人教版八年级上册数学《第十三章13.3等腰三角形》课后练习题

1、人教版八年级上册数学第十三章 13.3等腰三角形课后练习题八年级上册数学第十三章13.3等腰三角形 课后练习一、单选题1 .若等腰三角形的周长为18cm,其中一边长为4cm,则该等腰三角形的底边长为（）A. 10B. 7或 10C. 4D. 7 或 42 .已知等腰三角形的周长为10, 一边长为4,则此等腰三角形的腰长为 （）A. 2B. 3C. 4D, 3 或 43 .等腰三角形的腰长为 5cm,底边长为6cm,则该三角形的面积是（）A. 1673B. 24cm2C. 3273D. 12cm24 .如图，4ABC 中，/BAC=90° , AD ±BC, /ABC 的平分

2、线 BE 交 AD 于点 F, AG 平分/ DAC .给出下列结论：/ BAD= /C；/ AEF=/AFE；/ EBC= / C；AG，EF .正确结论有（）18 / 17A. 2B. 3是（）A.4个B. 3个C. 2个D.1个5 .如图，4ABC的周长为32,点D , E都在边BC上， ABC的平分线垂直于AE ,垂足为Q , ACB的平分线垂直于 AD ,垂足为P ,若BC 12,则PQ的长为（C. 4D. 56 .如图，在 ABC中，AB、BC的垂直平分线相交于三角形内一点O,下列结论中错误的A .点O在AC的垂直平分线上B . AOB、 BOC、 COA都是等腰三角形C. OAB

3、+ OBC+ OCA= 900 D.点。至U AB、BC、CA 的距离相等7 .在等腰三角形中，两个内角的比为4:1 ,则顶角为（）A. 360B. 200C. 360 或 1440D. 200 或 1200二、填空题8 .已知等腰三角形的底角是 30。，腰长为2底，则它的周长是 9 .定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的 特征值”.若等腰 ABC中， A 80 ,则它的特征值k .10 .如图，在 ZXABC 中，AB= AC,点 D 在 AC 上，且 BD=BC= AD ,则 A=度.三、解答题11 .如图，P、Q是4ABC边上的两点，且 BP=PQ=QC=

4、AP=AQ ,求/ BAC的度数.12 .如图，在边长为l的正方形 ABCD中，E是边CD的中点，点P是边AD上一点（与点A、D不重合），射线PE与BC的延长线交于点 Q.（1）求证：PDEQCE ； 过点E作EF/ BC交PB于点F,连结AF,当PB=PQ时，求证：四边形AFEP 是平行四边形;请判断四边形AFEP是否为菱形，并说明理由.13 .如图，图1中A ABC是等边三角形，DE是中位线，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE ,连接BE, EF.图1(1)求证：BE=EF;（2）若将DE从中位线的位置向上平移，使点 D、E分别在线段AB、AC上（点E与点A不重合），其他条件不变，如图

5、2,则（1）题中的结论是否成立？若成立 ，请证明；若不成立.请说明 理由.14 .如图，4ABC和4ADC都是边长相等的等边三角形，点E、F同时分别从点 B、A出发,各自沿BA、AD方向运动到点 A、D停止，运动的速度相同，连接 EC、FC.(1)在点E、F运动过程中ZECF的大小是否随之变化？请说明理由；(2)在点E、F运动过程中，以点 A、E、C、F为顶点的四边形的面积变化了吗？请说明理由；(3)连接EF,在图中找出和/ACE相等的所有角，并说明理由.15 .如图，平行四边形 ABCD中，AE、DE分别平分/BAD、/ADC, E点在BC上.91图2(1)求证：BC=2AB;(2)若AB=

6、3cm, / B = 60°, 一动点F以1cm/s的速度从A点出发，沿线段 AD运动,CF 交 DE 于 G,当 CF/ AE 时：求点F的运动时间t的值；求线段AG的长度.16 .如图，等边三角形 ABC的边长是10cm,求:(1)高AD的长(2) Saabc (结果保留根号)17 .如图，在 4ABC中,AB=AC,P为BC边上任意一点，PF，AB于F,PE±AC于E,若AC边 上的高BD=a.(1)试说明 PE + PF=a;(2)若点P在BC的延长线上，其它条彳不变，上述结论还成立吗 就口果成立请说明理由；如果不成立,请重新给出一个关于 PE,PF,a的关系式，不

