高考数学(理)一轮复习课时作业：第4章平面向量、数系的扩充与复数的引入第4节(含解析)

1、、选择题1.2.课时作业（2019江西高考）若复数z=1+i（i为虚数单位），z是z的共轭复数，则z2+z2的虚部为C.122222A£=1+i,.°z=1i,-z+z=(z+z)2zz=44=0,/z+z的虚部为0.（2019广东高考）若复数z满足iz=2+4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是A.(2,4)B.(2,-4)C.(4,-2)D.(4,2)C由iz=2+4i，得z2+4i(2+4i)(-i)=4-2i,i(-)故z对应的点的坐标为（4,-2）.定义：若z2=a+bi（a,bR,i为虚数单位），则称复数z是复数a+bi的平方根.根据定义，则复数3+4i的平方根

2、是A.1-2i或一1+2iB.1+2i或一1-2iD.7+24iC.7-24iB设(x+yi)2=3+4i(x,|x2-y2=-3,y®,则xy=2,x=x=-1,1,I解得或y=2,y=-2.（2019萍乡模拟）复数（1+'）（2+i）(1i)2等于C.|iD5i9(1+2i)(2+i)2+4i+i+2i25iB；2=2i2(1i)-2ia5.（2019广州检测）已知一=1+bi，其中a,b是实数，i是虚数单位，则a+bi1i1+2iC.D.12i(1i)(1+i)a+ai=-2-=1+bi,a2=1,a2=b.|a=2,b=1.a+bi=2+i，故选B.6. （2019长

3、沙模拟）已知集合M=li,i2,1,（1+i）r,i是虚数单位，Z为整数集，则集合znm中的元素个数是（）A.3个B.2个C.1个D.0个B由已知得M=i,1,i,2,Z为整数集，：ZnM=1,2，即集合Zn中有2个元素.二、填空题7. 在复平面内，复数1+i与一1+3i分别对应向量OA和OB,其中O为坐标原点，则|AB=.解析由题意知A(1,1),B(-1,3),故|AB|=j(-1-1)答案-2+(3-1)2=22.答案228. 设复数z满足|z|=5且(3+4i)z是纯虚数，则z=.解析设z=a+bi(a,b取)，贝U有-a2+b2=5.于是(3+4i)z=(3a-4b)+(4a+3b)

4、i.3a-4b=03f3Sa=4,由题设得丫得b=4a代入得a2+'a1=25,a=±l,丫或l4a+3b旳围：(1) z是纯虚数；4丿lb=3a=4,ib=-3.°z=43i或z=-4+3i.答案±43i)219若复数z=a2-1+(a+1)i(aR)是纯虚数，则的虚部为.z+afa5三、解答题10. 已知复数z=lg(m22m-2)+(m2+3m+2)i，根据以下要求求实数m的值或范-1=0,解析由题意得所以a=1,a+1和，111-2i12所以=55i,z+a1+2i(1+2i)(1-2i)(2) z是实数；512根据虚部的概念，可得的虚部为一5.z

5、+a5(3) z对应的点在复平面的第二象限.lg(m22m2)=0,解析(1)由S2Im+3m+20,m22m2=1,得(m+1)(m+2)却，'m=3.2m2m2>0,(2)由2m+3m+2=0,得m=1或2.lg(m22m2)v0,由2m+3m+2>0,Ovm22m2v1,得2m+3m+2>0,-1vmv13或1+'：3vmv3.11. 已知z是复数，z+2i，严均为实数（i为虚数单位），且复数（z+ai）2在复平面2i上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围.解析设z=x+yi（x,y駅），则z+2i=x+(y+2)i，由题意得y=2.x2i1石=5(x

6、-2i)(2+D=5(2x+2)+5(x4)i.由题意得x=4,z=42i.22(z+ai)vav1,b0,/u为纯虚数.=(12+4aa2)+8(a2)i.由于(z+ai)2在复平面上对应的点在第一象限,12+4aa2>0,解得2<a<6.8(a2)>0,实数a的取值范围是(2,6).112. 设z是虚数，3=z+Z，且1<3<2.求|z|的值及z的实部的取值范围；1z(2)设u=1+z，求证：u为纯虚数.解析设z=a+bi(a,bR,b旳),bbor?a3=a+bi+a+bia+a2+b2+a+b,T3是实数，.'.b2b2=0.a+b22又b和，.+b=1.-'|z