岩土塑性力学原理-广义塑性力学ppt课件

1、郑颖人郑颖人 院士院士主主 要要 内内 容容q 概论概论q 应力应变及其根本方程应力应变及其根本方程q 屈服条件与破坏条件屈服条件与破坏条件q 塑性位势实际塑性位势实际q 加载条件与硬化规律加载条件与硬化规律q 广义塑性力学中的弹塑性本构关系广义塑性力学中的弹塑性本构关系q 广义塑性力学中的加卸载准那么广义塑性力学中的加卸载准那么q 包含主应力轴旋转的广义塑性力学包含主应力轴旋转的广义塑性力学q 岩土弹塑性模型岩土弹塑性模型资料受力三个阶段：资料受力三个阶段：弹性弹性 塑性塑性 破坏破坏 弹性力学弹性力学 塑性力学塑性力学 破坏力学破坏力学 断裂力学等断裂力学等塑性力学与弹性力学的不同点：塑性

2、力学与弹性力学的不同点： 存在塑性变形存在塑性变形 应力应变非线性应力应变非线性 加载、卸载变形规律不同加载、卸载变形规律不同 受应力历史与应力途径的影响受应力历史与应力途径的影响力学要处理的问题：力学要处理的问题： 知应力矢量知应力矢量(方向与大小方向与大小) 求应变矢量求应变矢量 (方向与大小方向与大小) 弹性力学弹性力学: (单轴情况单轴情况) 与弹性力学实际及资料宏观实验参数与弹性力学实际及资料宏观实验参数有关有关 塑性力学塑性力学: EQdAQhdQddp1ijpijFHHFAQ塑性势函数、F屈服函数；H硬化函数。 传统塑性力学：基于金属资料的变形机制传统塑性力学：基于金属资料的变形

3、机制ijijpijFdQddijpijijijFHHFAdFAd;1传统塑性位势实际：传统塑性位势实际：给出应变增量的方向给出应变增量的方向 屈服条件与硬化规律：屈服条件与硬化规律：给出应变增量的大小给出应变增量的大小传统塑性力学传统塑性力学运用于岩土资料运用于岩土资料 并进一步开展并进一步开展岩土塑性力学岩土塑性力学 建立和开展顺应岩土资料变形机制的、系统的、严建立和开展顺应岩土资料变形机制的、系统的、严密的广义塑性力学体系密的广义塑性力学体系 实际、实验及工程实际相结合，经过实验确定屈服实际、实验及工程实际相结合，经过实验确定屈服条件及其参数，以提供客观与符合实践的力学参数条件及其参数，以

4、提供客观与符合实践的力学参数 建立复杂加荷条件下、各向异性情况下、动力加荷建立复杂加荷条件下、各向异性情况下、动力加荷以及非饱和土情况下的各类适用模型以及非饱和土情况下的各类适用模型 引入损伤力学、不延续介质力学、智能算法等新实引入损伤力学、不延续介质力学、智能算法等新实际，宏细观结合，开创土的新一代构造性本构模型际，宏细观结合，开创土的新一代构造性本构模型 岩土资料的稳定性、应变软化、损伤、应变部分化岩土资料的稳定性、应变软化、损伤、应变部分化应力集中应力集中)与剪切带等问题与剪切带等问题 土的单向或三向固结紧缩实验：土有塑性体变土的单向或三向固结紧缩实验：土有塑性体变初始加载：peeln0

5、卸载与再加载：pkeekln土的三轴剪切实验结果：土的三轴剪切实验结果：1常规三轴常规三轴土有剪胀缩性；土有剪胀缩性；土有应变软化景象；土有应变软化景象；2真三轴：真三轴：土受应力途径的影响土受应力途径的影响3132b b=0常理实验；常理实验；随随b增大，曲线变陡，出增大，曲线变陡，出现软化，现软化，峰值提早，资料变脆。峰值提早，资料变脆。应力应应力应变曲线：变曲线：硬化型：硬化型：双曲线双曲线软化型：软化型：驼峰曲线驼峰曲线紧缩型：紧缩型：紧缩剪胀型：先缩后紧缩剪胀型：先缩后胀胀紧缩剪胀型：先缩后紧缩剪胀型：先缩后胀胀对应体对应体变曲线变曲线对应体对应体变曲线变曲线相应地，可相应地，可把岩

6、土资料把岩土资料分为分为3类类紧缩型：如松砂、正常固结土紧缩型：如松砂、正常固结土硬化剪胀型：如中密砂、弱超固结硬化剪胀型：如中密砂、弱超固结土土软化剪胀型：如岩石、密砂与超固软化剪胀型：如岩石、密砂与超固结土结土压硬性压硬性等压屈服特性等压屈服特性剪胀性剪胀性应变软化特性应变软化特性与应力途径相关性与应力途径相关性岩土系颗粒体堆积或胶结而成的多相体，算多相岩土系颗粒体堆积或胶结而成的多相体，算多相体的摩擦型资料。体的摩擦型资料。根本力学特性：根本力学特性：球应力与偏应力之间存在交叉影响；球应力与偏应力之间存在交叉影响；思索等向紧缩屈服思索等向紧缩屈服屈服准那么要思索剪切屈服与体积屈服，剪切屈

7、服中要思索屈服准那么要思索剪切屈服与体积屈服，剪切屈服中要思索平均应力；平均应力；spspvGqGpKqKpKpKp，KsKs，GpGp，GsGs弹塑性体积模量，剪缩模量，压硬模弹塑性体积模量，剪缩模量，压硬模量，弹塑性剪切模量量，弹塑性剪切模量思索摩擦强度；思索摩擦强度；思索体积屈服；思索体积屈服；思索应变软化；思索应变软化；不存在塑性应变增量方向与应力独一性；不存在塑性应变增量方向与应力独一性；不服从正交流动法那么；不服从正交流动法那么；应思索应力主轴旋转产生的塑性变形。应思索应力主轴旋转产生的塑性变形。势 面屈 服 面31123132tg纯拉时，纯拉时，纯剪时，纯剪时，纯压时，纯压时，;

