[理学]第七章 相似理论与量纲分析ppt课件

1、第七章第七章 相似理论与量纲分析相似理论与量纲分析 1第七章第七章 相似理论与量纲分相似理论与量纲分析析Theory of Similarity7-1 相似概念相似概念7-2 流体力学中的相似准那么流体力学中的相似准那么7-3 量纲分析法量纲分析法7-4 相似理论的应用相似理论的应用 重点：重点：相似概念、相似准那么数、相似准那相似概念、相似准那么数、相似准那么、自模雷诺数、么、自模雷诺数、 定理、定理、因次分析法、因次分析法、相似相似换算换算 难点：难点：因次分析法因次分析法 流体力学研究问题的方法有解析、数值流体力学研究问题的方法有解析、数值和实验的方法。本章介绍实验研究方法的理和实验的方

2、法。本章介绍实验研究方法的理论根底知识。论根底知识。 实验研究既是理论分析的根据通过探究实验研究既是理论分析的根据通过探究性的实验，寻找未知的流动规律，同时也性的实验，寻找未知的流动规律，同时也是检验理论的准绳理论计算、数值计算的是检验理论的准绳理论计算、数值计算的结果还要实验检验，具有很重要的作用。结果还要实验检验，具有很重要的作用。第七章第七章 相似理论与量纲分析相似理论与量纲分析 2 常用的实验设备介绍、实验研究工程介绍。常用的实验设备介绍、实验研究工程介绍。 拖曳水池、风波水池、水槽、水洞、风洞等。拖曳水池、风波水池、水槽、水洞、风洞等。 船模试验、气泡减阻、粉尘试验、蹼试验、三峡船模

3、试验、气泡减阻、粉尘试验、蹼试验、三峡大坝和南水北调包含多方面的研究等等。大坝和南水北调包含多方面的研究等等。 那么试验如何设计安排、试验测量哪些数据、那么试验如何设计安排、试验测量哪些数据、试验结果如何换算到原型，这是本章要介绍的根底试验结果如何换算到原型，这是本章要介绍的根底知识。知识。 模型实验通常指用简化的可控制的方法再现实际模型实验通常指用简化的可控制的方法再现实际发生的物理现象的实验。实际发生的现象被称为原型发生的物理现象的实验。实际发生的现象被称为原型现象，模型实验的侧重点是再现流动现象的物理本质；现象，模型实验的侧重点是再现流动现象的物理本质；只有保证模型实验和原型中流动现象的

4、物理本质一样，只有保证模型实验和原型中流动现象的物理本质一样，模型实验才是有价值的。模型实验才是有价值的。第七章第七章 相似理论与量纲分析相似理论与量纲分析 37-1 相似概念相似概念 为使模型流动能表现出实型流动的主为使模型流动能表现出实型流动的主要现象和特性，并从模型流动上预测出实要现象和特性，并从模型流动上预测出实型流动的结果，就必须使两者在流动上相型流动的结果，就必须使两者在流动上相似，即两个互为相似流动的对应部位上对似，即两个互为相似流动的对应部位上对应物理量都有一定的比例关系。应物理量都有一定的比例关系。 详细来说，两相似流动应几何相似详细来说，两相似流动应几何相似 、运动相似、运

5、动相似、 动力相似动力相似 。第七章第七章 相似理论与量纲分析相似理论与量纲分析 4两流动相似应两流动相似应满足的条件满足的条件一、一、几何相似几何相似空间相似空间相似geometry similarity 定义：两流动的对应边长成同一比例，对应角相定义：两流动的对应边长成同一比例，对应角相等。等。 引入尺度比例系数引入尺度比例系数 进而，面积比例系数进而，面积比例系数 体积比例系数体积比例系数1212mmlppllCll2mlpACA3mlpVCV模型流动用下标模型流动用下标m表示表示modelmodel原型流动用下标原型流动用下标p表示表示prototypeprototype对应角相等：对

