高三数学单元测试卷(2014年10月15日)(周迎)

1、高三数学单元测试卷(2014年10月9日)命题人：周迎1510、函数ysin(x)在坐标原点附近的图象可能是()x2一、选择题：本大题共10小题，每小题5分,项是符合题目要求的.共50分.在每小题给出的四个选项中，只有1、集合M2,log3a,Na,b,若MN1,则MN()A1,2,3B0,1,3C0,2,3D0,1,22、卜列命题的否疋疋真命题的疋()A、有理数是实数B、有些平行四边形是菱形2C、x0R,2x030D、xR,x2x1且f(x)g(x)x3x21,则f(1)g(1)=()A3B1C1D34、下列函数中，为偶函数的是()20152015(A)f(x)sin(x)2(B)f(x)c

2、os(2-x)20152014(C)f(x)tan(x)2(D)f(x)sin(-2-x)5、已知正角22的终边上一点的坐标为(sin,cos),则角的最小值为()33525心、11(A)E(B)3(C)亏(D)63已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，J_->ay、一J_43hX()tX3f,tl2rt3TTTas.旬11C15R、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分请把答案填在答题卡相应的位置上.11、函数f(x)ln(1lgx)的定义域为2x1x06、已知函数fx则下列结论正确的是()cosxx0(A)fx是偶函数(B)fx在，上是增函数(C)fx是周期函

3、数(D)fx的值域为1,7、命题若a1，则函数f(x)131x3221ax21ax1没有极值”的原命题与其逆命题、否命题、2逆否命题中，真命题的个数为()(A)1(B)2(C)4(D)012、已知为第二象限角，且tan()30，则cos的值为x13、已知函数f(lnx)，贝Uf'(2).lnx14、如图，两块阴影部分的面积和为15、下列结论：若命题P:xR,tanx1;命题q:xR,x2x10,则命题"p且q"是假命题;已知直线l1:ax3y102:xby18、已知f(x)是定义在(-m,+m上的偶函数，且在(a,0上是增函数，设af(log47),1.6bf(lo

4、g13),cf(2)，则a,b,c的大小关系是()2命题若x23x20,则x其中正确结论的序号是1"的逆否命题为:A.cabB.cbac.bca9-函数f(x)号器的零点个数为()D.abc三、解答题：本大题共证明过程或演算步骤.(A)1(B)2(C)3(D)0(第14题图)0,则hI2的充要条件是-3;b若x1则x23x20.”.(把你认为正确结论的序号都填上)6小题，共75分请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明,1216、已知sincos5，求tan的值52已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m设利用的旧墙的长度为xm,修建此矩形场地围墙的总费用为y元(

5、1) 将y表示为x的函数；(2) 试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最少，并求出最少总费用x2|17、已知函数ylog2(axax).a(1) 若函数的定义域为R，求实数a的范围;(2) 若函数的值域为R，求实数a的范围.Inxk20、已知函数f(x)x(k为常数，e2.71828是自然对数的底数)，曲线yf(x)e在点(1,f(1)处的切线与x轴平行.(I)求k的值；(n)求f(x)的单调区间及最值。1 x118、已知p:|1,q:x22x1m20(m0)，若p是q的必要不充分条件,2 6试求实数m取值范围.21、已知f(x)是二次函数，f(X)是它的导函数，且对任意的xR,f(x)f(

6、x1)x2恒成立.(1) 求f(x)的解析表达式；(2) 设t0,曲线C:yf(x)在点P(t,f(t)处的切线为l,l与坐标轴围成的三角形面积为S(t)求S(t)的最小值.参考答案219、围建一个面积为360m的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修)，其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示,、选择题：本大题共10小题，每小题项是符合题目要求的.题号答案5小题,每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有当a1,B,aa当0a1时,B，若AB(a若Aa二、填空题：本大题共11、函数f(x)ln(1lgx)的定义域为5分，共.(0,1

7、0)25分.请把答案填在答题卡相应的位置上.12、已知为第二象限角，且tan()30，则COS的值为.101013、已知函数f(lnx)击，则f'114、命题p:函'数f(x)lg(ax2x-a)的定义域为R"，命题q:a满足集合x|2x29x44若“p或q为假”则实数a的取值范围为(1,415、定义在(0,)上函数f(x)满足对任意x,y(0,)都有xyf(xy)xf(x)yf(y)，记数列0”anf(2n),有以下命题：f(1)0:a11a2:令函数g(x)xf(x)，贝Ug(x)g()0:令数列xbn2n则数列an,bn为等比数列，其中真命题的为.(请将所有正确

8、命题序号都填上)本大题共6小题，共70分请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16、(本小题满分100且a1)(x2,求AB1B(一,2)2三、解答题:y(1)(2)1丫2),则必有aa21B(一,2)，则必有2综上可得a210分17、(本小题满分10分)已知函数f(x)px1(p为常数)(1) 若点(1,2),(an,an1)(nN*)都在函数f(x)的图象上，证明：数列a.为等差数列;(2) 若点(2n,bnn)(nN*)在函数f(x)的图象上，求数列bn的前n项和Sn.解析：(1)因为点(1,2)在函数f(x)的图象上，则2p1p1,f(x)x1又因为点(an

