高考全国卷1理科数学试题及答案

1、2014年普通高等学校招生全国统一考试全国课标1理科数学选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1.已知集合A=2x|x2x30,B=x|2<xv2=，贝UAB=A.-2,-1B.-1,2)C.-1,1D.1,2)2.(1i)3(1i)2A.1iB.1iC.3.设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)时奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论正确的是c.5D.77.执行下图的程序框图,若输入的k/a,b,k分别为1,2,3，则输出的M2016A.B.-35C.7215D.88.设(0,/，(%)，且tan，则cosA.f(

2、x)g(x)是偶函数B.|f(x)|g(x)是奇函数C.f(x)|g(x)|是奇函数D.|f(x)g(x)|是奇函数4.已知F是双曲线C:x2my23m(m0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为A.3B.3C.3mD.3m5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率6如图，圆O的半径为1,A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA,终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f(x)，贝Uy=f(x)在0,上的图像大致为(W)P1:(x,y)D,x2y2，P2(x,y)D,x2y2,P

3、:(x,y)D,x2y3，P4:(x,y)D,x2y1.其中真命题是A.P2，P3B.P1，P4C.P1，P2D.P1，P310.已知抛物线C:y28x的焦点为F，准线为1，P是1上一点，Q是直线PF与C的一个焦点，若uuuuuurFP4FQ，则|QF|=A.3B.222C.3D.29.不等式组2xy1，八、，2的解集记为D.有下面四个命题x2y475A.B.C.3D.2223211. 已知函数f(x)=ax3x1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0>0,则a的取值范围为A.(2，+a)B.(4,-2)C.(1,+a)D.(-a,-1)12. 如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画

4、出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为A.62B.42C.6D.4第H卷本卷包括必考题和选考题两个部分。第(13)题-第(21)题为必考题，每个考生都必须作答。第(22)题-第(24)题为选考题，考生根据要求作答。二填空题：本大题共四小题，每小题5分。13. (xy)(xy)8的展开式中x2y2的系数为(用数字填写答案)14. 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市;乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一个城市由此可判断乙去过的城市为.LUIT1uuuuuruuuuuur15. 已知A，B，C是圆O上的三点，

5、若AO-(ABAC)，则AB与AC的夹角为.216. 已知a,b,c分别为ABC的三个内角代B,C的对边，a=2，且(2b)(sinAsinB)(cb)sinC，贝UABC面积的最大值为三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. (本小题满分12分)已知数列an的前n项和为Sn，a1=1，a*0，a.an1Sn1，其中为常数.(i)证明：an2an(n)是否存在，使得a.为等差数列？并说明理由18. (本小题满分12分)从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：(I)求这500件产品质量指标值的样本平均数x和样本方差2s(同

6、一组数据用该区间的中点值作代表)(n)由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(,2)，其中近似为样本平均数x,2近似为样本方差s2.(i)利用该正态分布，求P(187.8Z212.2);(ii)某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值为于区间(187.8,212.2)的产品件数，利用(i)的结果，求EX.若ZN(,2)，则P(Z附：.15012.2.)=0.6826,P(2Z2)=0.9544.19.(本小题满分12分)如图三棱锥ABCA1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，ABBQ.(I)证明：ACAB1；(n)若ACAB1,CBB1角

7、AABC1的余弦值20.(本小题满分12分)已知点A2X2a2y_b21(ab0)的离心率为F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为乙3,3O为坐标原点(I)求E的方程；(n)设过点A的直线l与E相交于P,Q两点，当OPQ的面积最大时，求I的方程.21.(本小题满分12分)设函数f(xOaexInxf(x)在点(1,f(1)处的切线为ye(x1)2.(i)求a,b；(n)证明：f(x)1.请考生从第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.(本小题满分10分)选修41:几何证明

