陕西省铜川市王益区高一数学下学期期末考试试卷(含解析)

1、20172018学年陕西省铜川市王益区高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60。0分）16cost-）1。的值等于16A.B.C.2D.【答案】B【解析】【分析】将原式中的角度变形后，利用诱导公式化简即可求出值.16L6a充北cost-X）=COS71-CO6（5z亠-）=tvs（7t+-CDS=-【详解】故选：B.【点睛】本题考查了诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键.1200人，为了调查学生的视力状况,60人，则该样本中高三年级的学生人2。某校高一年级有学生1800人，高二年级有学生1500人，高三年级有采用分层抽样的方法抽取学生，若在抽取的样本中，高一年级的

2、学生有数为A。60B.50C.40D。30【答案】C【解析】【分析】isbd_60设该样本中高三年级的学生人数为X,则，解之即可【详解】设该样本中高三年级的学生人数为X,贝丽一F，解得x=4d,故选：C.【点睛】本题考查了分层抽样方法的应用问题，属基础题.3. 若运行下列程序，则输出a,b的值分别为(3=15b=10a=ab-b=a-baabPRTXTafbA。10,5B.10,25C。5,15D.10,15【答案】D【解析】【分析】模拟程序的运行过程，即可得出程序运行后输出的ab的值.【详解】运行这个程序，先把丙三暑赋值给a,再把勺b-尹-ii；-d赋值给b，最后把I：二赋值给a，所以程序运

3、行后输出a、b的值分别是10与15.故选:D.【点睛】本题考查了程序运行的应用问题，是基础题.4。要得到y二沁'*0的图像，只需将函数Vcos2x的图像()同住冋KA.向左平移个单位B.向左平移仟个单位C.向右平移】'个单位D。向右平移示个单位【答案】C【解析】设向右移动t个单位，则新图像方程丫卞也Z=也V解得，选C点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言。函数I二乜丄出拧是奇函数5。已知x，y的取值如表:®M+卩引；函数丫二A网如+<p)(xEK)是奇

4、函x-12678y806.5L0520-30|若x,y之间是线性相关，且线性回归直线方程为匕-x，则实数a的值是AB.壓C.3D【答案】B【解析】【分析】根据所给的两组数据，做出横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，根据线性回归方程一定过样本中心点，得到线性回归直线一定过的点的坐标.|*一-3-1-H+6+7+Ip【详解】根据题意可得羔已一丁-*.«+5(To.5-2.0-JOWV&6,巴一12丄：一畫由线性回归方程一定过样本中心点，故选：B.【点睛】本题考查线性回归方程的意义，线性回归方程一定过样本中心点，本题解题的关键是正确求出样本中心点，题目的运算量比较小，是一

5、个基础题.6. 已知AC1),P(13),匕仅引,若吐bJ,则ABAC_A.B。1Co28D.30【答案】D【解析】x的值，进一步利用向量的数量积求出结果.【分析】直接利用向量共线的充要条件求出【详解】由于:沢:所以.和共线，r弋4厂=(x-1,2)由于：AB叱则:>|4(k=I)-斗=0解得：所以:【点睛】本题考查向量共线的充要条件的应用,向量的坐标运算的应用,主要考查学生的运算能力和转化能故选:D.力，属于基础题型.11117。如图是计算厂厂芦的一个程序框图，判断框内应填入的条件是A.:上列B.C。L蛋二ID.I注也【答案】D【解析】【分析】S值.根据题意，模拟程序的运行过程，即可得

6、出程序运行后输出的【详解】第1次循环得'=1,苕七i匚2；1I第2次循环得，上勺；11i第3次循环得S<4,1二4;_1111第8次循环得牙一£十亍石十亠+ii,n*,1二9；此时循环结束.故选：D.【点睛】本题考查了程序语言的应用问题，是基础题.,则直方图中实数a8. 已知统计某校1000名学生的某次数学水平测试成绩得到样本频率分布直方图如图所示的值是A.；B.C。D。【答案】A【解析】【分析】由频率分布直方图的性质列方程，能求出a.【详解】由频率分布直方图的性质得：-mmux心I,解得丄空故选：A.【点睛】本题考查实数值的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考

7、查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题.9. 已知函数玉也尿川3；区H,下列结论错误的是A.函数的最小正周期为B。函数的图象关于对称Co函数玉的最大值为二召D。函数的图象关于日对称【答案】D【解析】【分析】首先把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用正弦型函数的性质求出结果.【详解】利用排除法，函数低）=或口氐+2岳in%所以：函数的最小正周期为：,函数的最大值为，当时，函数取得最小值.故：AB、C正确.故选：D.【点睛】本题考查三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型.sinci+toarL10. 若巾叫co沁y皿1珀-MKig