6、应角相等：1122mpmp第七章第七章 相似理论与量纲分析相似理论与量纲分析 5 定义：定义：在几何相似的系统中，对应的瞬时，在几何相似的系统中，对应的瞬时，两两流动的对应点上的流体速度矢成同一比例，方向一流动的对应点上的流体速度矢成同一比例，方向一样。样。 引入速度比例系数引入速度比例系数 由于由于 因此因此 运动相似建立在几何相似根底上，那么运动相运动相似建立在几何相似根底上，那么运动相似只需确定时间比例系数就可以了。运动相似也就似只需确定时间比例系数就可以了。运动相似也就被称之为时间相似。被称之为时间相似。1212mmvppvvCvvmmmvl / tpppvl / tmmlvpptlt

7、CCltCmtptCt二、运动相似时间相似二、运动相似时间相似kinematics similarity对应角相等：对应角相等：1122mpmp第七章第七章 相似理论与量纲分析相似理论与量纲分析 6 定义：在运动相似的系统中，对应的瞬时，两流定义：在运动相似的系统中，对应的瞬时，两流动的对应部位上同名力矢成同一比例动的对应部位上同名力矢成同一比例大小成同一比大小成同一比例，方向一样例，方向一样。 引入力比例系数引入力比例系数 也可写成也可写成 力学物理量的比例系数可以表示为密度、力学物理量的比例系数可以表示为密度、尺度、速度比例系数的不同组合形式，如：尺度、速度比例系数的不同组合形式，如：力矩

8、力矩M M 压强压强p p功率功率N N 动力粘度动力粘度 1111mmFppFFCFF3222FmalltlvCC C(C C )(C C)C C C32mMlvpFlCC C CFl123NMtlvCC CC C C2mFpvpApCCC CpClvCC C C对应角相等：对应角相等：1122mpmp三、三、动力相似动力相似受力相似受力相似dynamic similarity第七章第七章 相似理论与量纲分析相似理论与量纲分析 7 综上所述，要使模型流动和原型流动相综上所述，要使模型流动和原型流动相似，需要两者在时空相似的条件下受力相似，需要两者在时空相似的条件下受力相似。似。 动力相似受力

9、相似用相似准那么动力相似受力相似用相似准那么相相似准数的形式来表示，即：要使模型流似准数的形式来表示，即：要使模型流动和原型流动动力相似，需要这两个流动动和原型流动动力相似，需要这两个流动在时空相似的条件下各相似准那么都相等。在时空相似的条件下各相似准那么都相等。第七章第七章 相似理论与量纲分析相似理论与量纲分析 87-2 相似准那么相似准那么Re 数数雷诺数雷诺数 VlRe 低雷诺数粘性流动低雷诺数粘性流动平板边界层平板边界层 外流速度外流速度 距前缘间隔距前缘间隔 钝体绕流钝体绕流 来流速度来流速度 截面宽度截面宽度圆管流动圆管流动 平均流速平均流速 管直径管直径 V l1Re erR23

10、00区分粘性流动层流与湍流区分粘性流动层流与湍流态态1Re 边界层外无粘流边界层外无粘流边界层内以边界层内以 为界区分为界区分层流与湍流态层流与湍流态5erR5010一、相似准那么数一、相似准那么数表示惯性力和粘性力之比表示惯性力和粘性力之比第七章第七章 相似理论与量纲分析相似理论与量纲分析 9Fr 数数弗鲁德弗鲁德数数 FrVgl明渠流明渠流 平均流速平均流速 水深水深水面船舶水面船舶 船舶速度船舶速度 船长船长 V l Fr 数是描绘具有自由液面的液体流动时最重要数是描绘具有自由液面的液体流动时最重要的无量纲参数。如水面船舶的运动和明渠流中的水的无量纲参数。如水面船舶的运动和明渠流中的水流

11、。流。 表示惯性力和重力之比，反映了流体流动中重力表示惯性力和重力之比，反映了流体流动中重力所起的影响程度。所起的影响程度。第七章第七章 相似理论与量纲分析相似理论与量纲分析 10Eu 数数欧拉欧拉数数 Eu2pV 表示压力和惯性力的比值表示压力和惯性力的比值。 p 可以是某一点的特征压强，也可以是两点的可以是某一点的特征压强，也可以是两点的压强差；压强差；V 为特征速度，为特征速度，为流体密度。在描绘压强为流体密度。在描绘压强差时，差时，Eu数常称为压强系数数常称为压强系数2ppC1V2 当在液体流动中部分压强低于当地蒸汽压强当在液体流动中部分压强低于当地蒸汽压强 pv 时，时，Eu 数又称

