高中数学三角函数习题及答案

1、第一章三角函数、选择题1.已知。为第三象限角，则电所在的象限是（）.A.第一或第二象限B.第二或第三象限C.第或第三象限D.第二或第四象限2.若sin9cos0>0,则B在（).A.第一、二象限B.第、三象限C.第一、四象限D.第二、四象限4n5n/4n)(_=()3.sincostan36I3丿3晶A.3屈B.C昼D.<3444414.已知tan0H=2，贝Usin0+cos0等于（）.tan日A.2b.V2C.-丘D.±V25.已知sinx+cosx=-(0wxvn，贝ytanx的值等于（）.5A3r4c3D.4A.B.C.43436. 已知sin:->sin卩

2、，那么下列命题成立的是（）.A. 若-,:是第一象限角，则cos:->cos:B. 若，1是第二象限角，则tan:->tan一：C. 若:,:是第三象限角，则cos-*>cos-D. 若:,1是第四象限角，贝Utan:>tan227. 已知集合A=：|：=2kn±,kZ,B=:|:=4kn±,kZ,C=332冗YY=kn土一，kZ，则这三个集合之间的关系为（）.3A.AB-CB.BACC.C-ABD.BCA&已知cos（一:汁：）=1,sin：=-，则sin:的值是（）.39.在(0,2n内，使sinx>cosx成立的x取值范围为(in

3、nC.,U|42n5n4，TB(n、B°4,n(nJu色,2n14，14，2丿n.10.把函数y=sinx(xR)的图象上所有点向左平行移动-个单位长度，再把所得图象1上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是(2A.y=sin2xn,xRI3丿冗C.y=sin2x+,xRI3丿-+n,xR2 6厶2nD.y=sin2x+,xRI3丿B.y=sin二、填空题11.12.13.14.函数f(x)=sin2x+.、3tanx在区间已知sin_=若sinn12,nWaWn,则23，贝Usin52|n,丄I上的最大值是_43tan:-=.-i=.右将函数y=tan

4、的图象向右平移丄个单位长度后，与函数6y=tanx+n的图象重合，则3的最小值为I6丿1.1.15.已知函数f(x)=(sinx+cosx)|sinxcosx|，贝Uf(x)的值域是2216.关于函数f(x)=4sin2x+n,xR，有下列命题：匕3函数函数y=f(x)的表达式可改写为y=4cosi2x；I 6丿'y=f(x)是以2n为最小正周期的周期函数; 函数y=f(x)的图象关于点(一匸，0)对称;6 函数y=f(x)的图象关于直线x=二对称.6其中正确的是17.解答题求函数f(x)=Igsinx+cosx-1的定义域.18.(1)化简:sir(180+：)+sin(：)tar(

5、360+：)tan(:+180)+cog-)+cog180：)sir(:+nn+sin(:-nd(ng乙)sin(:+nncos:nn19求函数y=sin2xn的图象的对称中心和对称轴方程.I6丿sinx亠a20.(1)设函数f(x)=(0vxvn,如果a>0,函数f(x)是否存在最大值和最sinx小值，如果存在请写出最大(小)值；(2)已知kv0，求函数y=sin2x+k(cosx1)的最小值.、选择题1.D参考答案解析:32kn+n<<2kn+23kzkn+<<k计上nkZ.242.B解析:sin0cos0>0,/sin0,cos0同号.当sin0>

6、;0,cos0>0时,0在第一象限；当sin0<0,cos0<0时，0在第三象限.3.A解析:原式=.nsin-cos3.tan33一34.D解析:1tan0+tanvsin二cost+cossinvsinvcost=2,sint1cosm=(sin0+cos0)2=1+2sin0cos0=2.sin弁cost=±、2.5.B得25cos2x5cosx12=0."sinx+cosx=-522ksinx+cosx=1解得cosx=-或3.550<x<n二sinx>0.4cosx=-5rt1，贝Usinx+cosxm56.cosx=3,sin

7、x=4,554tanx=3解析：若:,是第四象限角,利用单位圆中的三角函数线确定:,一：的终边，故选且sin_：>sin7.B解析：这三个集合可以看作是由角土空的终边每次分别旋转一周、两周和半周所得到3的角的集合.8. B解析：Tcos(:+E；)=1,o(+P=2knkZ.-=2kn:-.1.sin|=sin(2k)=sin()=sin-=.39. C解析：作出在(o,2n区间上正弦和余弦函数的图象，解出两交点的横坐标匸和,44由图象可得答案.本题也可用单位圆来解.10. C解析：第一步得到函数y=sinx+的图象，第二步得到函数y=sin2x+的图象.I3丿I3丿二、填空题11.4解

8、析：f(x)=sin2x+.3tanx在|n,n是增函数，f(x)wsin2n+、.3tan=153 3412.2.解析：由sin：=晋,nWncos：=25，所以tan二=2.513.3.5解析：sinin+：=-12丿5即cos:=3,5sin：=cos:=§.2514.-2解析：函数y=tan*n(心o)的图象向右平移才个单位长度后得到函数y=tanxn+n=tan:,x+;6的图象，则6=寸6宀knkZ)，113=6k+，又3>0，所以当k=0时，Wmin=22I：，1，子"cosx(sinx>cosx)sinx(sinxvcosx)11解析：f(x)=

9、(sinx+cosx)|sinxcosx|=22即f(x)等价于minsinx,cosx，如图可知,f(x)max=f寸，f(x)min=f(n=-1.16.解析：f(x)=4sin2x-=4cosI3丿丄6丿=4cos=4cos2x-n.I6丿T=空=n,最小正周期为n2正确.三、解答题2x+函数nkn，则当k=0时，x一f(x)关于点n,0对称.6“+子k计才，当x=-評,k=-2，与kZ矛盾.17.x|2knvx<2kn+4，kZ.解析：为使函数有意义必须且只需sinx>0I心2cosxT>0(第17题)先在0,2n)内考虑x的取值，在单位圆中，做出三角函数线.由得x(

10、0,n,由得x0,卫U7n,2诃.4 4二者的公共部分为xi0,.I，4所以，函数f(x)的定义域为x|2knVxw2kn+-,kZ.4,218.(1)1;(2)±-.cosa解析：(1)原式=sin一sin一tan:tana+cosotcosottana=_tan工当n=2k,kZ时，原式=血(：+2kn+sin(:2kn2sin(一:汁2kncos(二一2ku)cos二当n=2k+1,kZ时，原式=sin：+(2k+1)n+sin：(2k+1)n19.对称中心坐标为kn+,0;对称轴方程为212丿解析：Ty=sinx的对称中心是(kn0),kZ,sin用+(2k+1)ncos、£(2k+1)nx=®+丄(kZ).23cos二令2xn=kn,得x=心+上.6212所求的对称中心坐标为心+,0,kZ.212又y=sinx的图象的对称轴是x=kn+,2令2x-=kn+二，得x=+-.6223所求的对称轴方程为x=kn+(2320.(1)有最小值无最大值，且最小值为1+a;(2)0.解析：(1)f(x)=sinx