线性二自由汽车模型对前轮角输入的响应学习教案

1、会计学1线性二自由线性二自由(zyu)汽车模型对前轮角输入汽车模型对前轮角输入的响应的响应第一页，共52页。2xy第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入(shr)的响应2.两轮(lin ln)汽车模型及车辆坐标系第2页/共52页第二页，共52页。3 确定汽车(qch)质心（绝对）加速度在车辆坐标系的分量ax和ay。sincosvvuuusinsincoscosvvuuu第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入(shr)的响应3.运动学分析(fnx) 沿Ox轴速度分量的变化为第3页/共52页第三页，共52页。4sinsincoscosvvuuuvu上式除以t并取极限(jxin)得rddddvu

2、tvtuax考虑(kol)到 很小并忽略二阶微量同理可得ruvay 第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入(shr)的响应第4页/共52页第四页，共52页。52121coscosYYZYYYbFaFMFFF考虑(kol)到角较小1cos111kFY222kFY22112211bkakMkkFZY4.二自由度汽车(qch)动力学分析第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入(shr)的响应第5页/共52页第五页，共52页。6质心(zh xn)侧偏角uvuavruar1uarubvr2ubr第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入(shr)的响应第6页/共52页第六页，共52页。7ubkuakFY

3、r2r1ubbkuaakMZr2r1yYmaFrZZIM由于(yuy)rr2r1uvmubkuakrr12rZabakbkIuu1212r1r221212r1r11Zkkakbkkm vuuakbka kb kakIu 整理(zhngl)后得二自由度汽车运动微分方程式第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入(shr)的响应第7页/共52页第七页，共52页。80v 0r代入运动(yndng)微分方程式得0111r221221r1r2121akkbkauuvbkakmukbkakuuvkk1.稳态响应(xingyng)稳态时r为定值消去(xio q)v第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应

4、二、前轮角阶跃输入下汽车的稳态响应等速圆周行驶第8页/共52页第八页，共52页。9sr22122sr11KuLuukbkaLmLu122kbkaLmK称为(chn wi)稳态横摆角速度增益，也称转向灵敏度。K稳定性因数(ynsh)。第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入(shr)的响应第9页/共52页第九页，共52页。10LusrLuRu/LR R 与 u 无关(wgun)，汽车具有中性转向的特性。1）中性(zhngxng)转向当 K=0 时，由第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入(shr)的响应2.稳态响应的三种类型r2s1u LKu第10页/共52页第十页，共52页。11021LR0

5、uO0/ RL/0LR 当汽车(qch)低速转向时，离心力很小，FY1和FY2也很小。 中性转向汽车的转向半径(bnjng)R等于汽车以极低车速转向（忽略侧偏角）时的转向半径(bnjng)R0。第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入(shr)的响应第11页/共52页第十一页，共52页。1221KuLuR/u21KuLR201KuR由于 K0，所以RR0且 u R 汽车具有(jyu)不足转向特性Ku1ch当当maxsr横摆角速度增益(zngy)为与轴距L相等的中性转向汽车横摆角速度增益(zngy)的一半。 称为特征车速。当不足转向(zhunxing)量增加时，K 增大，特征车速降低。2）不足转

6、向当 K0 时，由2sr1KuLu112 Ku横摆角速度增益比中性转向时要小。第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应chu第12页/共52页第十二页，共52页。132sr1KuLu112 Ku横摆角速度增益 比中性(zhngxng)转向时要大。rs201KuRR由R 0由于(yuy) k10 , k20，不足(bz)转向K=0，中性(zhngxng)转向K0， R/R01，汽车具有(jyu)不足转向特点；K0， R/R0 0时0r20r0r2B 这是二阶常系数(xsh)非齐次微分方程第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入(shr)的响应前轮角阶跃输入(shr)的数学表达式为01r20

7、r0r2BB 第31页/共52页第三十一页，共52页。320sr022000r1KuLuB即稳态横摆角速度0srr0对应(duyng)的齐次方程为02r20r0r 第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入(shr)的响应其特解为第32页/共52页第三十二页，共52页。330220r02s根据(gnj)的数值，特征方程的根为两个不同实根一对共轭复根111112000200ssis第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入(shr)的响应其通解(tngji)可由如下特征方程求得齐次方程的根为002200002r0r1211r341esin11e1eettttCtCC tCC第33页/共52页第三十三

8、页，共52页。34第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入(shr)的响应 1，称为(chn wi)大阻尼，r（t）单调上升；r（t）趋于r0 ，但当u ，r趋于无穷大； =1，称为(chn wi)临界阻尼， r（t）单调上升趋于r 0； 1，称为(chn wi)小阻尼， r（t）是一条收敛于r 0的减幅正弦曲线。当 以后(yhu)， ，汽车不稳定 的第二项恒为正，当车速很低时，它是很大的值，均为正值，r（t）收敛，汽车稳定； 随着车速的增加， 第二项越来越小； 当汽车为过多转向，且 为负值时， 就可能(knng)为负值，r（t）发散，汽车不稳定。2020021bkak20第三节 线性二自由度

9、汽车模型对前轮角输入(shr)的响应020020的车速称为临界车速Ku1cr022212120ZZImuLkkIbkak令crucru第45页/共52页第四十五页，共52页。46第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入(shr)的响应四、横摆角速度频率响应(pn l xin yn)特性 一个线性系统，当输入(shr)为一正弦函数，达到稳定状态时的输出也为具有相同频率的正弦函数，但两者的幅值不同，相位也要发生变化。 输出、输入(shr)的幅值比是频率 f 的函数，称为幅频特性。 相位差也是 f 的函数，称为相频特性。 两者统称为频率特性。第46页/共52页第四十六页，共52页。4701r20r0

10、r2BB 对上式进行(jnxng)傅里叶变换，得 01r20r0r2jj2BBrr( ) 第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入(shr)的响应频率响应(pn l xin yn)函数为 rrjH的傅里叶变换；( ) 的傅里叶变换。第47页/共52页第四十七页，共52页。48 rrjH200201j2jBBj2j2j2j02200220022001BBj424222022220012201220222202200201BBBB jCB第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入(shr)的响应 22CBA幅频特性为相频特性为 arctanCB 第48页/共52页第四十八页，共52页。49第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入(shr)的响应第49页/共52页第四十九页，共52页。50 1）频率(pnl)为零时的幅值比，即稳态增益（图中以 a 表示）；第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入(shr)的响应评价横摆角速度频率响应(pn l xin yn)的五个参数 ）共振峰频率 fr ，fr 值越高，操纵稳定性越好； ）共振时的增幅比 b/a，b/a 应小一点； ）f =0.1Hz 时的相位滞后角， 这