陕西省西安市2019年高三年级第三次质量检测数学试题(文科)

1、陕西省西安市2019年高三年级第三次质量检测数学试题(文科)说明：本试题分第I卷(选择题)第n卷(非选择题)两部分。 本试题满分为150分，考试时间为120分钟。 本题(卷)共4页。12页选择题，34页为非选择题。 请考生务必在答题卡上答题，考试结束后，监考老师只收答题卡。参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(AB)二P(A)P(B)如果事件A、B互相独立，那么P(AB)=P(A)P(B)如果事件A在一次实验中发生的概率是P，那么n次独立重复实验中恰好发生k次概率R(k)=C；Pk(1-P严。正棱锥、圆锥的侧面积公式S锥侧二1cl2其中c表示底面周长，I表示斜高或母线长43球的体积公式V求R3

2、其中R表示球的半径3第I卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.定义集合A,B之间的：运算为：A：B=z|zlogxy,xA,yB,若A=1,2,3B严1,2,3则集合A：B中的元素个数是C.622.x:x是x:1的A充要条件C.必要不充分条件B.充分不必要条件D既不充分又不必要条件rn3.将函数y=2sin2x的图象按照a=(,0)平移后，所得图象对应的函数表达式为(6C.y=2sin(2x)TtA.y=2sin(2x-)TtJIB.y=2sin(2x)jrD.y=2sin(2x-§)4已知非零

3、向量a,b不共线，且(a-kb)/(2a-b)，则实数k的值为C.-21c1B.C.-2D.2 25.一炮弹在某处爆炸，在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s，现测得A、B两地相距800m，并且此时声速为340m/s，若以直线AB为x轴，以线段AB的中垂线为y轴建立直角坐标系，则爆炸点所在的曲线方程为7.22A.GM1(x0)2C.44400_115600""°)x26.22x1156002y44400=1(x：0)x244400115600一1(x"0)fJ(x)，则函数y=fJ(x)的图象是CDy2-4x=0在点P(13)处的切线方程为x3y-2=0C

4、.x-13y4=021635若(X二)的二项展开式中x的系数为5，则a=C.39.AB=1,AA'=二，则A,C两已知数列an为等差数列，且a1a7a13=4二，贝Utan(a2a12)的值为10.顶点在同一球面上的正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中,点间的球面距离为nn奇数11.已知函数f“-nn为偶数，且af(n)f(n1)，则“100等于C.50D.100数r,使得P|P0Pr12.对于集合M5（x,y）|xR,yR,称M为开集，当且仅当任意P°M，存在正M已知集合M=(x,y)|4x+2y_5>0,N二(x,y)|x一0,y0，

5、则A. M是开集，N不是开集B. M不是开集，N是开集C. M和N都是开集D.M和N都不是开集第H卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题有4个小题，每小题4分，共16分；把答案填在答题卡横线上。213. 函数y=log2（2x+3x）的定义域为。y沁r14. 若实数x,y满足不等式组<x+yW1，贝yz=2x+y的最大值为。I y一-115某班级要从6名男生、4名女生中选派6人参加某次社区服务，要求女生甲、乙要么都参加、要么都不参加，同时要求至少有一名女生参加，那么不同的选派方案种数为（用数字作答）16.设a、b是两个实数，给出下列条件：ab1:a，b=2,ab2;ab2； a2+b2

6、>2。其中能腿出“a、b中至少有一个数大于1”的条件是三、解答题：本大题共6个小题，满分74分，解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤。17. （本小题满分12分）ABC的面积为y在=ABC中，已知内角A，边BC=2、3，设内角B=x,3（I）求函数y二f（x）的解析式和定义域;（H）求y的最大值。18. （本题满分12分）一对外国夫妇携带有白化病遗传基因，已知他们生出的小孩患有白化病的概率为3 11，不患此病的概率为；他们生的孩子是男孩或女孩的概率均为，现在已知该夫妇4 42有三个孩子。(I)求三个孩子是同性别的且都患病的概率R(结果用最简分数表示)；(n)求三个孩子中有两个是患病男孩

7、，一个是患病女孩的概率P2(结果用最简分数表示);19. (本题满分12分)如图，正三棱柱ABC-ABG中，D是BC的中点，AA=AB(I)求证：A1C/平面AB1D；(n)求二面角B-ABj-D的平面角的余弦值。20. (本题满分12分)已知函数f(x)二ax3bx2-3x在x-1处取得极值(I)讨论f(1)和f(-1)是函数f(x)的极大值还是极小值;(n)过点A(0,16)作曲线y=f(x)的切线，求此切线方程。21. (本题满分12分)2 2设直线y=kxm与椭圆笃与=1(ab-0)相切。ab(I)试将m用k表示出来；(n)若经过动点P可以向椭圆引两条互相垂直的切线，O为坐标原点，求证

