2022届最新中考数学全真模拟试卷(含解答)

1、一.选择题1 .T的倒数是（）.3_4A.7B.一工.出.一W2 .如图是几何体的三视图，该几何体是（）A.圆锥B.圆柱C.正三棱柱D.正三棱锥3 .下列运算中正确的是（）A.兀0=1B.4rC.22=-4D.-|-2|=24 .不等式组（s.2>1的解集是（）A.x<2B.x>3C.3<x<2D.无解5 .云南省鲁甸县2022模拟年8月3日发生6.5级地震，造成重大人员伤亡和经济损失.灾情牵动亿万同胞的心，在灾区人民最需要援助的时刻，全国同胞充分发扬“一方有难、八方支援”的中华民族优良传统，及时向灾区同胞伸出援助之手.截至9月19日17时，云南省级共接收昭通鲁甸

2、“8.3”地震捐款80100万元.科学记数法表示为（）元.A.8.01X107B.80.1X107C.8.01X108D.0.801X1096 .九年级某班40位同学的年龄如下表所示：年龄（岁）13141516人数316192则该班40名同学年龄的众数和平均数分别是（）A.19,15B,15,14.5C,19,14.5D,15,157 .如图：AB/DE,/B=30°,£=110°,D的度数为（）A.115B.120C.100D.80二.填空题8 .一元二次方程6x2-12x=0的解是.9 .如图，AD是。O的直径，弦BCXAD,连接AB、AC、OC,若/COD=

3、60则/BAD=.10 .在二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法中：b2-4ac<0;会>0;abc>0;a-b-c>0,说法正确的是（填序号）.11 .写出一个图象经过第二、四象限的反比例函数y=§（k用）的解析式：.12 .如图，RtAABC中/A=90°,/C=30°BD平分/ABC且与AC边交于点D,AD=2,则点D到边BC的距离是.13 .观察下列等式：解答下面的问题：21+22+23+24+25+26+22022模拟的末位数字是.三.解答题（共9个小题，共58分）.一.坂+4_1，14 .化间求值：/2_m也宜-

4、2,其中x=3.15 .在BC中，AB=AC，点E,F分别在AB,AC上，AE=AF,BF与CE相交于点P.求证：AEBC包B.16 .如图，在平面直角坐标系中，直线AC与x轴交于C点，与y轴交于A点,直线AB与x轴交于B点，与y轴交于A点，已知A(0,4),B(2,0).(1)求直线AB的解析式.(2)若SAABC=7,求点C的坐标.17 .为丰富校园文化生活，某校举办了成语大赛.学校准备购买一批成语词典奖励获奖学生.购买时，商家给每本词典打了九折，用2880元钱购买的成语词典，打折后购买的数量比打折前多10本.求打折前每本笔记本的售价是多少元？18 .为加强学生身体锻炼，我校开展体育“大课

5、间”活动.学校学生会体育部决定在学生中开设A:篮球，B:立定跳远，C:跳绳，D:跑步，E:排球五种活动项目.为了了解学生对五种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下图所示的两个统计图.请结合图中的信息解答下(1)在这项调查中，共调查了多少名学生?(2)请计算本项调查中喜欢“篮球”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整;(3)若该校有1200名在校学生，请估计喜欢排球的学生大约有多少人?19 .某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去.规则如下：将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片(除数

6、字外其余都相同)洗匀后,背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字.如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去.(1)请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；(2)你认为这个规则公平吗？请说明理由.=2,cos30二号,V3tan30=-y20.如图，某同学站在旗杆正对的教学楼上点C处观测到旗杆顶端A的仰角为30°,旗杆底端B的俯角为45°,已知旗杆距离教学楼12米，求旗杆AB的高度.（结果精确到0.1.北-1.732,6=1.414）（参考数据：sin

7、30,sin45=,cos45=,tan45=1)21.如图，在4ABC中，DE分别是AB,AC的中点，BE=2DE,延长DE到点F,使得EF=BE,连CF(1)求证：四边形BCFE是菱形；若CE=6,ZBEF=120,求菱形BCFE的面积.22.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0)、B(4,0)、C(0,-2)三点.(1)求抛物线的函数关系式；(2)若直线l是抛物线的对称轴，设点P是直线l上的一个动点，当APAC的周长最小时，求点P的坐标；(3)在线段AB上是否存在点M(m,0),使得以线段CM为直径的圆与边BC交于Q点(与点C不同)，且以点Q、B、O为顶点的三角形是等腰三角形

