一元二次方程的应用理解练习知识题及答案解析

1、一元二次方程的应用1 .某地区2014年投入教育经费2500万元，2016年投入教育经费3025万元.(1)求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率；(2)根据(1)所得的年平均增长率，预计2017年该地区将投入教育经费多少万元.2 .白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82.8公顷.(1)求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率；(2)若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？3 .某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件4

2、0元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定位多少元？4 .水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售.(1)若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤(用含x的代数式表示)；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？5 .某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，如果

3、每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？6 .某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具.（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x>40）,请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把化简后的结果填写在表格中：销售单价（元）x销售量y（件）销售玩具获得利润w（元）（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单

4、价x应定为多少元.7 .利用一面墙（墙的长度不限），另三边用58m长的篱笆围成一个面积为200m2的矩形场地，求矩形的长和宽.8 .）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2?住房墙9 .如图，某农场有一块长40m,宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2,求小路的宽.10 .某小区在绿化工程中有一块长为18m、宽为6m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使

5、它们的面积之和为60m2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度.11 .李明准备进行如下操作实验，把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形.(1)要使这两个正方形的面积之和等于58cm2,李明应该怎么剪这根铁丝？(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2,你认为他的说法正确吗？请说明理由.参考答案与试题解析1.某地区2014年投入教育经费2500万元，2016年投入教育经费3025万元.(1)求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率；(2)根据(1)所得的年平均增长率，预计2017年该地区将投入教育经费多少

6、万元.【考点】一元二次方程的应用增长率问题.菁优网版权所有【解答】解：设增长率为x,根据题意2015年为2500(1+x)万元，2016年为2500(1+x)2万元.则2500(1+x)2=3025,解彳#x=0.1=10%,或x=-2.1(不合题意舍去).答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%.(2)3025X(1+10%)=3327.5(万元)故根据(1)所得的年平均增长率，预计2017年该地区将投入教育经费3327.5万元.2.白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积,2014年达到82.8公顷.(1)求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率；(2)

7、若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？【考点】一元二次方程的应用增长率问题.菁优网版权所有【解答】解：(1)设绿地面积的年平均增长率为x,根据意，得57.5(1+x)2=82.8解得：x1=0.2,x2=-2.2(不合题意，舍去)答：增长率为20%;(2)由题意，得82.8(1+0.2)=99.36公顷，答：2015年该镇绿地面积不能达到100公顷.【点评】本题考查了增长率问题的数量关系的运用，运用增长率的数量关系建立一元二次方程的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出平均增长率是关键.3 .某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：每降价1

8、元，每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定位多少元？【考点】一元二次方程的应用销售问题.菁优网版权所有【解答】解：降价x元，则售价为（60-x）元，销售量为（300+20X）件，根据题意得，（60-X-40）（300+20X）=6080,解彳#x1=1,x2=4,又顾客得实惠，故取x=4,即定价为56元，答：应将销售单价定位56元.【点评】本题考查了一元二次方程应用，题找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键.此题要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解.4 .水果店张阿姨以每斤2元的价格购

9、进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售.（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+200X斤（用含X的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？【考点】一元二次方程的应用销售问题.菁优网版权所有【解答】解：（1）将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+0.1X20=100+200x(斤)；(2)根据题意得：(42X)(100+200X)=300,解得：x=12或x=1,当x=工2

10、时，销售量是100+200X工2=200<260;当x=1时，销售量是100+200=300（斤）二.每天至少售出260斤,.x=1.答：张阿姨需将每斤的售价降低1元.【点评】本题考查理解题意的能力，第一问关键求出每千克的利润，求出总销售量，从而利润.第二问，根据售价和销售量的关系，以利润做为等量关系列方程求解.5 .某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；(1)若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？(2)每件衬衫降价多少元

11、时，商场平均每天赢利最多？【考点】一元二次方程的应用销售问题.菁优网版权所有【解答】解：(1)设每件衬衫应降价x元，根据题意得(40-x)(20+2x)=1200,整理得2x2-60x+400=0解彳#x1=20,x2=10.因为要尽量减少库存，在获利相同的条件下，降价越多，销售越快，故每件衬衫应降20元.答：每件衬衫应降价20元.(2)设商场平均每天赢利y元，则y=(20+2x)(40-x)=-2x2+60x+800=-2(x2-30x-400)=-2(x-15)2-625=-2(x-15)2+1250.当x=15时，y取最大值，最大值为1250.答：每件未t衫降价15元时，商场平均每天赢利

12、最多，最大利润为1250元.【点评】(1)当降价20元和10元时，每天都赢利1200元，但降价10元不满足“尽量减少库存”，所以做题时应认真审题，不能漏掉任何一个条件；(2)要用配方法将代数式变形，转化为一个完全平方式与一个常数和或差的形式.6 .某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具.（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x>40）,请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把化简后的结果填写在表格中：销售单价（元）x销售量y（件）1000-

13、10x销售玩具获得利润w（元）-10x2+1300x-30000（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元.【考点】一元二次方程的应用销售问题.菁优网版权所有【解答】解：（1）销售单价（元）x销售量y（件）100010x销售玩具获得利润w（元）-10x2+1300x-30000(2)-10x2+1300x-30000=10000解之彳x1=50x2=80,答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润.【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是得出W与x的函数关系.7 .利用一面墙(墙的长度不限)，另三边用58m长的篱