传感器原理及工程应用习题参考答案

1、传感器原理及工程应用完整版习题答案第1章传感与检测技术的理论基础（P26）11:测量的定义？答：测量是以确定被测量的值或获取测量结果为目的的一系列操作。所以，测量也就是将被测量与同种性质的标准量进行比较，确定被测量对标准量的倍数。1 2:什么是测量值的绝对误差、相对误差、引用误差？答：绝对误差是测量结果与真值之差，即：绝对误差=测量值一真值相对误差是绝对误差与被测量真值之比，常用绝对误差与测量值之比，以百分数表示，即：相对误差=绝对误差/测量值M00%引用误差是绝对误差与量程之比，以百分数表示，即：引用误差=绝对误差/量程100%1-3用测量范围为50150kPa的压力传感器测量140kPa的

2、压力时，传感器测得示值为142kPa,求该示值的绝对误差、实际相对误差、标称相对误差和引用误差。解：已知：真值L=140kPa测量值x=142kPa测量上限=150kPa测量下限=50kPa绝对误差实际相对误差标称相对误差引用误差A=x-L=142-140=2(kPa)2 -=-1.43%L1402-=一=1.41%x142/=测量上限测量下限150（50）1-10对某节流元件（孔板）开孔直径d20的尺寸进行了15次测量，测量数据如下（单位：mm）:120.42 120.43120.40120.42120.43120.39120.30120.40120.43 120.41120.43120.4

3、2120.39120.39120.40试用格拉布斯准则判断上述数据是否含有粗大误差，并写出其测量结果。解：对测量数据列表如下:序号测量值d20(mm)残余误差Vi=(d20i曝)(mm)残余误差V=(d20i(i#7)(mm)1120.420.0160.0092120.430.0260.0193120.400.004-0.0114120.420.0160.0095120.430.0260.0196120.39-0.014-0.0217120.30-0.1048120.400.004-0.0119120.430.0260.01910120.410.006-0.00111120.430.0260.

4、01912120.420.0160.00913120.39-0.014-0.02114120.39-0.014-0.02115120.400.004-0.011d20=120.404mm晨(i7)=120.411mmR52户Vi仃d=上一=0.0327mmd20115-1God20=0.0788(mm)crd=歧=0.0161mmd20114-1GOd20=0.0382(mm)当n=15时，若取置信概率P=0.95,查表可得格拉布斯系数G=2.41。则G%如=2.41父0.0327=0.0788(mm)v7=|0.104,所以d7为粗大误差数据，应当剔除。然后重新计算平均值和标准偏差。当n=1

5、4时，若取置信概率P=0.95,查表可得格拉布斯系数G=2.37。则G0d如=2.37M0.0161=0.0382(mm)avi,所以其他14个测量值中没有坏值。计算算术平均值的标准偏差鼠七=暇=03七=30.0043=0.013(mm)所以，测量结果为：d20=(120.4110.013)(mm)(P=99.73%)1-14交流电路的电抗数值方程为当角频率si=5Hz,测得电抗当角频率3=2Hz,测得电抗当角频率03=1Hz,测得电抗、，,1X=LCXi为0.8C;X2为0.2C；X3为0.3C。试用最小二乘法求电感L、电容C的值。解法1：一,11X=coL-,设x=L,y=，则：CC0.8

6、=5x+1y510.2=2xy215121一0.81直接测得值矩阵为L=0.20.3-0.3=x+y5所以，系数矩阵为A=21最小二乘法的最佳估计值矩阵为l|X二（A，A）Al。一y5其中，AA=1511515J=；30312一，31.2911,303AA=301.29-33=29.0031.29所以,(AA)_1_AAAIIAA2111.29-3A22-29.71-330_:4.111-0.04.5AL=1-51一0.80.21r5?x11.29T4.10.182所以X=I=II=|y_29.7130-0.04_1-0.455_所以，L=x=0.182H-11-C=一一=2.2(F)y-0.

7、455解法2:,11X=coL-，设x=L,y=,则：CC0.8=5x+1y510.2=2xy215121-0.3=x+y5A乳所以，系数矩阵为A=a21a22=2,只31a32-1则，由（139）式决定的正规方程为Ia1alix-l.a1a2ly=b1l1la2alix-l.a2a2ly-la2l1其中，匕冏1=a11a11a21a21a31a31=521=30_11匕例】=21向2a21a22a31a32=52111=352a2a1=a12a11a22a21a32a31=312=1.29111212a2a2=a12al2a22a22a32a32=,5-0lJ-a1l1a21l2a31l3=