8、？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.参考答案与试题解析一.选择题1."I的倒数是（）,至一3性一4A.用.-4C.&.-3【考点】倒数.【分析】乘积是1的两数互为倒数，依据倒数的定义回答即可._a|3【解答】解：同的倒数是三.故选：C.【点评】本题主要考查的是倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键.2022模拟2 .如图是几何体的三视图，该几何体是（）C.正三棱柱D.正三棱锥【考点】由三视图判断几何体.【分析】如图：该几何体的俯视图与左视图均为矩形，主视图为三角形，易得出该几何体的形状.【解答】解：该几何体的左视图为矩形，俯视图亦为矩形，主视图是一个三角形，则可得出该

9、几何体为三棱柱.故选：C.【点评】本题是个简单题，主要考查的是三视图的相关知识，解得此题时要有丰富的空间想象力.3 .下列运算中正确的是（）A.兀0=1B.正=XC.22=-4D.-|-2|=2【考点】零指数哥；绝对值；负整数指数哥；二次根式的性质与化简.【分析】根据非零的零次哥等于1,二次根式的性质，负整数指数哥与正整数指数哥互为倒数，只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案.【解答】解：A、非零的零次哥等于1,故A正确；B、府=|x|,故B错误；C、负整数指数哥与正整数指数哥互为倒数，故C错误；D、-|-2|=-2,故D错误；故选：A.【点评】本题考查了零指数哥，利用非零的零次哥等于1是解

10、题关键，注意#=|x|.4.不等式组工4-2k-2>1的解集是（A.x<2B.x>3C.3<x<2D.无解【考点】解一元一次不等式组.【分析】先解第二个不等式，根据第一个不等式解集按照口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【解答】解：解不等式x-2>1,得：x>3,又xw2,.不等式组无解，故选：D.【点评】本题主要考查求不等式组解集的能力，关键是确定两个不等式解集的公共部分，记住并熟练应用口诀是根本所在.5.云南省鲁甸县2022模拟年8月3日发生6.5级地震，造成重大人员伤亡和经济损失.灾情牵动亿万同胞的心，在灾

11、区人民最需要援助的时刻，全国同胞充分发扬“一方有难、八方支援”的中华民族优良传统，及时向灾区同胞伸出援助之手.截至9月19日17时，云南省级共接收昭通鲁甸“8.3”地震捐款80100万元.科学记数法表示为（）元.A.8.01X107B.80.1X107C.8.01X108D.0.801X109【考点】科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中1w|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.【解答】解：将80100

12、万用科学记数法表示为：8.01X108.故选：C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1w|a|<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.6 .九年级某班40位同学的年龄如下表所示：年龄（岁）13141516人数316192则该班40名同学年龄的众数和平均数分别是（）A.19,15B,15,14.5C,19,14.5D,15,15【考点】众数；加权平均数.【分析】首先根据众数的定义确定该组数据的众数，然后利用加权平均数的计算公式求得平均数即可.【解答】解：.年龄为15岁的有19人，最多，众数为15岁;1兆前1婚16+15义19+

13、16X2平均数为：而=14.5岁，故选B.【点评】本题考查了众数的定义及平均数的求法，解题的关键是熟记加权平均数的计算公式，难度不大.7 .如图：AB/DE,ZB=30°,£=110°,D的度数为（A.115B.120C.100D.80【考点】平行线的性质.【分析】过点C作CF/ZAB,再由平行线的性质即可得出结论.【解答】解：过点C作CF/AB,.AB/DE,.AB/DE/CF,出=30,./=30,vzC=110,.280,.zD=18022=180-80=100【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补

14、.二.填空题8 .一元二次方程6x2-12x=0的解是x1=0,x2=2.【考点】解一元二次方程-因式分解法.【专题】计算题.【分析】利用因式分解法解方程.【解答】解：6x(x2)=0,6x=0或x-2=0,所以x1=0,x2=2.故答案为x1=0,x2=2.【点评】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).9 .如图，AD是。O的直径，弦BCXAD,连接AB、AC、OC,若

15、/COD=60贝U/BAD=30.【考点】垂径定理；圆周角定理.【分析】根据圆周角定理得到/DAC的度数，根据垂径定理得到答案.【解答】解：/COD=60。，.zDAC=30,.AD是。O的直径，弦BCLAD,/.BD=DC,.zBAD=ZDAC=30,故答案为：30.【点评】本题考查的是垂径定理和圆周角定理，垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧、等弧所对的圆周角相等是解题的关键.10 .在二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法中：b2-4ac<0;一：>0;abc>0;a-b-c>0,说法正确的是（填序号）.【考点】二次函数图象与系数的关系.【

