二元一次方程组应用题及答案

1、二元一次方程组解应用题列方程解应用题的基本关系量：行程问题：速度X时间=路程顺水速度=静水速度一水流速度逆水速度=静水速度一水流速度工程问题：工作效率X工作时间=工作量浓度问题：溶液X浓度=溶质银行利率问题：免税利息=本金X利率X时间二元一次方程组解决实际问题的基本步骤：1、审题，搞清已知量和待求量，分析数量关系.（审题，寻找等量关系）2、考虑如何根据等量关系设元，列出方程组.（设未知数，列方程组）3、列出方程组并求解，得到答案.（解方程组）4、检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意.（检验，答）列方程组解应用题的常见题型：和差倍总分问题：较大量=较小量+多余量，总量二倍数x倍量

2、产品配套问题：加工总量成比例速度问题：速度x时间=路程航速问题：此类问题分为水中航速和风中航速两类顺流（风）：航速=静水（无风）中的速度+水（风）速逆流（风）：航速=静水（无风）中的速度-水（风）速工程问题：工作量=工作效率x工作时间（一般分为两种，一种是一般的工程问题；另一种是工作总量是单位一的工程问题）增长率问题：原量X（1+增长率）=增长后的量原量X（1+减少率）=减少后的量浓度问题：溶液X浓度=溶质银行利率问题：免税利息=本金X利率X时间税后利息=本金X利率X时间一本金X利率X时间X税率利润问题：利润=售价一进价，利润率=（售价一进价）+进价X100%盈亏问题：关键从盈(过剩)、亏(不

3、足)两个角度把握事物的总量数字问题：首先要正确掌握自然数、奇数偶数等有关的概念、特征及其表示几何问题：必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式年龄问题：抓住人与人的岁数是同时增长的元一次方程方程应用题归类分析1 .和、差、倍、分问题：(1)倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率”来体现。(2)多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”来体现。例1.根据2001年3月28日新华社公布的第五次人口普查统计数据，截止到2000年11月1日0时，全国每10万人中具有小学文化程度的人口为35701人，比1990年7月1日减少了3.66%,1990年6月底

4、每10万人中约有多少人具有小学文化程度？分析：等量关系为：1366%90年6月底有的人数2000年11月1日人数解：设1990年6月底每10万人中约有x人具有小学文化程度(1366%)x35701x370572 .等积变形问题：形状面积变了，周长“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为:没变；原料体积=成品体积。2例2.用直径为90mm勺圆柱形玻璃杯(已装满水)向一个由底面积为125125mm内局为81mm的长方体铁盒倒水时，玻璃杯中的水的高度下降多少mm(结果保留整数314)下降的高度就是倒出分析：等量关系为：圆柱形玻璃杯体积=长方体铁盒的体积水的高度解：设玻璃杯中的水高下降

5、xmm902一x125125812x6253 .劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：(1)既有调入又有调出；(2)只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；(3)只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。例3.机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套?分析：列表法。每人每天人数数量人齿车匕16个x人16x小齿轮10个85x人1085x等量关系：小齿轮数量的2倍=大齿轮数量的3倍解：设分别安排x名、85X名工人加工大、小齿轮3(16x)210(

6、85x)48x170020x68x1700x2585x60人例4.比例分配问题：这类问题的一般思路为：设其中一份为x,利用已知的比，写出相应的代数式。常用等量关系：各部分之和=总量。例4.三个正整数的比为1:2:4,它们白和是84,那么这三个数中最大的数是几？解：设一份为x,则三个数分别为x,2x,4x分析：等量关系：三个数的和是84x2x4x84x12例5.数字问题(1)要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a,十位数字是b,个位数字为c(其中a、b、c均为整数，且1WaW9,0<b<9,0wcw9)则这个三位数表示为：100a+10b+c。(2)数字问题中一些表示：两个连

7、续整数之间的关系，较大的比较小的大1;偶数用2N表示，连续的偶数用2n+2或2n2表示；奇数用2n+1或2n1表示。例5.一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36,求原来的两位数等量关系：原两位数+36=对调后新两位数解：设十位上的数字X,则个位上的数是2x,10X2x+x=(10x+2x)+36解得x=4,2x=8.6.工程问题：工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率x工作时间经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。例6.一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩

8、下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？分析设工程总量为单位1,等量关系为：甲完成工作量+乙完成工作量=工作总量。解：设乙还需x天完成全部工程，设工作总量为单位1,由题意得，(石+石)*3+彳2=1,解这个方程，+;+7：=1541212+15+5x=605x=33，x=33=g|答：略.例7.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。(1)慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？(2)两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？(3)两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后

