2018年合肥一模数学试卷(文)(含答案)

1、陶 翔 邮, zk 任 然 篇 探 * eeteftt 1 , la 91 tt 01 1 94 K i 1 Hi i i fA 111 ffi If *<911 fn9 1 1 n n 中出淤娼 N较 s合肥市2018年高三第一次教学质量检测数学试题(文科)(考试时间：120分钟满分：150分)注意事项：1 .答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位.2 .答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3 .答第II卷时，必须使用0.5英米的黑色星东签字笔在写萃冬上书写，要求

2、字体工整、笔 迹清晰.作图题可先用铅笔在苓g卷规定的位置绘出，%<%说用05毫米的黑色墨水 签字笔描清也必须在题号所区家庙答魏区城作答，超出答寇区域书写的答案无效.在 试题卷、草稿纸上答题无效.第1卷(满分60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的.1 .已知集合MiGGRImV4,集合双=£叫三>一外，则河0,7=(A)x|x<y>(C)K(D)0乙4IxH-x>2；.,2 .已知函数/(%)=<工一乙则丁+2,x<2.(A)-y(B)2(04(D)ll3 .已知i为虚数单位，则(

3、2+?丫4。=719719(A)5(B)5i(C)一iCD)一r+-z-i55554 .已知等差数列4 若生=10，的=1，则%的前7项的和为(A)112(B)51(028(1)185 .某广播电台只在每小口寸的整点和半点开始播送新闻，时长均为5分钟,则一人在不知道时间 的情况下打开收音机收听该电台,能听到新闻的概率是(A)7：(B 舄(Oy(D)!1414/b高三数学试题(文科)第1页(共4页)6.函数y=ln（2一 |工|）的大致图象为y(D)(B)(A)7.执行卜列程序框图，若输入的等于10,则输出的结果是(A)2(B) 一 3（C）-（D）8.将函数y = cosx -sinx的图象先

4、向右平移伊（$）。）个单位，再将 所得的图象上每个点的横坐标变为原来的。倍得到y=cos2z I sin2x的图象，则夕,a的可能取值为(A)伊=g,a=2(B*=萼,a=2（结束第7题图/输再0/）督=今,a =：9.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三 视图则该几何体的表面积为(A)5；r+18(C)8tt+6(B)6zr+18(D)IO I 610.已知数列4的前项和为S,若3s产2an - 3n，则 c 一: : :;: i (A)22O18_1（C）弓严8T(B)320,s-6)(4产8一当oO11.已知直线2）+1 0与曲线.y=a/+z相切，其中e为口 然对

5、数的底数，则实数a的值是第9题图(A)e(B)2e(C)l(D)2高二数学试题（文科）第3页（共4页）yM第12题图(A)20(O2V5(B)10(D)4V512 .如图椭圆与+4=1的焦点为凡，过储的直线交椭圆于 a 4点M,N,交J，轴于点H.若F-H是线段MN的三等分点,则EMN的周长为第口卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作 答.第（22）题、第（23）题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.把答案填在答题卡的相应位置.13 .若实数xt v满足 x+y则zx2y的最小值为第 166。.

6、14 .已知平面向量满足a =1,1同=2, |a+b| 二万， 则在b方向上的投影等于15 .若双曲线。一看=1（心0力0）的一条渐近线被圆 十 /-6%+5=0所截得弦的长为2,则该双曲线 的离心率为.16 .如图，平面四边形ABCD满足AB=AD=2,NA=60°,NC=90二将八3D沿对角线BD翻折,使平面平面C3D则四面体A BCD外接 球的体积为.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 .（本小题满分12分）在AABC 中，角 A,B.C 所对的边分别为a .6.c. FL 6cosC=acos2B4-6cos/cosB.（I ）求证:AABC是等腰三角

7、形；（II）若cosA=J，且AABC的周长为5,求AABC的面积. O18 .（本小题满分12分）一家大型购物商场委托某机构,调查该商场的顾客使用移动支付的情况.调查人员从年龄 在20,60内的顾客中，随机抽取了 180人,调查结果如下表：岁）类於、20,30)30,40)40,50)30,60使用45人30人15人15人未使用0人10人20人45人（T）为推广移动支付，商场准备对使用移动支付的顾客赠送1个环保购物袋.若某日该商 场预计有12000人购物，试根据上述数据估计，该商场当天应准备多少个环保购物袋;（D）某机构从被调查的使用移动支付的顾客中，按分层抽样的方式抽取7人作跟踪调查. 并

8、给其中的2人赠送额外礼品，求衮得额外礼品的2人年龄都在20,30）内的概率.第19题图19 .（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEF中,ABCD是正方形,BFJ_平面ABCD.DE |平面A3CD,BF=DE,点M为棱AE的中点.（I）求证:平面BDM平面EFC；（n）若AB-1 .BF-2,求三梭锥A-CEF的体积.20 .（本小题满分12分）已知抛物线匕"=2户做/>>0）上一点P的纵坐标为4,且点P到 焦点F的距离为5.第20题图（1）求抛物线后的方程；（II ）设斜率为6的两条平行直线右"2分别经过点F和 H（0, - 1）,如图与抛物线E交于A

9、、B两点4与抛物线 E交于C、。两点，问：是否存在实数K使得四边形ABDC 的面积为4百-M?若存在，求出6的值;若不存在请说明 理由.2L （本小题满分12分）已知函数 /（x） = Inr+（aK）.i十1< I）求函数）一/（公的单调区间；（n）当。=1时，求证JCr）&卑.请考生在第（22）、（23）题中任意选择一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则 按所做的第一个题目计分.作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22 .（本小题满分10分）选修4一4：坐标系与参数方程（丁 3cos. c.二（&为参数），在以O为极点,7轴的正半轴为极 y