16、分析】根据抛物线与x轴交点个数可判断；根据抛物线对称轴位置可判断；根据抛物线开口方向、对称轴、与y轴交点可判断；由知a>0,b<0,c<0,根据实数运算可判断.【解答】解：由图可知，抛物线与x轴有2个交点，所以b2-4ac>0,故错误；对称轴在y轴右侧，则x=->0,故正确；抛物线开口向上，则a>0,而对称轴在y轴右侧，则a、b异号，所以b<0,其与y轴的交点（0,c）位于y轴的负半轴，则c<0,所以abc>0,故正确；.a>0,b<0,c<0,abc>0,故正确；故答案为：.【点评】此题主要考查了二次函数的图象与系

17、数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a>0时,抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab>0）,对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab<0）,对称轴在y轴右.（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点.抛物线与y轴交于（0,c）.11 .写出一个图象经过第二、四象限的反比例函数y=2（k用）的解析式：y=3一【考点】反比例函数的性质.【专题】开放型.【分析】根据反比例函数的性质可知，反比例函数过二、四象限，则比例系数为负数，据此即可写出函数解

18、析式.【解答】解：由于反比例函数图象经过二、四象限，所以比例系数为负数，故解析式可以为y=-f.答案不唯一.故答案为：y=-1【点评】此题考查了反比例函数的图象和性质，难度不大，但具有开放性.对于反比例函数K(k#0),(1)k>0,反比例函数图象在一、三象限；k<0,反比例函数图象在第二、四象限内.12 .如图，RtAABC中/A=90°,/C=30°BD平分/ABC且与AC边交于点D,AD=2,则点D到边BC的距离是2.人【考点】角平分线的性质.【分析】首先过点D作DELBC于点E,根据角平分线的性质，即可求得点D到BC的距离.【解答】解：过D作DELBC于

19、E,/BD平分/ABC,/A=90,.DE=AD=2,故答案为：2.产JF【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记各性质是解题的关键.13.观察下列等式：解答下面的问题：21+22+23+24+25+26+22022模拟的末位数字是4.【考点】尾数特征.【分析】根据2n,2n+1,2n+2,2n+3的个位数依次是2,4,8,6,根据有理数的加法，可得答案.【解答】解：由2n,2n+1,2n+2,2n+3的个位数依次是2,4,8,6,得指数每4的倍数一循环，2022模拟+4=503-3,即（2+4+8+6）X503+（2+4+8）=503X20+14=10074.故答案为

20、：4.【点评】本题考查了尾数特征，利用2n,2n+1,2n+2,2n+3的个位数依次是2,4,8,6得出指数每4的倍数一循环是解题关键.三.解答题（共9个小题，共58分）3.2K+4_114 .化简求值：工+4*/二4l2,其中x=3.【考点】分式的化简求值.【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可.一一，、?篁-1【解答】解：原式=（元-2）271一口3='：='：:-2rt_t1当x=3时，原式=2.【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.15 .在BC中，AB=AC，点E,F分别在AB,AC上，AE=A

21、F,BF与CE相交于点P.求证：AEBC包B.【考点】全等三角形的判定.【专题】证明题.【分析】首先根据等边对等角可得/ABC=CB,再根据等式的性质可得BE=CF,然后再利用SAS判定AEBCWACB.【解答】证明：;AB=AC, .zABC=ZACB, .AE=AF,.ABAE=AC-AF即BE=CF,irEB=CF在在BC和AFCB中，/抽。二,IBC=BC /EBBzECB(SAS).【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件.16.如图，在平面直角坐标系中，直线AC与x轴

22、交于C点，与y轴交于A点,直线AB与x轴交于B点，与y轴交于A点，已知A(0,4),B(2,0).(1)求直线AB的解析式.(2)若SAABC=7,求点C的坐标.【分析】(1)设直线AB的解析式为y=kx+b,把A(0,4),B(2,0)代入即可得出答案；(2)根据SAABC=7得出BC的长度，从而得出点C的坐标.【解答】解：(1)设直线AB的解析式为y=kx+b.直线AB经过A(0,4),B(2,0)Tb=4,2k-b=0，.饵-2解之得一,直线AB的解析式为y=2x+4;设C(x,0)则OC=|x|=x.A(0,4),B(2,0).OA=4,OB=2.SAABC=7,1.；BC?OA=7,

23、.BC=7.OC=BC-OB=5即-x=5,x=-5.C(-5,0).【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，以及一次函数的性质，熟知用待定系数法求一次函数的解析式是解答此题的关键.17.为丰富校园文化生活，某校举办了成语大赛.学校准备购买一批成语词典奖励获奖学生.购买时，商家给每本词典打了九折，用2880元钱购买的成语词典，打折后购买的数量比打折前多10本.求打折前每本笔记本的售价是多少元？【考点】分式方程的应用.【分析】设打折前售价为x元，则打折后售价为0.9x元，表示出打折前购买的数量及打折后购买的数量，再由打折后购买的数量比打折前多10本，可得出方程，解出即可.【解答】解：设打折前每

