齐次性方程组ch42ppt课件

1、、非齐次线性方程组、非齐次线性方程组11112211211222221122nnnnmmmnnma xa xa xba xa xa xbaxaxaxb 假设记假设记1 1111212122212,nnmmmnaaaaaaAaaa 12,nxxxx 那么上述方程组那么上述方程组1 1可写成向量方程可写成向量方程.Axb 12mbbbb 2 2假设假设 为为 的解，的解， x 0 Axx Axb 为为 的解，的解，1122.nnxxxb 又可记又可记非齐次方程组不一定有解，假设有解，那么称方程组相非齐次方程组不一定有解，假设有解，那么称方程组相1 1假设假设 为为 的解，那么的解，那么1122,x

2、x Axb 12x 是其导出组是其导出组 的解的解. .0 Ax容，假设无解，那么称方程组不相容容，假设无解，那么称方程组不相容. .与非齐次方程组与非齐次方程组称为该非齐次方程组的导出组称为该非齐次方程组的导出组.Axb 0Ax 也是也是 的解的解x Axb 那么那么也是也是 的解的解Axb 3 3假设假设 12,s 都为都为 的解，那么的解，那么12ssAxb 对应的齐次方程组对应的齐次方程组其中为其导出组的通解，其中为其导出组的通解，1122n rn rkkk 非齐次线性方程组的通解为非齐次线性方程组的通解为Axb 1122.n rn rxkkk 为非齐次线性方程组的恣意一个特解为非齐次

3、线性方程组的恣意一个特解. . 1212,nnRRb 线性方程组线性方程组 有解，那么以下命题等价：有解，那么以下命题等价：bAx 12,n 向量可由向量组向量可由向量组线性表示线性表示. .12,n 向量组向量组等价等价. .与向量组与向量组12,nb 设元非齐次线性方程组的系数矩阵为，增广设元非齐次线性方程组的系数矩阵为，增广 R AR Bn 线性方程组线性方程组 有独一解有独一解bAx 矩阵为，那么矩阵为，那么 R AR Bn 线性方程组线性方程组 有无穷解有无穷解bAx R AR B 线性方程组线性方程组 无解无解bAx 12:,nA 设设12:,nBb 由向量组线性表示，但表达式不独

4、一；由向量组线性表示，但表达式不独一；时，向量可由向量组线性时，向量可由向量组线性 R AR Bn当当表示，且表达式独一；表示，且表达式独一；时，向量不可由向量组线性表示时，向量不可由向量组线性表示. . R AR Bn 时，向量可时，向量可当当 R AR B 当当例求解以下非齐次线性方程组例求解以下非齐次线性方程组123412312341242212482242333664xxxxxxxxxxxxxx 12211248022423336064B 解解方程组的增广矩阵为方程组的增广矩阵为12211002100000100000()(),R AR B 所以线性方程组无解所以线性方程组无解. .

5、34,R AR B因因所以线性方程组有无穷多解所以线性方程组有无穷多解. .123412341234123422244622436979xxxxxxxxxxxxxxxx 例求解以下非齐次线性方程组例求解以下非齐次线性方程组解解方程组的增广矩阵为方程组的增广矩阵为21112112144622436979B 10104011030001300000 1323334433xxxxxxx 1234xxxxx 即即14131003c 其中为恣意常数其中为恣意常数. .例向量组例向量组12,10a 221,5 311,4 1,bc 试问，当试问，当, ,a b c满足什么条件时满足什么条件时线性表示，且表

6、达式独一？线性表示，且表达式独一？可由可由123, 线性表示，且表达式不独一？线性表示，且表达式不独一？可由可由123, 线性表示？线性表示？不能由不能由123, 解解 123B 40a 线性表示，且表达式独一线性表示，且表达式独一. .时时, ,可由可由123, 线性表示线性表示. .时，不能由时，不能由123, 2112111054abc 2112101410304aabac211210140031aabacb 当当40a 当当310cb 且且时时, ,可由可由123, 线性表示，线性表示，但表达式不独一；但表达式不独一；40a 当当310cb 且且设元非齐次线性方程组的系数矩阵为，增广设元非齐次线性方程组的系数矩阵为，增广 R AR