高二数学寒假作业(4)

1、2. 已知a.是等差数列，a!a4，a7a28，则该数列前10项和編等于。3. .IABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a、b、c成等比数列，且c=2a，则sB=224.设双曲线以椭圆匚=1长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率259为。5.如图，在长方体ABCDA1BCD中，AB=BC=2,AA=1,则BC与平面BBDD所成角的正弦值为高二数学寒假作业（4）、填空题（本大题共14小题，每小题5分，满分70分，请将答案填答题卡上。）1.“x1c2”是“x亠+2a2b2cbecaab11.在ABC中，AB=BC,cosB7若以A,B为焦点的椭圆经过点C，则该

2、椭圆的离心率18e二.2212.已知FF2为椭圆+=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于AB两点若F2A+F?B=12，则259AB=13.设变量x,y满足约束条件:xy一3x-y-1.则目标函数z=2x+3y的最小值为2x_y_314.已知在?ABC中，.ACB=90,BC=4,AC=3,P是AB上一点，则点P到AC,BC的距离乘积的17.(本小题15分)已知正项数列:an/,其前n项和Sn满足10Sn-3n253n6,且81,83,815成等比数列,求数列的通项an.19.(本小题15分)设an是等差数列，bn是各项都为正数的等比数列，且31=bl=1，83b5=21，a5b3=13ra(1

3、)求an,bn的通项公式；(2)求数列的前n项和Sn.Ibnlx18.(本小题满分15分)长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2,AD=1,(1) 求证：D1E丄平面AB1F;(2) 求直线AB与平面AB1F所成的角；(3) 求二面角ABF-B的大小。AA,二2,E、F分别是AB、CD的中点2220.(本小题16分)如图、椭圆笃+厶=1(abA0)的一个焦点是F(1,0),O为坐标原点。a2b2(1) 已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；(2) 设过点F的直线I交椭圆于A、B两点.若直线任意转动，都有OA+|OB|AB，求a的取值范围1.2.3.高二数学寒假作

4、业（4）、填空题（本大题共14小题，每小题5分，满分70分，请将答案填答题卡上。）“x-12”是“x3”的（充分不必要条件）已知an是等差数列,a1a4,a7a28，则该数列前10项和編等于(100)5.6.7.9.ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a、b、c成等比数列，且c=2a，则sB=设双曲线以椭圆2x252L=1长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率9如图，在长方体设a,bR，若.b-a0在数列an中,已知抛物线C:的面积为（8）如图，正四棱柱ABCDABCD中，AB=BC=2,AA=1,则BG与平面BBDD所成角的正弦值为a-|b|0，则下列不

5、等式中正确的是（）.a3b3:0.a2b2：0.ba0Oy2=8x的焦点为F,准线与x轴的交点为K,点A在C上且AK|=J2|AF,则MFKABCD-ABGD中，AA=2AB,则异面直线AB与AD!所成角的余弦值为巳/Bd丿C1B10设等差数列an的前n项和为Sn，若S410,S5-15，则a4的最大值为.411.在ABC中，AB=BC，cOSB7.若以AB为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率2212.已知F1、f2为椭圆257=1的两个焦点，过的直线交椭圆于AB两点若F2A+IF2B=12，则AB=xy_313设变量x,y满足约束条件：x-y】：1.则目标函数z=2x+3y的最小值为.。8

6、2x-y_314.已知在？ABC中，.ACB=90,BC=4,AC=3,P是AB上一点，则点P到AC,BC的距离乘积的最大值是。3三、解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）15.（本小题12分）已知AAB（三个顶点的直角坐标分别为（1）若c=5，求sin/A的值；（2）若/A是钝角，求c的取值范围.解：（1）7b=（_3）,=（c3,_4）A(3,4)、B(0,0)、C(c,0).c=5AC=(2,-4)3分coco:AC,A-6匸16二5工25v5若A为钝角，则ABAC=-3(c-3)+(-4)显然此时有AB和AC不共线,2-9分325故当A为钝角时，c的

7、取值范围为一，+：）316.（本小题12分）设a、b、c均为正实数，求证:111+2b2c2a证明:12分a、b、c均为正实数,111丄+丄)12a2b2、ab当a=b时等号成立1(丄+)三1，当b=c时等号成立；7分22b2c2bcbc1(-+丄）；，119分22c2a2caca三个不等式相加即得丄+丄+丄_X+)+亠2a2b2cbccaab11分当且仅当a=b=c时等号成立12分17.(本小题14分)已知正项数列g1,其前n项和Sn满足10S3n25an6,且a1,33,a15成等比数列，求数列曲的通项an.解：/10Sn=an2+5an+6,10a1=a12+5a计6,解之得a1=2或a

