高考圆锥曲线练习

1、十(2.2)f*O第1题图、选择题1已知有向线段PQ的起点P(-1,1),终点Q(2,2)若直线l:x+my+m=O与有向线段PQ的延长线相交，如图所示,A.丄,3B.*32.3C.(-x,-3)D.-,：32. 若P(xi,yi)是直线l:f(x,y)=O上的一点,Q(x2,y2)是直线l外一点，则方程f(x,y)=f(xi,yi)+f(X2,y2)表示的直线()A.与l重合B.与l相交于点PC.过点Q且与l平行D.过点Q且与l相交223. 直线l:y=kx+1(kM0),椭圆E:丄1.若直线l被椭圆E所截弦长为d,则下列直线m4中被椭圆E所截弦长不是d的直线是()A.kx+y+仁0B.kx

2、-y-1=0C.kx+y-仁0D.kx+y=04. 若m、n是不大于6的非负整数，则Cx2+C6y2=1表示不同的椭圆的个数为()a.a2b.c6c.a2d.c25. 在椭圆上一点A看两焦点F1、F2的视角为直角，设AF1的延长线交椭圆于点B,又AB|=AF2|,则椭圆的离心率e可能为()A.2-2-：'2B.、6-3C.2-1D.-.3-26.F1、F2分别为椭圆2:宀1的左、右焦点，AB为其过点F2且斜率为1的弦，则F1AF1B的值为()A空5B.263C.fD.57.如果把圆C:x2+y2=1沿向量a=(1,m)平移到C'，且C'与直线3x-4y=0相切，则m的值

3、为()A.2或-1B.2或1C.-2或-1D.-2或-12 2228. 在圆x2+y2=5x内,过点§,3有n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项a1最.22J大弦长为an,若公差d|丄,丄I,那么n的取值集合为()163A.3,4,5B.4,5,6C.3,4,5,6D.4,5,6,79若当p(m,n)为圆x2+(y-1)2=1上任意一点时，不等式m+n+c>0恒成立，则c的取值范B.2-1<c<.2+1围是（）A.-1-.2<c<、2-1C.CW-"'2-110过抛物线y2=8(x+2)的焦点F作倾斜角为45°的直线交

4、抛物线于A、B两点，使|AF|>|BF|,过点A作与x轴垂直的直线交抛物线于点。,则厶BCF的面积是()A.64B.32C.16D.8二、填空题(4X4'=16')11一个圆周上有10个点，每两点连成一条弦，这些弦在圆内的交点最多有个.12设圆C经过点M(-2,0)和点N(9,0),直线I过坐标原点，圆C与直线I相交于点P、Q,当直线I绕原点在坐标平面内旋转时，弦PQ长度的最小值是.13函数y=丄的图象是平面上到两定点距离之差的绝对值等于定长的点的轨迹，则这个定x214椭圆筈a长是=1(a>b>0)的两焦点为F1、F2，以F1F2为边作正三角形，若椭圆恰好平分

5、正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为三、解答题(4X10'+14'=54')15.对任意的实数入,直线(2+入)x-(1+入)y-2(3+2入)=0与点P(-2,2)的距离为d,求d的取值范围2、，216已知椭圆E:耸葺=1(a>b>0),以F1(-c,0)为圆心，以a-c为半径作圆，过点abB2(0,b)作圆F1的两条切线，设切点为M、N.(1) 若过两个切点M、N的直线恰好经过点B1(0,-b)时，求此椭圆的离心率；(2) 若直线MN的斜率为-1,且原点到直线MN的距离为4(、2-1),求此时的椭圆方程；(3) 是否存在椭圆E，使得直线MN的斜率k在区间

6、(-乎,-今)内取值？若存在，求出椭23圆E的离心率e的取值范围；若不存在，请说明理由.17椭圆的焦点在y轴上，中心在原点，P为椭圆上一点，F1、F2为椭圆两焦点，点P到两准线的距离分别为5和皂2，且PFi丄PF2.55(1) 求椭圆的方程；(2) 过点A(3,0)的直线I与椭圆交于M、N两点，试判断线段MN的中点Q与点B(0,2)的连线能否过椭圆的顶点，若能则求出I的方程，若不能则说明理由.18椭圆E的中心在原点O,焦点在x轴上，离心率e=、3，过点C(-1,0)的直线I交椭圆于A、B两点，且满足：CA=XBC.(1) 若X为常数，试用直线I的斜率k(kM0)表示OAB的面积；(2) 若X为