8、30, 1, 0;0,0, 0;30, 1, 0321312132ss主偏应力方程，主偏应力方程，三角恒等式模拟，三角恒等式模拟，关系与221321)()()(JJqIm 、 、 、 、0323JSJS03sin41sin43sin3mmmq32sinsin32sin32321实际、实验屈服面、参数实际、实验屈服面、参数要求符合力学与热力学实际，反映岩土实要求符合力学与热力学实际，反映岩土实践变形情况、简便践变形情况、简便广义塑性实际为岩土本构模型提供了实际广义塑性实际为岩土本构模型提供了实际根底，由实验确定屈服条件进一步加强了根底，由实验确定屈服条件进一步加强了岩土本构的客观性，从而把岩土本

9、构模型岩土本构的客观性，从而把岩土本构模型提高到新的高度提高到新的高度q 一点的应力形状一点的应力形状 q 应力张量分解及其不变量应力张量分解及其不变量q 应力空间与应力空间与平面上的应力分量平面上的应力分量q 应力途径应力途径q 应变张量分解应变张量分解q 应变空间与应变应变空间与应变平面平面q 应力和应变的根本方程应力和应变的根本方程q 一点的应力形状一点的应力形状yxz x y z zx xz yz zy xy yxzzyzxyzyyxxzxyxijSq 一点的应力形状一点的应力形状 应力张量不变量应力张量不变量2223222212xyzzxyyzxzxyzxyzyxzxyzxyxzzy

10、yxzyxIII321313322123211)(III主应力方程：主应力方程：032213IIINNN 应力张量第一应力张量第一 不变量不变量 ，是平均应力，是平均应力p的三倍。的三倍。1Iq 应力张量分解及其不变量应力张量分解及其不变量球应力张量球应力张量偏应力张量偏应力张量ijmmmm000000zzyzxyzyyxxzxyxijmijijSSSS应力张量应力张量应力球张量不变量：应力球张量不变量： 、 、1I3I2I)(mfq 应力张量分解及其不变量应力张量分解及其不变量 应力偏量应力偏量Sij的不变量的不变量3212223212226122222261212)()()()( 6)()

11、()(0)()()(SSSSSSSSSJSSJSSSJxyzzxyyzxzxyzxyzyxijijxzzyyxzxyzxyxzzyyxzyxmzmymx在岩土塑性实际中，常用在岩土塑性实际中，常用I1、J2、J3表示一点表示一点的应力形状的应力形状 八面体八面体剪应力倍数剪应力倍数 与剪应与剪应力方向有关力方向有关q 应力张量分解及其不变量应力张量分解及其不变量 等斜面与八面体等斜面与八面体132等斜面等斜面正八面体正八面体31nml54.44q 应力张量分解及其不变量应力张量分解及其不变量 八面体上正应力：八面体上正应力：3)(1321312322218InmlmN 八面体上剪应力：八面体上

12、剪应力：232213232221318)()()(JN 广义剪应力广义剪应力q或应力强度或应力强度i ：21323222121823)()()(iq 纯剪应力纯剪应力s剪应力强度：剪应力强度：2SJ单向受拉时，单向受拉时， ；常规三轴时，；常规三轴时，1q3132,q纯剪应力，纯剪应力，321,0,q 应力空间与应力空间与平面上的应力分量平面上的应力分量主应力空间与主应力空间与平平面面等顷线平面应力点三个主应力构成三个主应力构成的三维应力空间的三维应力空间 平面的方程：平面的方程：r3321q 应力空间与应力空间与平面上的应力分量平面上的应力分量 主应力主应力 平面上正应力分量：平面上正应力分

13、量：33)(132131IrOQm 平面上剪应力：平面上剪应力：qJPQ322213232221312)()()(opq 应力空间与应力空间与平面上的应力分量平面上的应力分量主应力在主应力在平面上的投平面上的投影影的模与方位角洛的模与方位角洛德角德角q 应力空间与应力空间与平面上的应力分量平面上的应力分量 平面上应力在平面上应力在x x、y y轴上的投影为：轴上的投影为：)()(30cos30cos31212332311PMPOx)2(61322)2()(3123121211PMPOPMy那那么：么：PQyxr2132322213122)()()(31231tan31312xy 平面矢径大平面

14、矢径大小小 平面矢平面矢径方向径方向q 应力途径应力途径 应力途径的根本概念应力途径的根本概念应力空间中的应力途径应力空间中的应力途径应力途径：描画一单元应力途径：描画一单元应力形状变化的道路应力形状变化的道路有效应力途径：有效应力途径：总应力途径：总应力途径：q 应力途径应力途径 不同加荷方式的应力途径不同加荷方式的应力途径三轴仪上的应力条件三轴仪上的应力条件等压固结等压固结K0固结固结三轴紧缩剪切三轴紧缩剪切三轴伸长剪切三轴伸长剪切q 应力途径应力途径 不同加荷方式的应力途径不同加荷方式的应力途径三轴仪上的应力途径三轴仪上的应力途径q 应力途径应力途径 不排水条件下三轴紧缩实验的总应力途径

15、与不排水条件下三轴紧缩实验的总应力途径与有效应力途径有效应力途径总应力途径总应力途径有效应力途径有效应力途径破坏时孔压破坏时孔压q 应力途径应力途径偏平面上的应力途径偏平面上的应力途径三轴紧缩三轴紧缩三轴拉伸三轴拉伸偏平面上的应力途径偏平面上的应力途径普通三轴仪只能作出普通三轴仪只能作出TC与与TE途径途径采用真三轴仪，经过采用真三轴仪，经过改动改动1、 3的比值，的比值，在改动在改动2实验直至破实验直至破坏，可得到不同的坏，可得到不同的与与r 值，即能给值，即能给出偏平面上的破坏曲出偏平面上的破坏曲线线q 应变张量的分解应变张量的分解立方体变形立方体变形纯体积变形纯体积变形纯畸变变形纯畸变变