9、快车与慢车相距600公里?(4)两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？(5)慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。故可结合图形分析。(1)分析：相遇问题，画图表示为：AA.y丫甲乙等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480公里。解：设快车开出x小时后两车相遇，由题意得，140x+90(x+1)=480解这个方程，230x=390x=116答：略.23分析：相背而行，画图表示为：6001 II等量关系是：两车所走的路程和+480公里=600公里。(2)230x=120解：

10、设x小时后两车相距600公里，由题意得，(140+90)x+480=600解这个方程,12"x=23分析：等量关系为：快车所走路程-慢车所走路程+480公里=600公里。解：设x小时后两车相距600公里，由题意得，(14090)x+480=60050x=120.x=2.4答：略.(4)分析：追及问题，画图表示为：甲乙等量关系为：快车的路程=慢车走白路程+480公里。解：设x小时后快车追上慢车。由题意得，140x=90x+480解这个方程，50x=480，x=9.6答：略.(5)分析：追及问题，等量关系为：快车的路程=慢车走白路程+480公里。解：设快车开出x小时后追上慢车。由题意得，

11、140x=90(x+1)+48050x=570解得，x=11.48 .利润赢方问题(1)销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等(2)有关关系式：商品利润=商品售价一商品进价=商品标价x折扣率一商品进价商品利润率=商品利润/商品进价商品售价=商品标价X折扣率例8.一家商店将某种服装按进价提高40断标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？分析：探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为X元进价折扣率标价优惠价利润x元8折11+40%x元80%(1+40%)x15元等量关系：（利润=折扣后价格一进价）折扣后价格-进价=15解：设进价为X元，80%X（1+4

12、0%-X=15,X=125答：略.9 .储蓄问题顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%寸禾I息税利息=本金X利率X期数本息和=本金+利息利息税=利息*税率（20%例9.某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7元,求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）分析：等量关系：本息和=本金XX2=0.0216重点题目：1、甲、乙两人分别从相距30千米的AB两地同时相向而行，经过3小时后相距3千米,再经过2小时，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍，求甲、乙两人的速度.

13、解析：设甲、乙的速度分别为x千米/时和y千米/时.第一种情况：甲、乙两人相遇前还相距3千米.根据题意，得I3斤+刀=工。-3广I况曲:k-230-(32)7.15一第二种情况：甲、乙两人是相遇后相距3千米.根据题意，得答：甲、乙的速度分别为4千米/时和5千米/时；或甲、乙的速度16<h分别为丁千米/时和千米/时.”42、甲乙两人做加法，甲在其中一个数后面多写了一个0,得和为2342,乙在同一个加数后面少写了一个0,得和为65,你能求出原来的两个加数吗？+7-2342.,i州G3U,解析：设两个加数分别为x、y.根据题意，得“解得j-42.所以原来的两个加数分别为230和42.3、一批机器

14、零件共840个，如果甲先做4天，乙加入合做，那么再做8天才能完成；如果乙先做4天，甲加入合做，那么再做9天才能完成，问两人每天各做多少个机器零件？解析：由题意得甲做12天，乙做8天能够完成任务；而甲做9天，乙做13天也能完成任务，由此关系我们可列方程组求解.设甲每天做x个机器零件，乙每天做y个机器零件，根据题意，得4/町=340,解得产501现从讣八844klr-30.答：甲每天做50个机器零件，乙每天做30个机器零件4、师傅对徒弟说“我像你这样大时，你才4岁，将来当你像我这样大时，我已经是52岁的人了”.问这位师傅与徒弟现在的年龄各是多少岁？解析：由“我像你这样大时，你才4岁”可知师傅现在的

15、年龄等于徒弟现在的年龄加上徒弟现在的年龄减4,由“当你像我这样大时，我已经是52岁的人了”可知52等于师傅现在的年龄加上师傅现在的年龄减去徒弟的年龄.由这两个关系可列方程组求解.设现在师傅x岁，徒弟y岁，根据题意，得5f化而为峭导应”了jX-20-答：现在师傅36岁，徒弟20岁.5、有两个长方形，第一个长方形的长与宽之比为2,第一个长方形的周长比第二个长方形的周长大形的长的2倍还大6cm,求这两个长方形的面积.解析：设第一个长方形的长与宽分别为5xcm和和2ycm.5:4,第二个长方形的长与宽之比为3:112cm,第一个长方形的宽比第二个长方4xcm,第二个长方形的长与宽分别为3ycm根据题意

