高一数学培优拔高讲义第三讲

1、基础梳理1函数的单调性单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为1如果对于定义域1内某个区间D上的两个自变量的值X1,X2当X1VX2时，都有f(X1)f(X2),那么就说函数f(X)在区间D上是增函数当X1VX2时，都有f(X1)f(X2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数图象描述自左向i的自左向rIV1I-11的01mq右图象是叮右驻*XJC图象是(2)单调区间的定义：若函数f(x)在区间D上是增函数或减函数,则称函数f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做f(x)的单调区间.2.函数的最值前提设函数y=f(x)的定义域为1，如果存在实数M满足条件对于

2、任意xI，都有f(x)wM；对于任意xI，都有f(x)M；存字在xoI，使得f(xo)=M存在xoI，使得f(xo)=M.结论M为最大值M为最小值一个防范：函数.单调性是对某个区间而言.的，所以讲单调性一定要指明.区间;1如=在(二比，0),(0,土.X.)内都是单调减，但在整个定义域即.(0)U_(0,土子)内丕单调，即x它的单调减区间为.(X,0)和.(0,.X),不能用“U”连接.两条结论；闭区间上的连续函数一定存在最值.开区间上的.“单峰函数一定存在最值,.三种等价形式:.f(x)在a,b.上.是增函数.=一为兀a,b,若捲x2,则f(X|)f(x2);二Xi,X2a,b,有(Xi-X

3、2)(f(Xi)-f(X2)0;-为风a,b,有f(xi)一f(x2).0；XiX2四种方法：判断函数单调性的方法(1)定义法；(2)图象法；(3)复合函数法；(4)导数法；【题型策略导航】1.若函数f(x)=X22(aT)x2在区间：,4】上是减函数，则a的取值范围是。变式：1.若函数y=f(x)在R单调递增，且f(m2).f(-m)，则实数m的取值范围是(A.|,-1B.0,亠|C.-1,0D.：；-“，一1U0,3?2. 函数f(x)在递增区间是-4,7，贝Uy二f(x_3)的递增区间是A.；-2,3B.；-1,10C.：；1,7D.；-4,103. 若函数f(x)=axb+2在b,邑上

4、为增函数,则实数a、b的范围是。2.求下列函数的值域：222xx亠2(1)y二.x6x5；(2)y=2x41-x；(3)y二|x1|x4|；(4)y2x+x+1变式：1.已知函数丫=竽空的值域为-1,41,求常数a、b的值。x+12. 已知X，0,11,求函数y2-1-x的值域。3. 函数f(x)=x2-2mx3在区间1.0,21上的值域为1-2,31，则m的值为()A-、5或、5B.5或9C.、,5D.9444. 函数f(x)二x2-xa的定义域和值域均为1,blb1，求a、b的值。23.判断函数y=在(0,+s)内的增减性a变式：1.判断并证明函数2.判断并证明函数f(x)=x(a0)的单

5、调区间。xax+bf(x)(b=ac)的单调区间。x+c4.函数f(x)对任意的a,bR，都有f(ab)=f(a)f(b)-1，并且当x0时f(x)1.1求证：f(x)是R上的增函数；2若f(4)=5，解不等式f(3m2-m-2)：3。变式：1.函数f(x)定义域是x=0的一切实数，对定义域内的任意冷x2都有f(x1x2f(x1pf(x2),且当x-1时f(x)0,f(2)=1,1求证：f(x)=f(x)；2f(x)在(0,：)上是增函数；3解f(2x2-1)：2.2.已知f(x)是定义在-1,1上的函数，且f(-x)=-f(x),f(1)=1。若mn-1,1,mn=0时，f(m)f(n)0,(1)用定义证明f(x)