16、形mzzyzxyzmyyxxzxymxmmmzzyzxyzyyxxzxyxij212121212121212121212121000000q 应变空间与应变应变空间与应变平面平面应变空间与应变应变空间与应变平面平面应变空间：三个主应变应变空间：三个主应变构成的三维空间构成的三维空间应变应变 平面的方程：平面的方程：r3321 平面上法向应变：平面上法向应变：m3 平面上剪应变：平面上剪应变：2222Jq 各种剪应变各种剪应变 八面体上正应变：八面体上正应变：m)(321318 八面体上剪应变：八面体上剪应变：2322213232221328)()()(J 广义剪应变又称应变强度：广义剪应变又称

17、应变强度：21323222132232)()()(J 纯剪应变剪应力强度：纯剪应变剪应力强度：)()()(2213232221322Jsq 应力和应变的根本方程应力和应变的根本方程膂力和面膂力和面力力Fi，Ti位移位移ui应力应力ij应变应变ij平衡平衡相容性相容性几何几何本构关系本构关系固膂力学问题解法中各种变量的相互关系固膂力学问题解法中各种变量的相互关系q 应力和应变的根本方程应力和应变的根本方程 运动方程与平衡方程：运动方程与平衡方程： 几何方程与延续方程：几何方程与延续方程： 本构方程：本书重点，后面详细引见本构方程：本书重点，后面详细引见对于静力问题：对于静力问题： 或或0,iji

18、jF0dd,ijijFiijijuF ,)(,21ijjiijuu 边境条件和初始条件：边境条件和初始条件：jijilddSN应力：应力：iNdduui位移：位移：q 根本概念根本概念 q 岩土资料的临界形状线岩土资料的临界形状线q 岩土资料的破坏条件岩土资料的破坏条件q 偏平面上破坏条件的外形函数偏平面上破坏条件的外形函数q 根本概念根本概念 定义定义屈服：弹性进入塑性屈服：弹性进入塑性屈服条件：屈服满足的应力或应变条件屈服条件：屈服满足的应力或应变条件屈服面：屈服条件的几何曲面屈服面：屈服条件的几何曲面初始屈服条件初始屈服条件后继屈服条件后继屈服条件破坏条件破坏条件初始屈服面初始屈服面加载

19、面加载面破坏面破坏面q 根本概念根本概念 初始屈服函数的表达式初始屈服函数的表达式0),(),(),(23211321qpFJJIFF均质各向同性，不思索应力主轴旋转时均质各向同性，不思索应力主轴旋转时0),(TtFijij 或0)(ijF0)(ijF略去时间与温度的影响，并思索应力与应变略去时间与温度的影响，并思索应力与应变的一一对应关系，那么有的一一对应关系，那么有q 根本概念根本概念pqp ,q,空间金属资料屈服面主应力空间金属资料屈服面主应力空间金属资料屈服面0),(),(),(),(232321321JFqFJJFF传统塑性力学中与传统塑性力学中与I1无关无关1，12，23，3q 根

20、本概念根本概念 岩土塑性力学中采用分量屈服函数岩土塑性力学中采用分量屈服函数0)(0)(0)(0)(ijijqijijvFFFF如如p方向屈服，方向屈服， Fv=0即产生体变即产生体变;如如q方向不方向不屈服，屈服，F0，无剪切变形产生，无剪切变形产生q 根本概念根本概念 屈服面与屈服曲线屈服面与屈服曲线屈服面屈服面狭义：初始屈服函数的几何曲面狭义：初始屈服函数的几何曲面 广义：屈服函数的几何曲面加广义：屈服函数的几何曲面加 载面载面一个空间屈服面可以采用两个平面上的屈服一个空间屈服面可以采用两个平面上的屈服曲线表达：曲线表达：平面的屈服曲线平面的屈服曲线子午平面屈服曲线子午平面屈服曲线q 根

21、本概念根本概念屈服曲线与屈服面屈服曲线与屈服面q 根本概念根本概念理想塑性：理想塑性： 屈服面内屈服面内F(ij)0：不能够：不能够硬软化塑性：硬软化塑性：加载面加载面(ij,H)0：弹性：弹性加载面加载面(ij,H)0：屈服，屈服为一系：屈服，屈服为一系列曲面，因此可在某一屈服面外硬列曲面，因此可在某一屈服面外硬化，亦可在屈服面内软化化，亦可在屈服面内软化q 根本概念根本概念塑性力学中的破坏：某单元体进入无限塑性塑性力学中的破坏：某单元体进入无限塑性流动形状流动形状 破坏条件破坏条件真正破坏：整个物体不能承载真正破坏：整个物体不能承载某单元进入流动形状不等于物体破坏；破某单元进入流动形状不等

22、于物体破坏；破坏不是针对一个单元的坏不是针对一个单元的塑性力学某单元处于流动形状，并非某单塑性力学某单元处于流动形状，并非某单元破坏，如理想塑性形状。破坏面上各点应元破坏，如理想塑性形状。破坏面上各点应变都超越极限应变，物体才真正破坏。变都超越极限应变，物体才真正破坏。q 根本概念根本概念三种资料的破坏形状：三种资料的破坏形状：理想塑性：屈服即破坏理想塑性：屈服即破坏硬化资料：屈服的最终应力形状硬化资料：屈服的最终应力形状 F(ij)=从从C1 添加到添加到C2软化资料：屈服的剩余应力形状软化资料：屈服的剩余应力形状 F(ij)=从从C1 降低到降低到C2 破坏条件破坏条件q 根本概念根本概念

23、 岩土资料的各种剪切岩土资料的各种剪切 屈服面屈服面q 根本概念根本概念 岩土资料的体积屈服面岩土资料的体积屈服面紧缩型紧缩型紧缩剪胀型紧缩剪胀型q 根本概念根本概念 岩土资料屈服曲线的特点岩土资料屈服曲线的特点有三个方向的应变，有三个方向的应变，可有三条或两条屈服可有三条或两条屈服曲线；右图曲线；右图子午平面上的剪切子午平面上的剪切屈服曲线为不平行屈服曲线为不平行p轴的非封锁的曲线或轴的非封锁的曲线或直线；偏平面上为封直线；偏平面上为封锁曲线；锁曲线；q 根本概念根本概念 岩土资料屈服曲线的特点续岩土资料屈服曲线的特点续子午平面上的体积子午平面上的体积屈服曲线与屈服曲线与p轴相交；轴相交；岩