12、为空泡数或空蚀系数数又称为空泡数或空蚀系数 2vpp1V2 第七章第七章 相似理论与量纲分析相似理论与量纲分析 114St 数数斯特哈尔数斯特哈尔数 VtStl l 为特征长度，为特征长度，V 为特征速度，为特征速度，t 为特征时间。为特征时间。 表示时变惯性力和位变惯性力之比，反映了流表示时变惯性力和位变惯性力之比，反映了流体运动随时间变化的情况。体运动随时间变化的情况。5Ma 数数马赫数马赫数 V 为特征速度，为特征速度，c 为当地声速。为当地声速。 表示弹性力和惯性力之比，表示弹性力和惯性力之比，c c为当地声速，反为当地声速，反映了流动的压缩程度。映了流动的压缩程度。VMac第七章第七

13、章 相似理论与量纲分析相似理论与量纲分析 12mpReRempFrFrmpEuEumpStStmpMaMa粘性力相似粘性力相似重力相似重力相似压力相似压力相似惯性力相似惯性力相似压缩性相似压缩性相似二、二、相似准那么相似准那么 综上所述，欲使两个流动相似必须到达动力相似。综上所述，欲使两个流动相似必须到达动力相似。动力相似可以用相似准那么表示，即假设原型和模型动力相似可以用相似准那么表示，即假设原型和模型流动动力相似，各同名相似准数均相等。流动动力相似，各同名相似准数均相等。第七章第七章 相似理论与量纲分析相似理论与量纲分析 13 三、相似准那么的几点说明三、相似准那么的几点说明 假如相似准那

14、么全满足那么称为完全的动力相假如相似准那么全满足那么称为完全的动力相似。似。 但是事实上，要使两者到达完全的动力相似，但是事实上，要使两者到达完全的动力相似，实际上办不到。不是所有的相似准数之间都是相容实际上办不到。不是所有的相似准数之间都是相容的，满足了甲，不一定就能满足乙。假如所有的相的，满足了甲，不一定就能满足乙。假如所有的相似准数都相等，意味着各比例系数均等于似准数都相等，意味着各比例系数均等于1 1，这实，这实际上意味着模型流动和原型流动各对应参数均相等，际上意味着模型流动和原型流动各对应参数均相等，模型流动和原型流动就成为了相等流动。模型流动和原型流动就成为了相等流动。 1. 寻求

15、的是寻求的是主要动力的相似主要动力的相似 对于详细的流动，作用于流体上的力不可能同对于详细的流动，作用于流体上的力不可能同时起主导作用，并非所有的相似准那么同等重要。时起主导作用，并非所有的相似准那么同等重要。因此，我们抓主要因素力、相似准那么，忽略因此，我们抓主要因素力、相似准那么，忽略次要因素力、相似准那么。次要因素力、相似准那么。第七章第七章 相似理论与量纲分析相似理论与量纲分析 14如：如： a. Re 数：水下潜艇运动、大气中的物体运动、管数：水下潜艇运动、大气中的物体运动、管道流动道流动 b. Fr 数：自由面的水流、具有动边界的自由射数：自由面的水流、具有动边界的自由射流。波浪运

16、动、水面船舶运动、孔口管嘴出流流。波浪运动、水面船舶运动、孔口管嘴出流 c. Eu 数：水下潜艇运动、大气中的物体运动、管数：水下潜艇运动、大气中的物体运动、管道流动对于道流动对于Eu数而言，在其他相似准那么相等时，数而言，在其他相似准那么相等时， Eu数同时可以满足数同时可以满足d. St 数：定常流动，不需考虑。数：定常流动，不需考虑。 e. Ma 数：高速流动。高音速飞机飞行、火箭、数：高速流动。高音速飞机飞行、火箭、宇宙飞船。不可压缩流动，不必考虑。宇宙飞船。不可压缩流动，不必考虑。考虑：考虑：重力场中，粘性流体不可压缩、定常流动的相似准那么。重力场中，粘性流体不可压缩、定常流动的相似