24、本笔记本的售价是x元，由题意得：0.泳n1°,解得：x=32,经检验：x=32是原方程的解.答：打折前每本笔记本的售价是32元.【点评】本题考查了分式方程的应用，解答此类应用类题目，一定要先仔细审题，有时需要读上几遍，找到解题需要的等量关系.18.为加强学生身体锻炼，我校开展体育“大课间”活动.学校学生会体育部决定在学生中开设A:篮球，B:立定跳远，C:跳绳，D:跑步，E:排球五种活动项目.为了了解学生对五种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下图所示的两个统计图.请结合图中的信息解答下列问题：(1)在这项调查中，共调查了多少名学生？(2)请计算本项调查中

25、喜欢“篮球”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；(3)若该校有1200名在校学生，请估计喜欢排球的学生大约有多少人？小人数【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图.【分析】(1)根据喜欢C项目的人数是40,所占的百分比是20%即可求得调查的总人数；(2)利用总人数减去其它项的人数即可求得喜欢“篮球”的学生人数，然后根据百分比的意义求得百分比；以及喜欢“跑步”的百分比，补全两个图即可；(3)利用总人数乘以喜欢篮球的百分比即可.【解答】解：(1)调查人数为40+20%=200人；(2)喜欢“篮球”的人数为：200-10-40-30-40=80人，百分比为：80+200X100%=

26、40%跑步占的百分比为：1-40%-20%-5%-20%=15%;图形如下:(3)从抽样调查中可知，喜欢排球的人约占20%,可以估计全校学生中喜欢排球的学生约占20%,人数约为：1200X20%=240人答：全校学生中，喜欢排球的人数约为240人.【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.19.某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去.规则如下：将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片(除数字外其余都相同)洗匀后,背面朝上放置在桌面

27、上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字.如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去.(1)请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；(2)你认为这个规则公平吗？请说明理由.【考点】游戏公平性；列表法与树状图法.【专题】应用题；创新题型.【分析】(1)用列表法将所有等可能的结果一一列举出来即可;(2)求得两人获胜的概率，若相等则公平，否则不公平.【解答】解：(1)根据题意列表得：123412345234563456745678(2)由列表得：共16种情况，其中奇数有8种，偶数有8种，和为偶数

28、和和为奇数的概率均为.这个游戏公平.【点评】本题考查了游戏公平性及列表与列树形图的知识，难度不大，是经常出现的一个知识点.20.如图，某同学站在旗杆正对的教学楼上点C处观测到旗杆顶端A的仰角为30°,旗杆底端B的俯角为45°,已知旗杆距离教学楼12米，求旗杆AB的高度.(结果精确到0.1.亚-1.732,6=1.414)(参考数据：sin30=2,cos30°=亨,tan30=3,sin45=2,cos45=2,tan45=1)【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.【分析】根据在RtAACD中，tanCD=,求出AD的值，再根据在Rt组CD中，tan/BCD=

29、*求出BD的值，最后根据AB=AD+BD,即可求出答案.【解答】解：在RtAACD中，ADtanzACD-口，一理-tan30-a选,123，.AD=4m,在Rt/IBCD中，vzBCD=45,.BD=CD=12m,.AB=AD+BD=34Vs+12(m).答：旗杆AB的高度为34介+12m.【点评】此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形.21.如图，在4ABC中，DE分别是AB,AC的中点，BE=2DE,延长DE到点F,使得EF=BE,连CF(1)求证：四边形BCFE是菱形；若CE=6,ZBEF=120,求菱形BCF

30、E的面积.【考点】菱形的判定与性质.【分析】(1)从所给的条件可知，DE是MBC中位线，所以DE/BC且2DE=BC,所以BC和EF平行且相等，所以四边形BCFE是平行四边形，又因为BE=FE,所以是菱形；(2)由/BEF是120°,可得zEBC为60°,即可得zBEC是等边三角形，求得BE=BC=CE=6,再过点E作EGLBC于点G,求的高EG的长，即可求得答案.【解答】(1)证明：:口、E分别是AB、AC的中点，.DE/BC且2DE=BC,X/BE=2DE,EF=BE,.EF=BC,EF/BC,四边形BCFE是平行四边形，又.BE=EF,四边形BCFE是菱形；(2)解：v/BEF=120.zEBC=60,.zEBC是等边三角形,.BE=BC=CE=6,过点E作EGLBC于点G,.EG=BE?sin60=6.S菱形BCFE=BC?EG=6X3V3=18b.【点评】本题考查菱形的判定和性质以及三角形中位线定理，以及菱形的面积的计算等知识点.注意证得BEC是等边三角形