陕西省2019学年高二下学期期中考试数学(理)试卷【含答案及解析】(1)

1、陕西省2019学年高二下学期期中考试数学（理）试卷【含答案及解析】姓名班级分数题号-二二三总分得分、选择题1.设集合一I;一，-I;，集合）A.B."-】C.x|x<-D.x|2.卜面疋关于复数-21一匚的四个命题円：=2，円：爲二:-的共轭复数为-1+rR:-的虚部为1,其中真命题为（）A.Pr，P-B.刊，严C.戸,耳D.趴，几3.否定“自然数空、右、匸中恰有一个偶数”时正确的反设为（）A.口、占、匸都是奇数B.口、b、匸至少有两个偶数C.、岀、亡都是偶数D.中都是奇数或至少有两个偶数4.设广U）是函数/（X）的导函数，y=的图象如图所示，贝【J¥=.f（T）的图

2、象最有可能的是()t八心keCABD5/u|T丹|猜想出数列的前头C以上均不正确D4已知65A已知7)C已知二次函数8)满足(AA.圆B.项和'“1'是=415F列推理是类比推理的是(-，为定点，动点上的单调增函数，则，的取值范围是由.的表达式-，求出的面积-则.点的轨迹为椭-I的图像如图所示，贝陀与轴所围图形的面积为()由圆j-则推测=()!24彳1033C.199D.29b<-或臼2B.b<-2或b>：,<.：D.-._._的面积：，猜想出椭圆10+-=105+=524109B.A.B.4C.3D.S27；-i为匚汽的极小值点x=-l为/（X）的极小

3、值点9. 设函数；,一=氓，则（）A.-为;.|的极大值点B.C.一”为:|的极大值点D.在区间y=f(y)I-上为10. 设函数-1'在区间二茂j上的导函数为二,-:I.上的导函数为，若在区间U上_，则称函数在区间，一上为“凹函数”，已知：-在区间“凹函数”，则实数的取值范围为（）A.B.C.一D.:|-,当.的解集是（）C.D.时，有11. 已知函数；.|是定义在；上的奇函数,成立，则不等式.-.|XTA.-B.1T|(-LO)v(l.+x)12.设函数I_一.-.，其中'.，若存在唯一的整数-，使得的取值范围是（)C.二、填空题13.函数/（x）Mh-lnv的单调递增区间

4、是14. 如图，函数一|一|的图象在点处的切线方程是，-厂7-15. 已知函数I_-'.-在区间-2,2上的最大值是20,则实数用的值等于.16. 直线-=与函数-.-的图象有三个相异的公共点，则的取值范围是.三、解答题17. (1)求函数':的导函数；(2)求函数在.-处的切线方程18. 设-1：/-，其中：八.，曲线1在点；-./：!r：处的切线垂直于轴(I)求的值；()求函数/何的极值.19. 某地区预计从2015年初开始的第月，商品的价格r:'：，|、1(、f,-.,价格单位：元)，且第月该商品的销售量"_(单位：万件).(1) 商品在2015年的最低

5、价格是多少？(2) 2015年的哪一个月的销售收入最少，最少是多少？20. 已知函数恥“；亠：山十1x("巨L)，数列lK)l满足,b'耳.(1)求h，1：,；（2）根据（1）猜想数列（3）求证：对一切正整数的通项公式，并用数学归纳法证明;J11+十(日丹Mi"/陆-R-21. 已知；-<，函数I'.，-厂.I一匚-（其中“为r自然对数的底数）（1）求函数.I在区间I.1.上的最小值；（2）是否存在实数II，使曲线1“|-|在点-：处的切线与轴垂直？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由22. 已知复数（'.:），试求为何值时,（1）为实数？（

6、2）所对应的点落在第三象限？23. 选择适当的方法证明（1）（2）已知，；，求证:&（护+r）+b（c:*小）*"亡（冷6应妝参考答案及解析第1题【答案】【解析】M=|x-+32<0=y|-2<t<-1；=(x|x>*-1.4=xx2-2,则第2题【答案】试题分析:【解析1f试题分朴F二（1+矿二玄,2=1-1,匸的虚咅烧S即命题匕2丰正确，故选匚-第3题【答案】Offil试题分析：二徑丘面词语的否產是谕舌罡：怀是S喑剪的西定匕怀能"都是”的否定匕怀都是J嗟寥有一个否言“至端两个二“至少有一个啲否定；”-十也没有七淀至多有n个"的否

7、定；"至少有rwl个T"任意的"的否定:喋个”任青两个啲否定：喋两个嘶有的啲否定：煤些=根据反证法的理假设杲对原命题结论的否定，命题自然则、h、匸中恰有|偶数''可得反设的內容是鸽，匚中至少有两个偶数或都是奇数叫故选A第4题【答案】C由戸側的團象易得当x<0x>2【解析】时f図、0故醴如二阳在区间（-8口）和迂,十X）上单调递増；当。如2时f冈g故函数尸洌在区间Q2）上虽调递疵本题选择C&项，第5题【答案】【解析】,不符合要求.苗选项用的双曲线的走冥进行推理8选项根据前?个H的值，猜想出务的表达式，属于0玉內推理，符合要求.&g

