2020届江西上饶高三第三次模拟考试数学理

1、上饶市2020届第三次高考模拟考试数学（理科）试题卷1 .本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2 .回答第I卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。3 .回答第II卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效。第I卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .已知集合A=x|Jx3<2,B=x|x<5,则AAB=A.x|x&5B.x|3&x<

2、5C.x|3&x<7D.x|3<x&52 .设复数z满足zi=1+2i（为虚数单位），则z在复平面内所对应的点所在的象限是13.(xA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限一，,1一一一，,1）5的展开式中1项的系数为xA.-5B.-10C.5D.104.执行如图的程序框图，若输入x=近,则输出的值为CWj尸ijwA.5B.7C.9D.155.若sin(7A.一9JB.11,一，则sin(238C.-95t)2D.36 .已知等差数列an的前项和为Sn,且生2a7asa3a620,则邑11s83A.一71B.65C.117 .将曲线x2+y2=|x|十|y|

3、围成的区域记为I,曲线|x|+|y|=1围成的区域记为II,在区域I中随机取一点，此点取自区域II的概率为1A.21B.12C.22D.18 .在明代珠算发明之前，我们的先祖从春秋开始多是用算筹为工具来记数、列式和计算。算筹实际上是根根相同长度的小木棍，算筹有纵式和横式两种,如图是利用算筹表示19的数字，表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式,以此类推，例如，137可以用7根小木棍表示4兰TT”,则用6根小木棍(要求用完6根)能表示不含“0”且没有重复数字的三位数的个数是=|-Mill»lTTTITnrwx-=1X1占123456769A.12B.18C.24D

4、.279 .已知函数f(x)=-x2+2+cos-(x-Tt,兀),则不等式f(x+1)f(2)>0的解集为2A.兀一3)U(1,可B.兀一1)U(3,吊C.(3,1)D.(1,3)10 .半径为2的球O内有一个内接正三棱柱，则正三棱柱的侧面积的最大值为A.9.3B.12-3C.163D.18.311.已知双曲线C:2匕b21(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F1作斜率为的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于A、B两点,若|AF2|=|BF2|,则双曲线的离心率为A.2B2C.5D.312.已知函数y=ex+和函数（aeR）,关于这两个函数图像的交点个数，下列四个结论：当时x

5、exa<2后，两个函数图像没有交点；当a旦1一一2e1-时，两个函数图像恰有三个交点；当2&<a<e2e21.时，两个函数图像恰有两个交点；当a>1时，两个函数图像恰有四个交点。正确结论的个数为eA.1B.2C.3D.4第II卷二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分。13.对于正在培育的一颗种子，它可能天后发芽，也可能2天后发芽，如表是20颗不同种子发芽前所需培育的天数统计表，则这组种子发芽前所需培育的天数的众数是。中位数是（本题第j支弓前咕得培仃人都134力，7-IHjft1-455210J一空2分，第二空3分）x14 .若实数x,y满足条件xy10

6、y10，则z=3x+2y的最大值为3y3015 .在扇形OAB中，/AOB=60°,C为弧AB上的一个动点。若oCxOA,则2x+y的取值范围是16 .正方形ABCD的两个顶点A,B在直线x+y4=0上，另两个顶点C,D分别在直线2x-y-1=0,4x+y23=0上，那么正方形ABCD的边长为三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17 .（本小题满分12分）已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足sin2C+2V3sin2C=Q,C为锐角。(2)若cos/B

7、AC=-且，点D为边BC上的动点（不与C点重合），设AD=?DC,求入的取值范围。18 .(本小题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，PA，底面ABCD,BC/AD,ZBAD=,PA=AB3=BC=2,AD=4,点M是棱PD的中点。(1)求证：CM平面PAB;(2)求二面角MACD的大小。19 .(本小题满分12分)为了释放学生压力，某校高三年级一班进行了一个投篮游戏，其间甲、乙两人轮流进行篮球定点投篮比赛(每人各投一次为一轮)。在相同的条件下，每轮甲乙两人站在同一位置上，甲先投。每人投一次篮，两人有1人命中，命中者得1分，未命中者得1分；两人都命中或都未命中，两人均得02 1分。设甲每次

