陕西省五校高2019届第二次模拟考试理数

1、长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学高2019届第二次模拟考试命题学校：师大附中审题学校：交大附中注意事项：(1) 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，总分150分，考试时间120分钟.(2) 答题前，考生须将自己的学校、班级、姓名、学号填写在本试卷指定的位置上.(3) 选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.(4) 非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答超出答题区域或在其他题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效.(5) 考试结束，将本试

2、题卷和答题卡一并交回.第I卷(选择题共50分)、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的(本大题共10小题，每小题5分，共50分).1.若集合M二x|x24,N=x|1：x岂3，则NP|(fM)=()(A)x|-2_x：1(B)x|-2_x_2(D)x|x：22.已知i为虚数单位,a为实数，复数z=(a-2i)(1i)在复平面内对应的点为M，则“a=是“点M在第四象限”的()(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件3.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组

3、的概率为112(A)(B)(C)-3233阅读右面程序框图，如果输出的函数值在区则输入的实数x的取值范围是()(A) (-：，-2(B) -2,-1间；i内,(C) -1,2(D)2,：)5. 已知实数a,b,c,d成等比数列，且函数y=ln(x2)-x当x=b时取到极大值c,则ad等于()(A)1(B)0(C)-1(D)26. 下列有关命题的说法正确的是()(A) 命题“若X2=1，则X=1”的否命题为：“若X2=1，则X"(B) “X=1”是“X2-5x-6=0”的必要不充分条件.(C) 命题“存在x：二R,使得x2x：0”的否定是：“对任意x：=R,均有x2x0”(D) 命题“

4、若x二y，则sinx二siny”的逆否命题为真命题.7.若函数f(x)满足f(x1)=f(x-1),且当-1,1时，f(x)=x2,则函数y二f(x)与函数y=lgx的图像的交点个数为()(A)7个(B)8个(C)9个(D)10个8.设函数f(x)=sin(xJcos()()的最小正周期为2f(-x)二f(X,)则()(A)f(X)在(0,)单调递减(B)f(x)在(一，？)单调递减244O-'(C)f(X)在(0,)单调递增(D)f(X)在(,)单调递增2 442x-y6-09. 设第一象限内的点(x,y)满足约束条件，若目标函数、x_y+2051z=ax，by(a0,b0)的最大值

5、为40,则的最小值为()ab259(A)(B)(C)1(D)464110. 已知f(x)=(广-log2x，实数a、b、c满足f(a)f(b)f(c)：0,3且0va<bvc，若实数X0是函数f(x)的一个零点，那么下列不等式中，不可能.成立的是(A)xa(B)x0b(C)x0c(D)x0c第H卷(非选择题共100分)二、填空题：把答案填在相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分,共25分）.x2911. （2）展开式的常数项是（结果用数值作答）2x12. 同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第23个图案中需用黑色瓷砖块.GO13.已知a=（-,2）,b=（3-

6、,2）,如果a与b的夹角为锐角，则，的取值范围是.14给出下列三个命题：若直线l过抛物线y二2x2的焦点，且与这条抛物线交于A,B两则|AB|的最小值为2；x2双曲线C:-162y95的离心率为一；若3LC1：x2y220C2：x2y220,则这两圆恰有2条公切线.若直线2l1:a-y6=0与直线12：4x-（a-3）y9=0互相垂直，则a=-1.其中正确命题的序号是.（把你认为正确命题的序号都填上）15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A.（几何证明选讲选做题）如图，点A,B,C是且BCBAC=120，则圆O的面积等B.（不等式选讲选做题）若存在实数x

7、满足|x-3|x5,则实数m的取值范围为C.（极坐标与参数方程选讲选做题）设曲线C的C圆O上的点,于.参数方程为（二为参数），直线l的方程为x-3y2=0，则曲线C上到直线l距离为710的点的个数有10个.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题,共75分）.16. (本小题满分12分)已知函数f(x)=Asin()(A.0,|讣：二)2相应的x的的图象的一部分如下图所示.(I)求函数f(x)的解析式；2(n)当x-6,时，求函数3y=f(x*(x的最大值与最小值及值17. (本小题满分12分)已知函数f(x)=x2-2(1)xn25n-7.(I)设函数y=f(x)的

8、图像的顶点的纵坐标构成数列an，求证：an为等差数列；(n)设函数y=f(x)的图像的顶点到x轴的距离构成数列bn，求bn的前n项和Sn.18. (本小题满分12分)已知某几何体的直观图和三视图如下图所示,其正视图为矩形，左视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形(I)证明：BN丄平面C1NB1；(n)求平面CNB1与平面C1NB1所成角的余弦值；19. (本小题满分12分)某班同学利用寒假进行社会实践，对25,55岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：分組低碳族的人数

9、占本组的频率第一组口虽加)120o.e第二组3U35)195p第三組P-40)1000.5第四组処4另a-4第五组45.刘300.3第六組卩4厅习150-3织跻O.00CL07o.asO.OS0.04003O.02O.口1“2S3035404S5055痒龄(岁(i)补全频率分布直方图并求n、a、p的值；(n)从40,50)岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在40,45)岁的人数为X，求X的分布列和期望EX.22厉20.(本小题满分13分)已知椭圆C:冷+爲=1(a>b>0)的离心率为e=P，以原点ab3为

10、圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线x-y2=0相切，A,B分别是椭圆的左右两个顶点，P为椭圆C上的动点.(I)求椭圆的标准方程；(n)若P与A,B均不重合，设直线PA与PB的斜率分别为k1,k2，证明：k_k2为定值;(川)M为过P且垂直于x轴的直线上的点，若0POM，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.21.(本小题满分14分)12已知函数f(x)ax-(2a1)x2lnx(aR).2(I)若曲线y=f(x)在x=1和x=3处的切线互相平行，求a的值；(n)求f(x)的单调区间；(川)设g(x)=x2-2x，若对任意x(0,2，均存在*2(0,2，使得f(xj：g(x2)，求a的取值范围

