[理学]Mathematica 教程ppt课件

1、Mathematica 教程一一 认识认识Mathematica二二 理解理解Mathematica的根本量的根本量三三 利用利用Mathematica解决问题解决问题 1 方程求解方程求解 2 函数作图函数作图Mathematica概述概述Mathematica是美国Wolfram研究公司消费的一种数学分析型的软件，以符号计算见长，也具有高精度的数值计算功能和强大的图形功能。启动Mathematica4.0，在屏幕上显示如图的Notebook窗口，系统暂时取名Untitled-1，直到用户保存时重新命名为止。计算：输入1+1，然后按下Shift+Enter键，这时系统开场计算并输出计算结果，

2、并给输入和输出附上次序标识In1和Out1，注意In1是计算后才出现的；再输入第二个表达式，要求系统将一个二项式展开，按Shift+Enter输出计算结果后，系统分别将其标识为In2和Out2。如图 作图 要画正弦函数在区间-10，10上的图形，输入PlotSinx,x,-10,10，按Shift+Enter 在Mathematica的Notebook界面下，可以完成各种运算，如函数作图，求极限、解方程等，也可以用它编写像C那样的构造化程序。 在Mathematica系统中定义了许多功能强大的函数，我们称之为内建函数built-in function, 直接调用这些函数可以取到事半功倍的效果。

3、这些函数分为两类： 1 一类是数学意义上的函数，如：绝对值函数Absx，正弦函数Sinx，余弦函数Cosx，以e为底的对数函数Logx，以a为底的对数函数Loga,x等； 2 第二类是命令意义上的函数，如作函数图形的函数Plotfx,x,xmin,xmax，解方程函数Solveeqn,x，求导函数Dfx,x等。 Mathematica 严格区分大小写。 一般地，内建函数的首写字母必须大写，有时一个函数名是由几个单词构成，那么每个单词的首写字母也必须大写，如：求部分极小值函数FindMinimumfx,x,x0等。第二点要注意的是，在Mathematica中，函数名和自变量之间的分隔符是用方括号

4、“ ，而不是一般数学书上用的圆括号“ ，初学者很容易犯这类错误。 必须注意的是表达式的输入表达式的输入 Mathematica 提供了多种输入数学表达式的方法。除了用键盘输入外， 还可以使用工具栏或者快捷方式健入运算符、矩阵或数学表达式。 1数学表达式二维格式的输入数学表达式二维格式的输入 Mathematica提供了两种格式的数学表达式。形如x/2+3x+y*x-w的称为一维格式，形如 的称为二维格式。可从FILE菜单中激活Palettes-Basic Input 工具栏，也可输入， 并且使用工具栏可输入更复杂的数学表达式。如图： Mathematica的根本量的根本量数据类型和常量数据类型

5、和常量变量变量函数函数表表表达式表达式常用符号常用符号 数据类型和常数数据类型和常数 1数值类型数值类型 在在Mathematic中，根本的数值类型有四种：整数，中，根本的数值类型有四种：整数，有理数、实数和复数。有理数、实数和复数。 假如你的计算机的内存足够大，假如你的计算机的内存足够大，Mathemateic 可以可以表示任意长度的准确实数，而不受所用的计算机字长表示任意长度的准确实数，而不受所用的计算机字长的影响。整数与整数的计算结果仍是准确的整数或是的影响。整数与整数的计算结果仍是准确的整数或是有理数。有理数。 例如：例如：2的的100次方是一个次方是一个31位的整数：位的整数： ln

6、1:=2100 Out1=1267650600228228229401496703205376 在Mathematica中允许使用分数，也就是用有理数表示化简过的分数。当两个整数相除而又不能整除时，系统就用有理数来表示，即有理数是由两个整数的比来组成如： In2:=12345/5555 Out2=2469/1111 Mathematica实数的有效位可取任意位数，是一实数的有效位可取任意位数，是一种具有任意准确度的近似实数，当然在计算的时种具有任意准确度的近似实数，当然在计算的时候也可以控制实数的精度。实数有两种表示方法：候也可以控制实数的精度。实数有两种表示方法：一种是小数点另外一种是用指数