9、,an1)(nN*)都在函数f(x)的图象上，an1an1，即an1an1(nN*)数列an是公差为1的等差数列.(2)因为点(2n,Qn)(nN*)在函数f(x)的图象上，np2n1,即卩bnp2n1nbnp2(p221)(p232)2n)123-(nn(n1)2.二Snbib2b323p(222p(2n12)1)4分5分(p2nn)9分10分xa(a右a解析：(1)依题意知AAB(1,4)(2)由Ax|x2分)已知函数ylg(A)的值域为x2)的定义域为A,指数函数求a的值.x|x2x20(1,2)x20(1,2)，知1aR，函数f(x)xx(xa)(1) 当a2时，试确定函数f(x)的单

10、调区间；(2) 若对任意xR，且x0都有f(x)解析：(1)当x0时，f(x)在(，0)单增13x2x2.x20得0x32)单减区间(0,g)18、(本小题满分12分)设ax1，求a的取值范围当x0时，f(x):x令f(x)0得x1，f(x),0)，单增区间为(Xx112，则ya2(,4)，即B(-,4)22(2)当x0时，ax有最大值当x0时,xXC.x-)21恒成立，a124411分综上，319、(本小题满分12分)f(x)是二次函数,已知f(x)是它的导函数，且对任意的xR,(x)f(x1)x2恒成立.解析:求f(x)的解析表达式；设t0,曲线C:yf(x)在点P(t,f(t)处的切线为

11、形面积为S(t)求S(t)的最小值.(1)设f(x)ax2f(x1)a(x由已知，得2axa10(1)(2)bx1)2bc(其中ab(x1)1)x2(al与坐标轴围成的三角(1) 数列an的前n项和Sn25n2n1，且数列aW.求M的最小值；(2) 若bn是等差数列，Sn是其前n项和，且b34,S318,试探究数列s与集合W之间的关系.解析：(1)因为印S3当n2时，anSnSn125n2n125(n1)2n52n.3分n1满足上式，所以an52n(nN).4分显然an52n52n1an1(n2),即a.为递减数列，5分所以an印3,所以M的最小值为3.6分b2d4(2)设等差数列bn的公差为

12、d，依题意有1，得b,8,d2.83bi3d80)，则f'(x)2ax(2ab)xab(2a二2ab2a，解之，abcbf(x)x21.由(1)得，P(t,1切线丨t21.2tx20、2axb)xt2)，切线I的斜率k的方程4分f'(t)y(12t,t2)2t(xt),即所以Snn29nz92(n)2814,即当n4或n5,Sn取得最大值20,即Sn20，符合.10分干是222于是2212(n9n)2(n2)9(n22)(n1)29(n1)10S即对任意n,恒有SnSn2Sn1符合.12分分26分t21从而丨与x轴的交点为A(,0),2t22(t21)2-S(t)(其中t0).

13、4t2/.S'(t)(t1)(.3t1)(.3t1)4t2当ot-3时，S'(t)0,S(t)是减函数;3S(t)minS34339(本小题满分对任意n13分)N亚2恒成立.与y轴的交点为B(0,t21)，10分3三时，S'(t)0,S(t)是增函数.1112分设W是满足下列两个条件的无穷数列an的集合:an2an!恒成立；对任意nN,存在与n无关的常数M，使M综上所述，有SnW.13分21、(本小题满分13分)设函数f(x)alnxx2(a1)x(aR),区间I是函数f(x)减少的区间,2区间I(,)()的长度定义为，记为|I|.(1) 若|I|1时，求实数a的取值范

14、围；(2) 若|I|2，求y|f(x)|区间2,e2上的最大值.(参考数据：In31.099,e27.389)解析：(1)f'(x)-x(a1)(x1)(xa)(x0)xx 当a0时，有xa0,令f'(x)0得0x1,即f(x)在(0,1)上是减少的，所以|I|1. 当0a1时，令f'(x)0得ax1,即f(x)在(a,1)上是减少的，所以，|I|1a1. 当a1时，f'(x)卫0总成立，f(x)在(0,)上增加的，x所以使f(x)的减少的区间不存在. 当a1时，令f'(x)0得1xa,即f(x)在(1,a)上是减少的，所以|I|a1.显然当1a2时11|1.综上，|1|1时，实数a的取值范围为(，1)(1,2.6分(2)|I|2,只能|I|a12，得a31因为f(x)在(2,a)上是减少的，有f(a)(a2aalna)f(2)(In22)a02所以|f(2)|f(a)|且f(e2*)(2e2)(a).2 当3a-时，有f(e2)O,|f(x)|maxmaxf(a),f(e2)20，有h(a)在3,)上是减函注意到，函数h(a)In