7、需要说明理由.18 .已知：如图，BD是等边4ABC 一边上的高，延长BC至E,使CE=CD.试比较BD与DE的大小关系拼说明理由；(2)若将BD改为 ABC的角平分线或中线，能否得出同样的结论？19 . (1)操作发现：如图，点D是等边4ABC的边AB上一动点(点D与点B不重合)，连接CD,以CD为边在CD上方作等边4CDE ,连接AE ,则AE与BD有怎样的数量关系？说明理由.(2)类比猜想：如图，若点D是等边4ABC的边BA延长线上一动点， 连接CD ,以CD 为边在CD上方作等边CDE,连接AE,请直接写出AE与BD满足的数量关系，不必说明 理由；(3)深入探究：如图 ，点D是等边4A

8、BC的边AB上一动点(点D与点B不重合)，连 接CD,以CD为边分别在 CD上方、下方作等边4CDE和等边 CDF，连接AE, BF则AE,BF与AB有怎样的数量关系？说明理由.20 .如图，在 4ABC中，AB=AC , /ABC和/ ACB的平分线交于点 O.(1)结合图形，请你写出你认为正确的结论；(2)过。作EF / BC交AB于E,交AC于F.请你写出图中所有等腰三角形，并探究 EF、BE、FC之间的关系；(3)若ABw AC,其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？若有，请写出所有的等腰三角形,若没有，请说明理由；线段EF、BE、FC之间，上面探究的结论是否还成立？答案1. C 2.

9、D 3. D 4. B 5. C 6. D 7. D8 6 4T3 9 8或110. 36 11. /BAC=1055412.解：(1) Q四边形ABCD是正方形，D ECQ 90 ,QE是CD的中点，DE CE,又Q DEP CEQ ,PDE QCE(ASA)；(2)Q PB PQ ,PBQ Q ,V AD/ZBC ,APB PBQ Q EPD ,Q PDE QCE ,PE OE ,Q EF / BQ ,PF BF ,在 Rt PAB 中，AF =PF=BF ,APFPAF ,PAFEPD ,PE/AF ,Q EF / BQ / AD ,四边形AFEP是平行四边形；5当AP 时，四边形AFE

10、P是菱形.8设 AP=x，则 PD=1 x,若四边形AFEP是菱形，则PE = PA=X,QCDDE1, E是CD中点,1-,2在 Rt PDE 中，由 PD2 DE2 PE2 得(1 x)2-5解得x 一85即当AP 时，四边形 AFEP是菱形. 813.解（1）证明：A ABC是等边三角形,/ ABC= / ACB= 600, AB=BC=AC DE是中位线，.E是AC的中点,BE 平分 / ABC , AE=EC ./ EBC= 1 ZABC=2030. AE=CF , .CE=CF, ./ CEF=Z F . / CEF+Z F=Z ACB= 60°， / F=30°

11、;，EBC=/F,.BE=EF(2)结论仍然成立. DE是由中位线平移所得；DE/BC ,/ ADE= / ABC= 60°，/ AED= / ACB= 60°，A ADE是等边三角形，DE=AD=AE , . AB=AC ,BD=CE ,. AE=CF , . DE=CFBDE= 180°-/ ADE= 1200，z FCE=18Q°-Z ACB= 120°， ./ FCE=Z EDB,ABDE AECF.BE=EF14.解：(1) / ECF 不变为 60°.理由如下：.ABC和4ADC都是边长相等的等边三角形， .BC=AC=C

12、D, /B=/DAC=60°,又£、F两点运动时间、速度相等，.BE=AF ,BCEA ACF (SAS), ./ ECB = Z FCA.所以 / ECF = /FCA+/ACE=/ ECB + Z ACE=Z BCA=60°(2)不变化.理由如下:.四边形 AECF的面积=4AFC的面积+4AEC的面积，BCEACF,. AEC的面积+ BEC的面积=AABC的面积； (3)证明：由(1)知 CE=CF, /ECF=60°, .CEF为等边三角形， . / FCD + ZDFC=120° , / AFE+/ DFC=120° ,

