高考理科数学试题(福建卷)及参考答案

1、2014年福建高考理科数学试题及参考答案一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.复数z(32i)i的共轭复数z等于A.23iB.23iC.23iD.23i2.某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是A圆柱B.圆锥C.四面体D.三棱柱A18B.20C.21D.406. 直线l:ykx1与圆O:x2y21是“ABC的面积为丄”的2A.充分而不必要条件C.充分必要条件1相交于A,B两点，则"k1"B.必要而不充分条件D.既不充分又不必要条件7. 已知函数fxx21,COSX,0则下列结论正确的是A.fx是偶

2、函数B.fx是增函数C.fx是周期函数D.fx的值域为1,1个红A.&(0,0)6(1,2)B.&(1,2)6(5,2)4-IC.e(3,5),e2(6,10)D.e1(2,3),e2(2,3)9.设P,Q分别为x2y622和椭圆x22y1上的点，则P,Q两点间的最大距10离是A.52B.46、2C.7.2D.628.在下列向量组中，可以把向量3,2表示出来的是a10.用a代表红球,b代表蓝球，c代表黑球，由加法原理及乘法原理，从球和1个篮球中取出若干个球的所有取法可由1a1b的展开式1abab表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球，面“ab”用表示把红球

3、和篮球都取出来.以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的篮球都取出或都不取出的所有取法的是A.1aa2a3a4a51b515cB.1a5234551bb2b3b4b51cC.1a51bb2b3b4b51c5D.1a51b51cc2c3c4c5二、填空题xy1011、若变量x,y满足约束条件x2y80则z3xy的最小值为x012、在ABC中，A60,AC2,BC方，贝UABC等于13、要制作一个容器为4m3，高为1m的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是(单位：元)14.

4、 如图，在边长为e(e为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆，则他落到阴影部分的概率为.15. 若集合a,b,c,d123,4,且下列四个关系：a1:b1:c2d4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(a,b,c,d)的个数是三解答题：本大题共6小题，共80分.16. (本小题满分13分)已知函数f(x)cosx(sinxcosx)(1)若0，且sin2乎，求f(2)的值;(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间17. (本小题满分12分)在平行四边形ABCD中，ABBDCD1，ABBCD,CDBD.将ABD沿BD折起，使得平面ABD平面BCD，如图.(1) 求证：CDCD；(

5、2) 若M为AD中点，求直线AD与平面MBC所成角的正弦值.18. (本小题满分13分)为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额.(1)若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元,求：顾客所获的奖励额为60元的概率顾客所获的奖励额的分布列及数学期望；（2）商场对奖励总额的预算是60000元，并规定袋中的4个球只能由标有面值10元和50元的两种球组成，或标有面值20元和40元的两种球组成.为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获

6、的奖励额相对均衡，请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计，并说明理由.19. （本小题满分13分）22已知双曲线E：笃笃1（a0,b0）的两条渐近线分别为abl1:y2x,l2:y2x.（1）求双曲线E的离心率；（2）如图，O为坐标原点，动直线I分别交直线1,2于代B两点（代B分别在第一，四象限），且OAB的面积恒为8,试探究：是否存在总与直线I有且只有一个公共点的双曲线E?若存在，求出双曲线E的方程；若不存在，说明理由。20. （本小题满分14分）已知函数fxexax（a为常数）的图像与y轴交于点A，曲线yfx在点A处的切线斜率为-1.（I）求a的值及函数fx的极值;（II）证明：当x0时

7、，x2ex；（III）证明：对任意给定的正数C,总存在X。，使得当xX。，恒有x2cex.21. 本题设有(1),(2),(3)三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分.如果多做，则按所做的前两题计分作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右边的方框涂黑，并将所选题号填入括号中(1)(本小题满分7分)选修42:矩阵与变换已知矩阵A的逆矩阵A(I)求矩阵A；(II)求矩阵A1的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量(2)(本小题满分7分)选修44:极坐标与参数方程xa2t已知直线I的参数方程为Xa2t，(t为参数)，圆C的参数方程为y4t4cos4sin，(为常数)(I)求直

8、线I和圆C的普通方程；(II)若直线I与圆C有公共点，求实数a的取值范围(3)(本小题满分7分)选修45:不等式选将已知定义在R上的函数fxx1x2的最小值为a.(I)求a的值；(II)若p,q,r为正实数，且pqra，求证：p2q2r23.參考答案选择处齐大題琴査菇础知识和隊t运尊.毎小耶5乩満分諦乩I.C2.AVC4.H乩R*7.I)K,K9.I)ICL二、填守以：木大盘專杳墓砒知识和基本匣算.毎屮翻4幷|躅井如分.II.I12.1J3A1&014.-415.6三為答理：木丸题共K小蹴共同分.館答应写亩立字说明，证明迥穆或活更步賤lfi._/T疔解法一认I卜因为0<(!<

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