17、准那么。第七章第七章 相似理论与量纲分析相似理论与量纲分析 15 2. Re数和数和Fr数相似准那么不可能同时成立数相似准那么不可能同时成立 要要Fr数相等，模型缩小后，试验流速应减小；而要数相等，模型缩小后，试验流速应减小；而要Re数数相等相等，那么缩小模型时，要求试验流速增大。，那么缩小模型时，要求试验流速增大。 如：在水槽中作船模试验：设如：在水槽中作船模试验：设lp=100lm，求拖车速，求拖车速度船模速度度船模速度。mpFrFr满足重力相似：满足重力相似：满足粘性力相似：满足粘性力相似：12110mmpppmplVVVVVlglglmpReRe100pmmppmpmplVlVlVVV

18、l书中例书中例9.2讲了如何解决这个问题。讲了如何解决这个问题。第七章第七章 相似理论与量纲分析相似理论与量纲分析 16为保证两为保证两数数同时相等，应有同时相等，应有 由由Fr数相等数相等 由由Re数相等数相等mmlppVlCVl1pmmmppmpllVVlC3 2mmllppVCCV 设设Cl = 0.1, ,p= 0.1 cm2/s空气空气，应有，应有m=0.00032 cm2/s。无法找到运动粘度系数如此低的实验流体来实。无法找到运动粘度系数如此低的实验流体来实现完全相似。现完全相似。可以采用不同种类的流体做实验可以采用不同种类的流体做实验 造船业上的惯常方法是：保证造船业上的惯常方法

19、是：保证FrFr数为主数为主作模型实作模型实验，然后根据经历对粘性阻力影响作修正处理，称为验，然后根据经历对粘性阻力影响作修正处理，称为近似相似。近似相似。普遍而言：普遍而言：第七章第七章 相似理论与量纲分析相似理论与量纲分析 17 3. 自模自模Re数数 对对Re 数相似准那么，实际流动的数相似准那么，实际流动的Re 数往往很大，数往往很大，以致于模型试验不能到达。以致于模型试验不能到达。 如：潜艇试验：如：潜艇试验：lp=78m，潜水航速，潜水航速Vp=10节节=5.108m/s，比例尺，比例尺lp:lm=65。在风洞中做。在风洞中做试验，确定试验，确定风速艇模速度。风速艇模速度。满足粘性

20、力相似：满足粘性力相似：mpReRe561 45 10685 10842001 145 10pmmpmpmplVlVlVVl.m s.目前不可压缩风洞速度最高达目前不可压缩风洞速度最高达100m/s，不能到达。，不能到达。第七章第七章 相似理论与量纲分析相似理论与量纲分析 18计算实际流动的计算实际流动的Re数：数：865 108 783 5 101 145 10ppVL.Re. 当当Re数很大时，实验出现数很大时，实验出现Re自模规律：即模型实自模规律：即模型实验的验的Re数不必到达与实际流动相等，只要到达一定数不必到达与实际流动相等，只要到达一定Re数数自模自模Re数数小的，就可以满足粘性

21、力相小的，就可以满足粘性力相似的要求。这一现象有利于做实验。不同的实验，自似的要求。这一现象有利于做实验。不同的实验，自模模Re数不同，由实验确定，一般应大于数不同，由实验确定，一般应大于104105 。 对于上述的潜艇实验，当对于上述的潜艇实验，当Re=3*106时，已达粘时，已达粘性相似。此时，实验风速为：性相似。此时，实验风速为：561 45 103 1036 257865mmm.VRe.m sl 第七章第七章 相似理论与量纲分析相似理论与量纲分析 19第七章第七章 相似理论与量纲分析相似理论与量纲分析 20管道沿程损失系数自模现象：管道沿程损失系数自模现象：7-3 量纲分析法量纲分析法

22、 量纲分析法主要用于分析物理现象中的未知量纲分析法主要用于分析物理现象中的未知规律，通过对有关的物理量作量纲幂次分析，规律，通过对有关的物理量作量纲幂次分析，将它们组合成无量纲形式的组合量，用无量纲将它们组合成无量纲形式的组合量，用无量纲参数之间的关系代替有量纲的物理量之间的关参数之间的关系代替有量纲的物理量之间的关系，提醒物理量之间在量纲上的内在联络，降系，提醒物理量之间在量纲上的内在联络，降低变量数目，用于指导理论分析和实验研究。低变量数目，用于指导理论分析和实验研究。 提议用量纲分析的是瑞利提议用量纲分析的是瑞利L.Reyleigh,1877,奠定理论根底的是布金汉奠定理论根底的是布金汉

