线线角线面角的向量求法PPT学习教案

1、会计学1线线角线面角的向量线线角线面角的向量(xingling)求法求法第一页，共11页。空间空间(kngjin)“夹角夹角”问题问题1.异面直线异面直线(zhxin)所成角所成角设直线设直线, l m的方向向量分别为的方向向量分别为, a b lamlamb 若两直线若两直线 所成的角为所成的角为 , 则则, l m(0)2cosa ba b 第2页/共11页第二页，共11页。例例2090 ,Rt ABCBCAABC中，现将沿着111ABCABC平面的法向量平移到位置，已知1BCCACC，111111ABACDF取、的中点、 ，11BDAF求与所成的角的余弦值.A1AB1BC1C1D1F第3

2、页/共11页第三页，共11页。xyz解：以点解：以点C C为坐标原点建立空间直角坐标系为坐标原点建立空间直角坐标系 如图所示，设如图所示，设 则：则： Cxyz11CC (1,0,0),(0,1,0),AB1111 1( ,0, ),( ,1)22 2Fa D所以所以(suy)：11(,0,1),2AF 111( ,1)22BD 11cos,AF BD 1111|AFBDAFBD A1AB1BC1C1D1F11304.105342所以 与 所成角的余弦值为1BD1AF3010第4页/共11页第四页，共11页。212)0,20(21ABn221212. 线面角线面角设设n为平面为平面 的法向量，

3、直线的法向量，直线AB与平面与平面 所所成的角为成的角为 ，向量，向量 与与n所成的角为所成的角为 ，则则1AB2n而利用而利用 可求可求 ，从而再求出从而再求出 2.1nABnAB2cos第5页/共11页第五页，共11页。2. 线面角线面角 ua ula 设直线设直线l的方向向量为的方向向量为 ， 平面平面 的法向量为的法向量为 ，且，且直线直线 与平面与平面 所成的角为所成的角为 ( ), 则则a u l02 c o s,sinauuaau 1212第6页/共11页第六页，共11页。例例3 3、 的棱长为 1.111.B CAB C求与 平 面所 成 的 角 的 正 弦 值解解1 建立建立

4、(jinl)直角坐标系直角坐标系.11(010)则，- ， ，BC B 11 平面AB C的一个法向量为D=(1，1， 1)1110 1 03cos313 ，BD BC1113所以与面所成的角的正弦值为。3BCABCA1xD1B1ADBCC1yzEF第7页/共11页第七页，共11页。练习(linx)： ABCD1A1B1C1D正方体正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为的棱长为1。求职：求职： B1C1与平面与平面(pngmin)AB1C所成角的正弦值所成角的正弦值第8页/共11页第八页，共11页。练习(linx)： ABCD1A1B1C1Dxyz(0 0 0)A ， ，1(101)B， ，

5、(110)C ， ，解：设正方体棱长为解：设正方体棱长为1，1AB AD AA ， ，为单以以1(101)(110)ABAC ， ， ，1(111)C， ，11(010)BC 则， ，1()ABCnxyz设为， ，平平面面的的法法向向量量100n ABn AC 则，0=10= -1xzxyn =(1 -1 -1)， ， ，xyz所所以以取取得得故故位位正正交交基基底底，可可得得110 1 03cos313n BC ，1113所以与面所成的角的正弦值为。3BCABC正方体正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为的棱长为1。求职：求职： B1C1与平面与平面(pngmin)AB1C所成角的正弦值所成角的正弦值第9页/共11页第九页，共11页。已知两平面已知两平面(pngmin)(pngmin)的法向量分别的法向量分别m=(0,1,0),n=(0,1,1)m=(0,1,0),n=(0,1,1)，则两平面，则两平面(pngmin)(pngmin)所成的钝二