8、选讲如图，四边形ABCD是OO的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E,且CB=CE(I)证明：/D=/E;(n)设AD不是OO的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明:21，直线I:9ADE为等边三角形.2x23.(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程已知曲线C:4参数)(I)写出曲线C的参数方程，直线I的普通方程；(n)过曲线C上任一点P作与I夹角为30o的直线，交I于点A，求|PA|的最大值与最小值24.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲若a0,b0,且11.ab.ab(i)求a3b3的最小值；(n)是否存在a,b，使得2a3b6?并说明理由参考答案一、选择题15

9、ADCAD610CDCBB11.C12.B二、填空题13. -2014.A15.16.32三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. (本小题满分12分)解：(I)由题设，anan1&1,an1an2Sn11两式相减得an1(an2an)an1，而an10,an2an(n)aia2S1Q1，而a11，解得a?1，又a*令2a2a1a3，解得4。此时印1念3忌52a.4an是首项为1，公差为2的等差数列。即存在4，使得an为等差数列。18. (本小题满分12分)解：0.02=20060Si-302W002(I)X1700.02+1800.09+1900.22+2000.3

10、3+2100.24+2200.08+230j2=(-3O)2.0.02+G20)20.09-i-(-10)2x022i0x0331102x021i202>=150(n)(i)Z/7(200J50>?(j-=7BD=122FC1B7.8<2123)=r(200-uc2c200+0.S82GCH)51(100.0,6820),SY=100O.(582fi=C8.2fi19. (本小题满分12分)解：（）逗接交RQ于点0连接0。T侧1面阻辛为靈形.万6丄be,o外FC、扇Q的中点而川召丄耳6:5C丄平面朋0，而月。匚平面川厅。.AC丄AOf又。捕PC的中点.-.AC=HD10为原点

11、，建立如圏所示的空间直角坐标系丫ACLAB:.AOOCOSi.瓦1人禺（山¥人vzOTB1=l50oR.-,为等边三角形，4(00,SiQ=BE=(1-,0j谕口=（為几町两平面AAlBi的吃向負则?ABi=0W爲niyz=U即*33>取tiMQjIJT)设尬=上苛平面的法向量，则弋诧-BC=0©A-5i=0-x-=y=0,取m=(lrj3fJ3)iJ3z1二二面肃川4岛一G的余弦值为20. （本小题满分12分）.0-(-2)22巧七肿=J?-°亡3c=V3,Si-L丘的方程为：，V+r=1cx/34一一ct2:11、斗F工轴讨平咅屋意*皑设/-y=i*2*

12、Pgiyj*0勺，)将y=Ax2代人+扩=T得4(1+4杆擒'-16Ax12=0.当/M6<4P-31A0.!®JtJ>-时.斗工=務七巴4盅_34“4F+J从而4V4-1心F3|=rm乂点Q刊讥线门Q的曲+所以押总的面积设V4k13=tt则I>Q2uwt）=-y冃f+f闪知f十土当口仅当=2*即上亠土辽时呼号成立，且滿圮TO.I2所以当伪艺的而枳豪大时.的方程为严Z-讹尸Z-2221. （本小题满分12分）CI>函数/（第）的定罠域为（0,+«1f'M=Inxi-&s*"£'+"uxxX

13、由题意可符/=2,fCII）由CI5知.f（x）=e'Inr十cf$分从而f（x）>18?价PjclnjcAx.二e设踰数富W=幻仃JT则号SHI所汶半龙毎（0,丄）时，）<0；rc（At+«）时,疋（Q>4故丄）单调建减”a单闊迩从而莒CO庄（。严日的竦小危为weceg=一*ee设凶数揪巧=玫一3，WJh（x=e兀1-巧所y.xfc（oj）时.A7-V）>o1当芽丘仏十8）时y（x）<；o.故加gi）事调递增.住估25）单ifliiaJL从而枫刃在（0,4呵的曇大但为帅=-丄.综上*Sx>0时PXW/（X）>1-22. （本小题满分10分）（1）证明：由题设得，A,B,C,D四点共圆，所以，DCBE又QCBCE，CBEE所以DEG）设BC中点为N,连楼泗，则由迹=2fC,知辺F丄所以在WK又ND不是00的也径，MAD中点，故QM丄AD即画。丄皿所以AD甘BC,故匕