23、E.Buckingham,1914第七章第七章 相似理论与量纲分析相似理论与量纲分析 21用 表示物理量的量纲，用 表示物理量的单位一、量纲分析的根本概念一、量纲分析的根本概念 1. 量纲量纲 是物理量的单位种类，又称因次，如长度、宽度、是物理量的单位种类，又称因次，如长度、宽度、高度、深度、厚度等都可以用米、英寸、公尺等不同高度、深度、厚度等都可以用米、英寸、公尺等不同单位来度量，但它们属于同一单位，即属于同一单位单位来度量，但它们属于同一单位，即属于同一单位量纲长度量纲，用量纲长度量纲，用L表示。表示。 2. 根本量纲根本量纲 导出量纲导出量纲 根本量纲是具有独立性的量纲，在流体力学领域根

24、本量纲是具有独立性的量纲，在流体力学领域中有中有三个根本量纲：长度量纲三个根本量纲：长度量纲L、时间量纲时间量纲T、质量量质量量纲纲M 导出量纲由根本量纲组合表示，如导出量纲由根本量纲组合表示，如:加速度的量纲：加速度的量纲：a=LT-2 力的量纲：力的量纲：F=ma=MLT-2 任何物理量任何物理量B的量纲可写成：的量纲可写成：B=MaLbTc第七章第七章 相似理论与量纲分析相似理论与量纲分析 22 3. 根本量根本量 导出量导出量 一个物理问题中诸多的物理量分成根本物理量一个物理问题中诸多的物理量分成根本物理量根本量和其他物理量导出量，后者可由前者根本量和其他物理量导出量，后者可由前者通过

25、某种关系导出，前者互为独立的物理量。根本量通过某种关系导出，前者互为独立的物理量。根本量个数取根本量纲个数，所取定的根本量必须包括三个个数取根本量纲个数，所取定的根本量必须包括三个根本量纲在内，这就是选取根本量的原那么。根本量纲在内，这就是选取根本量的原那么。 如如 、v 、l 可以构成一组根本量，包含了可以构成一组根本量，包含了L 、M 、T 这三个根本量纲，而这三个根本量纲，而a 、v 、l 就不能构成根本量，就不能构成根本量，因为不包含根本量纲因为不包含根本量纲M。第七章第七章 相似理论与量纲分析相似理论与量纲分析 231211vlLTLReLT11lLStvtLTT 4. 无量纲数无量

26、纲数dimensionless parameter number 指该物理量的量纲为指该物理量的量纲为1，用，用L0M0T0表示，实际是一表示，实际是一个数，但与单纯的数不一样，它是几个物理量组合而个数，但与单纯的数不一样，它是几个物理量组合而成的综合物理量，如前面讲过的相似准数成的综合物理量，如前面讲过的相似准数:第七章第七章 相似理论与量纲分析相似理论与量纲分析 24 量纲齐次性原理又被称为量纲一致性原理，也叫量纲齐次性原理又被称为量纲一致性原理，也叫量纲齐次性原理，指一个物理现象或一个物理过程用量纲齐次性原理，指一个物理现象或一个物理过程用一个物理方程表示时，方程中每项的量纲应该是和谐一

27、个物理方程表示时，方程中每项的量纲应该是和谐的、一致的、齐次的。的、一致的、齐次的。 一个正确的物理方程，式中的每项的量纲应该一一个正确的物理方程，式中的每项的量纲应该一样，以伯努利方程为例样，以伯努利方程为例 方程左边各项的量纲从左到右依次为：方程左边各项的量纲从左到右依次为：22pvzCgg1232ML TLML LT222L TLLTL二、二、量纲齐次性原理量纲齐次性原理第七章第七章 相似理论与量纲分析相似理论与量纲分析 25三、布金汉三、布金汉Buckingham 定理定理 对于某个物理现象或过程，假如存在有对于某个物理现象或过程，假如存在有 n 个变量个变量互为函数关系，互为函数关系