24、土资料屈服曲线岩土资料屈服曲线不一定外凸；预估偏不一定外凸；预估偏平面上仍外凸。平面上仍外凸。 平面屈服曲线封平面屈服曲线封锁，且在锁，且在6个个60o扇形扇形区域对称右图区域对称右图岩土资料在岩土资料在平面屈服曲线平面屈服曲线q 岩土资料的临界形状线岩土资料的临界形状线正常固结粘土排水与不排水正常固结粘土排水与不排水实验的破坏线实验的破坏线 临界形状线临界形状线经过分析粘土的三轴剪切经过分析粘土的三轴剪切实验结果，可见，排水和实验结果，可见，排水和不排水两类实验的破坏点不排水两类实验的破坏点均落在一条直线上。这条均落在一条直线上。这条线表示了一种临界形状，线表示了一种临界形状，称为临界形状线

25、称为临界形状线(Critical State Line)。q 岩土资料的临界形状线岩土资料的临界形状线 q-p-v空间的临界状空间的临界状 态线态线q-p-v空间的临界形状线空间的临界形状线临界形状线在临界形状线在q-p-v三三维空间内是维空间内是q、p、v的的函数，正常各向等压固函数，正常各向等压固结线在结线在q=0的平面上。的平面上。它在它在q-p平面与平面与q=0平平面上的投影如右图所示。面上的投影如右图所示。q 岩土资料的临界形状线岩土资料的临界形状线 临界形状线的特点临界形状线的特点 是一条破坏形状线，或叫极限形状线。无论是是一条破坏形状线，或叫极限形状线。无论是排水与不排水实验，或

26、经过任何一种应力途径，排水与不排水实验，或经过任何一种应力途径，只需到达这一形状就发生破坏。只需到达这一形状就发生破坏。 试样产生很大的剪切变形，而试样产生很大的剪切变形，而p、q，体积或，体积或比容和孔隙比均不再发生变化。对既有硬化比容和孔隙比均不再发生变化。对既有硬化又有软化的岩土资料来说，是硬化面与软化面又有软化的岩土资料来说，是硬化面与软化面的分界限。的分界限。 在在q-p平面上可表示为：平面上可表示为：CSCSMpqq 岩土资料的破坏条件岩土资料的破坏条件广义米赛斯条件广义米赛斯条件(德鲁克普拉格条件德鲁克普拉格条件)：平面应变条件下导出平面应变条件下导出、k，有外角圆锥、内，有外角

27、圆锥、内角圆锥、内切圆锥及等效莫尔库仑圆锥等角圆锥、内切圆锥及等效莫尔库仑圆锥等四种情况。四种情况。kJI211定义：定义：广义米赛斯条件的屈服面广义米赛斯条件的屈服面2几何图形几何图形 圆锥面圆锥面)(2212IkJrI1增大，增大，r减小减小q 岩土资料的破坏条件岩土资料的破坏条件1方式：方式：、：1, 3:I1,J2,：莫尔库仑条件：莫尔库仑条件：tgnnc 2)(sincos2)(3131c0cos)sinsin31(cossin3121cJIF莫尔库仑屈服条件莫尔库仑屈服条件q 岩土资料的破坏条件岩土资料的破坏条件莫尔库仑屈服面莫尔库仑屈服面p，q， ：0cos)sinsin31(c

28、os31sincqpF2几何图形：几何图形：不规那么的六边形截面不规那么的六边形截面的角锥体外表，如右图的角锥体外表，如右图所示。所示。q 岩土资料的破坏条件岩土资料的破坏条件3屈服曲线为不等六边形的论证：岩土受屈服曲线为不等六边形的论证：岩土受拉与受压时拉与受压时不同；不同；4莫尔莫尔库仑条件的另一种方式库仑条件的另一种方式:),(,tgcfccpq5莫尔库仑条件的几种特殊情况：莫尔库仑条件的几种特殊情况：0为屈氏条件；为屈氏条件； 0 ，qq0为米氏条件为米氏条件;q 岩土资料的破坏条件岩土资料的破坏条件时，内切圆破坏条件时，内切圆破坏条件屈服面积最小屈服面积最小等面积圆等面积圆 见式见式

29、 3、4、24 、k值不同，塑性区值不同，塑性区差别可达差别可达45倍。屈服倍。屈服面积是关键，屈服曲线面积是关键，屈服曲线外形影响不大。外形影响不大。等面积圆塑性区与莫等面积圆塑性区与莫尔尔库仑塑性区非常接库仑塑性区非常接近。近。 qq30o时，受拉破坏条件平面上内角时，受拉破坏条件平面上内角; qq30o时，受压破坏条件平面上外角时，受压破坏条件平面上外角; 不同不同、k k系数的三个圆锥屈服面系数的三个圆锥屈服面q 岩土资料的破坏条件岩土资料的破坏条件广义双剪应力条件：广义双剪应力条件：广义紧缩：广义紧缩：)(2112131213kF2jiij)(2123132313kFcos2,sin

30、ck 广义拉伸：广义拉伸：q 岩土资料的破坏条件岩土资料的破坏条件 辛克维兹潘德条件：辛克维兹潘德条件：0)()(2122kgJhFmmm)(22gJ莫尔库仑屈服面是比较可靠莫尔库仑屈服面是比较可靠的，其缺陷是存在尖顶和棱角的，其缺陷是存在尖顶和棱角的延续点、线，致使计算变繁的延续点、线，致使计算变繁与收敛缓慢。与收敛缓慢。辛克维兹潘德提出一些修正方式：在辛克维兹潘德提出一些修正方式：在平面上平面上是抹圆了角的六角形，而其子午线是二次式。是抹圆了角的六角形，而其子午线是二次式。q 岩土资料的破坏条件岩土资料的破坏条件1一次式时一次式时莫尔库仑条件莫尔库仑条件0021km3sinsincos3s