7、方法表示的。如：一种是小数点另外一种是用指数方法表示的。如： ln3:=0.239998 Out3=0.23998 ln4:=0.12*1011 Out4=0.12*1011 实数实数也可以与整数，有理数进展混合运算结果还也可以与整数，有理数进展混合运算结果还是一个实数。是一个实数。 复数复数是由实部和虚部组成。实部和虚部可以用整数，实数，有理数表示。在Mathematica中，用I表示虚数单位如： In6:=3+0.7I Out6:=3+0.7I 2.不同类型数的转换不同类型数的转换 在Mathematica的不同应用中，通常对数字的类型要求是不同的。例如在公式推导中的数字常用整数或有理数表

8、示，而在数值计算中的数字常用实数表示。在一般情况下在输出行Outn中，系统根据输入行lnn的数字类型对计算结果做出相应的处理。假如有一些特殊的要求，就要进展数据类型转换。 在Mathematica中的提供以下几个函数到达转换的目的： Nx将将x转换成实数转换成实数 Nx,n将将x转换成近似实数，转换成近似实数，精度为精度为nRationalizex给出给出x的有理数近似值的有理数近似值 Rationalizex,dx 给出给出x的有理数近似值的有理数近似值,误差小于误差小于dx 举例举例 ln1=N5/3,20 Out1=1.66666666666666666667 ln2:=N%,10 Ou

9、t2=1.66666667 二行输出是把上面计算的结果变为二行输出是把上面计算的结果变为10位精度位精度的数字。表示上一输出结果。的数字。表示上一输出结果。 In3=Rationalize% Out3=5/3 3.数学常数数学常数 Mathematica 中定义了一些常见的数学常数，这中定义了一些常见的数学常数，这些数学常数都是准确数，例如表示圆周率。些数学常数都是准确数，例如表示圆周率。 Pi 圆周率，圆周率，= 3.1415926535897932E 自然对数的底，自然对数的底， e= 2.7182818284590452DegreePi/180I虚数单位，虚数单位，I= -1Infini

10、ty 无穷大无穷大 ， Infinity负无穷大负无穷大 ，- GoldenRatio 黄金分割数，黄金分割数，= 1.6180339887498948 数学常数可用在公式推导和数值计算中。数学常数可用在公式推导和数值计算中。在数值计算中表示准确值在数值计算中表示准确值,如：如： In1:=Pi2 Out1= ln2:=Pi2/N Out2=9.8696124.数的输出形式数的输出形式 在数的输出中可以使用转换函数进展不同数据类在数的输出中可以使用转换函数进展不同数据类型和精度的转换。另外对一些特殊要求的格式还型和精度的转换。另外对一些特殊要求的格式还可以使用如下的格式函数：可以使用如下的格式

11、函数：NumberFormexpr,n以以n位精度的实数形位精度的实数形式输出实数式输出实数exprScientificFormexpr以科学记数法输出实以科学记数法输出实数数exprEngineeringFormexpr 以工程记数法输出实以工程记数法输出实数数expr变量在Mathmatica中用等号为变量赋值。同一个变量可以表示一个数值，一个数组，一个表达式，甚至一个图形。如：如： In1:=x=3 Out1=3 In2:=x2+2x Out2=15 In3:=x=%+1 Out3=16对不同的变量可同时赋不同的值In4:=u,v,w=1,2,3 Out4=1,2,3 In5:=2u+3

12、v+w Out5=11 函数函数 1系统函数系统函数 在Mathmatic中定义了大量的数学函数可以直接调用，这些函数其名称一般表达了一定的意义，可以帮助我们理解。下面是几个常用的函数：Floorx 不比x大的最大整数 Ceilingx 不比x小的最小整数 Signx 符号函数 Roundx 接近x的整数 Absx x绝对值 Maxx1,x2,x3.x1,x2,x3.中的最大值Minx1,x2,x3. x1,x2,x3.中的最小值 Random 01之间的随机函数 RandomReal,xmax0 xmax之间的随机函数 RandomReal,xmin,xmax xminxmax之间的随机函数

13、 Expx 指数函数 Logx 自然对数函数lnx Logb,x 以b为底的对数函数 Sinx,Cosx,Tanx,Cscx,Secx,Cotx 三角函数变量是以弧度为单位的 2函数的定义函数的定义 函数的定义函数的定义 立即定义函数的语法如下立即定义函数的语法如下 fx_=expr 函数名为函数名为f,自变量为自变量为x，expr是表达式。在执行时是表达式。在执行时会把会把expr 中的中的x都换为都换为f的自变量的自变量x不是不是x_。函数的自变量具有部分性，只对所在的函数起作函数的自变量具有部分性，只对所在的函数起作用。函数执行完毕后也就没有了，不会改变其它用。函数执行完毕后也就没有了，