8、su-(1393AoB.C.|D.*r【答案】C【解析】血二sinocosg-Jcosa的值【分析】由已知求得i苛再由同角三角函数基本关系式化弦为切求得euicl+cosa1taiia+11ntsa1,得tma-1【详解】由?2gin'a-sinacasa-mcos%(jura-laiia-3sin"a-suiocosa-3cosa=:sura+cosrat5ura+110故选：C.【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题.11。若将个位数与十位数之和为奇数的两位数称为“单数”，则“从所有的单数中任取一个数9”的概率是,其个位数为1161

9、4AoBoC.D.45【答案】D【解析】【分析】由题个位数与十位数之和为奇数的两位数共有45个，其中个位数为9的数有4个，由此能求出“从所有的单数中任取一个数，其个位数为9”的概率.【详解】将个位数与十位数之和为奇数的两位数称为“单数”，个位数与十位数之和为奇数的两位数共有45个，其中个位数为9的数有4个，4'“从所有的单数中任取一个数，其个位数为9”的概率和一.故选:D.【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题.12。如图,在等腰直角匕ARO中，=三I,C为靠近点A的线段AB的四等分点，过C作AB的垂线I,P为垂线I上任意一点

10、，则0P0為0B的值是-2【答案】BD.2【解析】【分析】根据题意，直接利用向量共线和向量的线性运算及夹角公式求出结果.【详解】在等腰直角中，WJ匚I,C为靠近点A的线段AB的四等分点,过C作AB的垂线I,P为垂线I上任意一点，=迈1cos45-"近"边十0故选：B.【点睛】本题考查向量共线的充要条件的应用，向量的坐标运算的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13。现有10个数，其平均数为3,且这10个数的平方和是100，则这组数据的标准差是.【答案】1【解析】【分析】设这10个数为冋,，勒-超+旳+XlC105,这

11、组数据的方差为:+Xuj)'6(X1+X2+Xi+Xin，由此能求出这组数据的标准差.【详解】现有10个数，其平均数为3,且这10个数的平方和是100,设这10个数为讣bJ,LJ，亠I，Ld则m这组数据的标准差.故答案为：1.【点睛】本题考查一组娄据的标准差的求法，考查平均数、方差等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题.I14。已知是钝角且制_若点厲门）是锐角"终边上一点，则卩a【答案】-霽【解析】【分析】根据题意利用同角三角函数的基本关系求得曲的值，利用任意角的三角函数的定义求得间再利用两角差的正切公式求得Un(a-p)的值结合厲-卩的范围，求出a二B的

12、值.【详解】时已知二是钝角且"稲二-T,故仙片曲ye巾二半，讪祁二2.I*laim-tfirip又点土(.一.約是锐角终边上一点，故；,：''I|U口口.C又4-卩(1帥0：,4-卩二-45,故答案为：二45.【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，任意角的三角函数的定义，两角差的正切公式，属于基础题.15。从一堆产品正品与次品都多于2件中任取2件，观察正品件数和次品件数，则下列说法：L2“恰好有i件次品”和“恰好2件都是次品”是互斥事件“至少有i件正品”和“全是次品”是对立事件匡！“至少有i件正品”和“至少有i件次品”是互斥事件但不是对立事件炒“至少有i件次品”

13、和“全是正品”是互斥事件也是对立事件其中正确的有填序号.【答案】【解析】【分析】运用不能同时发生的两个事件为互斥事件，如果两个事件为互斥事件，且其中必有一个发生，即为对立事件，对选项一一判断，即可得到正确结论.【详解】“恰好有1件次品”和“恰好2件都是次品”不能同时发生，是互斥事件，故口正确；辺“至少有1件正品”和“全是次品”，不能同时发生，是互斥事件也是对立事件，故凹正确；龙“至少有1件正品”和“至少有1件次品”存在恰有一件正品和一件次品，不是互斥事件但不是对立事件，故兰I不正确；田“至少有1件次品”和“全是正品”不能同时发生，是互斥事件也是对立事件，乞耳正确.故答案为：仝土|【点睛】本题考

14、查命题的真假判断，主要是互斥事件和对立事件的判断，考查判断和分析能力，属于基础题.-20-1-2-16。在四边形ABC中,0为对角线ACBD的交点，若K严眈°C网如，则:応DC.【答案】_2【解析】【分析】根据已知运用向量的减法运算和数量积的运算可得结果.【详解】根据题意得:=(-)BABCOAOB为对角线ACBD的交点oc-)(-)=20OAOBOAOBOAOBD5J。OCODOA)-2-9-1(5-7故答案为：.【点睛】本题考查向量的表示和数量积的运算考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题.三、解答题(本大题共6小题,共70。0分)17。已知关于x的方程25x2+5x+e

15、R；的两根分别是肚和些詛，O.n).卜：求m的值；shraccsd求的值.1【答案】(1)T2;(2)匚【解析】【分析】由条件利用韦达定理、同角三角函数的基本关系求得-和苗檢的值，可得m的值.直接把話和的值代入要求的式子，运算求得结果.【详解】由题意可得sinQ亠cost)=石=-*sinft"c帕0=訝再根据打一'_、sinO=-cosO求得?2亠_旦=主？一.旦一=血Q4朝或=卜如丽-0«91tanflsinE-0080she”cose【点睛】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质和三角恒等变换，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键.18. 某高级中学在今年