31、insincos3sin)6sin()6cos()(Ag222Jr /6 时，时，g()=1,外角圆半径：外角圆半径：受压形状受压形状 /6 时，时，g()=k,外角圆半径：外角圆半径：0d)(dgkr2受拉形状受拉形状适用莫尔库仑条件：适用莫尔库仑条件： /6 时，时，q 岩土资料的破坏条件岩土资料的破坏条件平面上莫尔平面上莫尔-库仑不规那么六角形的逼近：库仑不规那么六角形的逼近：Williams Gudehus 近似式近似式:郑颖人近似式：等面积圆：与莫尔库仑六角形面积相等的圆(如右以下图所示3sin)1 ()1 (2)(KKKg23cos3sin)1 ()1 (2)(KKKge21KWi

32、lliamsGudehusq 岩土资料的破坏条件岩土资料的破坏条件2二次曲线二次曲线辛克维兹条件辛克维兹条件a双曲线：双曲线：b抛物线：抛物线：c椭圆：椭圆：辛克维兹式系数已作修正辛克维兹式系数已作修正01222badFm0)(2adFm01222badFmq 岩土资料的破坏条件岩土资料的破坏条件q 岩土资料的破坏条件岩土资料的破坏条件2二次曲线二次曲线辛克维兹条件续辛克维兹条件续子午平面上二次式屈服曲线的三种方式子午平面上二次式屈服曲线的三种方式双曲线双曲线抛物线抛物线椭圆椭圆q 岩土资料的破坏条件岩土资料的破坏条件岩土资料的一致破坏条件岩土资料的一致破坏条件14种条件：种条件：012nkp

33、pF概括了前面所述的一切破坏条件，其相应概括了前面所述的一切破坏条件，其相应的系数值详见书中表的系数值详见书中表3-161页页)(2gJq 岩土资料的破坏条件岩土资料的破坏条件HoekBrown条件适用岩体：条件适用岩体：2331ccsmF特点特点:1思索围压；思索围压；2未思索中主应力；未思索中主应力；3思索岩体的破碎程度；思索岩体的破碎程度；4子午平面上是一条曲子午平面上是一条曲线线应力空间中的应力空间中的Hoek-Brown条件条件q 偏平面上破坏条件的外形函数偏平面上破坏条件的外形函数定义：定义：mcqqrrJJg22)(22必需满足的三个条件：必需满足的三个条件：0)(1)(1gg1

34、外凸曲线外凸曲线2g(30o)=1, r(30o)=rc; g(-30o)=k, r(-30o)=rlK由实验得到或近似用由实验得到或近似用:k= rl/rc=(3-sin)/(3+sin)q 偏平面上破坏条件的外形函数偏平面上破坏条件的外形函数3 qq30o时：时：0d)(dg莫尔库仑线莫尔库仑线双剪应力角隅模型双剪应力角隅模型Lade曲曲线线Matsouka 清华清华后工后工q 偏平面上破坏条件的外形函数偏平面上破坏条件的外形函数平面上平面上Lade、郑颖人、郑颖人-陈瑜瑶、陈瑜瑶、Matsuoka-Nakai屈服曲线屈服曲线平面上渥太华砂真平面上渥太华砂真三轴实验结果三轴实验结果q 德鲁

35、克塑性公设德鲁克塑性公设q 传统塑性位势实际传统塑性位势实际q 传统塑性位势实际分析传统塑性位势实际分析q 不计主应力轴旋转的广义塑性位势实际不计主应力轴旋转的广义塑性位势实际q 屈服面的方式及其与塑性势面的关系屈服面的方式及其与塑性势面的关系q 广义塑性力学的根本特征广义塑性力学的根本特征q 德鲁克塑性公设 1928年，米赛斯提出塑性年，米赛斯提出塑性位势函数梯度方向是塑性流动位势函数梯度方向是塑性流动方向，并以屈服函数作为势函方向，并以屈服函数作为势函数。以后援用德鲁克公设加以数。以后援用德鲁克公设加以证明。证明。 稳定资料的定义稳定资料的定义稳定资料稳定资料不稳定资料不稳定资料附加应力对

36、附加应变作功为非负附加应力对附加应变作功为非负0非必要条件非必要条件q 德鲁克塑性公设 德鲁克公设：德鲁克公设：附加应力在应力循环内作塑性功非负附加应力在应力循环内作塑性功非负:pijijijijpDaWd)d(0留意附加应力留意附加应力功是假想的功功是假想的功应力循环应力循环q 德鲁克塑性公设 两个重要不等式：两个重要不等式：0d)(0pijijij0ddpijij屈服面的外凸性屈服面的外凸性塑性应变增量的正交性塑性应变增量的正交性两个重要结论：两个重要结论：1屈服面的外凸性屈服面的外凸性2塑性应变增量方向塑性应变增量方向与屈服面的法向平行正交与屈服面的法向平行正交流动法那么流动法那么q 德

37、鲁克塑性公设加卸载准那么：加卸载准那么：0nd对德鲁克塑性公设的不同观念：对德鲁克塑性公设的不同观念：1 1德鲁克公设基于热力学定律得出，是普德鲁克公设基于热力学定律得出，是普通性准那么；通性准那么；2 2德鲁克公设不符合热力学定律，只是某德鲁克公设不符合热力学定律，只是某些资料符合德鲁克公设；些资料符合德鲁克公设；3 3德鲁克公设是作为弹性稳定资料定义提德鲁克公设是作为弹性稳定资料定义提出的，并非普遍客观定律，须由资料的客观出的，并非普遍客观定律，须由资料的客观力学行为来断定它能否适用。力学行为来断定它能否适用。q 德鲁克塑性公设德鲁克公设的适用条件：德鲁克公设的适用条件：1 1应力循环中外

