高二数学选修2-1第二章《圆锥曲线》测试题

1、揭阳市云路中学高二数学选修2-1第二章圆锥曲线测试题班级：姓名：座号:评分：一. 选择题：本大题共8题，每小题5分，共40分。请将答案写在括号里。221、已知方程丄丄i的图象是双曲线，那么k的取值范围是2kk1（）A.kvlB.k2C.kvl或k2D.lvkv22、已知万程ax2by2ab和axbyc0（其中ab0,ab,c0）,它们所表示的曲线可能是（）ABCD223、设椭圆笃占1（ab0）的离心率为e1，右焦点为F（c,0）,万程ab2ax2bxc0的两个实根分别为X1和X2，则点P（x1,X2）（）A必在圆x2y22内B.必在圆x2y22上C必在圆x2y22外D.以上三种情形都有可能4、

2、椭圆兰1上的点P到它的左准线的距离是10,那么P点10036到椭圆的右焦点的距离是（）5、双曲线斗y21的两条渐近线所成的锐角是（）6、已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，点R(Xiyj,卩2化，y?),卩3化，%在抛物线上，且2X2X!X3,则有()A.FRFP2FP3B.2FP12FP22FP3C.2FBFRFP3D.FP22fr|ff3227、双曲线笃-爲=1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为ab()A.2B.3C.2D.?2&过抛物线X24y的焦点F作直线交抛物线于Pxi,yP2X2,y2两点，若yy6，则PR的值为()A.5B.6C.8D.10二、选择题：本大题共6小题，每小

3、题5分，共30分.把答案填在题中横线上.9、设中心在原点的椭圆与双曲线2x2-2y2=1有公共的焦点，且它们的离心互为倒数，则该椭圆的方程是。2210、直线yX1与椭圆0Z1相交于A,B两点，则42AB11、已知P(4,1),F为抛物线y28x的焦点，M为此抛物线上的点，且使MP|MF|的值最小，则M点的坐标为.2212、过原点的直线I，如果它与双曲线弋241相交，则直线I的斜率k的取值范围是.13、抛物线y24X的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为3的直线与抛物线在X轴上方的部分相交于点A,AK丄l，垂足为K,则AKF的面积是.14、在平面直角坐标系xoy中，有一定点A(2,1),若线段OA

4、的垂直平分线过抛物线y22px(p0)的焦点,则该抛物线的准线方程是.揭阳市云路中学高二数学选修2-1第二章圆锥曲线答题卡班级：姓名：座号:评分：一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.12345678二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.三. 解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15、（14分）已知抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线22务占1的右焦点,而且与X轴垂直.又抛物线与此双曲线交于点ab(3,.6),求抛物线和双曲线的方程16、(12分)过抛物线y24x的焦点F作倾斜角为45的直线，交抛物线于A,B两点

5、.(1)求的中点C到抛物线准线的距离；(2)求AB的长.2217、(14分)双曲线宇詁1(a1,b0)的焦距为2c,直线I过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线I的距离与点(-1,0)到直线I的距离之和s4c.求双曲线的离心率e的取值范围.5218、(14分)直线y=kx+b与椭圆x-y21交于AB两点，记4AOB的面积为S.(I)求在k=0,Ovbv1的条件下，S的最大值；(n)当|AB|=2,S=1时，求直线AB的方程.219、(本小题满分12分)设F!、F2分别是椭圆y21的左、右4(I)若P是该椭圆上的一个动点，求PF1PF的最大值和最小值；(U)设过定点M(0,2)的直线I

6、与椭圆交于不同的两点A、B，且/AOB为锐角(其中0为坐标原点)，求直线I的斜率k的取值范围20、（12分）如题（21）图，倾斜角为a的直线经过抛物线y28x的焦点F,且与抛物线交于AB两点。题（20）图（I）求抛物线的焦点F的坐标及准线丨的方程；（U）若a为锐角，作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P证明|FP|-|FP|cos2a为定值，并求此定值。揭阳市云路中学高二数学选修2-1第二章圆锥曲线答案一. 选择题：CBACCCAC4亦二. 填空题：9.My2110.311.（1,1）2 812.k込或k旦13.朋14、x4224三. 解答题15解：由题意可设抛物线方程为寸2px（P0）3 3因

7、为抛物线图像过点（26），所以有6邛（灯，解得P2所以抛物线方程为y24x，其准线方程为x1所以双曲线的右焦点坐标为（1，0）即c1又因为双曲线图像过点（i6），946所以有a2孑且a2b21，解得a34或a29,b28(舍去)2xT所以双曲线方程为41616(1)417.解:直2y-134(2)8线l的方程为bx+ay-ab=0.且a1,得到点(1,0)到直线I的距离b(a_1)Ia2b2由点到直线的距离公式,b(a_1)d1=爲厂b2.同理得到点abS=d1+d2=a2b22ab=由(-1,0)到直线I的距离d2=42ab4s5c,得c5c,即5ac2a22c2.于是得5e212e2.即4

8、e2-25e+25W0.解不等式,得4e210,所以e的取值范围是18、(I)解：设点A的坐标为(X1,b)，点B的坐标为(X2,b),2由牛y21，解得x1,221b47所以Sb|x-ix2|2b.12当且仅当b乎时，.222b2b21b21S取到最大值1.(U)解：由kx2y(4k21)x8kbx4bb21)4216(4kIAB|=Jblxix2|小!町口24k1又因为O到AB的距离dJbL互1所以b2k21TTT2iabiJ代入并整理，得4k44k210解得，k22，b22，代入式检验，0故直线AB的方程是X272-./62J6一yx亍或yx石或y19、解：（I）解法一：易知a2,b1,

9、c.3所以F1.3,0,F25,0，设Px,y,贝Iuuurmin_-222x212PF1PF2.3x,y,.3x,yxy3x133x84 4因为x2,2,故当x0，即点P为椭圆短轴端点时，PF1PF2有最小值2当x2，即点P为椭圆长轴端点时，PhPB有最大值1解法二：易知a2,b1,c.3，所以F1、3,0,F2.3,0，设Px,y，则UULTUUUTUULTuuurUULTPF1PF2PF1PF2cosF1PF2PF12x才y2x32y212UUUTPF2UULTPF12UUUUPF22UUUITF1F222UULTPF1UULUPFix2y23(以下同解法一)44(n)显然直线x0不满足

10、题设条件，可设直线l:ykx2,A/也，B他,，联立ykx2x22，消去y，整理得:y11k-x4kx30x1x21，xk21x2k2144由24k14k-34k230得：k或kJ422又o0A0B900cosA0B0muuuuOAOB0.muuuuOAOBX1X2ym04k32又y2kx-i2kx222kx1x22kx1x23k8k2k10，即k24故由、得k2k20(I)解：设抛物线的标准方程为y22px，则2p8，从而p4.1cosa因此焦点F(*,o)的坐标为(2，0)又准线方程的一般式为x号从而所求准线丨的方程为x2(n)解法一：如图作AC1丨,BDL丨，垂足为CD则由抛物线的定义知IFA=|FC,|FB=|BD记A、B的横坐标分别为XxXz，则|FA=|AQ=xx|FA|cosa卫22卫|FA|cosa4解得|FA|-21cosa类似地有|FB|4|FB|cosa,记直线m与AB的交点为E则|FE|FA|AE|FA|FA|FB|丄(|FA|FB|)11cosa41cosa4cosasin2a4-(1sina24-2sinacos2a)28osina|FP|需识。故|FP|FP|cos2a解法二：设A(xa,yA),B(XB,yB),直线AB的斜率为ktana线方程为yk(x2)将此式代入y28X,得k2x