一个数学建模案例的教学设计

1、一个数学建模案例的教学设计二次函数在给定区间的最值一、教学目标1 .知识与技能目标：领会函数的最值及其几何意义，会用函数的单调性求一些函数的最值，逐步培养学生的数学建模能力。2 .过程与方法目标：引导学生进行数学建模，提高应用知识去发现问题、分析问题和解决问题的能力。3 .情感、态度与价值观目标：培养学生的数学应用意识，认识到数学在现实世界中有着广泛的应用，数学来源于生活，又服务于生活。二、学情分析首先从学生的知识结构来看，高中学生在新课的学习中已掌握二次函数的定义，图像及性质等基本知识，学生的分析，理解能力较学习新课时有明显提高，学生学习数学的热情很高，思维敏捷,具有一定的自主探究和合作学习

2、的能力，学生能力差异较大，两极分化明显.其次是从知识系统来看，数形结合和分类讨论思想是数学最基本的思想方法，渗透于高中教学的全过程，但却是学生不易接受的内容。在几何画板的帮助下，可以让学生经历直观感知、观察发现、归纳类比、抽象概括、运算求解、演绎证明、反思与构建等思维过程，这些过程是数学思维能力的具体体现，有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断。求函数的最大（小）值的常用方法很多，有配方法、判别式法、不等式法、换元法、数形结合法、单调性法等，建立函数模型的应用题，常常是求最值的问题。新课程引入了导数后，利用单调性求函数的最值成了非常常规的方法，是学习函数必须掌握的重要知识内容。

3、二次函数是重要的基本初等函数，引入参数后，其内容千姿百态，丰富多彩，是倡导学生自主探索、动手实践、合作交流的良好题材，有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为教师引导下的再创造”过程。三、教学重难点教学重点：利用单调性求函数的最大(小)值。教学难点：对参数的讨论及整体把握。四、教学课型：例题讲解课课时：1课时五、教学过程(一)创设情境，引入课题(1)求函数的最大、最小值。解：，函数的对称轴为，所以函数在2,4上为增函数，从而当x=4时,y取最大值16-8=8;当x=2时，y取最小值4-4=0。(2)求函数的最大、最小值。解：，函数的对称轴为，所以当x=1时，y取最小值T;又当x=0时，

4、y=0,当x=2时，y=0,所以y取最小值0。一般结论：(I)配方，求对称轴；(H)判断是否属于给定区间m,n:若，则，再求，较大者为最大值；若，则求，较大者为最大值，较小者为最小值。对于a<0的情形，学生可类似a>0给出结论。(二)例题讲练，深化理解(1)求函数的最大、最小值。解决策略：配方得：，所以对称轴为x=1;(I)最小值：当，即时，函数的最小值为； 当t>1时，函数在区间t,t+2上为增函数，所以当x=t时，函数的最小值为；当t<-1时，函数在区间t,t+2上为减函数，所以当x=t+2时，函数的最小值为(H)最大值：函数的开口向上，令所以当时，函数的最大值为；

5、当t>0时，函数的最大值为。(2)求函数的最值。解决策略：配方得：，对称轴为。(I)最大值：当，即时，函数的最大值为； 当b>8时，函数在区间2,4上为增函数，所以当x=4时，函数的最大值为； 当b<4时，函数在区间2,4上为减函数，所以当x=2时，函数的最小值为。(H)最小值：函数的开口向下，令所以当时，函数的最小值为；当b>6时，函数的最大值为。(三)掌握证法，适当延展1、已知二次函数在区间-1,4上的最大值是12,求实数a的值。2(福建高考数学试题)求函数在区间t,t+1上的最大值。3、已知函数，(1)当a=-1时，求的最值；(2)求实数a的取值范围，使在-5,5

6、上是单调函数。4、已知函数在区间0,1上有最大值-5,求a的值。(四)归纳小结，提高认识学生交流在本节课学习中的体会、收获，交流学习过程中的体验和感受，共同完成小结。(1)利用图象判断函数单调性；(2)利用定义判断函数单调性；(3)证明方法和步骤：设元、作差、变形、断号、定论。(五)布置作业，拓展探究课后探究：研究函数x的单调性。一个数除以分数（一）教学内容32页的例2教学目标知识与技能：1、通过画线段图引导学生分析并归纳一个数除以分数的计算法则。2、能运用法则，正确迅速地计算分数除法。过程与方法：通过观察、比较、计算、交流等活动探索新知识。情感态度与价值观：让学生通过探索知识，从而获得知识，

7、体验成功的乐趣，树立学习的自信心。教学重难点教学重点：分析并归纳一个数除以分数的计算法则。教学难点：理解一个数除以分数的算理。教学准备课件教学过程一、复习导入1、计算：56+1035+31516204039+26（说一说，你在计算中如何尽量避免错误的产生？在计算中要注意什么？）2、胜利路长1000米，东东走完全程用了20分钟，东东平均每分钟行多少米？（独立解答并且说明解题依据）3、23小时有（）个13小时，1小时有（）个13小时。二、新知探究：1、教学例2:小明23小时走了2km,小红512小时走了56km,谁走得快些?师：已知什么？生：已知小明和小红各自的时间和对应的路程。师：问题求什么？生

8、：求谁走的快些。师：求谁走得快些？就是比较什么？生：就是比较谁的速度快。师：你能根据题意列出算式吗？生：2+2356+5122、除数是分数的除法计算方法的探究：引导学生画线段图分析：师：23里有几个13?23小时走了2km,能不能求出13小时走多少千米？生：23里有2个13，求13小时走了多少千米可以用2km2,也就是2kmx12;师：2km+2得到的1km,有什么具体的含义？是线段图上的哪一段？生：略师：1小时里有几个13小时，能求1小时行多少千米了吗？生：2X12X3=2X32=3km。指导学生观察：2+23=2X12X3=2X32=3（提示：观察2+23=2X32这一步）师：这儿把除法转化成什么运算来计算？除以23=?生：把除法转化为法来计算，除以23等于乘以32。师：你能用自己的语言叙述整数除以分数的计算方法吗？（有语言叙述、用字母表示等都行，只要是正确的都肯定学生的结论）师：请你观察上面和算式，怎样把除法转化成为乘法来进行计算？你能说出转化的要点吗？生：1、被除数没有变化；2、除号变乘号；3、除数变成了它的倒数。3、学生独立计算56+512订正并板书：4、让学生根据分数除法的意义检验后作答。三、巩固与提高：1、32页做一