8、1=3.4分2又10Sn-1=an-1+5an-1+6(n2)22由一得10an=(anan-1)+6(anan-1),即(an+an-1)(an-an-15)=0-an+an-10,-anan-1=5(n2)8分当a1=3时,a3=13,a15=73.a1,a3,a15不成等比数列印工3;10分当a1=2时，a3=12,a15=72,有a3=a1a15,-a1=2,an=5n3.14分18.(本小题满分14分)长方体ABCD-ABQD1中，AB=2,AD=1,AA乞2,E、F分别是AB、CD的中点(1)求证：D1E丄平面AB1F；(2) 求直线AB与平面AB1F所成的角;(3) 求二面角AB

9、F-B的大小。方法一：C解：以D为坐标原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建系如图。其中A(1,0,0),B(1,2,0),A,(1,0,-2),B1(1,2,.2),D1(0,0,一2),E(1,1,0),F(0,1,0)(1)D1E=(1,1,-.2),AF=(-1,l,0),AB1(0,2,2)贝U有-x-y=0,2z=0,令x=1,则n可为(1,-l,0),又平面AB1F的法向量可为D1E=(1,1,-、2),且nD1E=1-仁0,故n丄&尼，即平面BFB1丄平面AB1F所求二面角大小为9014分注：也可先证明EC丄平面BFB1，得平面BFB1的法向量为EC=(1,1,0)。方

10、法二：解：(1)证明：连A1E,DE,易得DE丄AF=D1BAF(三垂线定理的逆定理)，可证得A|E丄ABt：D1E丄ABi,ABiAAF=A,取CiDi中点M,连BtM,FM,易得四边形BBiMF是平行四边形，连BM交FBi于O,因BM/DiE,故AB与平面ABiF所成的角为/OAB,1故有sin/OAB=所以/OAB=30-2(3)由(2)知BM丄平面ABiF,故平面BFBi丄平面ABiF故所求二面角大小为9019.(本小题14分)得D1E丄平面AB1F.4分A分ABM丄平面AB1F,又BO=1,AB=2,D1FAF=-1+1+0=0,D1EAB1=0+2-.2x2=0,故D1F丄AF,D

11、1E丄AB1即D1E丄AF,D1E丄ABi,又ABi-AF=A,得D1E丄平面AB1F.6(2)AB=(0,2,0)，由(1)知平面AB1F的法向量可为D1E=(1,1,-2)，设AB与平面AB1F所成的角为21则sinr=Icos|=|=,2汉22故AB与平面AB1F所成的角为30分的法向量为n=(x,y,z),BF=(-1,-1,0),BB1=(0,0,2),设平面BFB1BMc平面BFB1,1314设an是等差数列，bn是各项都为正数的等比数列，且a(1)求an,bn的通项公式；(2)求数列的前n项和lbnj解：(1)设a的公差为d,:的公比为q,则依题意有412dq2q0且1+4d+q

12、所以an=1(n-i)d=2n-i,bn二qn_1二2n_1.(2)旦2n-1Sn.6分bn7分35丄m丄2n_3丄2n_1S1-n1小2n-22222OA2OB2二2a2,AB2二4a2(a21),222因此，恒有OAOB:：:AB.当直线AB不与x轴重合时，8分2n-11_1nJ=22212n-1c2n32心62*214分10分20.(本小题14分)22如图、椭圆冷+爲=(ab0)的一个焦点是F(1,0),O为坐标原点。a2b2(1)已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；222因为恒有OA-OB:AB，所以.AOE恒为钝角.即OA_OB=(为,yJ_(X2,y2)=住yy0恒成立.2xmy2=(my11)(my21)丫2=(口1)y”2m(yy2)1222设过点F的直线I交椭圆于A、B两点.若直线任意转动，都有OAOB:AB，求a的取值范围解：(1)设MN为短轴的两个三等分点,因为MNF为正三角形，所以OF222222(m1)(b-ab)2bm+12.222.22abmabm2222222-mabb-aba0,所以-mab+b-ab+aa2-a2b2+b2对mR恒成立.当m匕R时，a2b2m2最小值为0,所以a