38、载应力循环中外载所作的真实功与所作的真实功与ij0ij0起点无关；起点无关；pijijijd0应力循环中外载所作真实功与附加应应力循环中外载所作真实功与附加应力功力功(2)(2)附加应力功不符合功附加应力功不符合功的定义，并非真实功的定义，并非真实功000ijijijdijq 德鲁克塑性公设4 4德鲁克公设的适用德鲁克公设的适用条件：条件： ij0ij0在塑性势面在塑性势面与屈服面之内时，德鲁与屈服面之内时，德鲁克公设成立；克公设成立； ij0ij0在塑性势面在塑性势面与屈服面之间时，德鲁与屈服面之间时，德鲁克公设不成立；克公设不成立；附加应力功为非负的条件附加应力功为非负的条件3 3非真实物

39、理功不能援用热力学定律；非真实物理功不能援用热力学定律；q 传统塑性位势实际定义：定义：ijijpijdQdd假设假设d d 00，并要求应力主，并要求应力主轴与塑性应变增量主轴轴与塑性应变增量主轴一致；一致；Q=Q=：关联流动法那么：关联流动法那么正交流动法那么；正交流动法那么；QQ：非关联流动法：非关联流动法那么适用于岩土资料那么适用于岩土资料的非正交流动法那么；的非正交流动法那么；塑性应变的分解塑性应变的分解q 传统塑性位势实际流动法那么分解：流动法那么分解：平面上流动法那么的几何关系平面上流动法那么的几何关系pQddpv21221QqqQddpqQddpqQqddp1 d 与与只需在只

40、需在势面为圆形时相势面为圆形时相等等q 传统塑性位势实际举例：举例：对于米赛斯条件，有对于米赛斯条件，有02sJFQ3ddd2qJpq01dd2Jqp3ddddppqp屈瑞斯卡，一致剪切破坏条件屈瑞斯卡，一致剪切破坏条件q 传统塑性位势实际分析岩土界的四点共识：岩土界的四点共识：1不遵守关联流动法那么和德鲁克公不遵守关联流动法那么和德鲁克公设；设；应力增量对岩土塑性应变增量方向的影响应力增量对岩土塑性应变增量方向的影响应力增量的方向应力增量的方向实测的塑性应变增量的方向实测的塑性应变增量的方向q 传统塑性位势实际分析2不具有塑性应变增量方向与应力独一性不具有塑性应变增量方向与应力独一性假设，岩

41、土资料的塑性应变增量方向与应力增假设，岩土资料的塑性应变增量方向与应力增量的方向有关；量的方向有关；3虽然主应力的大小一样，但主应力轴方虽然主应力的大小一样，但主应力轴方向发生变化也会产生塑性变形，即岩土资料应向发生变化也会产生塑性变形，即岩土资料应思索应力主轴旋转；思索应力主轴旋转；4莫尔库仑类剪切模型产生过大剪胀；莫尔库仑类剪切模型产生过大剪胀；剑桥模型不能很好反映剪胀与剪切变形；剑桥模型不能很好反映剪胀与剪切变形；q 传统塑性位势实际分析传统塑性实际的三个假设：传统塑性实际的三个假设：1遵守关联流动法那么；遵守关联流动法那么；2传统塑性势实际假设；传统塑性势实际假设； 数学含义数学含义:

42、按传统塑性势公式，即可得出按传统塑性势公式，即可得出塑性主应变增量存在如下比例关系塑性主应变增量存在如下比例关系321321:QQQdddpppiippidaaaaaaaaadAd33323123222113121133q 传统塑性位势实际分析式中矩阵中的各行元素必成比例，式中矩阵中的各行元素必成比例，且的秩为且的秩为1，它只需一个基向量。，它只需一个基向量。 物理含义：塑性应变增量方向与应力具有物理含义：塑性应变增量方向与应力具有独一性，塑性应变增量的分量成比例，可采独一性，塑性应变增量的分量成比例，可采用一个势函数。用一个势函数。3 3不思索应力主轴旋转假设不思索应力主轴旋转假设 经典塑性

43、力学中假设应变主轴与应经典塑性力学中假设应变主轴与应力主轴一直重合，只需力主轴一直重合，只需d d1 1， d d2 2， d d3 3，而无而无d d1212， d d2323， d d3131，即不思索应力，即不思索应力主轴旋转。主轴旋转。 q 传统塑性位势实际分析上述三个假设不符合岩土资料的变形机制：上述三个假设不符合岩土资料的变形机制：QPABoPQC位移矢量位移矢量tg-1u岩土资料不适用于正交流动法那么表示图岩土资料不适用于正交流动法那么表示图例如以下图，金属资料位移矢量方向例如以下图，金属资料位移矢量方向Q Q与屈服面与屈服面OPOP垂直；岩土资料垂直；岩土资料Q Q与屈服面与屈

44、服面OCOC不垂直。阐明金属资不垂直。阐明金属资料服从关联流动法那么，岩土资料不服从关联流动料服从关联流动法那么，岩土资料不服从关联流动法那么。法那么。q 不计主应力轴旋转的广义塑性位势实际由张量定律导出广义塑性位势实际：由张量定律导出广义塑性位势实际：式中式中 Qk为应力分量，作势函数。不思索应为应力分量，作势函数。不思索应力主轴旋转时力主轴旋转时k=3。 ijkkkpijQdd31应力和应变都是二阶张量，按照张量定律可应力和应变都是二阶张量，按照张量定律可导出：导出：q 不计主应力轴旋转的广义塑性位势实际广义塑性位势实际的特点：广义塑性位势实际的特点：1 1塑性应变增量方向与应力增量的方向

45、有塑性应变增量方向与应力增量的方向有关，因此无法用一个塑性势函数确定塑性应变关，因此无法用一个塑性势函数确定塑性应变总量的方向，但可确定三个分量的方向，即以总量的方向，但可确定三个分量的方向，即以三个分量作势面；三个分量作势面；2 2采用三个线性无关的分量塑性势函数；采用三个线性无关的分量塑性势函数；3 3d dk k不要求都大于等于零；不要求都大于等于零；q 不计主应力轴旋转的广义塑性位势实际4 4塑性势面可任取，普通取、塑性势面可任取，普通取、 ，也可取，也可取11、22、3 3 ；屈服面不；屈服面不可任取，必需与塑性势面相应，特殊情况可任取，必需与塑性势面相应，特殊情况一样；一样；5 5

