高三数学解答题专项训练(一)(文科)

1、高三数学解答题专项训练(一)(文科)2019-12-231.在厶ABC中，ab、c是角A、B、C所对的边，且满足a25.已知圆Ci:xy=2和圆C2，直线l与圆Ci相切于点(1,1);圆C2的圆心在射线c2-b2=ac.(I)求角B的大小；哼4H4(n)设m=(sinA,cos2A),n=(-6,-1)，求mn的最小值.2已知：正方体ABCD-A1B1C1D1,AA1=2,E为棱CC1的中点.(I)求证：BQ_AE;(n)求证：AC/平面BiDE;(川)求三棱锥A-BDE的体积.3有朋自远方来，已知他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别是0.30.2、0.1、0.4.(I)求他乘火车或飞机来的

2、概率；(n)求他不乘轮船来的概率；(川)如果他来的概率为0.4，请问他有可能是乘何种交通工具来的？f(x)的图象在点P(1,m)处4.设函数f(x)=ax2x-y=0(x一0)上，圆C2过原点，且被直线I截得的弦长为4-一3.(I)求直线I的方程；(n)求圆C2的方程.1.析：主要考察三角形中的边角关系、向量的坐标运算、二次函数的最值.-bx24cx-d的图象关于原点对称,3的切线的斜率为-6，且当x=2时f(x)有极值.(I)求a、b、c、d的值；(n)求f(x)的所有极值.222解：(I)ta2c2-b2=ac,cosB=aC=一,2ac2nr又0B：二，二B=3(n)mn=_6sinA-

3、cos2A-2sin2A6sinA1=2(sinA21120：A：,0：.sinA1.310分当sinA=1时，取得最小值为-5.12分2.析：主要考察立体几何中的位置关系、体积.解：(I)证明：连结BD，贝UBD/B1D1,8分ABCD是正方形，AC_BD.CE_面ABCD,CE_BD.又AdCE=C,.BD_面ACE.AE面ACE,BD_AE,(n)证明：作BB1的中点F,连结AF、CF、EF.E、F是CC、BB1的中点，CE_EF,四边形B1FCE是平行四边形,CF/耳E.E,F是CC、BB1的中点，EF/BC,又BC/AD,EF/AD.四边形ADEF是平行四边形,AF/ED,AF&qu

4、ot;CF二C,BPlED=E,平面ACF/面BQE.又AC平面ACF,AC/面B1DE.10分1(3)SAbd=2ABAD=2112VA-BDE=VeBD=：S.abDC=SABDCE=333直114分11分3.析：主要考察事件的运算、古典概型.解：设“朋友乘火车、轮船、汽车、飞机来”分别为事件ABC、D，则P(A)=0.3,P(B)=0.2，P(C)=0.1，P(D)=0.4，且事件AB、C、D之间是互斥的.(I)他乘火车或飞机来的概率为R=p(AUD)二P(A)P(D)=0.30.4=0.74分(n)他乘轮船来的概率是P(B)=0.2,所以他不乘轮船来的概率为P(B)=1-P(B)=1-

5、0.2=0.8.8分(川)由于0.4二P(D)二P(A)P(C),所以他可能是乘飞机来也可能是乘火车或汽车来的.12分4.析：主要考察函数的图象与性质，导数的应用.解：(I)由函数f(x)的图象关于原点对称，得f(_x)=-f(x),寺3bx24cxd-fcxd,b7d=0.2分f(x)=ax34cxf'(x)=ax24c.4分f'(1)=a4c=-6f'(2)=4a4c=0la4c-6，即4a4c=0=2,c二-2.(n)由(I)知f(x)=由f(x)0,得x2-40，二x2或x：-2.2x8x,f'(x)=2x2-8=2(x2-4).x(-00,-2)_2(

6、-2,2)2(2,畑)(X)0+0f(x)极小/极大9分3232f(x)极大二f(-2)=E；f(x)极小二f(2-y.14分5析：主要考察直线.圆的方程，直线与圆的位置关系.22解：（I）（法一）点（1,1）在圆Ci：xy=2上，2分直线I的方程为xy=2，即xy-2=0.5分（法二）当直线I垂直x轴时，不符合题意.2分则圆心C1（0,0）到直线I的距离d=r即:,解得k=-1,当直线I与x轴不垂直时，设直线I的方程为y一1二k（x1），即kx_yk1=0.k1直线I的方程为xy一2=0.5分(n)设圆c2:(x-a)2(y-2a)2二r2(a_0),圆C2过原点，5a2二r2.圆C2的方程

7、为(x-a)2(y-2a)2=5a2(a一0).7分圆C2被直线I截得的弦长为4一3，圆心C2（a,2a）到直线I:x，y-2=0的距离d=、5a2-12|a2a-2|、2整理得：a2,12a-28=0，解得a=2或a=-14.10分a_0,a=2.13分圆C2:(x_2)2(y_4)2=20.14分高三数学解答题专项训练(二)(文科)1.在lABC中，a、b、c为角A、B、C所对的三边，已知b2+c2-a2=bc.(I)求角A的值；(n)若a3,cosC3，求c的长.32现从3道选择题和2道填空题中任选2题.(I)求选出的2题都是选择题的概率；(n)求选出的两题中至少1题是选择题的概率3个棱