8、50.820.21(-0.3)=4.1a2l1-al2lla22l2a32l3=0.80,21(-0.3)=-0.0452所以,30x3y=4.13x1.29y=-0.04所以,x-0.18y-0.455所以，L=x=0.182H第2章传感器概述(P38)2-5当被测介质温度为11，测温传感器示值温度为12时，有下列方程式成立：t_tdk1112丁“0。d当被测介质温度从25c突然变化到300c时，测温传感器的时间常数T0=120s,试确定经过300s后的动态误差。.dt225(t0.95当f=100Hz时，有Tmax=0.00052s。若用此传感器测量f=50Hz的信号，其幅值误差为：11C

9、,1-A侬）=1=1=1-0.987=1.3%,1.21+2：50Hz0.00052s2相位误差为：山.-arctg-9.28*28已知某二阶系统传感器的固有频率为10kHz,阻尼比=0.5,若要求传感器输出幅值误差小于3%,则传感器的工作范围应为多少？已知0n=2冗10kHz,0.5,1A3%。求：传感器的工作频率范围。解：二阶传感器的幅频特性为:当切=0时，A侬）=1,无幅值误差。当0A0时，A（尸般不等于1,即出现幅值误差。若要求传感器的幅值误差不大于3%,应满足0.97MA(8A1.03。3=0.97切n。由于之=0.5,根据二阶传感器的特性曲线可知，上面三个解确定了两个频段，即0切2

10、和01O前者在特征曲线的谐振峰左侧，后者在特征曲线的谐振峰右侧。对于后者，尽管在该频段内也有幅值误差不大于3%,但是该频段的相频特性很差而通常不被采用。所以，只有082频段为有用频段。由。2=0.25环=0.25父2n10kHz可得f=2.5kHz,即工作频率范围为02.5kHz。第3章应变式传感器（P60）*3-6题36图为等强度悬臂梁测力系统，Ri为电阻应变片，应变片灵敏系数K=2.05,未受应变时，R1=120Qo当试件受力F时，应变片承受平均应变=800Nm/m,试求： 应变片电阻变化量AR和电阻相对变化量AR/Ri。 将电阻应变片Ri置于单臂测量电桥，电桥电源电压为直流3V,求电桥输

11、出电压及电桥非线性误差。 若要减小非线性误差，应采取何种措施？分析其电桥输出电压及非线性误差大小。已知：K=2.05,电=120。，=800Nm/m=8.00Mi0，E=3V求：R/R,R,U0,l解：应变片的电阻相对变化量为/R=K.=2.058.00104=1.6410，电阻变化量为AR=R空=120x1.64100.1968(0)Ud,Uo为负。当差动电感传感器Zi=Z-AZ,Z2=Z+AZ时，UcUd,Uo为负。当差动电感传感器Zi=Z-AZ,Z2=Z+iZ时，UcC1AC2、C1cC2三种情况下的波形图（提示：画出Up正负半周的等效电路图，并标出工作电流即可求出eAB的表达式）。低通

12、滤解：等效电路为:(a)Up为正半周时(b)Up为负半周时C1=C2当Up为正半周时，Di、D3导通，等效电路如图(a)所示。当Up为负半周时，D2、D4导通，等效电路如图(b)所示。111电谷Co、CDC2的阻抗分别为：Z0=1,Z1=一,Z2=j-CojC1jC2UZ2Zo则UA=ZUp,UBZ1-ZoAB=Ub一UaZoZ2-Z1Z1ZoZ2Zo二UCoC1-C2pCoC1Co-C2CoC1,CoC2eABC1-C2三2Co2Co当C1=C2时，Z1=Z2,UA=UB,AB=O；当CiC2时,乙：z,Up正半周时，UA|UB，所以eABA0；当C1Z2,Up正半周时，UA|UB,Up负半

13、周时，UAUB,即UA.UB0即0UAUb，所以eAB0。波形如图所示。第6章压电式传感器12_1、一只x切型的石英晶体压电元件，其dll=2.31M10C/N,相对介电常数8r=4.5,横截面积A=5cm2,厚度h=0.5cm。求：(1)纵向受Fx=9.8N的压力作用时压电片两电极间输出电压值为多大？Cc=4pF,该压电元件的输出(2)若此元件与高输入阻抗运放连接时连接电缆的电容为电压值为多大?解：(1)所谓纵向受力，是指作用力沿石英晶体的电轴方向(即x轴方向)。对于x切型的石英晶体压电元件，纵向受力时，在x方向产生的电荷量为：qx=d11Fx=2.311029.8=22.610,2c124

14、r；0A4.58.85105102.压电兀件的电容量为：ca=-r-0=2=3.98102Fh0.510q22610所以两电极间的输出电压值为U0=土=支=5.68VCa3.9810(2)此元件与高输入阻抗运放连接时，连接电缆的电容与压电元件本身的电容相并联，输出电压将改变为:=2.83Vqx22.6102CaCc-3.9810,241022、(选作)一只石英晶体压电式传感器的面积2A=1cm,厚度d=1mm,固te在两块金属板之间，用来测量作用在晶体两表面上的力的变化。已知石英的弹性模量E=9m1010Pa,相对介电常数8r=5.1,传感器的电荷灵敏度Sq=2pC/N,电阻Ra=1014C。