28、， fa1,a2, an =0而这些变量含有而这些变量含有 m 个根本量纲，可把这个根本量纲，可把这 n 个变量转换个变量转换成为有成为有 n-m=i 个无量纲量的函数关系式个无量纲量的函数关系式 F1,2, n-m =0 这样可以表达出物理方程的明确的量间关系，并这样可以表达出物理方程的明确的量间关系，并把方程中的变量数减少了把方程中的变量数减少了 m 个，更为概括集中表示物个，更为概括集中表示物理过程或物理现象的内在关系。理过程或物理现象的内在关系。第七章第七章 相似理论与量纲分析相似理论与量纲分析 26 例：不可压缩牛顿粘性流体在内壁粗糙的直圆管例：不可压缩牛顿粘性流体在内壁粗糙的直圆管

29、定常流动，分析压强降低与相关物理量的关系。定常流动，分析压强降低与相关物理量的关系。 解：解：1.1.列举物理量。列举物理量。p，V，d，l，共，共7 7个个p( ,V,d, , ,l ) 2.2.选择根本量：选择根本量：、V、d 四、量纲分析法四、量纲分析法 量纲分析法就是应用量纲分析法就是应用 定理，通过分析所要研究定理，通过分析所要研究问题中有关物理量的量纲，利用量纲齐次性原理导出问题中有关物理量的量纲，利用量纲齐次性原理导出无量纲的无量纲的 数，建立无量关系式，无量纲数，建立无量关系式，无量纲 数包含相数包含相似准那么数。下面举例说明其过程。似准那么数。下面举例说明其过程。第七章第七章

30、 相似理论与量纲分析相似理论与量纲分析 27 10 310 20M :aL:abcT :b 解得：解得： a = -1 , b = -2 , c = 01212pEuV欧拉数、压力系数，欧拉数、压力系数，1/21/2是人为加上去的是人为加上去的 2 =a b b c c M 0 L 0 T 0 = M L 3 a L T 1 b L c M L 1 T 1 3.3.列列 表达式求解表达式求解 数数 1=a V bd cp M 0 L 0 T 0 = M L 3 a L T 1 b Lc M L 1 T 2 第七章第七章 相似理论与量纲分析相似理论与量纲分析 28 10 310 10M :aL:

31、abcT :b 解得：解得：a = b = c = -1 21VdRe 雷诺数雷诺数 3 =a V bd cM 0 L 0 T 0 = M L 3 a L T 1 b L c L 解得：解得：a = b = 0， c = -1 第七章第七章 相似理论与量纲分析相似理论与量纲分析 293d 相对粗糙度相对粗糙度 4 =a V bd c l 同上同上 4ld 几何比数几何比数 4. 列列 数方程数方程1234,f(,) 212plf(Re,)ddV即即212lpV f(Re,)dd 或或第七章第七章 相似理论与量纲分析相似理论与量纲分析 30212lpV f(Re,)dd 由实验知道压力降由实验知

32、道压力降p与与l/d成正比，那么上式可改写为：成正比，那么上式可改写为：2222pVll Vf(Re,)dg ddg 这就是达西公式，这就是达西公式， 为沿程阻力系数，表示了等直圆为沿程阻力系数，表示了等直圆管中流动流体的压降与沿程阻力系数、管长、速度水管中流动流体的压降与沿程阻力系数、管长、速度水头成正比，与管径成反比。头成正比，与管径成反比。 从该例题看出，利用从该例题看出，利用 定理，可以在仅知与物理过程定理，可以在仅知与物理过程有关物理量的情况下，求出表达该物理过程关系式的根有关物理量的情况下，求出表达该物理过程关系式的根本构造形式。用量纲分析法所归纳出的式子往往还带有本构造形式。用量

33、纲分析法所归纳出的式子往往还带有待定的系数，这个系数要通过实验来确定。而量纲分析待定的系数，这个系数要通过实验来确定。而量纲分析法求解中已指定如何用实验来确定这个系数。因此，量法求解中已指定如何用实验来确定这个系数。因此，量纲分析法也是流体力学实验的理论根底。纲分析法也是流体力学实验的理论根底。第七章第七章 相似理论与量纲分析相似理论与量纲分析 31 运动物体在流体中产生的阻力、升力、力矩和运动物体在流体中产生的阻力、升力、力矩和动力机械的功率等等的无量纲动力机械的功率等等的无量纲 数：数：2 2DDC1V l2阻力系数阻力系数升力系数升力系数 22LLC1V l2力矩系数力矩系数 2 3MM