8、t;j匚选项由HHw*的面积猜想出稱圆二+耳"的面积s=7rabt用的是粪比推理，不符合賈于D求*本题选择匚选页类1奘r门乎比1®.推尽痛归呃诽会1,IB-n§pL/的至豊要观1确一S论只魏否T8-象不现1第7题【答案】第6题【答案】【解析】佃32且"罡正整数),宙给出的几个等式可以推测:在1Q+_=lOJ中卫二10力二101二9爲于是a-H£)=109,本题选择B选项.【解析】y=x2+2bx十b十23G恒成立,颈苴判别式山"沪7(卄2)丸,解得-<b<2.点睛；本题主要考查导数与单调性：考查恒碗立问题的解床方法，若囲数

9、在定义域上是单调递増函数,则有f(x)zo恒威立若函數在定义Mh是单调逵减函数，则&£(工匹o恒威立本题中原函数最高次项为*，求导后为2次圈数，要二；矩做恒丈于零，则需开口向上且判別式为非正数第8题【答案】占鱷首析式,然后利用是盼表示所求面积最后根加盼运算琥縛斤更嚨董騙赞當数的團像过点(-10),(10).(f可得二次函数解析式为尸所以它与啪所围團形的面帜为L(P一亍/I|Li=|-+1y-1|=J-故选氐第9题【答案】【解析】试齢析：由题惹得，/*(x)=«J+/*'(r+1)、Sx>-1时/*(x)>0J当xcT时，/(x)<0,即囲数

10、/在区间(T炖)上单调通增j在区间(7T)上单调逋矶所以2-】为八叫的扱小值点；淞0第#题【答案】宙函数的解析式可得:【解析】/'（.）=丄乂一?iv一4.x./rr（卞XL-4r43丫函数在区间亿可上为“凹函数"、.-frc-4a0点曰1.班Vx在门上里调递増，在（1引上满足：JTL.'.Q7<-3冥数谢的取值范围为（gd）本题选择匚选项.步磯进行：对新走义进行信息提取确定化归方向；对新走义所提取的信息曲亍加匚探究解决方法i（3）对新定义中提取的知识进m专捉有效地输出其中对新定义信息的提取和化归转化罡求解的关维，也杲束解的难点.第ii题【答案】【解折】设<

11、;x则S(X)珈*y>0即cD时爭是增函數，当昨1时应図労=6此时翩>0；o寸占図今1ra此时论)<o.又就是奇国数W-1<x<oal/w=-fl->o;工弋一1时/M二一虎一力uax>0r<0贝跖等式册刊等价触兀小°或丁“即疋冷或水-1r则不等式砖0的解®(-wF-1)u(l+wr本题选择诡项.第12题【答案】i【解析】试题分祈：令(2x-l),A(x)=(zr-由题就口存在唯一整對H>使得晋0)在直线砥)的下方.(t)=Z(2x+1),当応冷时函数单调递鴻当2-扌囲数单调递輒当龙二冷时，函数取得最小值为_2十当2。时

12、，(0)=-1J当21时，g(l)=Q。,直线丹(工卜血-口,3、过走A(10)、斜率为d,故-aAg(0)且胃(一1)»3>-a-a,解得増eJ.3>由函数的解析式:宙團象，得第13题【答案】x>【解析】/H(r)=2-丄二空二1,酗的单调增区间满足：/(>)>xx下解不等式可得；/(v)=2r-lnY的单调递增区间是2第14题【答案】2【解析】/(5)+/(5)=(-5+8)-1=2,第15题【答案】-2【解析】试题分析：由题意得二ff(r)s-3-h+9,令r(.v)<0,解得xV或A汽3j;函数/(刃的单调递减区间为(-®*-1)

13、(3世)?单调递増区间为(-、/'(T)为极小值j;,/(-2)=8+12-lS-hm=2-Fm,/(2)=-8+12+lB+7«=22+f7T,/./(J>/>2,k/(2)和d分别是于(门在区间如上的最大值和最小值，于是有22丰榊=T0解得啊二J故答案为：么第16题【答案】&:钟&得®可卿&的极大酗极他ff如求出其极值以及團象的变化，进而画出函数f汰第17题【答案】y*-9(Jr4if;<2)y-y-1=0.h)扌安公式直接求导解析试题分桁:即可；(2)根据导数的几何意义可求其堆瑚率用点斜式可求切线方程*趙解折；解：(1

