高三数学(理)二轮复习精品同步：第1部分重点保分题：专题检测(18)概率、随机变量及其分布列(通用版)

1、专题检测（十八）概率、随机变量及其分布列（高考题型全能练）一、选择题1.投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为A.0.648B.0.432C.0.36D.0.3122.（2019张掖模拟）某盒中装有10只乒乓球，其中6只新球，4只旧球，不放回地依次摸出2个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为3512A.5B.gC帀D.53.（2019州模拟）在平面区域（x,y）|0Wx1,Kyx表示的点集记为B,97ABA.32326先后掷两次骰子记正面朝上的点数分别为（骰子的六个面上分

2、别有1,2,3,4,5,6个点），落在水平桌面后,x,y,记事件A为x+y为偶数”，事件B为x,y中有偶数且x丰y”，则概率P(B|A)=()A.2B.1cfD.；二、填空题7.（2019东高考）在1,1上随机地取一个数k,则事件“直线y=kx与圆（x-5）2+y2=9相交”发生的概率为.8. （2019四川高考）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X的均值是.100元者即可参加射击赢玩具活9.某商场在儿童节举行回馈顾客活动，凡在商场消费满动，具体规则如下：每人最多可射击3次，一旦击中，则可获奖且不再继续射击，否则一直射满3次为止设甲

3、每次击中的概率为p（pz0）,射击次数为n若n的均值E（n7则p的取值范围是三、解答题10. (2019全国甲卷)某险种的基本保费为a(单元：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:一年内出险次数012345概率0.300.150.200.200.100.05(1) 求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；(2) 若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；(3) 求续保人本年度的平均保费与基本保费

4、的比值.11. (2019石家庄一模)某篮球队对篮球运动员的篮球技能进行统计研究，针对篮球运动员在投篮命中时，运动员到篮筐中心的水平距离这项指标，对某运动员进行了若干场次的统计，依据统计结果绘制如下频率分布直方图：葡率仇佃12345肓距瞌帳屮心的水平距离(单程*(1) 依据频率分布直方图估算该运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离的中位数；(2) 在某场比赛中，考察他前4次投篮命中时到篮筐中心的水平距离的情况，并且规定：运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离不少于4米的记1分，否则扣掉1分用随机变量X表示第4次投篮后的总分，将频率视为概率，求X的分布列和均值.12. (2019贵阳模拟)在

5、某校科普知识竞赛前的模拟测试中，得到甲、乙两名学生的6次模拟测试成绩(百分制)的茎叶图.甲乙86967156824659(1)若从甲、乙两名学生中选择一人参加该知识竞赛，你会选哪位？请运用统计学的知识说明理由；(2)若从甲的6次模拟测试成绩中随机选择2个，记选出的成绩中超过87分的个数为随机变量E,求E的分布列和均值.、选择题P(k=2)=dx0.62X(10.6),投中3次的概率1解析：选A3次投篮投中2次的概率为为P(k=3)=0.63,所以通过测试的概率为P(k=2)+P(k=3)=C2x0.62X(10.6)+0.63=0.648.32.解析：选B第一次摸出新球记为事件A,则P(A)=

6、3第二次取到新球记为事件B,5则P(AB)=C611P(AB)35丄?,P(B|A)=”;)-=5=5,故选B.5影选A依题意作出图象如图，则P(yw2x)=厂x1x12212=124选C集合M=1,2,3,N=1,2,3,4,N有43=64种，映射f:MtN有43=64种，由点A(1,f(1),B(2,f(2),C(3,f(3)构成ABC且AB=BC,.f(1)=f(3)丰f(2),/f=f(3)有4种选择，f(2)有3种选择，从中任取一个映射满足由点A(1,f(1),B(2,f(2),C(3,f(3)构成ABC且AB=BC的事件有4x3=12种，.所求概率为舊=磊.Xy：2=0，解得x=1

7、或x=2.由几何概型知识可知所求概率P$=X,SBJ1(X+2-x2)dx=2SA=4X4=32.6.解析：选B正面朝上的点数(x,y)的不同结果共有C1C6=36(种)事件A:“x+yy都为奇数”两个互斥事件，其中为偶数”包含事件A1：“x,y都为偶数”与事件A2：“x,C3C31C3C31111,“P(A1)=3=4P(A2)=3=4，所以P(A)=P(A1)+P(A2)=4+；=-.事件B为“x,y中有偶数且XMy”，所以事件AB为“x,y都为偶数且y”，所以P(AB)=C3；-3=6.366由条件概率的计算公式，得p(BA)=Pp(b)=3二、填空题7.解析：由直线y=kx与圆(x5)

8、2+y2=9相交，得-黑3,即16k29,解得-号k7，解得p5或p2，又p(0,1)，所以p0,1.答案：0,三、解答题10. 解：(1)设A表示事件“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件A发生当且仅当一年内出险次数大于1,故P(A)=1(0.30+0.15)=0.55.(2)设B表示事件“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”,则事件B发生当且仅当一年内出险次数大于3，故P(B)=0.1+0.05=0.15.又P(AB)=P(B),故P(B|A)=P(AB)P(A)=P(B)=0.15=3P(A)=055=1?因此所求概率为寿(3)记续保人本年度的保费为X，则X的分布列为X0.8

9、5aa1.25a1.5a1.75a2aP0.300.150.200.200.100.05E(X)=0.85ax0.30+ax0.15+1.25ax0.20+1.5ax0.20+1.75ax0.10+2aX0.05=1.23a.因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1.23.11. 解：(1)设该运动员到篮筐中心的水平距离的中位数为X,/0.20x1=0.200.5;x4,5.由0.40x(5X)+0.20x1=0.5，解得x=4.25,该运动员到篮筐中心的水平距离的中位数是4.25米.3由频率分布直方图可知投篮命中时到篮筐中心距离超过4米的概率为p=5,随机变量X的所有可能取值为4，2,

10、0,2,4.Q416P(X=4)=5=625，P(X2)C1I2=盟P(X=2)=C455=625，2洛制*216P(x=)=C455=615，P(X=2)=c455=625,P(X=4)=3=625,E(X)=(4)xX的分布列为:X42024P1696_21621681625625625625625胆+(2)x里+0x辽+2x延+4x堑625)625625625625学生乙的平均成绩x乙-71+75+82+84+86+94-82,6又sl=1x(68-82)2+(7682)2+(79-82)2+(86-82)2+(8882)2+(95-82)2=77,si=1X(71-82)2+(75-82)2+(82-82)2+(84-82)2+(86-82)2+(94-82)2=167,