46、三个屈服面各自独立，体积屈服面只三个屈服面各自独立，体积屈服面只与塑性体变有关，而与塑性剪变无关；与塑性体变有关，而与塑性剪变无关；6 6广义塑性力学不能采用正交流动法那广义塑性力学不能采用正交流动法那么。么。广义塑性位势实际的特点续：广义塑性位势实际的特点续：q 不计主应力轴旋转的广义塑性位势实际1、2、3为三个塑性势函数：为三个塑性势函数：ppp332211dd,dd,ddijijijpijq332211ddddd di i求法：等向强化模型的三个主应变屈服求法：等向强化模型的三个主应变屈服面面),(321ipif332211dddddiiipiifffq 不计主应力轴旋转的广义塑性位势实

47、际、为三个塑性势函数：为三个塑性势函数：ijijijpijqdqdpdd321ppqpvdddddd321,),(),(),(pijpqijqqpvijvvffffff等向硬化模型时等向硬化模型时q 不计主应力轴旋转的广义塑性位势实际),(),(),(qpffqpffqpffijpqijqpqvijvpv321ddfdqqfdppfdddfdqqfdppfdddfdqqfdppfdpqqqpqvvvpv对上式微分即有对上式微分即有1q 屈服面的方式及其与塑性势面的关系屈服面的方式等向硬化时以、屈服面的方式等向硬化时以、 为势面：为势面：0),(0),(0),(pijpqijqpvijvfff不

48、完全等向硬化不完全等向硬化ijpijqpqijvpvfHfHfH)()()(321等向硬化等向硬化ijpijqpqijvpvfff硬化模量为：硬化模量为：A=1A=1q 屈服面的方式及其与塑性势面的关系屈服面与塑性势面的关系：屈服面与塑性势面的关系：1 1塑性势面确定塑性应变增量的方向，屈塑性势面确定塑性应变增量的方向，屈服面确定塑性应变增量的大小；服面确定塑性应变增量的大小；2 2塑性势面可以任取，但必需保证各势面塑性势面可以任取，但必需保证各势面间线性无关；屈服面那么不可以任取，必需与间线性无关；屈服面那么不可以任取，必需与塑性势面相应，如塑性势面为塑性势面相应，如塑性势面为q q，那么相

49、应的，那么相应的塑性应变与硬化参量为塑性应变与硬化参量为qp qp ，屈服面为，屈服面为q q方向方向上的剪切屈服面上的剪切屈服面fq(fq(ij ,ij ,qpqp，即，即qpqp的的等值线；等值线；q 屈服面的方式及其与塑性势面的关系屈服面与塑性势面的关系续：屈服面与塑性势面的关系续：3 3三个分量屈服面各自独立，体积屈服面三个分量屈服面各自独立，体积屈服面只与塑性体变有关，而与塑性剪变无关；只与塑性体变有关，而与塑性剪变无关；4 4由由dqdq、d d引起的体变是真正的剪胀引起的体变是真正的剪胀 ；5 5屈服面与塑性势面一样，是相应的一种屈服面与塑性势面一样，是相应的一种特殊情况。如采用

50、米赛斯屈服条件的金属资特殊情况。如采用米赛斯屈服条件的金属资料，式料，式1 1中只保管中只保管 一项，其他一项，其他各项均为零。各项均为零。qqfqd)(q 广义塑性力学的根本特征1塑性应变增量分量不成比例塑性应变增量分量不成比例 基于塑性分量实际，塑性应变增量的方基于塑性分量实际，塑性应变增量的方向不仅取决于屈服面与应力形状，还取向不仅取决于屈服面与应力形状，还取决于应力增量的方向与大小。决于应力增量的方向与大小。2塑性势面与屈服面相应塑性势面与屈服面相应3允许应力主轴旋转允许应力主轴旋转4解具有独一性解具有独一性q 加载条件概述加载条件概述q 硬化模型硬化模型q 岩土资料的加载条件岩土资料

51、的加载条件q 硬化定律的普通方式硬化定律的普通方式q 岩土塑性力学中的硬化定律岩土塑性力学中的硬化定律q 广义塑性力学中的硬化定律广义塑性力学中的硬化定律q 用实验拟合加载函数的方法用实验拟合加载函数的方法q 加载条件概述加载条件：变化的屈服条件加载条件：变化的屈服条件加载面：资料发生塑性变形后的弹性范围边境加载面：资料发生塑性变形后的弹性范围边境初始屈服面初始屈服面后继屈服面与应力历史有关后继屈服面与应力历史有关加载面加载面 破坏面硬化，软化，理想塑破坏面硬化，软化，理想塑性资料性资料定义：定义：0),(HijH H塑性变形引起物质塑性变形引起物质微观构造变化的参量微观构造变化的参量硬化参量

52、，内变量硬化参量，内变量q 加载条件概述硬化参量的选用：硬化参量的选用：传统塑性力学常传统塑性力学常用硬化参量：用硬化参量：Wp,Wp,p,p,p p计计算结果一致算结果一致岩土塑性力学常岩土塑性力学常用硬化参量：用硬化参量：Wp,Wp,p,p,p, p, vp(vp(计算结果计算结果不同不同q 硬化模型定义：定义：硬化规律模硬化规律模型：加载面位型：加载面位置、外形、大小置、外形、大小变化规律变化规律硬化定律：确定硬化定律：确定加载面根据哪些加载面根据哪些详细的硬化参量详细的硬化参量而产生硬化的规而产生硬化的规律律等向强化和随动强化表示图等向强化和随动强化表示图q 硬化模型硬化模型种类：硬化

53、模型种类：1 1等向强化：等向强化： 加载面大小变化，外形、位置、主轴方向不变加载面大小变化，外形、位置、主轴方向不变0)()(),(HKFHijij等向硬化偏平面上等向硬化偏平面上q 硬化模型2 2运动强化：运动强化：随动硬化偏平面上随动硬化偏平面上0)(),(0KFHijijij刚性平移，外形、大小、刚性平移，外形、大小、主轴方向不变主轴方向不变3 3混合强化：混合强化： 大小、位置变，外形、大小、位置变，外形、主轴方向不变主轴方向不变0)()(),(HKFHijijijijq 岩土资料的加载条件单屈服面模型中的加载条件：单屈服面模型中的加载条件：1 1剪切型开口锥形加载面：剪切型开口锥形