8、投篮命中的概率为2,乙每次投篮命中的概率为1,且各次投篮互不影响。3 2(1)经过1轮投篮，记甲的得分为X,求X的分布列及期望；(2)若经过n轮投篮，用pi表示第i轮投篮后，甲的累计得分低于乙的累计得分的概率。求P1p2p3；规定Po=0,经过计算机模拟计算可得pi=api+1+bpi1(i>l,iCN),请根据中p1p2p3值求出a,b的值，并由此求出数列pn的通项公式。20.(本小题满分12分)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,抛物线C上的点到准线的最小距离l。(1)求抛物线C的方程：(2)若过点F作互相垂直的两条直线1i、l2,1i与抛物线C交于A,B两点，l2

9、与抛物线C交于C,D两点,M,N分别为弦AB,CD的中点，求|MF|NF|的最小值。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=ax+lnx2(aCR)。(1)讨论函数f(x)的单调区间情况;(2)若函数f(x)=ax+lnx2(aw0)有且只有两个零点1xi,x2,证明：e1<|xi+x2|<e。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，共10分。x2cos22 .选彳44坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为(。为参数),ysin将曲线C上各点纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),得到曲线Ci。以坐标原点O为极点，x轴的正

10、半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为4pcos书3psin410=0。(1)写出曲线Ci的极坐标方程与直线l的直角坐标方程；(2)曲线Ci上是否存在不同的两点M(pi,Qi),N(也)(以上两点坐标均为极坐标，pi>0,冲0,0W°i<2tt,0<色<2%使点M、N到l的距离都为i?若存在，求出|例一闵的值；若不存在，请说明理由。23 .选彳245:不等式选讲(i0分)设函数f(x)=cosx+|a2|+|a+i|。(i)若f(一)>U,求实数a的取值范围；32i(2)证明：对于任意的xCR,f(x)>|a-2|-|i|成乂。4a上饶市2r

11、t20届高三第三次模拟考试四号1234567IL-上飞也1112告案BDBDADC不».BDD理科数学参考答案及评分标准一，选林*18戏I1小Uh每小E事分，共go分.在每小通始出的四个选项中，只有一项是符合盟目要挛的.1.也内为-卜I注二T<2卜国工<7；爪4仃"=内3。35,他UB.2，髀词为二二l+方，所以二二匕军空二2一史故：花交下面内的对应的点Ji在第四象RLiH&D；3.解一次»徜敕大的通理为！心=力)7'=(-1盘一£71'械JF券中3/的累触£=-10.故地乱%帆：Jj=3,必=7.耳二加il

12、E5.婿sin(2flf)-mo+?(/r+)»cos?(ff+7)-4-2sm2(ff+7)''他选ft2nuo96.tfi由+加+%y%+为_4%20喙勺+%/+/&+,H丐+%I7.Mi曲线j?+.F=讨+|小曲线W+bl*i留下的d*aN娴硼4"J可知IK城I的面帜为$打"+"'停|=募*'区励的面匕为工由几何鞋簟公式Rhp-r,故ilC.I,箱秋字二31或博十,打字7.卜1排成6个.数字孰3.I排成当年，故字九LIfH成6个.共2a个港台耍求好二便殴.赦迭。9.郎3TWA/(»!)-/U)>

13、;0¥ffrTAx+1)>/U»:/(j)-x22heosCTE(-JrJ)为属附敢.fM工(除制I:端M,令/3)卜卜，-,vcx<0.vc'tx>0则不等式/(x+1)A/(2)等价f(2).(.r+l|<2，-2<i+l<2,旦-JT«1+I4；r,不等式的解批为(-3).故达c.10.耕工现正三枝柱J8C#跖口上下底面的中心为0“6、底而过长和离分别为4小HijfZ4=,r»/£RTAOAOy*i,幺+=4,343/Sr=3xht:.S=9r/r=9/(16-毛).J上1?(12-.)12(-