13、./ ECF-Z ACF = Z ACD -Z ACF,即 / AFE = / FCD , 所以 / ACE= / FCD = / AFE .15.解(1)证明：二四边形ABCD是平行四边形, .AB =CD, AD / BC,/ DAE = / AEB ,. AE是/ BAD的平分线，/ DAE = / BAE ,/ BAE = / AEB ,.AB =BE,同理：CE=CD,.BE=CE=AB, .BC = BE+CD =2AB ；（2）由（1）知，CE = CD = AB ,. AB =3cm,CE = 3cm,四边形ABCD是平行四边形，.AD / BC. AE / CF, 四边形AE

14、CF是平行四边形，,-.AF = CE=3cm,，点F的运动时间t=3勺=3 （秒）；由（1）知AB = BE, . / B = 60°,ABE是等边三角形， ./AEB =60°, AE = AB=3cm, 四边形ABCD是平行四边形，. B+ Z BCD =180°, . / B = 60°, ./ BCD = 120°,. AE / CF, ./ ECF= / AEB = 60°, ./ DCF = / BCD - / ECF=60 = / ECF,由（1）知，CE=CD = AB =3cm, CFXDE,CGE = 90

15、76;,在 RtCGE 中，Z CEG=90° - Z ECF= 30°, CG= 1 CE= 322 eg= 73 cg=3 ,2 . Z AEB =60°, ZCEG = 30°, ./ AEG = 90°,在RtAAEG中，AE=3,根据勾股定理得，AG = Jae2 EG2 型.216.解丁等边三角形三线合一的性质， .D 为 BC 中点，BD=DC=5cm ,. AD ±BC, AD= Jab2 bd2 5氏cm,112 .ABC 的面积为 S -BC?AD 10cm 573cm 2573cm2217.解(1)如图，连接 A

16、P,则 Saabc=Saabp+Saacp ,1 AC?BD= 1 AB?PF+ 1 AC?PE,222. AB=AC , .BD=PE+PF=a ;(2) PF-PE=a,理由如下：连接 AP,贝U Saabc=Saabp-Saacp ,1AC?BD= 1AB?PF-1AC?PE,222. AB=AC , BD=PF-PE=a .18.解（1） BD=DE ,理由如下：BC E. ABC是等边三角形，BA=BC , / ABC= / ACB=60 ,又BD是AC边上的高，1， 一 41 = Z2=-Z ABC=30 ,2,. CE=CD , ./ CDE= ZCED,又 / ACB= / C

17、DE+ / CED=60 ,/ CDE= / CED=30 , ./ 2=/CED,.BD=DE ;1）,由于等腰（2）若将BD改为 ABC的角平分线或中线，能得出同样的结论.道理同（ 三角形存在三线合一定理.19.解：（1） AE=BD,理由如下: ABC和 DCE都是等边三角形，AC=BC, CD=CE, Z ACB=Z DCE = 60°, / ACB - / ACD = / DCE - / ACD,即/BCD= / ACE,在ABCD和AACE中，AC BCZ BCD /ACE ,CD CE.,.BCDA ACE (SAS), .AE=BD；(2) AE = BD.理由如下：

18、.ABC和 DCE都是等边三角形， .AC=BC, CD=CE, Z ACB=Z DCE = 60°, / ACB+ / ACD = / DCE+ / ACD,即/BCD= / ACE,在ABCD和AACE中，AC BCZ BCD /ACE,CD CE.,.BCDA ACE (SAS), .AE=BD；(3) AE+BF=AB.证明如下：由(1)知， BCDACE (SAS),BD = AE,同理可证， BCFDCA (SAS),BF = AD,.AB=AD + BD = AE + BF.20.解(1)结论：/ ABO= / CBO= / ACO= / BCO ,理由如下:. AB=AC , . ABC= Z ACB . OB 平分 / ABC , OC 平分 / ACB ,/ ABO= / CBO= / ACO= / BCO .(2)等腰三角形有： 4ABC、AAEF, BEO , COF, BOC ; EF、BE、FC 之间的关 系EF=BE+CF , 理由如下：由(1)可得，ABC、ABOC是等腰三角形；1. EF / BC,/ ABC= / AEF , / AFE= / ACB, / ABC= / ACB ,/ AEF= / AFE ,.AE=AF,即4AEF是等腰三角形； . BO 平分 / ABC , .