11、.长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学高2019届第二次模拟考试数学(理)参考答案与评分标准第I卷(选择题共50分)、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分).题号1答案C、填空题2111.214.（非选择题CAB共100分）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.12.100一4111315.A.12二B.(-2,8)C.2.（本大题共6小题，共75分）.三、解答题16.(本小题满分12分)T2Jt解：(I)由图像知A=2,2=T=8二'4«.24由1亠=4f(x)=2sin(x).44y=2sin(-)2sin上(x2)二4444兀兀TlTl)-2s

12、in(x2)=2sin(x)2cos(x-)444444尸nn/=n=2.2sin(x)=2、2cosx,94242 兀3兀兀x-6,-；,；x3 426,2-当一x,即x时，y的最大值为164632.2.1217.(本小题满分12分)1010蔦,得f(x)=2sin(=2sin(x亠).4ji兀、c“兀兀、x)2cos(x)444Ji;当x=-二4即x=-4时，y的最小值解：(I)：f(x)=x2-2(n1)xn25n-7二x-(n1)23n-8,an=3n_8,an1-an二3(nV)-8-(3n-8)=3，二数列an为等差数列.(H)由题意知,bng|=|3n-8|，当1岂2时，bn=8

13、-3n,2&凸川也严1bn)5(讥伽亠；8分222当n_3时，bn=3n-8,Sneb2戈IIIbn=521Hl(3n-8)(n-2)1(3n-8)3n2-13n282213n-3n2do,1_n_22Sn=22.12分3n2-13n28o,n一3I218.解：(本小题满分12分)(I)证明：该几何体的正视图为矩形，左视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，BA,BC,BB,两两垂直.以BABBi,BC分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系如图.2分则B0,0,0,N4,4,0,B0,8,0,C0,8,4,C0,0,4.BNLnB=4,4,0'一4,4,0二-1616=0，NB_

14、NB,BN_BC.=4,4,0|;：；0,0,4=0.又NB与B,G相交于B,BN丄平面GNR.6分()BN丄平面GNB,ITBN是平面CiBiN的一个法向量n,=4,4,0,8分设n2=x,y,z为平面NCBi的一个法向量则出空二0=x,y,z4,4,_°=xy»on2NBi=0x,y,z4,-4,0=0x-y=010分所以可取n2二1,1,2.贝Ucos:nn2g|n2|筋6+16J1所求二面角CNblG的余弦值为£.12分19.解：=0.06.频率直方图如下:p(x初等C185C1C2204，P(X"X-CT=15_68，C21P(X=2)=肿C1

15、8左,p(x=3)=齊68G；55204(本小题满分12分)(I)第二组的频率为1-(0.04-0.04-0.03-0.02-0.01)5=0.3,所以高为0.35120200第一组的人数为0.6WO，频率为0.04S。2，所以n=0.2曰000.由题可知，第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为10000.3=300,所以p=l=065.300第四组的频率为0.035=0.15,所以第四组的人数为10000.15=150,所以a=1500.4=60.5分(H)因为40,45)岁年龄段的“低碳族”与45,50)岁年龄段的“低碳族”的比值为岁中有12人，45,50)岁中有660:32:1，所以采

16、用分层抽样法抽取18人，40,45)人.6分随机变量X服从超几何分布.所以随机变量X的分布列为:X0123P5153355204686820410二EX-01152333戲=2.-12分2046868204320.(本小题满分13分)解：(I)由题意可得圆的方程为X2直线X_y2=0与圆相切，d2.2y=b,2_b，即b_,2,，即a-3c,a所以椭圆方程为=b2c2，解得a»j3,c=1,22xy“1.32（n）设2P（x0,y°）（y。-0）,A（J3,0）,b（、3,o），则詈普=1,32则K二一Xoy。即k22y0Xo-3k2-、33（3-x0）Xo-3Xoc222

17、Xo32一Xo-32k,Lk2为定值-？.(川)设M(x,y)，其中x一、3八3.由已知OPOM_22x2x32丄2xy2y2=6，其中x-J3,3.-8分2飞=九2及点P在椭圆C上可得x263（x2y2）2整理得(32-1)x23' 当3时，化简得3所以点M的轨迹方程为9分 当'时，方程变形为3y2=6，政-、3乞x3)，轨迹是两条平行于X轴的线段;22丄662=1，其中X-.3,3，32-13't爲当0时，点M的轨迹为中心在原点、3的部分；当<':1时，点M的轨迹为中心在原点、3部分；12分当-1时，点M的轨迹为中心在原点、长轴在1321.(本小题满分

18、14分)丄丄2f(x)二ax-(2a1)(x0).X2(I)f(1f(3)，解得a=23解:11实轴在长轴在y轴上的双曲线满足X轴上的椭圆满足-3-X-3的X轴上的椭圆.分（n）f*-1）2）&0）.x 当a空0时，x.0,ax1：0,在区间（0,2）上,f（x）0；在区间（2,：）上f（x）：0,故f（x）的单调递增区间是（0,2）,单调递减区间是（2,：）.611 当0:a时，2,2a1在区间（0,2）和（一：）上,f（x）0;在区间a故f（x）的单调递增区间是（0,2）和（丄，:a'1单调递减区间是（2,）.a1,当a时，f(x)_(x-2、2x8f（x）的单调递增区间是（0：）1当a-时，21在区间（0,）和（2,七）上,af(x)01在区间(-,2)上f(x)：0,a故f（x）的单调递增区、1间是(0,)a9