14、一。一，子432.31L仅”5目6北4彳除).126故选日JL解；如图因为»4|=阳6|则取T夕中以A/，注结F.M.矶±而.役|伤|=|跖卜X因为|/周一|/用%则|明|，仁-2又区为|防卜忸61=2/则|防卜工+北，|4S卜忸用一.用二40.则|=|BJU=In则1KMi=工.F2MI=y/c'-X'=4x2»鲫心=2"2/，所以如乙S储=黑、2篦排零一7=c2=3a'离心率e=3.我施为(T+C-2"_2a2.蝌:两个函数图像交点个优小防M视力两+一六二的物的个数即方程簿飞|x|2i=|h|c'+u他解的个

15、数.1加力嘉>0时/(X)=.XCT,/<.V)=C'4-AVt=477+1)>00£+Af-X；出出国土喝料“国印泡川051-vowi+犬0=£+"I0=L,tT用叠再装K次格星，牌【濡U】卞I*££的选刘小、董W：lL*9*9'S'St"4"£Aft*Zr%*|'1'|；M够鼾丫饵中狎温本鼎聚*谢财01簟！"四也卅如|间川，$5£f【泳岫】£【中£通中野副中卜拿本但百出'二Q®球.邛迈MJJ讲酎闻

16、后堂4堀日1说(呦何3)第发刷”(o(j)；+j="廿4U-6-CIT产CW'牌三4附笈遇.兀=9喝丫差心三北端务I闰值我力；=J斜际»（0。三七1=时R47=ic【十工正土草石4W.U料期因麻的“加味田，朗'算本。办WN春期。制.疝-加594戏'fh/N*IA=削I-他"（0J）g十二办出"UHIfc="仄*草外在胤图滥典.楣事祉说.牌星（0J）g+J=口布.7闲义“修乐，（0/）?+，="%*，+刈工般?冏犷。）/=3cI，"：=叫-卜=/L99¥皆"丁（05-）卫口）/以里；

17、0*（邕）/*网B-S上院加打M出/o（i+x）？-=W/稀发用期电（1）/o（l+）=M/4（1一.一）川乐1一=亍忸0=（»/甲（I十X，A='）；-=（）/'-=（x）f网0标18+“。"轲叨瑞喇以气：（8*'。）卫（£）/出围时.目标函敷网却被火此r=3,2r=D*故二=太多油的最大旗为13t假春案为13.1工【答案】伍2附工JROA的中点D使得OD=OA.2则。=xOAyOR=2r(g0/t)+yOB-2xOD+当C位THFIDI(即C点与B点限律时13HMi流汆佰1!;与BD平行II与强相切的巴线恰好绛过虫外二当点C旨点A呗分时

18、,2r+v取语Hrf故lrt>'的取侑范国是lt2.16 .【答案】2«城】4诙修解直检蟆邺1方相为X*+m=0联立j2工_厂_止0,陋我立*4x+1,-23-0八,»D(x+r+m=Owj+2323-4视22a|CD|=|m+ll|.又i*i葭才8力m的而质为d二，正方形的边长为2右或140.三.解答超：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或海鼻毋解,；第17上21M内必书卷,每个试题考生都必须作答.第驾.23题为选考题，考生根谓要求作普.(一)必考题土共3分17 .C12分)绢工：sin2c+2底而G?丹asin2C+V3(leos2CO=V3*sin2

19、C-Ftos2C=0二tan2C->f3:为说用，2Cg(0,t)二2c二3（2）（|cqsR4C=<0»可知/。ak32dOsinC=j<OCsinzZPjifZKliVzDJCV0<ZD4C.-sinZflrOj*/.A-,-hc）12分IX.U2分乱（l如图.取严的中点已连接ME,Ef.V,wJtro的中曲；.=-AD.EM/AD.2又。二；归所以Qg*£,W/SC,J四边形BCME为平行四边形.；.CA"，8E.4分又8E匚平面PAH,CWz平面PAR,平面PAR.5分（2）花平的7KCD内过点Afl:AD的币线Ax.llj那意如P