16、，得解得2x(5j44<c)-2x()二112114q;=2xSy+6.从而第一个长方形的面积为：5xX4x=20x2=1620(cm2);第二个长方形的面积为：3yx2y=6y2=150(cm2).答：这两个长方形的面积分别为1620cm2和150cm2.8天可以完成，需付两组费用共6、一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工,34803520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付两组费用共元.若只选一个组单独完成，从节约开支角度考虑，这家商店应选择哪个组？解析：由甲乙混做的时间和钱数我们可求出甲乙各自单独做需要的时间和费用，然后再进行比较.解：设甲组单独完

17、成需x天，乙组单独完成需y天，则根据题意，得卜二则“小十=1案y的=L经检验，符合题意.即甲组单独完成需12天，乙组单独完成需，y24天.再设甲组工作一天应得m元，乙组工作一天应得n元.tn)=3520.6mf123480.解得140.经检验，符合题意.所以甲组单独完成需300X12=3600（元），乙组单独完成需140X24=3360（元）.故从节约开支角度考虑，应选择乙组单独完成.答：这家店应选择乙组单独完成.列二元一次方程解应用题教案设计广东省东莞市厚街湖景中学冯明雄前言：本教案是我在学校开展“读、议、展、点、练”高效课堂教学模式精心设计的教案。“读、议、展、点、练”高效课堂教学模式是以

18、学生合作学习小组为基础，重视学生自主、合作、探究学习，重视学生的团队意识。这种教学模式转变教师的教学方式和学生的学习方式，依托师生共用教学案”，把教”的过程真正转变为学”的过程，打造快乐高效课堂课堂。“读”其实质是独立学习，学生根据老师发放教学案的时间不同，选择不同的时间，学习方式，学习环境进行学习。“议”即合作学习，是指在教学过程中，以学习小组为教学基本组织形式，教师与学生之间，学生与学生之间，彼此通过协调的活动，共同完成学习任务，并以学习小组总体表现为主要奖励依据的一种教学策略。“展”是学习小组经过读和议后把学习成果进行展示、交流，让学生通过读、说、谈、演、写等形式把学习成果呈现给老师和同

19、学。“点”是在读、议、展的基础上针对学习过程中的重点、难点、易错点等进行精点巧拨。点”的最终目的是知识引申，学法导引，难点突破，帮助学生不断地探索。练”是反馈、矫正，完善知识、能力、目标之手段，是检验主体探究学习之标尺。这种模式充分体现了学生课堂主体性，强调学生的课堂参与，积极思考，从而达到课堂的最大效率。这是我在全镇公开课的教案，取得了预定的成功，得到同行的一致好评。教学目标：通过学生自主探究合作学习，把握题目中的等量关系语句，恰当设未知数并能把等量关系表示出来，解方程组，检验并作答。重点：从题目中找出等量关系的语句，并设未知数表示出等量关系。列二元一次方程解应用题教案难点：找出等量关系语句

20、，并用未知数代数式表示出来。读：例1：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜了多少场？负了多少场?读题并设未知数解：设这个队胜x场，负y胜的旨数+负的场数=10场x+y=10-22、歹！J方程组得:xy102xy163、角军方程组解方程组得:议、展：练习1、在全国足球联赛中，某足球队连续12场保持不败,共得28员。根胜场得分+负场得分=162x+1y=164、检验并作答答：这个队胜了6场，负了4场。据比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，该足球队胜了多少场？平了多少场?分析:解：设答:胜的场数+平的场数=场O读：例2、买一个足球和一个篮球共需100元

21、，买vi_u_i-d_j_i_i_."a-i-j-1,i-u-ivi_i_i-d-人L一人，八个足球和一个篮球分别是多少钱？分析：:1个足球钱+1个篮球钱=元:(x)+(y)=4个足球和一个篮球共需340元，问一14个足球钱+1个篮球钱=元步骤：1、读题并设未知数解：设一个足球x元，一个篮球y元。2、列方程组得:xy1004xy3403、解方程组解方程组得:x80y204、检验并作答答：一个足球80元，一个篮球20元。议、展：练习2、买二个笔记本和二支钢笺共需一10%,买石£1记在和二支地造起14耳元，问一个笔记本要多少钱。支钢笔要多少钱?分析:O解：设1个笔记本钱+1支钢笔钱=元I(x)+(y)=I3个笔记本