7、常数，当OAB的面积取得最大值时，求椭圆E的方程；(3) 若X变化，且X=k2+1,试问：实数X和直线I的斜率k(kR)分别为何值时，椭圆E的短半轴长取得最大值？并求出此时的椭圆方程.19.有一张矩形纸片ABCD，如图(1)所示那样折叠，使每次折叠后，点A都落在DC边上,试确定：是否存在一条曲线，使这条曲线上的每一点都是某条折痕(满足以上条件)与该曲线的切点，且每条折痕与该曲线相切如图(2).第19题图圆锥曲线练习参考答案一、选择题1. B易知kPQ=-2=1,直线x+my+m=O过点M(0,-1)2(1)3当m=0时，直线化为x=0，一定与PQ相交，所以mH0.当mH0时，ki=-丄.考虑直

8、线I的两个极限位置.m(1)l经过点Q,即直线为li,则kh=2-(-1)2-0(2)1与PQ平行，即直线为12,则ki2=kpQ=-3.3-<-<.-3<m<-.故选B.3 m232. C由题意知f(X1,y1)=0,f(x?,y2)=m(m为非零常数).所以方程f(x,y)=f(X1,y2)+f(X2,y2),即f(x,y)-m=0.所以f(x)表示的直线过点Q,且平行于直线I.3. D因为A、B、C三个选项分别是直线I关于x轴、原点、y轴的对称直线，又椭圆E关于x轴、原点、y轴都对称，所以A、B、C三个选项所表示的直线被椭圆E所截弦长都是d.故选D.4. C因为c

9、m只有4个不同的值，故选C.5. B由题意知|AF1|h|AF2|.二2(AF1f+|AF2|2)>(|AF11+AF2I)2i2x4c2>4a2二e=2>二0.707.a2对照备选答案，只有B可能.6. C分析本题可把直线AB与椭圆两方程联立求出A、B坐标后写出F1A、FQ的坐标表示，再按定义进行.也可先求出向量F?A、F2B，利用F/卩占二什巴+F?A)(吋2+F2B)来做.'2X_+2_解法一Ty_,消去y得5x2-8飞x+8=0,y=x_、3设A(X1,y1),B(x2,y2).IF1AF1B=(X1+-3,y1)(X2+3,y2)=(X1+,3,x1-,3)

10、(X2+、3,X2-、一3)=(X1+、3)(X2+、3)+(X1-3)(X2-3)=2(X1X2+3)=2(+3)=46，选C.55fX=了3+*2_解法二设直线AB方程为72，代入椭圆方程厶+y2=1，冇5+2t-2=0_t4y.2.I-2F1A-F1B=(F1F2+F2A)-(F1F2+F2B)=(F1F2)+F1F2-(F2A+F2B)+F2A-F2B+丄=竺选C.5=(2.、3)2+2、3-一二-I5.7. A平移后圆的方程为(x-1)2+(y-m)2=1.由题意知平移后所得的圆的圆心到直线的距离d=存黔=解得m=2或7曰.2le,3J'8. D如图C的圆心为C(|,0),半

11、径R=|CB|=|,最短弦a1=|AB|=4最长弦an=|DE|=5.由an=a1+(n-1)d,得d=,已知d|丄,丄L'Jn_1n_1163.n-13,6,n4,7，即n=4,5,6,7.选D.，故适合用数形结合思想直观解之l与圆相切于A点若I交y轴于B,第10题图解9. D本题是解析几何题型，而又求数的范围如图，圆C恒在直线y=-x-c上方，至少直线ki=-1,.AABC为等腰直角三角形.AB|=|AC|=1,|BC|2，必有B(-2+1,0),即直线的纵截距-C<-.2+1时圆恒在直线I上方，IC>.2-1.选D.10. C分析如图由抛物线关于x轴对称知/AFC=9

12、0°,BFC为Rt，只须求FB、FC之长即可.解抛物线顶点为(-2,0),且焦参数p=4,知焦点F(0,0)为原点.直线AB的方程为y=x,代入抛物线方程：x2=8(x+2).即(x-4)2=32,二x=4±42.故有A(4+42,4+4.2),B(4-4.2,4-4.2),C(4+4、一2,-4-4.2).由条件知/AFx=ZCFx=45°,二在厶BFC中/BFC=90°.SABFC=y|FB|-|FC|=1.(4.2-4)2-(42-4)2(424)2(2-4)2=.(4.2-4)d=.(22)2(£-2)2=4、2.但是此时所求直线方程为

13、x-y-4=0.而这条直线在直线系中不存在.所以d的取值范围是0,4、2.16解(1)圆F1的方程是(x+c)2+y2=(a-c)2,因为B2M、B2N与该圆切于M、N点，所以B2、M、F1、N四点共圆，且B2F1为直径，则过此四点的圆的方程是(x+-)2+(y-b)2=-I,从而两个圆的公共弦MN的方程为cx+by+c2=(a-c)2,又点B1在MN24上，-a2+b2-2ac=0,vb2=a2-c2,2a2-2ac-c?=0,即e2+2e-2=0,Ae=、3-1.(负值已舍去)由(1)知，MN的方程为cx+by+c2=(a-c)2,由已知-=-1.b(4.24)2=32-16=16.选C.