20、A.Ax.AD两两靠“觊A为坐标悔jH.Ax.AD.4户所盛的1线分别为x釉、j，釉、二轴建屯如闺所示的空倒打为坐标系，山趣意知尸，仁加=8=2.40=4.2分可FJMO.QO）,q431sd，抚=（G,1,0）,新匚（Q2JL7分设平而A1TC的法网Ct为肘=（.屏乂）则如rr*/If*=（）«Zv=0*即，司=（&Tm为平面MAC的一个法向鼠.T?"，底而cd,，可取1。面acd的一个法邮由为前三mai）,:，际（无而=提=当，I川山叫V482I。分二面用H-RC-D的大小为:使用几何法求二而加大小同样给分.(1)人的可能取例为的分布列为,期加£CV)

21、闩的fit分别代入=兄1+6，,用将尸u11二而用M-Hp-D为说二面向经过三轮投球.单斑计汨分抵有四种情状甲一轮得。分，月一轮打一1分经过两轮投球，甲的累计巴分低的有两种情况，一是甲两轮杆将分为一L二是两轮中所以R一匕|是忏项上.公比邻昆工的等比数列*1-1+0*-l+0+frt'J01P£7"£2£T印经过I轮投值.中投分的甲得为的分1(1_1)；匕二1月一)+(1-乃“八+*一%)，耳=-=1a-J)i-L560二数列四的河顶如弋为九二贽】一土）,20*（125H解；”>7抛物姓I.的点到准我的最小距离为I,，45sg新身=2,2分;

22、抛物纹。的方程为工产=44-3分（2>由可知焦点为广CLi0>rEli已知可得H3_Lt7X，世宣战他也的斜率郡存在且均不为0.设在线/H的舒率的右则4葭C。的斜率为一,.k二我线.减就方期为时立方用，=4aI-=X(.v-l)泊去k力：勺'=电1-浜=05分迎点4%，X)，反与出，WJy.+y,=k,.MFFJMA呦Ff谆MKJOWihuLji+i'lN.2rrAillJo-*.(lf-I)*行工”=?十=六+I*kkj2二点:Al(-Jy+lf)I7分同理可得、N(U+L-2t).738分忘点NF=Ik1+l-)i+(-2；y=2也气H+1)，I烟W宠上.邛明阿

23、=X2g1+盾=xltp之4*2|斗百=8.当且仅当k卜砰一押娘外附，罪号成立.；“何,|孙的最小仇为乱*12分21. ”2分）W：（1>.寸）的建义域为（T.0）11（0+却，/工）=口4三=二工一1分=0时，/（工）在*g,0）上迤域，无（0.*00）：箍增：2分2当也>0时，在二）U（0.+8）上，-在n（一二匕八力<。,aa/住）花（_2,0）上递减，在.8乙和（0,MO）上分别递增：3分a«当cfvO时,t£xe（0,-）I-f（x）>0*fEjrw（s,0）U（-j+s）匕，。）<0aa/（K）在（-8.0）和（_三48）上分别递减

24、.佳（0,一二）上地J心门一4分a（2）山可知.当口>0时，阳二由必呼入在（-9,-2）砌0.+8）上分别ao递增.在"反（。,+8）上.当十商9附1疗（幻-»-8，当无T+»时./（X）->+O0./（X）花工w（0,+吗）乂虫仃曲布一个午点15分在X宦（二R由3当工1。-时*/（幻T-8，号;IT*工时，X）T-8，为使G行且只有两个零点.则/（外在上次旦只有一个零点，则须f（.V）/t：x（一8.0）的最大俄f（x）/（二）=一2+2In二=0，可得口=2零点a（iea)2而当n二时.f(x)=x+Inx*»fI)=*>0if(一)=i-In»cee2e4,I1.1,1ttI1、1.Iy>in->in,一一>in一j()=+invu144e42c4工另一个零点满足，i<x,<.2-ill可灿.当口<0此/（*）任（eM却t-Z.+g）上分别过小rt：（o.-）ta。述批一化1E（-m.0）式t*0nJ/（工）T001当*t-*时,/（X）>+ao«/（h）ffijre（-q。）上书且只窃一个零点I在HE（0,+S）E.当HT（P时.f（X）->-05.当工一>400时./t-8.为使/（X）为使只有两个零点