8、：|PO|为定值。22. (本题满分14分)已知各项全不为零的数列an的前n项和为(I)求证：数列an为等差数列;(n)若a2=3，求证：当nN时，一-aia21HIa2a3+anan1参考答案第I卷（共60分）、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ABDBAADACBAA二、填空题（每小题4分第n卷（共90分），共16分）13.x|一1：x：314.315.9716.三、解答题（共74分）17.（本小题满分12分）Ji2兀(I)ABC的内角和ABC=二，A,.0：B<33BC2ABsinC=4sin(x),sinA31 厂2兀2兀.yABBCsinB=4

9、.3sinxsin(x),(0:x)2 33(n)y=4,3sinxsin(2x)=4.3sinx(3cos丄sinx)3 22=6sinxcosx23sin2x-二一二二7：、=2.3sin(2x)、3,(2x)6666JEJIJEl当2ri即x肓时，y取最大值3318. （本题满分12分）记A:该夫妇生一个小孩是患病男孩，B:该夫妇生一个小孩是患病女孩：C:该夫妇生一个小孩是不患病男孩；D:该夫妇生一个小孩是不患病女孩，则3 13111P（A）=P（B）,P（C）=P（Dt4 28428(I)P=P(AA，A+BBB)=P(AAA)P(BBB)272563333333十(A)p(b)飞)(

10、3)27512(?)2-1，所以8819. (本题满分12分)解法一：(I)证明：连接A1B，设ABE，连接DEv三棱柱ABC-AG是正三棱柱，且AA1-AB,.四边形AABBi是正方形，E是A1B的中点，又D是BC的中点,DE/AC/DE二平面AB1D,AC二平面AB1D,AC平面ABiD(n)解：在平面ABC内作DF_AB于点F，在面AABB;内作FG_ABi于G连接DG。平面A1ABB1_平面ABC,DF_平面A1ABB1,/FG是DG在平面A1ABB1上的射影，.FG_AB“DG_AB1-FGD是二面角B-AB1-D的平面角设AA=AB=1,在正ABC中,DF(n)该夫妇所生的前两个是

11、患病男孩，后一个患病女孩的概率为5J2dfV6在ABE中，BE,FG在RtDFG中，tanFGD28FG3从而cosFGD二送5所以，二面角B-AB1-D的平面角的余弦值为解法二：建立空间直角坐标系D-xyz，如图,(I)证明：连接AB,设AB二E，连接DE，设AA二AB=1则D(0,0,0),4(0乜,1)2e(-40,0)AC3442VDE平面ARD,AC二平面AB1D,AC/平面ABQJ31t73t1(H)解A(。,亍。“匸,。,1),.ADWXD,0,-1)设=(p,q,r)是平面AB1D的法向量，贝UqAD=0,且qBQ=0故-辽q=0,1p-r=0，取r=1，得n(2,0,1)；2

12、2同理，可求得平面ABiB的法向量是n2二C.3,-1,0)设二面角B-AB1-D的大小为二，则cos也mllni15_5所以，二面角B-AB1-D的平面角的余弦值为二15520.(本题满分12分)2(I)f'(x)=3ax二bx-3，依题意，f'(1)=f'(-1)=0，即3a2b-3=03a_2b_3=0f(x)=x3-3x,f'(x)=3x2-3=3(x-1)(x1)x(-°°,T)-1(T,1)1(1严)f'(x)+0一0+令f'(x)=0，得x=1或x=1列表可得:f(x)递增极大递减极小递增所以，f(-1)=2是极

13、大值；f(1)-2是极小值3(n)曲线方程为y=x-3x，点A(0,16)不在曲线上，3设切点为M(xo,y。)，则点M的坐标满足y°=Xo3xo22因f'(xo)=3(xo_1)，故切线的方程为y_y=3(xo-1)(x-xo)3 2注意到点A(O,16)在切线上，有16-(xo-3xo)=3(xo1)(o-Xo)3化简得xo=-8，解得xo=-221.(本题满分12分)22(I)将y=kxm代入冷-1得b2x2a2(kxm)2-a2b2二O,整理得ab(a2k2b2)x22a2kmxa2m2a2b2=O4 2222222222222由；=4akm-4(akb)(amab)

14、=O得m二akb，故m=a2k2b2(n)当两条切线的斜率都存在而且不等于O时，设其中一条的斜率为k,1则另外一条的斜率为-一k于是由上述结论可知椭圆斜率为k的切线方程为y=kx士:：a节b又椭圆斜率为-丄的切线方程为k22由得(ykx)=2k122由得(kyx)=k2两式相加得(k21)y2(k21)x2=3(k21)于是，所求P点坐标(x,y)满足x3y3因此，|POF3当一条切线的斜率不存在时，另一条切线的斜率必为o，此时显然也有|poF所以PO|为定值。22.（本题满分14分）1+a(I)由S=a<i知a<i=12当n丄2时，an=SnSnJn(1a.)2(n-1)(1扇)2，化简得2(n-2乳-f(-&