8、柱的直观图和三视图(主视图和俯视图是边长为a的正方形，左视图是直角边长为a的等腰三角形)如图所示，其中M、N分别是AB、AC的中点，G是DF上的一动点MBEC(I)求证：GN_AC;(n)求三棱锥F-MCE的体积；(川)当FG=GD时，证明AG平面FMC.4已知动圆过定点F(0,2)，且与定直线L:y=-2相切.(I)求动圆圆心的轨迹C的方程;(II)若AB是轨迹C的动弦，且AB过F(0,2),分别以A、B为切点作轨迹C的切线,设两切线交点为Q,证明：AQ_BQ.a5.已知函数f(x)=lnx-x(I)当a0时，判断f(x)在定义域上的单调性;(n)若f(x)在1,e上的最小值为2,求a的值;

9、1.解：(I)b2+c2_a2二beb2+c2a,cosA2bc.3分(n)在ABC中，A二一3,cosCF.sinC=.1-cos2C由正弦定理知：sinAsinC10分,asinCb=2.6sinA12分2.解(I)记“选出两道都是选择题”为A,5题任选2题，共有10种,其中，都是选择题有3种.3P(A7(n).记“选出1道选择题，1道填空题”为B,236P(B)二101010分所以，至少有1道选择题的概率P=P(A)P(B)3910101012分3.(I)由三视图可知，多面体是直三棱柱，两底面是直角边长为a的等腰直角三角形，侧面ABCD,CDFE是边长为a的正方形。连结DN，因为FD_C

10、D,FD_AD,所以，FD_面ABCDFD_AC又，ACDN,所以,AC_面GND,GN面GND所以GN_AC.6分(n)VE-FMCVADF-BCE-VF-AMCD-Ve川BC.12分1EC'S血BC31-S.BCECDFDSAMCD3C1 11ax11aaaa(a)aaaa2 32232213=-a61111另解：Ve*Mg=3ADscef=3a2aaua(川)连结DE交FC于Q,连结QG1因为G,Q,M分别是FD,FC,AB的中点，所以GQ/CD,=2AM/1cD,所以，AM/GQ,AMGQ是平行四边形AG/QM,AG二面FMC,MQ二面FMC所以，AG/平面FMC.10分4.解

11、：(I)依题意，圆心的轨迹是以F(0,2)为焦点，L:y=-2为准线的抛物线上因为抛物线焦点到准线距离等于4,所以圆心的轨迹是x2=8y.5分(II)；直线AB与x轴不垂直，设AB:y=kx2.A(xyj,B(x2,y2).6分y=kx2,由12可得x2-8kx-16=0,为x2=8k,x1x-16yx2.8121抛物线方程为yx,求导得yx.所以过抛物线上A、B两点的切线斜率分别是84111k1为,k2x2,k|k2为444416所以，AQ_BQ5.解：(I)由题意：f(x)的定义域为(0,：)，且f(x)弓二音xxx(4分):a0rf(x)0,故f(x)在(0,=)上是单调递增函数.()由

12、(1)可知：f(x)=若a-1，则xa-0,即卩f(x)-0在1,e上恒成立，此时f(x)在1,e上为增函数,a-2（舍去）.（6分） 若a_-e，则x0，即卩f(x)乞0在1,e上恒成立，此时f(x)在1,e上为减函数，fXLin=fe=1一a=2e所以，a=e(10分) 若-e：a：-1，令f(x)=0得x=-a，当1：x：-a时，f(x)：0,.f(x)在(1,-a)上为减函数，当-a.x:e时，f(x)0,.f(x)在(一a,e)上为增函数，fXLin=f-a=1n(-a)1=2a-e,(舍去)(13分)高三数学解答题专项训练(三)(文科)131.在厶ABC中，tanA，tanB-45

13、(i)求角C的大小；(n)若AB边的长为、17，求BC边的长AA|=4，点D是2.如图，在直三棱柱ABC-ARG中，AC=3,BC=4,AB=5,AB的中点.(1)求证：AC_BC1;求证：AC1/平面CDB1.S3.设数列an的前n项和为Sn,点(n,)(n，N)均在函数y=3x-2的图像上.n(i)求数列an的通项公式;(n)设bntanC-tan(AB)=又0<Cvn,C4AsinA1tanA?n)由/cosA4且A可0，L1去22sinAcosA=1,5分7分得sinA717由正弦定理ABBCsinCsinA9分=2得BC=A12分,Tn是数列bn的前n项和，求使得Tn:：对所有

14、nN都成立的a.ani20最小正整数m.4.已知圆C过点A(0,a)(a.0),且在x轴上截得的弦MN的长为2a.(1) 求圆C的圆心的轨迹方程；(2) 若.MAN二45,求圆C的方程.1.解:(I)vC=n(AB),1分2.证明：(1)三棱柱ABC-ARG为直三棱柱CQ_平面ABC,C1C_AC,AC=3,BC=4,AB=5,222ACBC=AB,AC_BC,又CCBC=C,AC_平面CC1B1B,AC_BC1令BC1与CB1的交点为E,连结DE.D是AB的中点，E为BC1的中点，DE/AC1.二ACi/平面CDBi.13分3.解：(1)由题意得sn=3n-2,即Sn=3n-2n,1分n当n_2时22an=Sn-Sn丄=3n2n-3(n-1)2(n-1)=6n-5,4分当n=1时，內=1=61-5,5分an=Sn-Sn丄=6n-5(nN),3由（1）得=anan14.解:(1)(6n5)(6n1)冷皐苛八Tn(1)C一丄)川(-2T7136n-5_11"2'T11(1).26n111因此，使得1(112m-10,故满足要求的的最小正整数m=106n1）唱（nN）成立