15、另有一个Cl=20pF的电容和一个Rl=10MC的电阻与极板并联。所加外力3F=0.01sin(103t)N。试求：(1)两极板间电压的峰一峰值；(2)晶体厚度的最大变化。解：(1)石英晶体受力最大时，产生的电荷量最多。受力方向改变时，电荷符号也随之改变。受正弦力作用时，电荷量也按照正弦规律变化。根据题意，可知所加外力的幅值为Fm=0.01N,因此，无负载时输出的电荷量的幅值为：1212qm=SqFm=2100.01=0.021012c124A5188510110传感器的电容量为：Ca=5.18.85J=4.5110Fd11012则无负载时输出电压的幅值为Um=qm=0.0210,2=4.43

16、mVCa4.5110一则无负载时两极板间电压的峰一峰值为：U=2Um=2父4.43=8.86mVppm接负载时，实际输出电压与理想输出电压之比的相对幅频特性为式中，8=103rad/s为所加外力的角频率；7=RC为电路的时间常数，其中，R为Ra与Rl的等效电阻，C为Ca与Cl的等效电容，即R=RaRL1014100106RaRl-1014100106C=CaCL=4.512010,2=24.51102FA(co乎RC,1+rc210310824.51102，1+(103M108m24.51父10/22=0.926所以有负载时两极板间电压的峰一峰值为:U=a，U=0.9268.86=8.20mV

17、ppp-p(2)当所受外力为最大压力时，厚度减小量最大；当所受外力为最大拉力时，厚度增加量最大。所以厚度的最大变化量为3=2.2210,2mc0.01110二2EA10_4910110可见厚度的改变量非常小。第7章磁电式传感器1、某霍尔元件尺寸为l=10mm,b=3.5mm,d=1.0mm,沿l方向通以电流I=1.0mA,在垂直于l和b的方向上加有均匀磁场B=0.3T,灵敏度为22V/(AT),试求输出的霍尔电势以及载流子浓度。解：输出的霍尔电势为：UH=KHIB=221.010*0.3=6.6(mV),Rh1由Kh=Rh=一dne可得载流子浓度为：第8章光电式传感器n=in3-2.84102

18、0/m3Khed221.610-110一88当光纤的n=1.46,n2=1.45,如光纤外部介质的n0=1,求光在光纤内产生全反射时入射光的最大入射角ec。c解：最大入射角12222%=arcsin.n1-n2=arcsin,1.46-1.45=arcsin0.1706=9.8n0.2、若某光栅的栅线密度为50线/mm,标尺光栅与指示光栅之间的夹角为0.01rad。求：所形成的莫尔条纹的间距。解：1光栅栅距为W=0.02mm50/mm标尺光栅与指示光栅之间的夹角为e=0.01radWW0.02mmo昊尔条纹的间距为Bh=-=2mmH.0.01sin23、利用一个六位循环码码盘测量角位移，其最小

19、分辨率是多少？如果要求每个最小分辨率对应的码盘圆弧长度最大为0.01mm,则码盘半径应有多大？若码盘输出数码为“101101；初始位置对应数码为“110100；则码盘实际转过的角度是多少？解:六位循环码码盘测量角位移的最小分辨率为:360-=5.6口=0.098rad。26l0.01mm八(码盘半径应为：R0.1mm0.098循环码101101的二进制码为110110,十进制数为54;循环码110100的二进制码为100111,十进制数为39。第13章传感器在工程检测中的应用(54-39);155.6码盘实际转过的角度为:P275158用两只K型热电偶测量两点温差，其连接线路如图所示。已知ti

20、=420C,t0=30C,测得两点的温差电势为15.24mV,试问两点的温差为多少？后来发现，ti温度下的那只热电偶错用E型热电偶，其它都正确，试求两点实际温度差。解：ti=420C,to=30C。若为K型热电偶，查表(155)可知：eAB(t1,0)=17.241mVeAB(t0,0)=1.203mV所以eAB(t1,t0)=17.241-1.203=16.038(mV)因为eAB(t1,t0)-eAB(t2,t0)=15.24mV所以eAB(t2,t0)-16.038-15.24-0.798(mV)所以eAB(t2,0)=eAB(t0,0)eAB(t2,t0)=1.2030.798=2.001(mV)查表可得t250C所以，两点的温差为t2-t1=420-50=370(；C)若t1温度下用的是E型热电偶，则需查表(156)。t1=420C,t0=30C,