沪科版九年级数学（下）24.6正多边形与圆ppt课件

1、24.6 正多边形与圆正多边形的性质 正多边形正多边形各边相等，各角也相等的多边形。各边相等，各角也相等的多边形。正多边形的性质正多边形的性质60正正n边形内角和：边形内角和：(n2)180108每条边都相等，每个角都相等。每条边都相等，每个角都相等。探求发现探求发现 上节课我们学习了正多边形的定义，并且知上节课我们学习了正多边形的定义，并且知道只需道只需n n等分等分(n3)(n3)圆周就可以得到的圆的内接圆周就可以得到的圆的内接正正n n边形和圆的外切正边形和圆的外切正n n边形。边形。 反过来，能否每一个正多边形都有一个外接反过来，能否每一个正多边形都有一个外接圆和内切圆呢？下面我们依然

2、以正五边形为例。圆和内切圆呢？下面我们依然以正五边形为例。同理，点同理，点E E在在OO上。上。 过正五边形过正五边形ABCDEABCDE的顶点的顶点A A、B B、C C、作、作OO衔衔接接OAOA、OBOB、OCOC、ODODOB=OCOB=OC，1=21=2ABC=BCDABC=BCD3=43=4AB=DCAB=DCAPBAPBDOCDOCOA=ODOA=OD即点即点D D在在OO上，上，所以正五边形所以正五边形ABCDEABCDE有一个外接圆有一个外接圆OO。 由于正五边形由于正五边形ABCDEABCDE的各边是的各边是OO中相等的弦，中相等的弦，所以弦心距相等。因此，以点所以弦心距相

3、等。因此，以点O O为圆心，以弦心距为圆心，以弦心距(OH)(OH)为半径的圆与正五边形的各边都相切。可见为半径的圆与正五边形的各边都相切。可见正五边形正五边形ABCDEABCDE还有一个以还有一个以O O为圆心的内切圆。为圆心的内切圆。 定理：任何正多边形都有一个外接圆和定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆。一个内切圆，并且这两个圆是同心圆。 A AB BC CD DE EO O探求总结探求总结E EF FC CD D中心角中心角半径半径R R边边心心距距r r 中心：一个正多边形的外接圆的圆心。中心：一个正多边形的外接圆的圆心。正多边形的半径：外接圆的半径。正

4、多边形的半径：外接圆的半径。正多边形的中心角：正多边形的中心角： 正多边形的每一条边所正多边形的每一条边所对的圆心角。对的圆心角。正多边形的边心距：正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的间隔。中心到正多边形的一边的间隔。中心中心例：正六边形例：正六边形ABCDEFABCDEF外切于外切于OO，OO的半径为的半径为R R，那么该正六边形的周长和面积各是多少？那么该正六边形的周长和面积各是多少？ABCDEFOMR266323421621 34126 33130tan ,30tan ， ,3021 , ., OBO, :RRROMABSRAMABPROMAMOMAMROMAOBAOMAOMRtBM

5、AMMABOMOMOA、M，AB中在于则连结于切设如图解1 1两个正六边形的边长分别是两个正六边形的边长分别是3 3和和4 4，这两个正六边，这两个正六边形的面积之比等于形的面积之比等于_。2 2圆内接正方形的半径与边长的比值是圆内接正方形的半径与边长的比值是_。3 3圆内接正四边形的边长为圆内接正四边形的边长为4cm4cm，那么边心距是，那么边心距是_。做一做做一做4 4知圆内接正方形的边长为知圆内接正方形的边长为4cm4cm，那么该圆的内，那么该圆的内接正六边形边长为接正六边形边长为_。5 5圆内接正六边形的边长是圆内接正六边形的边长是8cm8cm，那么该正六边，那么该正六边形的半径为形的

6、半径为_；边心距为；边心距为_。 正多边形是轴对称图形，一个正正多边形是轴对称图形，一个正n n边形共有边形共有n n条对称轴，每条对称轴都经过条对称轴，每条对称轴都经过n n边形的中心。边形的中心。正五边形正五边形正八边形正八边形正三边形正三边形探求性质探求性质 边数是偶数的正多边形是中心对称图形，边数是偶数的正多边形是中心对称图形，它的中心就是对称中心。它的中心就是对称中心。正八边形正八边形正六边形正六边形1.1.正正n n边形的一个内角的度数是边形的一个内角的度数是_;_;中心角是中心角是_；正多边形的中心角与外角的；正多边形的中心角与外角的大小关系是大小关系是_。相等相等2.O2.O是

7、正是正ABCABC的中心，它是的中心，它是ABCABC的的_圆与圆与_圆的圆心。圆的圆心。外接外接内切内切随堂练习随堂练习3.OB3.OB叫正叫正ABCABC的的_ _ ，它是正，它是正ABCABC的的_圆的半径。圆的半径。 4.OD4.OD叫作正叫作正ABCABC的的_ _ ，它是正，它是正ABCABC的的_ _ 圆的半径。圆的半径。A AB BC C.O.OD D半径半径外接外接边心距边心距内切内切5 5正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是 A. A.互余互余 B. B.互补互补 C. C.互余或互补互余或互补 D. D.不能确定不能确定

8、6 6以下有四种说法：依次衔接对角线相等的四边形各以下有四种说法：依次衔接对角线相等的四边形各边中点，那么所得的四边形是菱形；等边三角形是轴对边中点，那么所得的四边形是菱形；等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；顶点在圆周上的角是圆称图形，但不是中心对称图形；顶点在圆周上的角是圆周角；边数一样的正多边形都类似，其中正确的有周角；边数一样的正多边形都类似，其中正确的有 A A1 1个个 B B2 2个个 C C3 3个个 D.4 D.4个个他今天学习了哪些知识？他今天学习了哪些知识？课堂小结课堂小结1.1.定理：定理： 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两