54、加载面： 不能良好反映体应变，会出现过大剪胀不能良好反映体应变，会出现过大剪胀2 2体变型帽形加载面：体变型帽形加载面： 不能良好反映剪应不能良好反映剪应变变3 3封锁型加载面：封锁型加载面： 锥形加载面与帽形加载面组合；锥形加载面与帽形加载面组合； 延续封锁加载面延续封锁加载面q 岩土资料的加载条件单屈服面模型的几类加载面单屈服面模型的几类加载面剪切型加载面剪切型加载面体变型加载面体变型加载面封锁型加载面封锁型加载面q 岩土资料的加载条件Desai系列模型：系列模型：(封锁型加载面的典封锁型加载面的典型代表型代表DesaiDesai系列模型的加载面系列模型的加载面以以 与与 为硬化为硬化参量

55、，其加载面是反参量，其加载面是反子弹头形，如右图。子弹头形，如右图。表达式为表达式为ppvmrnSIIJF)1)(2112q 岩土资料的加载条件主应变加载条件：主应变加载条件：)()()(),(ikpiikpipiikkFFH应力空间塑性应变分量等值面应力空间塑性应变分量等值面三个塑性应变的等值面，三个塑性应变的等值面，可根据不同应力途径上某可根据不同应力途径上某一塑性主应变分量的等值一塑性主应变分量的等值点，在应力空间内所构成点，在应力空间内所构成的延续曲面来建立的延续曲面来建立q 岩土资料的加载条件剪切加载面：剪切加载面： (q方向与方向与方向加载方向加载条件条件) kppHnp12)(子

56、午平面上剪切屈服曲线：子午平面上剪切屈服曲线：等于常数，为一条不等于常数，为一条不封锁的外凸的曲线。封锁的外凸的曲线。kppnpij12),(等向强化下可写作等向强化下可写作可表述成显式时写作可表述成显式时写作kppnp12子午平面上的剪切屈服曲线子午平面上的剪切屈服曲线q 岩土资料的加载条件平面上的剪切屈服曲线：平面上的剪切屈服曲线： p0，为一封锁曲，为一封锁曲线。根据实验结果，从适用角度出发，以为线。根据实验结果，从适用角度出发，以为实验所得应力增量与塑性应变增量的偏实验所得应力增量与塑性应变增量的偏离情况离情况重庆红粘土重庆红粘土水泥粘土水泥粘土pd与与 成比例，偏成比例，偏平面上平面

57、上q方向与方向与方向上的两方向上的两个加载面类似，个加载面类似，即外形一样大小即外形一样大小不同。不同。 pqd),(tan),(qpFqpFqq 岩土资料的加载条件体积加载面：体积加载面： (p方向加载条件方向加载条件) 硬化参量硬化参量 的等值面的等值面 pv1罗斯科罗斯科(Roscoe)面：面：罗斯科面及其实验道路罗斯科面及其实验道路从正常固结线到临界从正常固结线到临界形状线所走途径的曲面。形状线所走途径的曲面。在在q/pc-p/pc座标面内归座标面内归一化成一条曲线。一化成一条曲线。在在p-q平面上的罗斯平面上的罗斯科截面是一个等体积面。科截面是一个等体积面。q 岩土资料的加载条件1罗

58、斯科罗斯科(Roscoe)面续：面续：罗斯科面是形状边境面，无论何种情况，罗斯科面是形状边境面，无论何种情况，当进入塑性时，一切应力道路都不能跨越罗当进入塑性时，一切应力道路都不能跨越罗斯科面。斯科面。归一化的罗斯科面归一化的罗斯科面q-p平面上的罗斯科面平面上的罗斯科面可以近似视作体积屈服可以近似视作体积屈服面。罗斯科面是硬化屈面。罗斯科面是硬化屈服面，随着体积变化，服面，随着体积变化，屈服面就会不断增大。屈服面就会不断增大。q 岩土资料的加载条件2硬化紧缩型土的体积加载面：硬化紧缩型土的体积加载面：罗斯科面可以作为这种体积变形的体积加载面。罗斯科面可以作为这种体积变形的体积加载面。它为封锁

59、型，一端与它为封锁型，一端与p轴相接，另一端与极限轴相接，另一端与极限形状线相接。形状线相接。椭圆形：椭圆形：pvckpMpexp12apvpvrpthppMqp1)(212殷宗泽殷宗泽子弹头形：子弹头形：cpMpexpq 岩土资料的加载条件3硬化紧缩剪胀型土的体积加载面：硬化紧缩剪胀型土的体积加载面：硬化紧缩剪胀型土的体积加载面硬化紧缩剪胀型土的体积加载面近似为近似为S形，先紧缩形，先紧缩后剪胀后剪胀采用分段函数拟合采用分段函数拟合实验曲线实验曲线中密砂、弱超固结中密砂、弱超固结土等土等应变软化土的剪切加载面应变软化土的剪切加载面伏斯列夫伏斯列夫Hvorslev面面 q 岩土资料的加载条件排

60、水实验的应力道路排水实验的应力道路不排水实验的简化应力道路不排水实验的简化应力道路 pqvROSCOE面面HVORSLEV面面正常固结线正常固结线临界形状线临界形状线HVORSLEV面与面与ROSCOE面构成了物态边境面面构成了物态边境面应变软化土的剪切加载面应变软化土的剪切加载面伏斯列夫伏斯列夫Hvorslev面面 q 岩土资料的加载条件伏斯列夫面与罗斯科面都是形状边境面；伏斯列夫面与罗斯科面都是形状边境面；在在q-p平面上的伏斯列夫面，既是剪切屈服平面上的伏斯列夫面，既是剪切屈服面，又是近似的体积屈服面；面，又是近似的体积屈服面；伏斯列夫面随伏斯列夫面随v而变。峰值破坏面与剩余破而变。峰值