14、)'y=(3x+2r,.'.y=3(3v+2)Tx3=9(3x42)'.(2)'/y=X2/?7Xr.'.yf=2t1hx-+主上二2工lax+工二x(21nt+1);Xsx=iffj,y,>=o,/-iSv=a2?v在h=1筮的切纟訪程为F-0=】(工一1)，=0*第18题【答案】第19题【答案】(I少=一1CID极小值r(l)=3；无极大值【解析】試酬析；(阳由辱数的几何竜义可知函数在炸1处的导数值等于切线斜率“从而得到日值()将日值代入函数式，通过函数的导数求得单调区间，从而得到函数的极值鼠求得概值"、住13试题解析：(1>r

15、(x)=一f-+-r2x2v曲线尸卅町在点(1/(9)处的切线垂直干尸轴.该切线的斜率为血即ra)=o即茁*+十牛三0，解得a=-3(II)由(I)iD/(.T)=-bv>十二斗十1仗>0)2岸2严、i1,3(3x+1)(t1)fU)=_T-T+7=v7V-f/nr-貝44A令/(-)=0,解得勺=1宀=一+(因巧=y不在走X域內丿舍去当vG(OJ)时'Z(r)<0,故孑("在(CU)上为减的数,当M(L他)时ZCv)>0,故列巧在(L皿)上为增函数-/(X)在z1处取得按小值/(1)=3,f(x)无极尢值最低怕格为血怎元,第5月的销書收入最低.最低销

16、售收入为初万元【解析】试题分析:仕）对二次醐的解析式进行配方，结合二次国数的性质可去晞&月的f介格最低最低价格为1乩5元増謎齧K?蕊需営析式，对册求务利用导的数与原函数的关系可得第明的售收入最低试题解折：盲（小希切二彳仝巧小）収得最小值2-即第6月的价格最低，最低价格为以玩j设第工月的销售收入为V（万元），依题意有”刁扌（工一E2_t一69）（工十12）=|（xJ-75x+S28）,卜#斗皆_托）二（x+5）（r5）,所以当Ux<5时/0,y遥减亍5<v<12时yOfy递増,所当耳时，F最小，即第弓个月销售收入最少-最低销售收入为画万元.答：2013年再第5月的销售收

17、入最低煽低销售收入为初万元第20题【答案】（1）幻一4,%一5,叫-5；（2）%-nI2,证明见解析；（3）证明见解析.【解析】试题分析；（1）根据题竜对函数fn（x）-V-（n-l）x24x（neNb，求导，再根据Wf曲）®7得到（“1，依次求出一4,心-$,引-5；（2）根据（可猜想an-ni2,再按照数学归纳法的步霖证明即可；（3）先证明当n72时不等式成立，再证明当心3时也成立即可.在证明当23时，利用I进行裂项相加即可.（««-2）%n（n】）nn-In试题解析：解：（1）f“（x）p2（nIl）xfl（nEN）a,=3,又亠i=an2-（n+l）an+

18、L齐a2-af2引H.*a,=a225a24I=5.f4a3+l6.（2）猜想叫厂Z2,用数学归纳法证明 当n-1时显热成立。 假设当nN'）时fZ2猜想成立，贝E7（皿N）吋“厂I2贝H当n=l:十l(keN*)U7k+1=叫'珂+l)ak+1=(k+2)2-(k+l)(k+2)-i-=ki5-(kI1)I2*当n-ki1时.猜狙成立由可知对一切“eN'州=n十2成立<3)Sn-1时,1(6-2)'1(6-2)：当2时,111111当心3时,=亠二厂>(G空-2)S1a2(nT)口nTn一1111业日寸+tHr+r第21题【答案】见解析,(2)不存

19、在【解析】解(1):V/(x)=4-lnx-lx“、a1x-a/(x)=+二.VXX"令/(-v)=°，得x=a- 若*0,则r(.v)>0,/在区间(0习上单调递増. 若05“，当XW(O4)B寸，ZCv)<0,函数于(N)在区间(O.a)±M调递礦当"(z时，/(x)>0,函数/(x)在区间("上单调递増， 若处g,则/(r)<0,函数/(h)在区间(0.J上单调递减.盼(2)解：g(r)=(ln.v-l)eT+.v,rG(0.&,g，(x)=(liu-l)e+(lm-l)(e+(lavl)e+1=丄+lnv-1e"+1由(1可知：当xxya-1时/(r)=丄.x此时/(工)在区间(O.e上的最小值为lnl=0,即-+ln.V1(1当xo(°d0AO,+叫-120&(§)=+1吒-1/°+1>1>0.X0XQ/曲线v=g(x)在点2%处的切线与卩轴垂直等价于方程S(v0)=o有实数解而g(xQ)>0,即方程g(-v0)=O无实数解.故不存在勺(0.e,使曲线r=g(x)在"可处的切线与V轴垂直.12分第22题【答案】I(1)