14、不会改变其它全局定义的同名变量的值。请看下面的例子全局定义的同名变量的值。请看下面的例子 定义函数定义函数 fx_=x2+x对定义的函数我们可以求对定义的函数我们可以求函数值，也可绘制它的图形。函数值，也可绘制它的图形。 如图：使用使用If命令定义函数命令定义函数 假如要定义如： 这样的分段函数可以用If语句来定义。 If语句的格式为If条件，值1，值2假如条件成立取“值1，否那么取“值2，下面用If语句的定义结果 这里使用了两个If嵌套 求解方程求解方程 因为Mathematica把方程看作逻辑语句。在数学方程式表示为形如“x2-2x+1=0的形式。在Mathematica中“=用作赋值语句

15、，用“=表示逻辑等号，那么方程应表示为 x2-2x+1=0。 方程的解同原方程一样被看作是逻辑语句。例如用Roots求方程x2-3x+2的根显示为 这种表示形式说明x取1或2均可。而用Solve可得解集形式 1求解一元代数方程求解一元代数方程 下面是常用的一些方程求解函数Solvelhs=rhs,vars给出方程的解集 NSolvelhs=rhs,vars直接给出方程的数值解集 Rootslhs=rhs,vars 求表达式的根 FindRootlhs=rhs,x,x0 求x=x0时，方程的解值 Solve函数例子 Solve函数可处理的主要方程是多项式方程。Mathematica总能对不高于四

16、次的方程进展准确求解，对于三次或四次方程，解的形式可能很复杂。 例如求x3+5x+3=0 这显然是不合理的，因为对不同的a,b,c方程的解有不同的情况，而上面只是给出部分解假如要解决这个问题可用Reduce命令，它可根据，a,b,c的取值给出全部值。 4.5 根本三维图形根本三维图形 绘制函数绘制函数fx，y在平面区域上的三维立体图形在平面区域上的三维立体图形的根本命令是的根本命令是Plot3D，Plot3D和和Plot的工作方式的工作方式和选项根本一样。和选项根本一样。ListPlot3D可以用来绘制三维可以用来绘制三维数字集合的三维图形，其用法也类似于数字集合的三维图形，其用法也类似于Li

17、stPlot，下面给出这两个函数的常用形式。下面给出这两个函数的常用形式。 Plot3Df ,x,xmin,xmax，y,ymin,ymax 绘制以绘制以x和和y为变量的三维函数为变量的三维函数f的图形的图形 ListPlot3DZ11,Z12,，Z21,Z22,. 绘绘出高度为出高度为Zvx数组的三维图形数组的三维图形选项选项取值取值意义意义 AxesTrue是否包括坐标轴是否包括坐标轴AxesLabel None 在轴上加上标志：在轴上加上标志：zlabel规定规定z轴轴的标志，的标志， xlabel,ylabel,zlabel规定所有轴的标志规定所有轴的标志 Boxed True 是否在

18、曲面周围加上立方体是否在曲面周围加上立方体ColorFunction Automatic 使用什么颜色的明暗度；使用什么颜色的明暗度；Hue表表示使用一系列颜色示使用一系列颜色TextStyle STextStyle 用于图形文本的缺省类型用于图形文本的缺省类型OrmatType StandardForm 用于图形文本的缺省格式类型用于图形文本的缺省格式类型DisplayFunctionSdlisplayFunction如何绘制图形，如何绘制图形，Indentity表示不表示不显示显示 FaceGrids None 如何在立体界面上绘上网格；如何在立体界面上绘上网格；All表示在每个界面上绘上网表示在每个界面上绘上网格格HiddenSurface True 是否以立体的形式绘出曲面是否以立体的形式绘出曲面Lighdng True 是否用明暗分布米给外表加色是否用明暗分布米给外表加色 Mesh True 是否在外表上绘出是否在外表上绘出xy网格网格PlotRange Automatic 图中坐标的范围；可以规定为图中坐标的范围；可以规定为All， zmin,zmax 或或 xminn,xmax， ymin,ymax,zmin,zmaxShading True 外表是用阴影还是留空白外表是用阴影还是留空白ViewPoint13，-24,2 外表的空间观察点外