集合与区间真的一样吗

1、论文发表专泉B国学朮反叢悯www.qikanwang.ne集合与区间真的一样吗摘要：函数单调性的定义告诉我们，它是一个局部性的概念，只能在函数定义域内的某个区间上进行研究，不能随便将单调性相同的单调区间取并集。所以我们在研究三角函数有关问题时，一定要注意集合与区间的区别，加以适当的使用。关键词：集合；定义域；单调区间；并集；三角函数引子集合与区间的联系：集合是指将某些指定的对象集在一起，而区间是通过集合定义的，它们都是表示整体等的一类概念，如无特别要求，它们之间是可以通用的(详见人教版高中数学新教材必修一第19页)，比如： 不等式(x+5)(x-8)<0x|-5<x<8=-5

2、,8 函数f(x)=3x-1+1-2x的定义域为x|13<x<12=13,12 函数f(x)=x2-2X+6在x|x>1上是增函数或表示为函数在区间1,+x上是增函数。但是，集合与区间的通用性却在三角函数一章中遇到了阻力，他们实际上是有区别的！下面就笔者的浅显看法简而论之，不当之处，恳请指正。预备知识单调区间一般不能取并集函数单调性的定义告诉我们，它是一个局部性的概念，只能在函数定义域内的某个区间上进行研究，不能随便将单调性相同的单调论文发表专家一m国学朮反丢厨www.qikanw日ng.ne区间取并集。如函数f(x)=1x的单调性，(-乂,0)与(0,+x)都是函数的单调减

3、区间，但我们不能将之表述为“函数在取x1=-2,x2=2,按照上述说法：Vx1vx2且函数f(x)是增函数f(x1)>f(x2)而f(x1)=-12,f(x2)=12,可得f(x1)vf(x2),这与f(x1)>f(x2)矛盾，(-x,0)U(0,+x)上为减函数，否则，所以我们不能随便将函数的几个单调性相同的单调区间取并集。1. 集合与区间在集合一章中的区别若是叙述a=x|2m<x<m+1,则集合a可能是空集，因为当m>1时，集合a可以是空集；但是叙述a=2m,m+1时，就要注意集合a不可能是空集了，而且还多了一个条件：m<12. 集合与区间在三角函数一章

4、中的区别由三角函数的图像与性质知道，正弦函数的单调增区间为-n2+2kn,n2+2kn(kz)，而由上面的论证可以知道，它表示的不是所有区间的并集，当k取某一个特定的整数时，它只表示某一个单调区间，即卜2+2kn,n2+2kn(kz)工U-5n2,-3n2U-n2,n2U3n2,5n2U。否则它就像“一”中所讲的那样出现矛盾，如:论文发表专家一B国学朮反舌厨www.qikanwmng-ne当x1=n6vx2=2n时，应该有f(x1)Vf(x2),但是f(x1)=12>f(x2)=0,与单调增函数的性质矛盾。而集合x|-n2+2knVxVn2+2kn,kz表示的是区间的并集，即x|-n2+

5、2knVxVn2+2kn,kz=U-5n2,-3n2U卜n2,n2U3n2,5n2U，所以在三角函数中集合与区间不能混用，它们是不一样的，即卜n2+2kn,n2+2kn(kz)工x|-n2+2knVxVn2+2kn,kz。所以我们在研究三角函数有关问题时，一定要注意集合与区间的区别，加以适当的使用。例如在求解不等式sinx>12的解集时，结果必须是x|n6+2kn<x<5n6+2kn,kz，而不能写成区间n6+2kn,5n6+2kn(kz)的形式。3. 结语3.1集合与区间之所以能产生不一样的现象，其本质原因是“kz”的存在，当“kz”这一条件不存在时，集合与区间是一样的，如0,n=x|0<x&