解直角三角形

1、引例引例 ABCABC中，中，C C为直角，为直角，A A，B B，C C所对的边分别为所对的边分别为a,b,c,a,b,c,且且b b3,A3,A3030，求，求B,a,c.B,a,c.ABCabc3 33030?ABC6个元素个元素三边三边两个锐角两个锐角一个直角一个直角（已知）（已知）5个个定义：定义：由直角三角形中已知的边和角，计算由直角三角形中已知的边和角，计算出未知的边和角的过程，叫出未知的边和角的过程，叫 .解直角三角形解直角三角形abc解直角三角形依据解直角三角形依据 (1) (1)三边之间的关系：三边之间的关系：BCabcA(2)(2)锐角之间的关系：锐角之间的关系：a2b2

2、c2(勾股定理勾股定理)AB90(3)边角之间的关系：边角之间的关系：sinA= =cosA=的邻边的对边AA斜边的邻边AtanA=斜边的对边A其中其中A可换可换成成B 这三个关系式中，每个关系式都包含这三个关系式中，每个关系式都包含 元素，知元素，知其中其中 元素就可以求出元素就可以求出 三个三个两个两个第三个元素第三个元素例例1在在ABC中，中，C90，c2,B30,解这个直角三角形解这个直角三角形.ABCabc2 23030?例例2在在ABC中，中，C90， ， , ,求求A、B、c边边.ABCabc2 2?2a32b32优选优选关系关系式是式是关键关键例例3 3 如图，厂房屋顶人字架（

3、等腰三角形）如图，厂房屋顶人字架（等腰三角形）的跨度为的跨度为1010米，米，A=26A=26, ,求中柱求中柱BCBC（C C为底边为底边中点）和上弦中点）和上弦ABAB的长（精确到的长（精确到0.010.01米）米）. .52626?(tan26=0.4877,cos26=0.4877,cos26=0.8988)=0.8988)例例1 1 如图，厂房屋顶人字架（等腰三角形）的跨度为如图，厂房屋顶人字架（等腰三角形）的跨度为1010米，米，A=26A=26, ,求中柱求中柱BCBC（C C为底边中点）和上弦为底边中点）和上弦ABAB的长的长（精确到（精确到0.010.01米）米）. .526

4、26(tan26=0.4877,cos26=0.4877,cos26=0.8988)=0.8988)解：解：tanA= =BC=ACtanA=5tan262.44(米).cosA= =AB= = =5.56(米).答：中柱BC约长2.44米，上弦AB约长5.56米. ACBCABACAACcos26cos58988.05已知斜边求直边，已知斜边求直边，已知直边求直边，已知直边求直边，已知两边求一边，已知两边求一边，已知两边求一角，已知两边求一角，已知锐角求锐角，已知锐角求锐角，已知直边求斜边，已知直边求斜边，计算方法要选择，计算方法要选择，正弦余弦很方便正弦余弦很方便正切余切理当然正切余切理当

5、然函数关系要选好；函数关系要选好；勾股定理最方便；勾股定理最方便；互余关系要记好；互余关系要记好；用除还需正余弦，用除还需正余弦，能用乘法不用除能用乘法不用除. .优选关系式优选关系式 练习练习1 1 填空：在直角三角形填空：在直角三角形ABCABC中，中，C C9090，a a、b b、c c分别为分别为A A、B B、C C的对边的对边. . (1)c (1)c10,B10,B4545, ,则则a a ，b b S S=_=_ (2)a (2)a10,S10,S_,_,则则b b _,A_,A _ 练习练习2 2 ABCABC中，中，C C9090，a a、b b、c c分别分别为为A A

6、、B B、C C的对边，的对边， (1)a(1)a4,4,，sinAsinA ，求，求b,c,tanBb,c,tanB； (2)a(2)ac c1212，b b8 8，求，求a a，c c，cosBcosB52ABCabcABCabc48练习练习3在在ABC中，中，C为直角，为直角，A、B、C所对的边分别为所对的边分别为a、b、c，且，且c=287.4，B=426，解这个三角形，解这个三角形accosB=287.40.7420213.3b=csinB287.40.6704192.7A=90-426=4754cos426=0.7420sin426=0.6704简解简解在解直角三角形的过程中，常会遇到近在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，本书除特别说明外，似计算，本书除特别说明外，边长保留四个边长保留四个有效数字有效数字，角度精确到角度精确到1.解直角三角形，只有下面两种情况：解直角三角形，只有下面两种情况：（1）已知两条边；）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角）已知一条边和一个锐角 例例3 3 在在ABCABC中，中，C C9090，b b3535，c c4545，(cos39(cos390.7778)0.7