高一数学《2.4等比数列(二)》

1、2.4等比数列（二）教学目标（一）知识与技能目标1. 等比中项的概念；2. 掌握"判断数列是否为等比数列"常用的方法；3. 进一步熟练掌握等比数列的通项公式、性质及应用.（二）过程与能力目标1 .明确等比中项的概念；2 .进一步熟练掌握等比数列的通项公式、性质及应用.教学重点等比数列的通项公式、性质及应用.教学难点灵活应用等比数列的定义及性质解决一些相关问题.教学过程一、复习1. 等比数列的定义.2. 等比数列的通项公式：anqnj（ai，q-0）,a.二amqn亠気2=0）,a.二ABn（代B=0）3.an成等比数列二ana.=q(nN,q=0)4. 求下面等比数列的第4

2、项与第5项:2 13(1) 5,15,45,;(2)1.2,2.4,4.8,;(3)-,1.3,3 28二、讲解新课：思考：类比等差中项的概念，你能说出什么是等比中项吗?1.等比中项：如果在a与b中间插入一个数G使a,G,b成等比数列，那么称这个数b的等比中项.即G=±.ab(a,b同号)，则G=G2二ab=G=-:ab,aG反之，若G?=ab,则一=，即a,Gb成等比数列-二a,Gb成等比数列=G?=ab（aaG例1.三个数成等比数列，它的和为14,它们的积为64,求这三个数.解:设mGn为所求的三个数,有已知得m+n+G=14,G2二mn,G3=64=G=4,m+n=10,imn

3、=16,心或2、n=2,、n=8.这三个数为8,4,2或2,4,8.解法二：设所求三个数分别为旦，a,aq,则a3二64,a=4,q012n.1a41又aaq=14,44q=14解得q二2,或q,qq2-这三个数为8,4,2或2,4,8.2等比数列的性质：若m+n=p+k，则aman二apak在等比数列中，n=p+q,am,an，ap,ak有什么关系呢？由定义得：aa1qmJaa1qnJap-agPak=印qkJ2m韦_22p*_2aman-a1q，apak=a1q贝Vamaapak例2.已知an是等比数列，且an0,a2a42a3a5a4a25,求a3a5解：-an是等比数列，a2a4+2a

4、3a5+a4a6=(a3+a5)=25,又an>0,a3+a5=5；3 判断等比数列的常用方法：定义法，中项法，通项公式法例3已知是项数相同的等比数列，求证炕是等比数列.证明：设数列玄啲首项是a1,公比为q1；'bn匚的首项为d,公比为q2,那么数列NS的第n项与第n+1项分别a1qn*b詔与qqn0q?"即为叭心严与耳怖皿广an1bn1a1b,q1q2)nni=qq.anbna1(qg2)它是一个与n无关的常数，所以anbn是一个以qq为公比的等比数列.思考；(1)an是等比数列，C是不为0的常数，数列can，是等比数列吗?(2) 已知dlbn血项数相同的等比数列，空

5、是等比数列吗？lbn,4 等比数列的增减性：当q>1,a1>0或0<q<1,a<0时，an是递增数列；当q>1,a1<0,或0<q<1,a>0时,an是递减数列;当q=1时,an是常数列;当q<0时,an是摆动数列.n1x1思考：通项为an=2的数列的图象与函数目=2的图象有什么关系？三、例题讲解例4.已知无穷数列105,10幻05,10"5求证：（1）这个数列成等比数列；（2）这个数列中的任一项是它后面第五项的10（3）这个数列的任意两项的积仍在这个数列中.证：（1）an105=105（常数）.该数列成等比数列.an丄105105an5nr"01051anan5.10pq-2(3)apaq=105105=105,p,qN,pq_2.pq-1_1且pq-1百N,p-q_2rn4“10_M0>,（第P+q1项）.四、练习：教