16、“五一”期间给校内所有教室安装了同一型号的空调，关于这批空调的使用年限)单位：年和所支出的维护费用貞单位：千元厂家提供的统计资料如表：x24568y3040605070门|若x与y之间是线性相关关系,请求出维护费用y关于x的线性回归直线方程y=bx+a；若规定当维护费用y超过口千元时,该批空调必须报度，试根据的结论求该批空调使用年限的最大值(X1-孙十伽-y)+”.+知0XTX1'M於十十和-n(iiyJD=z=二结果取整数参考公式：佃疔+(矩沖卩4”，+(备_珀上对+右.卞-ti阳，別-¥bx.【答案】(1)y=6h+1?.5；(2)10【解析】【分析】由题意首先求得样本中

17、心点，然后求解回归方程即可；利用的结论结合题意得到不等式，求解不等式即可求得最终结果【详解】由题意可得d乍十(5十沪3,亍=扣创十和十了0)=刃，(xi-3t)(yj0+庶-匙恤-V)*-+K-初山-y)bo”b=-=1则：的-"+饱-町f.+依-评20亠，Aa=vbx=50+655=17.5回归方程为:Y17亍，匕d当维护费用y超过気I万元时，即：怎和+1了.,磐i,解得：乳o,则从第11年开始这批空调必须报废，该批空调使用年限的最大值为10年.答：该批空调使用年限的最大值为10年【点睛】本题考查线性回归方程的求解及其应用，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中档题19.

18、已知函数f(x)=亠cox)2+cos2x.a求區二的最小正周期；当时，求鱼0的最大值和最小值.【答案】(1)；(2)2【解析】【分析】利用同角三角函数基本关系公式及辅助角公式，化简函数的解析式根据，可求的最小正周期；当时，千二力十注丨结合正弦函数的图象和性质，可求心的最大值和最小值.详解】函数=朋-cosxjr十cos2x=1+sin2x+cos2x=2sinC2x+)1llvm2,当氐十厂时，函数取最小值-电十I,当山彳一二时，函数取最大值2.【点睛】本题考查的知识点是正弦型函数的图象和性质，根据已知化简函数的解析式，是解答的关键.20. 某体校为了备战明年四月份省划艇单人双桨比赛，对本校

19、甲、乙两名划艇运动员在相同条件下进行了次测试，测得他们划艇最大速度单位：忑数据如下：甲：27,38,30,37,35,31;乙:33,29,38,34,28,36.匕!试用茎叶图表示甲、乙两名运动员测试的成绩；根据测试的成绩，你认为派哪名运动员参加明年四月份的省划艇单人双桨比赛比较合适？并说明你的理由【答案】(1)见解析；(2)见解析【解析】【分析】用茎叶图能表示甲、乙两名运动员测试的成绩.国由茎叶图求出甲、乙的平均数和甲、乙的方差，甲和乙的方差相等，甲的方差大于乙的方差，故甲的成绩较稳定，派甲运动员参加明年四月份的省划艇单人双桨比赛比较合适.【详解】；二用茎叶图表示甲、乙两名运动员测试的成绩

20、如下：甲Z7289£751033463甲的平均数乙的平均数甲的方差乙的方差由茎叶图得:日甲和乙的方差相等，甲的方差大于乙的方差,故甲的成绩较稳定，派甲运动员参加明年四月份的省划艇单人双桨比赛比较合适.【点睛】本题考查茎叶图、平均数、方差的求法，考查茎叶图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题.=(HL-121. 已知向量a心7丄叮七求k的最小值.魁-；求与的夹角.若Hb,且存在实数k,x，使得获逐I1【答案】(1);(2)【解析】【分析】由题意利用两个向量的数量积的定义求得旦的值，可得的值.壓由题意利用两个向量垂直的性质，求得m的值，利用二次函数的性质，求得

21、k的最小值.【详解】若，向量=(m,-1)=(y，-1j门山bT'T】，又応际1,7=牙设与的夹角，则0创二诉1=2aIll鱼27-f2X+1-4：LnJ+丫存在实数k,x，使得注亠b11"b卜_（2和2_4）|-（k-2）=k"2+2k（2x12-4）"h-2X（2s'2-4）2=0h:iI'!-即4乂二2匕.刃2j4。，求1）、沪=（2匚严4,"T故当=-时，k取得最小值为_a.【点睛】本题主要考查两个向量的数量积的运算，两个向量垂直的性质，二次函数的性质应用，属于中档题.22。随着互联网的发展，移动支付又称手机支付逐渐深入人民群众的生活某学校兴趣小组为了了解移动支付在人民群众中的熟知度，对岁的人群随机抽样调查，调查的问题是你会使用移动支付吗？”其中，回答“会”的共有50个人，把这50个人按照年龄分成5组,并绘制出频率分布表部分数据模糊不清如表：分组频数频率第1组h5.2510第2组0.36第3组便,4舅15030第4