34、C1V l2动力系数动力系数 3 253PPPCV lD nD 为动力机械旋转部件的直径，为动力机械旋转部件的直径，n 为转速。为转速。 第七章第七章 相似理论与量纲分析相似理论与量纲分析 327-4 相似理论的应用相似理论的应用 根据相似理论安排实验和整理实验数据的主要步根据相似理论安排实验和整理实验数据的主要步骤骤zhzh： 1. 用根本方程或量纲分析法导出所研究问题的相用根本方程或量纲分析法导出所研究问题的相似准那么数：根本方程，充分利用；未知，量纲分析似准那么数：根本方程，充分利用；未知，量纲分析法，根本量选取要恰当。法，根本量选取要恰当。 2. 在相似的条件下设计实验、安排实验和进展

35、实在相似的条件下设计实验、安排实验和进展实验：在几何相似的条件下，根据相似准那么以及实验验：在几何相似的条件下，根据相似准那么以及实验设备的条件设计和安排实验。相似准那么的应用要考设备的条件设计和安排实验。相似准那么的应用要考虑主次、自模虑主次、自模ReRe数现象等等。数现象等等。 3. 实验结果的换算：实验过程中要测量量纲分析实验结果的换算：实验过程中要测量量纲分析中无量纲数中包含的物理量。中无量纲数中包含的物理量。第七章第七章 相似理论与量纲分析相似理论与量纲分析 33 模型流动设计模型流动设计 设计模型流动，要使之成为原型流动的相似流动，设计模型流动，要使之成为原型流动的相似流动，原那么

36、上要满足几何相似、运动相似和主要动力相似。原那么上要满足几何相似、运动相似和主要动力相似。详细设计时，首先要考虑该流动性质选择决定性相似详细设计时，首先要考虑该流动性质选择决定性相似准数，此外还要考虑实验规模和实验室的条件以及实准数，此外还要考虑实验规模和实验室的条件以及实验时所采用的流体是否与原型流动中的流体一样且是验时所采用的流体是否与原型流动中的流体一样且是否同一温度等因素。否同一温度等因素。 数据换算数据换算 从模型流动实验中测定的各个数据不能直接用到从模型流动实验中测定的各个数据不能直接用到原型流动中去，需要用到数据换算。由模型流动中已原型流动中去，需要用到数据换算。由模型流动中已确

37、定的一些比例系数以及物理量之间的关系来确定其确定的一些比例系数以及物理量之间的关系来确定其他一些比例系数，这样，原型流动中所要获得的数据他一些比例系数，这样，原型流动中所要获得的数据就等于模型流动中的相应数据除以对应的比例系数。就等于模型流动中的相应数据除以对应的比例系数。第七章第七章 相似理论与量纲分析相似理论与量纲分析 34最后得到风洞实验段内的气流速度应该是最后得到风洞实验段内的气流速度应该是45m/s。mpReRe3108216245pmmpmpmplVlVlVVlkm hm s 例例1 有一轿车，高有一轿车，高h=1.5m，在公路上行驶，设计时，在公路上行驶，设计时速速v=108km

38、/h，拟通过风洞中模型实验来确定此轿车在，拟通过风洞中模型实验来确定此轿车在公路上以此速行驶时的空气阻力。该风洞系低速全尺公路上以此速行驶时的空气阻力。该风洞系低速全尺寸风洞寸风洞lm/lp=2/3，并假定风洞试验段内气流温度与，并假定风洞试验段内气流温度与轿车在公路上行驶时的温度一样，试求：风洞实验时，轿车在公路上行驶时的温度一样，试求：风洞实验时，风洞实验段内的气流速度应安排多大？风洞实验段内的气流速度应安排多大？ 解：解： 首先根据流动性质确定决定性相似准数，这里首先根据流动性质确定决定性相似准数，这里选取选取Re作为决定性相似准数作为决定性相似准数第七章第七章 相似理论与量纲分析相似理论与量纲分析 35 例例2 在例在例1中，通过风洞模型实验，获得模型轿车中，通