10、=2six0油的极坐标系中，曲线C2：p-2coW=0.（I）求曲线的普通方程；（II）若曲线G上有一动点M,曲线G上有一动点N,求IMNI的最小值.23 .（本小题满分10分）选修4一5：不等式选讲已知函数/Cr）=|2zl|.（I ）解关于x的不等式/（幻一；（n）若关于工的不等式/（工）<加一/（二工1）的解集不是空集，求m的取值范围.高三数学试题（文科）第4页（共7页）合肥市 2018年高三第一次教学质量检测数学试题（文科）参考答案及评分标准选 择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分123456789101112BCACDACDCACD填 空题：本大题共4 小题，每

11、小题5 分，共 20 分632313. 114.15.216. 27.解答题：17 （）根据正弦定理，由bcosCacos2 Bbcos AcosB 可得sin AcosBsin Bcos Asin BcosCsin Acos2 B sin Bcos AcosB cosB0, 得 B CcosBsin A B 即 sin BcosC cos Bsin C ，故 sin B C 0，由 B C,，故 B C，所以ABC 是等腰三角形；6 分b2 c2 a2 2b2 a27（）由（）知b c ， cos A2b2bc 2b 8又因为 ABC的周长为a b c5a 5，得a 1， b 2 .117故

12、 ABC的面积 S bcsin A2 2 12a.2151分012分2284（也可通过求出等腰三角形底边上的高计算面积）18 （）由表可知，该商场使用移动支付的顾客的比例为，若当天该商场有12000 人购物，则估计该商场要准备环保购物袋120007000 个；（）按年龄分层抽样时，抽样比例为15:1，所以应从20， 30）3 人，从30， 40）内抽取2 人，从 40， 50）内抽取1 人，从50， 60）内抽取1 人 .记选出年龄在20， 30）的3 人为 A, , B C，其他4 人为 a b c d， ， ， ， 7 个人中选取2人赠送额外礼品，有以下情况：AB AC Aa Ab Ac

13、Ad， ， ， ， ， ， BC Ba Bb Bc Bd， ， ， ， ，Ca Cb Cc Cd， ， ， ， ab ac ad， ， ，bc bd， ， cd.2 人年龄共有 21 种不同的情况，其中获得额外礼品的2 人都在 20， 30）的情况有3 种， 10分所以，获得额外礼品的分12都在20， 30）内的概率为.MN EC/ /19 .（）证明：设AC与 BD 交于点N，则N 为 AC的中点，MN 平 面 EFC, EC平 面 EFC ,23.() fxfx 112x 12x 1 1，MN / /平面EFC .BF 平面ABCD， DE平面ABCD,且 BF DEBF/ /DE ，BD

14、EF 为平行四边形，BD EF/ / . BD 平面 EFCBD / /平面EFC. 又MN BD N ，平面 BDM 平面EFC. 6 分EN， FN .在正方形ABCD 中， AC BD , 又BF BD B ，分CAC 平面BDEF，且垂足为N， 9EF,平面 EFC，平 面 ABCD，BF AC11 12VA CEFAC S NEF 32 22 23 ， A B3三棱锥 A CEF 的体积为. 12 分 注：第（）题用补体法求解，应相应给分20.（）由抛物线定义知，点P 到抛物线E 的准线的距离为5.抛物线 E 的准线为y p ，4 p5,22解得 p 2 ， 抛物线的方程为x24y（

15、）由已知得，直线l1 : y kx 1.y kx 1由 2 消去y 得 x这时，16k24kx 40， x 4y0 恒成立，| AB |k2 16kx同理，直线l2 : y16k2 1kx，由10 得k22 消去 y 得 x 4kx1， | CD |1k2 1，又 直线 l l 1, 2间的距离d 22 ， k 11则四边形ABDC 的面积d AB CDk210，xk24yk2k2k21610 分解方程4k221.（） f （ ）x 的定义域为（0,)， f ( )x12 分x22(1 a x) 1k21431 得，k2有唯一实数解2（满足大于1） ，满足条件的k的值为2 .x x( 1)单调

16、递减区间为考虑 y( )x0 ，此时x22(1 a x) 1， x 0. 当0，即0a 2 时， f0 ，即 a 2 或 a 0 时，由x22(1 a x)0 恒成立，此时f ( )x 在 (0,)上单调递增；若af ( )xf ( )x 0的单调递增区间为a2 2 )a(a1 时，令 g x( )f x( )( )x 0恒成立，1 0得 x2 ，则 af ( )x 在 (0,)上单调递增；3分2a2a . 若 a0 ，则 fa22agxx1( )1 时，调递减，即当故 g x( )22.()由因为设曲线 C1 上的动点2x1 x 1或00a(0,xa1a2 2a 或 x2a ;1a21 )，

17、无单调递减区间，当1 a2f x( )a2 2a1 a2a 2 时，2a . 综上，当af ( )x 的单调递增区间为2 时，函数f ( )x(0， a 12a，2a， ax 11a2 2 )a .f x( )2 2 x 1 2 ln xx 132 xx2(x10.1)(x2x 2)( )1 时，0，即220；当0 xg x( ) 取得最大值，f x( ).x (x 1) 2 2 (x x 1) 2 (x x 1)1 时， g x ( )成立，得证.0，10 分 g x( )在 (0，1)上单调递增，在(1,12 分)上单11 分2cos x2y2，0 得：cos22 cos 0 .x，所以 x2y2 2xC2 的圆心为C2(1，0)，半径为M(3cos2sin )1.12x2x2x0，即曲线C2的普通方程为(x