间系统连续时间系统与离散时间系统连续时间系统的数学模型是连续时间系统的数学模型是微分方程。微分方程。离散时间系统的数学模型是离散时间系统的数学模型是差分方程。差分方程。2) 即时系统即时系统(无无记忆系统记忆系统)与动态系统与动态系统(记忆系统记忆系统)即时系统数学模型是即时系统数学模型是代数方程代数方程，如电阻电路。，如电阻电路。

37、动态系统数学模型是动态系统数学模型是微分方程或差分方程微分方程或差分方程，如，如RC、RL电路。电路。3) 集总参数系统与分布参数系统集总参数系统与分布参数系统集总参数系统的数学模型是集总参数系统的数学模型是常微分方程。常微分方程。分布参数系统的数学模型是分布参数系统的数学模型是偏微分方程。偏微分方程。704) 线性系统与非线性系统线性系统与非线性系统具有具有叠加性叠加性与与均匀性均匀性(也称齐次性也称齐次性)的系统称为线性系统。的系统称为线性系统。不满足叠加性或均匀性的系统称为非线性系统。不满足叠加性或均匀性的系统称为非线性系统。5) 时变系统与时不变系统时变系统与时不变系统(非时变系统非时

38、变系统)时变系统：系统的参数随时间变化。时变系统：系统的参数随时间变化。时不变系统：系统的参数不随时间而变化。时不变系统：系统的参数不随时间而变化。6) 可逆系统与不可逆系统可逆系统与不可逆系统可逆系统：不同的激励产生不同的响应。可逆系统：不同的激励产生不同的响应。不可逆系统：不同的激励产生相同的响应。不可逆系统：不同的激励产生相同的响应。对于每个可逆系统都存一个对于每个可逆系统都存一个“逆系统逆系统”，当原系统与，当原系统与此逆系统级联组合后，输出信号与输入信号相同。此逆系统级联组合后，输出信号与输入信号相同。71例：例： r (t)=3e(t) 可逆系统；可逆系统；其逆系统为：其逆系统为：

39、 r(t)=e(t)/3。不可逆系统。不可逆系统。)()(2tetr(当激励当激励e=1和和e=-1时，响应时，响应r均为均为1。即不同激励产生。即不同激励产生相同响应。故为不可逆系统相同响应。故为不可逆系统)。7) 单输入单输入-单输出系统与多输入单输出系统与多输入-多输出系统系统多输出系统系统多输入多输入-多输出系统：多输出系统：系统激励信号与响应信号多系统激励信号与响应信号多于一个。于一个。 单输入单输入-单输出系统：单输出系统：只接受一个激励信号，产生一只接受一个激励信号，产生一个响应信号。个响应信号。 721.7 线性时不变系统线性时不变系统(LTI)线性时不变系统的基本特性线性时不

40、变系统的基本特性1) 叠加性与均匀性叠加性与均匀性(齐次性齐次性)系统系统e1(t)r1(t)系统系统e2(t)r2(t)系统系统c1e1(t)+c2e2(t)c1r1(t)+c2r2(t)叠加性：叠加性：e1(t)+e2(t)r1(t)+r2(t)均匀性：均匀性：ae(t)ar(t)线性系统性质线性系统性质(c1, c2为任意常数为任意常数)c1e1(t)+c2e2(t) c1r1(t)+c2r2(t)73满足叠加性。故此系统为线性系统满足叠加性。故此系统为线性系统 例例: 判断下列系统是否为线性系统：判断下列系统是否为线性系统： (1) r(t)=te(t)； (2) r(t)=e(t)+

41、2 解：解： (1) ae(t) tae(t)=ate(t)=a r(t)，满足齐次性；，满足齐次性； (2) ae(t) ae(t)+2 ae(t)+2=a r(t) 不满足齐次性，故不是线性系统不满足齐次性，故不是线性系统 e1(t)+e2(t) t e1(t)+e2(t)=t e1(t)+t e 2(t)=r1(t)+r2(t)，742) 时不变特性时不变特性系统系统e (t)r (t)e (t-t0)r (t-t0)系统系统若若e(t)r(t)，则，则e(t-t0)r(t-t0)根据输入输出的关系根据输入输出的关系检验方法：检验方法： 令令e1(t)考查：考查：r2(t)是否等于是否等于r1(t-t0)。若相等，则为非时变系统，。若相等，则为非时变系统，否则为时变系统。否则为时变系统。r1(t)e2(t)=e1(t-t0)r2(t)75(1) r(t)=te(t)； (2) r(t)=sine(t)；例：例： 判断下列系统是否为时不变系统：判断下列系统是否为时不