专题训练三平行四边形中的动态问题

1、专题训练（三）平行四边形中的动态问题班别姓名（教材P68习题第13题的变式与应用）【原题】（人教版八年级下册教材第68页第13题）如图，在四边形ABCm，AD/BC/B=90,AB=8cm,A又24cm,BO26cm点P从点A出发，以1cmfs的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随.之停止运动.从运动开始，使P岸CD分别需经过多少时间？为什么？针对训练1 .如图，在四边形ABCm，AD/BCAD=6,BO16,点E是BC的中点.点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C

2、出发，沿CB向点B运动.点P停止运动时，点Q也随之停止运动.求当运动时间t为多少秒时，以点P、QE、D为顶点的四边形是平行四边形.-*E2 .如图，A,B,C,D为矩形ABCD勺四个顶点，AB=25cm,AD=8cm,动点P,Q分别从点A,C同时出发，点P以3cmfs的速度向点B移动，运动到点B为止，点Q以2cBs的速度向点D移动.(1)P,Q两点从出发开始到第几秒时，PQ/AD?(2)试问：P,Q两点从出发开始到第几秒时，四边形PBCQ勺面积为84平方厘米.APIB3 .如图，平行四边形ABCLfr,AO6,BD=8,点P从点A出发以每秒1cm的速度沿射线AC移动，点Q从点C出发以每秒1cm

3、的速度沿射线CA移动.(1)经过几秒，以P,Q,B,D为顶点的四边形为矩形？若BCLAC垂足为C,求(1)中矩形边BQ的长.4 .如图，在四边形ABCm，AD/BC/B=90,AB=8cm,AD=12cm,BO18cm,点P从点A出发以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以2cm/s的速度向点B运动，当点Q到达点B时，点P也停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒.(1)作DHBC于E,则CD4的长度为10cm；(2)从运动开始，当t取何值时，四边形PQBA1矩形？在整个运动过程中是否存在t值，使得四边形PQCDI菱形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由.5 .如图，已知矩形AB

4、CDA况4,C510,P是AB上一动点，MN、E分别是PDPCCD的中点.(1)求证：四边形PMEN1平行四边形；(2)请直接写出当AP为何值时，四边形PMEN1菱形;(3)四边形PMENt可能是矩形吗？若有可能，求出长；若不可能，请说明理由.当运动时间为2s或D为顶点的四边形是平行四边形.*P八Q【例】（人教版八年级下册教材第68页第13题）如图，在四边形ABCm，AD/BC/B=90,AB=8cm,A又24cm,BO26cm点P从点A出发，以1cmfs的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随，之停止运动.从运动开始，使P

5、岸CD分别需经过多少时间？为什么？【解答】设经过ts时，四边形PQCD1平行四边形，.AP=t,C3t,DP=24-1,.DP=CQ.24t=3t.；t=6,即经过6s时，四边形PQCD1平行四边形，此时PQ/CD且P岸CD.设经过ts时，PQ=CD即四边形PQCD1等腰梯形，.AP=t,BO263t,.t=263t+2,t=7.综上所述当t=6s或7s时，P岸CD.【方法归纳】根据动点运动过程中构造的特殊四边形的性质列方程求解.针对训练1 .如图，在四边形ABCm，AD/BCAD=6,BO16,点E是BC的中点.点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位

6、长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动.点P停止运动时，点Q也随之停止运动.求当运动时间t为多少秒时，以点P、QE、D为顶点的四边形是平行四边形.1一_解：由题意可知，AP=t,C2t,CE=/BO8.vAD/BC.当PD=EQ时，以点P、QE、D为顶点的四边形是平行四边形.当2t8,即t4时，点Q在GE之间，如图甲.止匕时，PD=AD-AP=6-1,EOCE-C82t,由6-t=82t得t=2.当82t16,且t6,即4VtPCCD的中点.(1)求证：四边形PMEN1平行四边形；(2)请直接写出当AP为何值时，四边形PMEN1菱形;(3)四边形PMENW可能是矩形吗？若有可能，求出AP的长；若不可能，请说明理由.解：(1).MN、E分别是PD.PCCD的中点,MEPC的中位线，NE是PD的中位线. .ME/PCEN/PD. 四边形PMEN1平行四边形.当AP=5时，AP=BP,在RtAPAMRtzXPBC中，彳/A=/B,.AD=BC, .PADPBC(SA$S. .PAPC.MN、E分别是PD.PCCD的中点，11八.NE=P阵2PDME=PN=2PC. .P阵ME=EN=PN. 四边形PMEN1菱形.(3)四边形PMENT能是矩形.若四边形PMEN1矩形，则/DP秘90.设PA=x,