14、二、填空题11.210分析本题直接求解较难，可转化为求圆的内接四边形的个数(由于每一个四边形，对应着对角线的一个交点)，从而使问题简化.解在圆内相交于一点的两弦，可作为一个四边形的两条对角线，它对应着一个圆内接四边形.反之，每一个圆内接四边形，都对应着对角线的一个交点.这样，圆内接四边形与弦在圆内的交点可建立对应的关系.因此，弦在圆内的交点最多有C：o=21O个.12.6.2当直线I绕原点0旋转到使0C垂直于I时，|PQ|最小.因为0为PQ的中点,所以由相交弦定理得丨OP|0Q|=|OM|ON|=18,即|0P|2=18,所以|0P|=3、2.所以|PQ|=2|0P|=62.13.2J2由&q

15、uot;一厂得A(-1,-1)、B(1,1),所以2a=|AB|=2方.y=x.21.314.、3-1设过左焦点F1的正三角形的边交椭圆于点A，则|AF1|=c,|AF2|=.3c.2a=(1+.3)c.二e=a三、解答题15解将原方程化为(2x-y-6)+入(x-y-4)=0,它表示的是过两直线2x-y-6=0和x-y-4=0交点的直线系方程，但其中不包括直线x-y-4=0.因为没有入的值使其在直线系中存在.解方程组j2x-y"=0,得/=2,所以交点坐标为(2,-2).当所求直线过点P和交点时,d取最小值为I-y4=0.y=-2.0;当所求直线与过点P和交点的直线垂直时,d取最大

16、值，此时有b=c,而原点到MN的距离为d=|c2_(a_c)21|2ac_a2|=|2c-a|=(.2)a.c2b2a=4,b2=c2=8,所求椭圆方程是（3）假设这样的椭圆存在，由（22丄1-=1；168'2)则有-¥<-吕<-3，2b3彳2彳22丄<¥2<-.故得2<a；c<3,3a-c2c 邑亠旦丄v£v丄3b2'3b22 3尊4,求得丄e，即当离心率取值范围是（丄，丄）时，直线c2323在|£间（竺，-仝）内取值23MN的斜率可以2217解(1)设椭圆的方程为务每=i(a>b>0),

17、c=、.a2b2ba2222a2|PF1|=m,|PF2|=n,则由题意和椭圆的性质得m+n=2a,n=2m,m+n=4c,旦c5解得a=3,b=2,c=.5.22故所求的椭圆方程为红=1.4 9由(1)知直线I与椭圆相交时斜率一定存在，故设I的方程为y=k(x-3),2.22222代入11，整理得(9+4k)x-24kx+36k-36=049由=(-24k2)2-4(9+4k2)(36k2-36)>0,得-_LA:：k：A.设M(X1,y1),N(X2,y2),Q(xo,yo)5 5则X0=宁12k294k2,yo=k(X0-3)=_27k94k2当k=0时，Q为坐标原点，BQ过椭圆顶

18、点（0,3）和（0,-3）,此时I的方程为y=0;当0时，x0工0,则直线BQ的方程为y=-y0-x+2,x0若直线BQ过顶点(2,0)，则込2X2+2=0，即X0+y0=2,X02所以2一=2二4k2-27k-18=0,9+4k29+4k2解得k=27-3113或k=273113(舍去)88此时I的方程为y=273113x+28X0若直线BQ过顶点(-2,0),则运2X(-2)+2=0,即X0-y0=-2,所以27耸=-2二20k2+27k+18=0.9+4k29+4k2方程无实根，直线l不存在2218解设椭圆方程为筈笃=1(a>b>0).ab由e=-2及a2=b2+c2得a2=

19、3b2,故椭圆方程为x2+3y2=3b2aV3：直线l:y=k(x+1)交椭圆于A(xi,yi),B(X2,y2)两点，并且ca=入bc(入2),(X1+1,y”=入(-1-X2,-y2)，即$十1-湫X2+1)$1=，-y2把y=k(x+1)代入椭圆方程，得(3k2+1)x2+6k2x+3k2-3b2=0,且k2(3b2-1)+b2>0,6k2X什X2=-3k2+1223k-3bX1X2=23k2+1-SOAB=1X21X曲2|=1"+1y2|=T-联立、得2X2+1=2(1_*)(3k2+1)|k|3k21(&0),SaOAB='1-11113|k|诂"-12、32-2当且仅当3|k|=击即k=土乎时，&OAB取得最大值,此时，X1+X2=-1,又VX1+1=-入(X2+1),1九2宀1X1=.q,X2=,1，代入得3b=2扎T扎T(kT)+1故此时椭圆的方程为x2+3y2=TV(入2).、(扎-1)2'7(3) 由、